專題3.8 一元一次方程章末八大題型總結（培優(yōu)篇）（人教版）（解析版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）

第第頁專題3.8一元一次方程章末八大題型總結（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次方程的遮擋問題】 1【題型2一元一次方程的錯解問題】 3【題型3根據(jù)兩個一元一次方程解的關系求值】 5【題型4判斷方程解的情況】 8【題型5等式的基本性質的運用】 10【題型6一元一次方程的解法】 12【題型7一元一次方程與圖表問題】 13【題型8列一元一次方程并求解】 18【題型1一元一次方程的遮擋問題】【例1】下面是一個被墨水污染過的方程：2x?12=1A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．【答案】A【分析】設被墨水覆蓋的數(shù)是y，將x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【詳解】設被墨水覆蓋的數(shù)是y，則原方程為：2x?1∵此方程的解是x=-1，∴將x=-1代入得：?2?1∴y=2,故選：A.【點睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的解.【變式1-1】方程2x+▲=5x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=2，那么▲處的常數(shù)是．【答案】6【分析】設被墨水蓋住的常數(shù)是a，把x=2代入方程2x+a=5x得出4+a=10，再求出方程的解即可．【詳解】解：設被墨水蓋住的常數(shù)是a，把x=2代入方程2x+a=5x，得4+a=10，解得：a=6，即▲處的常數(shù)是6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．【變式1-2】（22·23上·揚州·期末）小方在做作業(yè)時，計算：?6×(1)如果被污染的數(shù)字是12，請計算?6(2)如果計算結果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)?9(2)3【分析】（1）將被污染的數(shù)字12（2）設被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計算結果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：?6=(?6)×=?1?8=?9；（2）設被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：?6×解得：x=3，答：被污染的數(shù)字是3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應用，體現(xiàn)了方程思想，設被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計算結果等于6列出方程是解題的關鍵．【變式1-3】小磊在解方程321?■?x3=x?【答案】3【分析】設“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結果．【詳解】解：設“■”表示的數(shù)為a，將x=2332解得a=3，即“■”表示的數(shù)為3，故答案為：3．【點睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關鍵．【題型2一元一次方程的錯解問題】【例2】小樂在解方程5a?x6﹣1＝0（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝1，則原方程的解為【答案】-1【分析】根據(jù)題意，方程5a+x6﹣1＝0的解是x=1，可先得出a【詳解】把x＝1代入方程5a+x6﹣1＝0中得：5a+1解得：a＝1，則原方程為5?x6解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出a的值，然后求解，讀懂題意是關鍵．【變式2-1】馬小虎同學在解關于x的方程1?x=?2x?2a時，誤將等號右邊的“?2a”看作“+2a”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為x=?5，則原方程正確的解為（

