二次函數(shù)與一元二次方程(第一課時(shí)) 說課課件 2023－2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

北師版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)2.5二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)一二三四教材分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析五六教學(xué)設(shè)計(jì)說明目錄一教材分析一、教材分析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.教材密切結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，用函數(shù)與方程的結(jié)合，提高應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力.本節(jié)課是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容，是在研究完二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)之后，從函數(shù)的角度，對(duì)一元二次方程重新進(jìn)行分析,為下一節(jié)求解一元二次方程的近似解做準(zhǔn)備.二學(xué)情分析二.學(xué)情分析12學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關(guān)系，以及一元二次方程的解等內(nèi)容，本章又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了知識(shí)基礎(chǔ).九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).三教學(xué)目標(biāo).數(shù)學(xué)思考問題解決經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的分析能力與抽象概括能力.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識(shí)和積極進(jìn)取的精神;培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.知識(shí)技能三.教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度能用類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法探究新知、解決問題.

理解二次函數(shù)圖象與橫軸及直線

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題四教學(xué)策略四.教學(xué)策略1.以情境教學(xué)貫穿課堂，充分利用課本情景資料，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐的結(jié)合，在此基礎(chǔ)上提出新的問題并進(jìn)行研究，達(dá)成本節(jié)目標(biāo).2.類比學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，并以此為設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié).3.借助平移圖象的展示，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)和方程的聯(lián)系從直觀感受上升到理性認(rèn)識(shí)，突破難點(diǎn).五教學(xué)過程五.教學(xué)過程知識(shí)準(zhǔn)備展示（課前完成）（一）情景引入，提出問題（二）類比學(xué)習(xí)、探究新知（三）運(yùn)用提升、鞏固深化（四）課堂小結(jié)、加深認(rèn)識(shí)五.教學(xué)過程【知識(shí)準(zhǔn)備】（課前完成、課上展示）五.教學(xué)過程2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=

。方程根的情況是：當(dāng)△﹥0

時(shí)方程

；當(dāng)△=0時(shí)，方程

；當(dāng)△﹤0時(shí)，方程

。1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)圖象是一條

．【知識(shí)準(zhǔn)備】（課前完成、課上展示）3.如圖，一次函數(shù)y=ax+1與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，0）,則方程ax+1=0的解是

.感受數(shù)形結(jié)合；為知識(shí)遷移、類比做準(zhǔn)備【說明】前兩個(gè)題目主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課做鋪墊第3題設(shè)計(jì)為考查一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系的題目，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的做法，解方程或者直接看圖象都可以解決，讓學(xué)生在具體題目中體會(huì)數(shù)形結(jié)合，理解一次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元一次方程的解，從而為后面探究活動(dòng)1中的知識(shí)遷移和類比做準(zhǔn)備。五.教學(xué)過程【情景引入、提出問題】(1)h和t的關(guān)系式是什么？(2)物體上升的最大高度是多少？(3)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么12345678t/s

h/m8070605040302010五.教學(xué)過程【情景引入、提出問題】h=-5t2+40t可求得拋物線頂點(diǎn)為（4，80），所以最大高度為80m【說明】情景引入，提出問題。我將會(huì)把豎直上拋小球的實(shí)際問題背景貫穿到兩個(gè)合作探究活動(dòng)和拓展提升當(dāng)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并以此為依托完成對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)?！菊f明】給學(xué)生時(shí)間思考和討論，我會(huì)到小組中聽取學(xué)生的想法并給予適時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生可能會(huì)對(duì)“落地”這個(gè)條件不會(huì)使用，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮實(shí)際問題與圖象結(jié)合，得出“h=0”的條件。鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，如果有錯(cuò)誤或者描述不準(zhǔn)確也不要急于否定，可以耐心聽取學(xué)生的想法。(3)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.五.教學(xué)過程【合作探究1】即h＝012345678t/s

h/m908070605040302010h=-5t2+40t(3)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.12345678t/s

h/m908070605040302010五.教學(xué)過程【合作探究1】即h＝0h=-5t2+40t

法二：從圖象上看，h＝0即為橫軸，拋物線與橫軸交點(diǎn)為

（0,0）

（8，0）所以，小球經(jīng)過8s落地方程解圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)類比數(shù)形結(jié)合【說明】有學(xué)生利用“h=0”得到一元二次方程，解得兩個(gè)根得到答案；還有同學(xué)類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，借助圖象由交點(diǎn)坐標(biāo)直接給出答案；兩種方法的展示由數(shù)到形，又由形到數(shù)，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系有了初步感受。探究拋物線進(jìn)行上下平移的過程中，與橫軸的交點(diǎn)情況

