2023-2024學(xué)年河南上蔡第一高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南上蔡第一高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是2．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，無最大值 B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)且時， D.當(dāng)時，4．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.8．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位9．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.10．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.11．已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或712．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________15．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________16．已知集合（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.18．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集19．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時，求與夾角的余弦值21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．計(jì)算求值：（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B2、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和3、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時取得最大值，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D4、B【解析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡單題.5、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C6、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】所求體積，故選C.8、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.9、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時，，排除A、D；當(dāng)時，，排除C.故選：B.10、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D11、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點(diǎn).可得圓的半徑為3,圓心為.因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：14、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時，可得中元素的個數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當(dāng)時，，解得；（2）當(dāng)時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；；（2）在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域?yàn)?，令，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達(dá)定理得解得∴不等式即為：其解集為【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系、一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19、【解析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進(jìn)而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因?yàn)?，解得，所以所以因?yàn)?，所以，?dāng)時，，解得時，可得，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方