A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5【答案】B【分析】先將x=?5代入1?x=?2x+2a求出a的值，再解關于x【詳解】解：由題意知：x=?5是方程1?x=?2x+2a∴1??5解得a=1，∴原方程為1?x=?2x?2解得x=3，故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程，求出a的值是解題的關鍵．【變式2-2】小明在解方程x?13解：2x?12x?2?x+1=9x?3?6……第②步；2x?x?9x=?3?6+2?1……第③步；?8x=?8……第④步；x=1……第⑤步．(1)以上解方程的過程中，第①步是進行______________，變形的依據(jù)是______________；(2)以上步驟從第_____步（填序號）開始出錯，錯誤的原因是____________；(3)請你根據(jù)平時的學習經驗，就解一元一次方程需要注意的事項給其他同學提出一條建議；(4)請聰明的你寫出這題正確的解答過程．【答案】(1)去分母；等式性質2(2)①，第二個分子x+1沒有用括號括起來(3)去分母時，不要漏乘沒有分母的項或去分母時，多項式分子要用括號括起來(4)見解析【分析】（1）（2）（3）直接根據(jù)解一元一次方程的方法作答即可；（4）先方程兩邊同時乘以6，再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1．【詳解】（1）去分母，等式性質2；（2）①，第二個分子x+1沒有用括號括起來；（3）去分母時，不要漏乘沒有分母的項或去分母時，多項式分子要用括號括起來（答案不唯一）（4）正確解答如下：去分母，得：2去括號，得：2x?2?x?1=9x?3?6移項，得：2x?x?9x=?3?6+2+1合并同類項，得：?8x=?6系數(shù)化為1，得：x=3【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．【變式2-3】某同學解關于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）時，由于粗心大意，誤將等號右邊的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解題過程均正確，從而解得方程的解為x=11，請求出a的值，并正確地解方程．【答案】x=15【分析】根據(jù)題意，得到等號右邊的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”的方程，解方程得到a的值，將a的值代入原方程可求得正確的解．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=11代入2（x+2）=a+3（x﹣2），得：2（11+2）=a+3（11﹣2），解得a=﹣1，所以原方程為2x+2解得：x=【點睛】考查一元一次方程的解,解一元一次方程，比較基礎，得到a的值是解題的關鍵.【題型3根據(jù)兩個一元一次方程解的關系求值】【例3】已知關于x的方程3x?1?m=m+3(1)求方程②的解；(2)求m的值．【答案】(1)x=3(2)m=5【分析】（1）先去括號，再移項，然后合并同類項，即可求解；（2）根據(jù)題意可得方程①的解為x=4，再代入方程①，得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）解：2去括號得：2x?6?1=3?x?1，移項得：2x+x=3?1+6+1，合并同類項得：3x=9，解得：x=3；（2）解：因為方程①比方程②的解大1，∴方程①的解為x=4，把x=4代入方程①得，3×4?1解得m=5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟練掌握解解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．【變式3-1】已知方程2?3x+1=0的解與關于x的方程k+x2【答案】k=?1【分析】先解方程2?3x+1=0得到x=?13，進而得到關于x的方程k+x2?3k?2=2x的解為x=1【詳解】解：2?3去括號得：2?3x?3=0，移項得：?3x=3?2，合并同類項得，?3x=1，系數(shù)化為1得：x=?1∵方程2?3x+1=0的解與關于x的方程∴關于x的方程k+x2?3k?2=2x∴k+1解得k=?1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．【變式3-2】在練習解方程時，作業(yè)上有一個方程“2y?13=18(1)求當x=3時，代數(shù)式5x?1(2)求原方程中■的值．【答案】(1)4(2)7【分析】（1）先把所求代數(shù)式去括號，然后合并同類項化簡，再把x=3代入求值即可；（2）根據(jù)（1）所求得到y(tǒng)=4，把y=4帶入方程中進行求解即可．【詳解】（1）解：5=5x?5?2x+4?4=3x?5，當x=3時，原式=3×3?5=4；（2）解：由題意得，方程2y?13=∴2×4?1∴■=71【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，一元一次方程的解，正確計算出（1）中代數(shù)式的值是解題的關鍵．【變式3-3】已知關于x的方程x?m2=x+m3與x+12【答案】?【分析】先將x+12=3x?2的解求出，然后將x的倒數(shù)求出后代入原方程求出【詳解】解：∵x+12∴x=1，由題意可知：x=1是x?m2∴1?m解得：m=?3故答案為：?3【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個方程的解，再代入第二個含有m的方程，從而求出m即可．【題型4判斷方程解的情況】【例4】關于x的方程ax+b=0的解得情況如下：當a≠0時，方程有唯一解x=-ba；當a=0，b≠0時，方程無解；當a=0，b=0時，方程有無數(shù)解．若關于x的方程mx+23=n3-x有無數(shù)解，則mA．?1 B．1C．2 D．以上答案都不對【答案】B【分析】首先把方程化成一般形式，然后根據(jù)關于x的方程mx+2【詳解】解：mx+m+1x=∵關于x的方程mx+2∴m+1=0，n-2=0，解得m=-1，n=2，∴m+n=-1+2=1．故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確對方程進行化簡是關鍵．【變式4-1】若關于x的方程a3x=x2【答案】1【分析】先去分母可得，(2a?2)x=6，再由x=3【詳解】解：原方程去分母得，2ax=3x?x+6，移項得，2ax?2x=6，合并同類項得，2(a?1)x=6，系數(shù)化1得，x=3∴a?1=0，則a=1，故答案是：1．【點睛】本題考查的是一次方程無解的知識點，掌握x=ba無解時，滿足b≠0，【變式4-2】已知關于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，關于y的方程2+y=（b+1）y無解，判斷關于z的方程az=b的解的情況．【答案】z=0【分析】根據(jù)題意，化簡關于x、y的方程，推斷出a、b情況，將條件代入關于z的方程，得出結果．【詳解】關于x的方程4+3ax=2a﹣7可以簡化為：x=2a?113a∵關于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，∴a≠0，∵2+y=（b+1）y，∴2+y=by+y，∴by=2，∴y=2b∵關于y的方程2+y=（b+1）y無解，∴b=0，關于z的方程az=b可以簡化為：z=ba∵a≠0，b=0，∴z=0．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的應用，需要一步步化簡，綜合所給條件，討論得出結果．【變式4-3】若m、n是有理數(shù)，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解【答案】D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據(jù)方程有兩個解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【點睛】此題主要考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，關鍵是根據(jù)解的情況判斷字母系數(shù)的值．【題型5等式的基本性質的運用】【例5】“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放〇的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”處應放〇的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】找出各圖形之間的數(shù)量關系，是解題關鍵．【變式5-1】如果等式ax﹣3x=2+b不論x取什么值時都成立，則a=b=.【答案】3-2【詳解】分析：先將等式轉化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關，則x的系數(shù)為0由此可求得a、b的值．詳解：將等式ax﹣3x=2+b轉化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關，則a﹣3=0，解得：a=3，此時，2+b=0，解得：b=﹣2．