五.教學(xué)過程【合作探究1】拋物線h=-5t2+40t與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線h=-5t2+40t-80與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)拋物線h=-5t2+40t-100與橫軸沒有交點(diǎn)方程-5t2+40t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程-5t2+40t-80=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程-5t2+40t-100=0沒有實(shí)數(shù)根判別式b2-4ac>0判別式b2-4ac=0判別式b2-4ac<0（4，80）數(shù)形結(jié)合【說明】設(shè)計(jì)將情景引入中的拋物線進(jìn)行上下平移，平移過程中學(xué)生能直觀看到拋物線與橫軸的交點(diǎn)情況有三種：兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)。再通過每一種情況對(duì)應(yīng)的方程根的個(gè)數(shù)歸納結(jié)論。此環(huán)節(jié)借助圖象和根的判別式，將數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)方程和函數(shù)的關(guān)系有了深入地體會(huì)。五.教學(xué)過程【嘗試歸納】請(qǐng)你歸納一下，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

一元二次方程ax2+bx+c=0的根.數(shù)形結(jié)合由特殊到一般b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0【說明】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象由特殊到一般，歸納出一般結(jié)論。此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，師生共同完成探究和歸納之后，給學(xué)生留一點(diǎn)時(shí)間消化知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問或者同學(xué)之間互相交流想法。五.教學(xué)過程認(rèn)真思考情景中的事例，完成以下幾個(gè)問題：（1）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到60m？（2）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到80m？（3）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到90m？

【合作探究2】12345678t/s

h/m908070605040302010h=-5t2+40t方程-5t2+40t=60的根方程-5t2+40t=80的根方程-5t2+40t=90的根【說明】本環(huán)節(jié)繼續(xù)以課前的情景引入為背景提出問題：有了前面合作探究1的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生討論探究的熱情一定會(huì)更高，他們會(huì)借助前面的方法經(jīng)驗(yàn)特別是數(shù)形結(jié)合去探究新知識(shí)。到了一定火候，我會(huì)到各組去巡視，參與學(xué)生的探究活動(dòng)，有針對(duì)性的啟發(fā)和指導(dǎo)。比如，地面高度達(dá)到60m即h=60，反映在圖象上是一條這樣的直線，進(jìn)而繼續(xù)探討方程的根與交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。我將通過平移直線，讓學(xué)生直觀感受數(shù)形結(jié)合，加深方程和函數(shù)之間的關(guān)系。總之，鼓勵(lì)他們提出疑問，發(fā)表見解，類比前面的知識(shí)和方法，鼓勵(lì)他們互相講解。

五.教學(xué)過程認(rèn)真思考情景中的事例，完成以下幾個(gè)問題：（1）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到60m？（2）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到80m？（3）小球經(jīng)過多少秒后，距離地面的高度能達(dá)到90m？

【合作探究2】12345678t/s

h/m908070605040302010請(qǐng)你嘗試總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線y=h交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=h的根的關(guān)系？h=-5t2+40t方程-5t2+40t=60的根方程-5t2+40t=80的根方程-5t2+40t=90的根特殊一般數(shù)形結(jié)合【說明】學(xué)生討論基本完成的時(shí)候，我會(huì)請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)講解自己的探究過程和感受，然后說出自己的一般結(jié)論，我會(huì)配合學(xué)生，結(jié)合課件展示，直觀的呈現(xiàn)，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。五.教學(xué)過程歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線y=h交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=h的根.x1x2直線y=h拋物線y=ax2+bx+cx1x2五.教學(xué)過程2.拋物線y=x2-4x+4與x軸有

個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是

.【鞏固深化】1.若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

.跟蹤練習(xí)一4.若函數(shù)圖象與x

軸是只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.3.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝0

B．x1＝3，x2＝﹣1

C．x＝﹣3

D．x1＝﹣3，x2＝1深化數(shù)形結(jié)合【說明】設(shè)計(jì)鞏固深化是對(duì)本節(jié)課所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)的鞏固.第3題是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.五.教學(xué)過程【運(yùn)用提升】A

h=-5t2+40t【說明】設(shè)計(jì)本題是對(duì)課前情景引入的繼續(xù)延續(xù)，通過本題進(jìn)一步深化方程與函數(shù)關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（四）總結(jié)提升五.教學(xué)過程學(xué)習(xí)了本節(jié)課，請(qǐng)談一下你的收獲：數(shù)形結(jié)合的思想b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

一元二次方程ax2+bx+c=h的根.x1x2直線y=h拋物線y=ax2+bx+c六教