2023-2024學年河南省蘭考縣三中數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年河南省蘭考縣三中數學高一上期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，2．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數關系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.4．已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數A. B.2C.3 D.2或5．已知當時，函數取最大值，則函數圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.6．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.7．設函數,A3 B.6C.9 D.128．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．設集合，則（）A. B.C. D.10．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)11．已知點在外，則直線與圓的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能12．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______14．已知，則的值是________，的值是________.15．已知等差數列的前項和為，，則__________16．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）設函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數m的取值范圍.18．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．已知一次函數是上的增函數，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.20．已知函數的定義域為，不等式的解集為設集合，且，求實數的取值范圍；定義且，求21．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數a的取值范圍22．已知函數，函數的最小正周期為，是函數的一條對稱軸.（1）求函數的對稱中心和單調區(qū)間；（2）若，求函數在的最大值和最小值，并寫出對應的的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．2、C【解析】根據指數和冪函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：C3、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數圖象的判斷，常利用特殊值和函數的性質判斷，屬于中檔題.4、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規(guī)題5、A【解析】由最值確定參數a,再根據正弦函數性質確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B7、C【解析】.故選C.8、A【解析】利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.10、C【解析】畫出散點圖，根據圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數據，故適合.故選：C.11、A【解析】結合點與圓的位置關系，直線和圓的位置關系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A12、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區(qū)間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區(qū)間上的單調性(軸對稱函數在對稱區(qū)間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據單調性求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.14、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.15、161【解析】由等差數列的性質可得，即可求出，又，帶入數據，即可求解【詳解】由等差數列的性質可得=，所以，又由等差數列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數列的性質及前n項和公式，屬基礎題16、【解析】根據題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）偶函數，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數，利用偶函數定義證明即可；（2）轉化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數性質求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數證明：，故，解得的定義域為，關于原點對稱，為偶函數【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當且僅當，即取等號所以所求實數m的取值范圍為18、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調遞增，則，解得.20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關系列不等式組求解即可；由對數函數的定義域可得，利用指數函數的單調性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數函數的定義域、指數函數的單調性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.21、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據并集、補集、交集定義求結果；（II）根據與分類討論，列對應條件，解得結果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運