故答案為3，﹣2．點睛：本題主要考查了等式的性質，解題的關鍵是要善于利用題目中的隱含條件：“不論x取何值，等式永遠成立”．【變式5-2】有15個球，其中的14球質量相同，另有1個球輕了一些，如果能用天平稱出來，至少次可以找出這個較輕的球．【答案】3【分析】先把15個球平均分成三組，用一次天平可找出有較輕的球的那組，再把球輕的哪個組的5個球，分成2，2，1三組，把2個的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個組，再把兩個球放天平上，即可找出較輕的球，【詳解】解：先把15個球分成5個一組，共三組，任取兩組放在天平上，可找出球輕在哪個組；再把球輕的哪個組的5個球，分成2，2，1三組，把2個的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個組，再把兩個球放天平上，即可找出較輕的球，故至少3次可以找出這個較輕的球．故答案為：3【點睛】本題考查了等式的性質，合情推理是解題的關鍵【變式5-3】已知實數(shù)a、b、c滿足a?b=ab=c，下列結論正確的是（

）A．a可能為?1 B．若a、b、c中有兩個數(shù)相等，則abc=0C．若c≠0，則1a?1b=1【答案】D【分析】a=?1，a?b=ab=c，則?1?b=?b，等式不成立，故A錯誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a【詳解】A.∵a=?1，∴?1?b=?b，等式不成立，故錯誤；B.分三種情形討論：當a=b時，a?b=0，c=0，則當a=c時，a?b=ab=c，則c?b=c，cb=c，無解，故abc=0不成立；當b=c時，a?b=ab=c，則a?c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=C.由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?babD∵c=1，a?b=ab=c，∴a?b=1，ab=1，∵a?b∴1解得：a2故選：D．【點睛】本題考查等式的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于?？碱}型．【題型6一元一次方程的解法】【例6】解方程:x0.7【答案】x=【分析】先把小數(shù)都處理成整數(shù)，再按解一元一次方程的步驟計算即可．【詳解】解：原方程可化為：10x7去分母，可得：30x?717?20x去括號，可得：30x?119+140x=21，移項，可得：30x+140x=21+119，合并同類項，可得：170x=140，系數(shù)化為1，可得：x=14【點睛】本題考查一元一次方程的解法，一般解方程步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1．【變式6-1】解方程：x?34【答案】x=【分析】把方程左右兩邊分別通分后再去分母，即可求解．【詳解】方程兩邊分別通分后相加，得3x?3化簡，得11x+312去分母得：3011x+3去括號得：330x+90=?12x+588，移項合并得：342x=498解得：x=83【點睛】本題考查了解一元一次方程，本題若直接去分母，則兩邊應同乘各分母的最小公倍數(shù)420，運算量大容易出錯，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會給解方程帶來方便．【變式6-2】解方程：（2x2﹣3）（x+4）=x﹣4+2x（x2+4x﹣3）．【答案】x=4【分析】方程兩邊去括號后，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：2x3+8x2﹣3x﹣12=x﹣4+2x3+8x2﹣6x，

移項合并得：2x=8，系數(shù)化為1得：x=4．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解一元一次方程，解題關鍵是熟練運用整式運算法則進行化簡方程，準確地解一元一次方程．【變式6-3】解方程：x【答案】x=10605【分析】先裂項化簡，再通分，然后系數(shù)化為1即可．【詳解】x裂項，得x化簡，得x通分，得4系數(shù)化為1，得x=10605【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．【題型7一元一次方程與圖表問題】【例7】同學們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將?1，2，?3，4，?5，6，?7，8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（）

A．1或?1 B．?1或?4 C．?3或?6 D．1或?8【答案】C【分析】根據(jù)所給數(shù)的特征，可知橫、豎、外圈、內圈的4個數(shù)之和為2，再由已經填寫的數(shù)，確定a=?1或a=2，從而求出d的值，即可求解．【詳解】解：如圖，

∵?1+2?3+4?5+6?7+8=4，橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴橫、豎、外圈、內圈的4個數(shù)之和為2，∴?7+6+8+b=2，∴b=?5，∵6+4+b+c=2，∴6+4?5+c=2，解得c=?3，∵a+c+4+d=2，∴a+d=2?c?4=1∴a+d=1，∴a=?1或a=2，當a=?1時，d=2，此時a+b=?1?5=?6,當a=2時，d=?1，此時a+b=2?5=?3,即a+b的值為?3或?6，故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)加法和一元一次方程的應用，熟練掌握有理數(shù)加法法則，能夠根據(jù)所給條件推出a，d的可能取值是解題的關鍵．【變式7-1】實踐與探索，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)（如圖）

