適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇六大核心專題主攻專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)培優(yōu)拓展十一導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的函數(shù)構(gòu)造課件

培優(yōu)拓展(十一)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的函數(shù)構(gòu)造導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)常以客觀題出現(xiàn),同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也常在解答題中出現(xiàn),通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造新函數(shù),解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.考點(diǎn)一具體函數(shù)的構(gòu)造例1(2023河南鄭州三模)下列不等式中不成立的是(

)A.ecos1-1>cos1B.πl(wèi)n4<4lnπD.log20222021<log20242023C解析

判斷ecos

1-1>cos

1,即判斷ecos

1-1>cos

1-1+1,令y=ex-x-1,則y'=ex-1,所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),y'<0,函數(shù)y=ex-x-1單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y'>0,函數(shù)y=ex-x-1單調(diào)遞增,故ex-x-1≥e0-0-1=0,所以ex≥x+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號成立,而cos

1-1≠0,所以ecos

1-1>cos

1-1+1=cos

1,即ecos

1-1>cos

1,所以A正確;增分技巧根據(jù)所給代數(shù)式(等式、不等式)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的相同點(diǎn)或者結(jié)構(gòu)形式的相同點(diǎn),構(gòu)造具體的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而解決問題.考點(diǎn)二抽象函數(shù)的構(gòu)造考向1

利用f(x)與xn構(gòu)造例2(2023江蘇蘇州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)+xf'(x)<0成立,若a=20.6·f(20.6),b=ln2·f(ln2),

,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c B.c>b>aC.a>c>b D.c>a>bB解析

因?yàn)閒(x)=f(-x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),令g(x)=x·f(x),則g(x)是奇函數(shù),g'(x)=f(x)+x·f'(x),當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)+xf'(x)<0成立,所以g(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,又g(x)在R上是連續(xù)函數(shù),且是奇函數(shù),所以g(x)在R上單調(diào)遞減,考向2

利用f(x)與enx構(gòu)造例3(2023安徽黃山三模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)-2f(x)<0,f(0)=1,則(

)C考向3

利用f(x)與sinx,cosx構(gòu)造

C考點(diǎn)三同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)例5已知a>0,若在(1,+∞)上存在x使得不等式ex-x≤xa-alnx成立,則a的最小值為__________.e增分技巧在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)問題中,經(jīng)常會(huì)遇到左右兩邊結(jié)構(gòu)相似的方程、不等式等,這時(shí)可以應(yīng)用同構(gòu)思想,通過變形進(jìn)行合理