湖南省懷化市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

懷化市2023年下期期中九年級教學(xué)質(zhì)量抽測試卷數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知點(diǎn)在雙曲線上，則下列各點(diǎn)中，在此雙曲線上點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟是解題的關(guān)鍵；先求出此反比例函數(shù)的k值，再分別求出經(jīng)過各點(diǎn)的反比例函數(shù)的k值，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，A、∵，∴點(diǎn)不在此雙曲線上，不符合題意；B、∵，∴點(diǎn)不在此雙曲線上，不符合題意；C、∵，∴點(diǎn)在此雙曲線上，符合題意；D、∵，∴點(diǎn)不在此雙曲線上，不符合題意；故選：C．2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．含有2個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項(xiàng)不合題意；D．是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是．3.用配方法解方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步驟，先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（二次項(xiàng)系數(shù)為1），整理化簡即得答案．【詳解】解：方程即為，在方程的兩邊都加上，得，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步驟是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，若，則等于（）A.5 B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)，得出，通過證明，得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故選：B．5.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛．某商戶8月份銷售吉祥物“宸宸”擺件10萬個(gè)，10月份銷售萬個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：C．7.如圖，在中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩邊對應(yīng)成比例，但夾角不一定相等，故兩三角形不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)故本選項(xiàng)不合題意；C、陰影部分的三角形兩邊為，，與原三角形對應(yīng)邊成比例，且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不合題意；D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．8.定義：一元二次方程（）若滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程，若滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“友善”方程.已知關(guān)于的方程（）既是“和諧”方程，又是“友善”方程，則下列結(jié)論中正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)C.兩根之積為0 D.無實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知得出方程（）有兩個(gè)根或，再判斷即可．【詳解】解：∵把代入方程得出：，把代入方程得出，∴方程（）有兩個(gè)根或，∴，即只有選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．10.如圖，在中，，，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，的長度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)證明設(shè)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，平分為線段的中點(diǎn)，設(shè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得不等式：，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：由題意得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟悉性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．12.若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式______．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程解的定義得到，把代數(shù)式變形后整體代入即可得到答案，此題考查了一元二次方程的解、求代數(shù)式的值，熟練掌握一元二次方程的解和整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，則，故答案為：313.設(shè)，那么__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則的值為__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，利用較長的線段原線段的即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，且，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．熟記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長的線段原線段的是解題的關(guān)鍵．15.已知一菱形的兩條對角線長分別是方程x2-9x+20=0的兩根，則菱形的面積是___．【答案】10【解析】【分析】先求出方程的解，得出菱形的對角線長，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5，即菱形的兩條對角線的長為4和5，所以菱形的面積為×4×5=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積=菱形的對角線積的一半．16.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么為____________米．【答案】3

【解析】【分析】由已知可知CD與AB平行，所以可利用解決．【詳解】解：（米），∴AB∥DC．（米）．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用的知識點(diǎn)，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)；善于從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是關(guān)鍵．17.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0．則m的值等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且），在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，且，解得，故答案為：．18.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形的周長是16，正方形和正方形的面積之和為56，則反比例函數(shù)的解析式是____________________．【答案】【解析】【分析】首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意得，，可得，，根據(jù)矩形的周長是16可得，根據(jù)正方形和正方形的面積之和為56可得，據(jù)此可求出，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴，，∴，，∵矩形的周長是16，∴，即：，又∵正方形和正方形的面積之和為56，∴，由，得：，即：，將代入上式，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用點(diǎn)B的坐標(biāo)分別表示出矩形的周長以及正方形和正方形的面積之和是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19.解下列方程：（1）（2）【答案】19.，20.，【解析】【分析】此題主要考查一元二次方程的求解：（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)公式法即可求解．解題的關(guān)鍵是熟知解方程的方法及求根公式為．【小問1詳解】解：，∴，解得，；【小問2詳解】解：，，，∴，∵，∴，解得，．20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，位似比的絕對值為2，將放大為，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出（只畫出其中一種）；（2）若，的面積分別為S、，寫出S、的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】問題考查了位似圖形的作圖和性質(zhì)．（1）連接并延長，使，在依次連接即可；（2）根據(jù)題意得出和相似比為，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解答．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；（另一種同樣給分）【小問2詳解】解：∵，位似比的絕對值為2，放大為，∴和相似比為，∴即：．21.如圖，在正方形中，點(diǎn)M、N分別在上，，，．（1）求證：；（2）與有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）與有什么位置關(guān)系，請說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，結(jié)合，即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)可得，由得，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：正方形中，，，∵，∴，在和中，，，∴，又∵，∴；【小問2詳解】，理由如下：∵，∴；【小問3詳解】，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)處時(shí)，張龍測得李明直立時(shí)身高與影子長正好相等；接著李明沿方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)處時(shí)，李明直立時(shí)身高的影子恰好是線段，并測得，已知李明直立時(shí)的身高為，求路燈的高的長．（結(jié)果精確到．【答案】路燈的高CD的長約為6.1m【解析】【分析】根據(jù)，，，得到，從而得到，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)長為m，，，，，，m，，，即，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，路燈高的長約為6.1m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．23.已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為、，且，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，即，解之即可得到答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形得到，解方程即可得到答案．小問1詳解】解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴∴∴當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩實(shí)根分別為、，∴，，∵∴，∴，解得，∵，∴．24.直福購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在料者上對一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售、如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品的售價(jià)每降低1元，則日銷售量可增加2件．（1）當(dāng)每件小商品的售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為______件；（2）若計(jì)劃每日獲利448元，為了盡快減少庫存，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）40（2）54元【解析】【分析】本題考查的是列式計(jì)算，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵．（1）由原銷售量20件加上增加的銷售量即可得到答案；（2）設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為元，由銷售量乘以每件的利潤，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)每件小商品的售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為（件）；【小問2詳解】解：設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為：（件），依題意得：，解得：，，又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴，答：每件售價(jià)應(yīng)定為54元．25.如圖，在中，點(diǎn)E在上，，和相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G．（1）求的值．（2）若，①求證：．②求證：．【答案】（1）（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理的和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到即可；（2）①設(shè)，根據(jù)題意用表示出、，證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等證明即可；②證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可證明結(jié)論．【小問1詳解】因在中，，，又∵，∴，∴，【小問2詳解】①證明：∵，可設(shè)，則，由（1）知：，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴；②證明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．26.如圖，