(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)表示十字框框住5個數(shù)字之和：(2)十字框框住5個數(shù)字之和等于295？若能，分別寫出十字框住的5個數(shù)，若不能，請說明理由．【答案】(1)5a(2)不能【分析】（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，設中間的數(shù)為a，上面的為a?12，下面的為a+12，左面的為a?2，右面的為a+2，這5個數(shù)的和可用a來表示，（2）代入295后，若求出的結果是整數(shù)就可以，再考慮中間數(shù)的位置，即可得出答案．【詳解】（1）從表格知道中間的數(shù)為a，上面的為a?12，下面的為a+12，左面的為a?2，右面的為a+2，所以十字框框住的5個數(shù)字之和為：a+a?2+a+2+a?12+a+12=5a；（2）不能，理由如下：由題意知，5a=295，解得a=59，因為59是整數(shù)且位于第五行，第六列，處于最右邊，沒有更右邊的數(shù)，不符合題意．所以十字框框住5個數(shù)字之和不能等于295．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，數(shù)字變化規(guī)律，理解題意能力和看表格能力，關鍵是找到題目的等量關系．【變式7-2】幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和均相等，例如下圖（1）就是一個幻方，圖（2）是一個未完成的幻方，則a的值是．49216a357111581612

圖（1）

圖（2）【答案】9【分析】設a下方的數(shù)為m，右上角的數(shù)為n，則第二橫行三個數(shù)的和為11+m+15，由第一豎列三個數(shù)的和為39，可知每一橫行、每一豎列、每條對角線上的3個數(shù)之和均等于39，于是列方程得11+m+15=39，求得m=13，再由對角線三個數(shù)的和列方程得n+13+12=39，求得n=14，由第一行三個數(shù)的和列方程得16+a+14=39，解方程求出a的值即得到問題的答案．【詳解】設a下方的數(shù)為m，右上角的數(shù)為n，∵16+11+12=39，∴每一橫行、每一豎列、每條對角線上的3個數(shù)之和均等于39，根據(jù)題意得11+m+15=39，解得m=13，∴n+13+12=39，解得n=14，∴16+a+14=39，解得a=9，故答案為：9．【點睛】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示第二橫行三個數(shù)的和并且求出a下方的數(shù)是解題的關鍵．【變式7-3】生活與數(shù)學

(1)吉姆同學在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內的四個數(shù)的和是28，那么第一個數(shù)是；(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內的四個數(shù)的和是42，則這四個數(shù)中最大的數(shù)是；(3)莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；(4)某年的10月份有5個星期日，這5個星期日的和是75，則這個月中最后一天是星期；(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：①圖中方框內的9個數(shù)的和與中間的數(shù)有的關系是；②湯姆所畫的斜框內9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是；③托馬斯也畫了一個斜框，通過計算得到斜框內9個數(shù)的和為450，你認為他計算的結果可能嗎？說明你的理由．

【答案】(1)3(2)14(3)10(4)二(5)①9倍；②40；③不可能【分析】（1）先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設第一個數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1，（2）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設第一個數(shù)是a,其他的數(shù)為a+1，（3）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設中間的數(shù)是b,根據(jù)5個數(shù)的和是50列方程求解即可；（4）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設最后一個星期日是m,則其他的星期日為m?7，（5）①通過計算可以得出結論；②根據(jù)①的規(guī)律，設中間的數(shù)是n,列方程求解即可；③根據(jù)①的規(guī)律，設中間的數(shù)是t,列方程求解即可．【詳解】（1）解：設第一個數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1，則x+x+1+x+7+x+8=28，解得x=3．故答案為：3．（2）解：設第一個數(shù)是a,其他的數(shù)為a+1，則a+a+1+a+6+a+7=42，解得a=7，則a+1=8，故答案為：14．（3）解：設中間的數(shù)是b,則b+1+b?1+故答案為：10．（4）解：設最后一個星期日是m,則其他的星期日為m?7，則m+m?7+m?14+m?21+m?28=75，解得m=29，∴這個月中最后一天是星期二．故答案為：二．（5）解：①2+4+6+18+20+22+34+36+38=180=9×20，故答案為：9個數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍；②根據(jù)規(guī)律可知，和是中間的數(shù)的9倍，設中間的數(shù)是n,則9n=360，解得n=40，故答案為：40；③不可能，理由如下：設中間的數(shù)是t,則9t=450，解得t=50，∵50是最左邊第1列上的數(shù)，∴不可能存在．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用和數(shù)