適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇六大核心專題主攻專題1三角函數(shù)與解三角形解答題專項1三角函數(shù)與解三角形課件

解答題專項?三角函數(shù)與解三角形考點一三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合問題增分技巧1.三角恒等變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中應(yīng)用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+B的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決相關(guān)問題.2.三角恒等變換的總體思路是化異為同,目的是通過消元減少未知量的個數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角恒等變換化成已知角.對點訓(xùn)練1考點二利用正弦、余弦定理解三角形考向1求三角形中的邊或角

規(guī)律方法解三角形問題的基本策略

對點訓(xùn)練2考向2與面積有關(guān)的解三角形問題【教師講評】1.已知條件中有b2+c2-a2,所以要聯(lián)想余弦定理,代入公式化簡即可.2.先利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一為角,根據(jù)sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,發(fā)現(xiàn)分母相同,可將sinC用角A,B表示,并兩邊同乘分母,可求得角A,代入面積公式計算.對點訓(xùn)練3考向3解三角形中的證明問題例4(2022全國乙,理17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)證明:2a2=b2+c2;名師點析三角形中的證明問題有兩類:一是角的關(guān)系,可以利用三角恒等變換,轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù),或是某個三角函數(shù)值求角;二是邊的關(guān)系,可以利用正、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,證明時可從復(fù)雜的一邊入手,證明兩邊相等,也可用比較法,左邊-右邊=0.對點訓(xùn)練4(1)證明另一個條件成立;(2)若△ABC的外接圓半徑R=1,則在(1)的基礎(chǔ)上求△ABC的面積.考向4解三角形中的最值與范圍問題例5已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=2,∠ADB=30°,∠BAD是鈍角.(1)求AC的最大值;(2)若

,求四邊形ABCD周長的最大值.延伸探究(變結(jié)論)例5(2)的條件下,求△BCD面積的最大值.解

設(shè)BC=x,CD=y,因為∠BCD=60°,在△BCD中,由余弦定理得12=x2+y2-xy≥2xy-xy=xy,即xy≤12,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=6時,等號成立,增分技巧在已知三角形的一邊及其對角的前提下,求該三角形周長或面積的最值通常有兩種方法:(1)代數(shù)變換法:先利用余弦定理,建立三角形中未知的兩條邊滿足的條件等式,然后利用基本不等式求出兩邊之和或兩邊之積的最值,最后結(jié)合周長公式或面積公式即得三角形周長或面積的最值.(2)三角變換法:先利用正弦定理,建立三角形中未知的兩條邊和兩角滿足的關(guān)系式,并用其中的一個角表示兩條邊,然后根據(jù)周長公式或面積公式建立周長或面積關(guān)于該角的函數(shù)關(guān)系式,最后通過三角恒等變換對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,即可求得周長或面積的最值.對點訓(xùn)練5(2023山東德州一模)在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-2bcosA=b.(1)求證:A=2B;(2)若A的角平分線交BC于點D,且c=2,求△ABD面積的取值范圍.考點三三角函數(shù)的實際應(yīng)用

解

(1)由題意作圖如右:(2)由題意作圖如下,設(shè)捕獵成功所需的最短時間為t

s,增分技巧1.求解三角形實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵(1)將數(shù)據(jù)標(biāo)注在相應(yīng)平面圖形中,準(zhǔn)確將問題歸類、建立解決問題的數(shù)學(xué)模型