七年級(jí)數(shù)學(xué)-上冊有理數(shù)定義新運(yùn)算思維開放題(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級(jí)數(shù)學(xué)-上冊有理數(shù)定義新運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題。1．定義一種新運(yùn)算，計(jì)算的值為（

）A．7 B． C．1 D．42．定義表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)，表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)，則的結(jié)果是（）A． B． C． D．513．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d定義運(yùn)算，則的值等于（

）A．7 B． C．2 D．4．對(duì)于有理數(shù)、定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定⊙=|+|+|-|，則（）⊙3的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．25．現(xiàn)定義運(yùn)算“⊕”對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b=a+b-1，則1⊕(3⊕5)的結(jié)果是（

）A．7 B．8 C．9 D．106．若a，b都是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，則的值為（

）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣67．七年級(jí)小莉同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．則（

）．A． B．6 C．24 D．308．現(xiàn)定義運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，如：，則的值為（

）A．20 B．25 C．38 D．409．定義運(yùn)算，比如，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①；②此運(yùn)算中的字母均不能取零；③；④，其中正確是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題10．定義一種新運(yùn)算：，請(qǐng)你根據(jù)這一運(yùn)算規(guī)則計(jì)算：___________；11．定義一種新運(yùn)算△，即，根據(jù)規(guī)定求_____．12．對(duì)有理數(shù)，定義運(yùn)算★如下，，則________．13．定義一種新運(yùn)算“K運(yùn)算”，對(duì)有理數(shù)a，b，規(guī)定：，其中“K運(yùn)算”的運(yùn)算順序?yàn)椋和?jí)運(yùn)算，依次從左至右進(jìn)行（可類比有理數(shù)的四則運(yùn)算順序），則的運(yùn)算結(jié)果是_________．14．新定義一種運(yùn)算：，例如：，則_______．三、解答題15．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：，如．(1)求；(2)新定義的運(yùn)算滿足交換律嗎？試以和舉例說明．16．對(duì)于任意有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：，例如，求．17．用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．求的值．18．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b．都有．等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：(1)求的值；(2)求的值．19．在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．對(duì)點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P．稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為．(1)在圖中畫出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P；(2)當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為，若點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)B表示的數(shù)；(3)點(diǎn)A從數(shù)軸上表示的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B從數(shù)軸上表示8的位置同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①點(diǎn)B表示的數(shù)為（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P恰好與原點(diǎn)重合？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．在有理數(shù)的范圍內(nèi)，定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“”：，例如．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：；(3)已知，，，，，，，，這十五個(gè)數(shù)中．從中任取三個(gè)數(shù)作為，，的值，進(jìn)行“”運(yùn)算，直接寫出所有計(jì)算結(jié)果中的最小值是．參考答案：1．D【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的比較大小，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)ac﹣bd，可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：∵ac﹣bd，∴＝2×4﹣3×5＝8﹣15＝﹣7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】利用題中的新定義的運(yùn)算法則、有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、化簡絕對(duì)值的知識(shí)即可解答．【詳解】解：由題意得：（-2）⊙3=|（-2）+3|+|（-2）-3|=1+5=6．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算則和有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：3⊕5=3+5-1=7，∴1⊕(3⊕5)=1⊕7=1+7-1=7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】把相應(yīng)的值代入新運(yùn)算中，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：＝＝＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算法則、新定義運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，正確理解新定義的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)新定義先計(jì)算，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵．∴∴=24．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8．D【分析】根據(jù)題意寫出算式，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；【詳解】解：，，，，=40，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及新定義，正確理解新定義，能根據(jù)新定義的意思列出算式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題目中的新定義計(jì)算各項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】①，①正確；②∵，∴且，∴②正確；③∵，，∴，∴③正確；④∵，，∴，∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，熟練利用新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵．10．【分析】代入新定義運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．11．27【分析】根據(jù)新定義列出算式，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．12．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的法則先列式再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．13．##【分析】根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算求解即可．【詳解】解：根據(jù)新定義，可得．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，理解新定義下運(yùn)算是解題關(guān)鍵．15．(1)(2)不滿足交換律，舉例見解析【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得答案；（2）不滿足，分別計(jì)算和說明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：；（2）新定義的運(yùn)算不滿足交換律，例如：；，∵，∴，則不滿足交換律．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解公式及所求式子中對(duì)應(yīng)的a與b的值是解題的關(guān)鍵．17．?15【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)17；(2)17．【分析】（1）利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出值；（2）利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：由題意可知：．（2）解：，．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，讀懂題目中定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)畫圖見解析(2)(3)①；②存在，使得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P與原點(diǎn)重合【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，由此求出點(diǎn)P表示的數(shù)，并作圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)P表示的數(shù)可知，點(diǎn)P是由點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位得到的，據(jù)此求解即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，分為點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)和原點(diǎn)左側(cè)兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：，作圖如下：（2）解：∵點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴點(diǎn)P是點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長度得到的，∴且，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：；（3）解：①點(diǎn)B從數(shù)軸上表示8的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：；②解：存在，使得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P與原點(diǎn)重合，理由如下：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P表示的數(shù)為：，由于，故，不可能與原點(diǎn)重合；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P表示的數(shù)為：，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，綜上，存在，使得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴侶點(diǎn)”P與原點(diǎn)重合．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及有理數(shù)的加減法，注意分類討論．20．(1)6(2)3(3)【分析】（1