2023年廣東省東莞市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含答案解析）

2023年廣東省東莞市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-5的絕對值是（）

A.-B.5C.—5D.—

55

2.如圖，在RtZXABC中，ZC=9O°,44=55。，點。在斜邊48上，如果把ASC繞

點8逆時針旋轉(zhuǎn)后與△￡?。重合，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

H

A.35°B.55°C.80°D.90°

3.下列計算正確的是()

A.a2+cr=a4B.(a+2)(a-2)=a2-4

C.(~3a2b)2=6aAb2D.(a-b)2=a2-b2

4.某企業(yè)銷售部第二季度的業(yè)績考核得分為80分，第二季度比第一季度的業(yè)績考核得

分提高了20%.設(shè)該企業(yè)第一季度的業(yè)績考核得分為x分.依題意，下面列出的方程正

確的是（）

A.20%x=80B.（l-20%）x=80C.（l+20%）x=80

D.80x（1+20%）=x

5.若多邊形的每個外角都為40。，則該多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

6.在一次數(shù)學(xué)能力選拔比賽中，有17位同學(xué)參加了“17進(jìn)8”的淘汰賽，他們的比賽成

績各不相同.其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級，不僅要了解自己的成績，還需要了解

17位參賽同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.眾數(shù)

7.直角三角形的兩條直角邊長分別為3和5,則這個直角三角形的斜邊長為（）

A.4B.734C.后或厲D.A或4

8.如圖，在0中，直徑ZC4B=25°,則N8C的度數(shù)是（）

9.若加+〃=2,則代數(shù)式史-〃?卜也1的值為（）

（機）m

A.2B.—2C.~D.—

22

10.如圖，已知拋物線>=融2+法-2（〃>0）的對稱軸是直線x=-l,直線/〃x軸，且

交拋物線于點pa，））Q?,%），其中不<%.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.b1>-8aB.若實數(shù)1,則<a"/+少〃

C.當(dāng)y>-2時，JCjx2<0D.3?-2>0

二、填空題

11.計算：（g）-（萬—2022）°=.

12.如果把一枚質(zhì)地均勻的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是

13.如圖，DE為ABC的中位線，且8尸平分NA8C交OE于點F.若AB=6,8c=10,

貝ijEF=.

試卷第2頁，共6頁

A

14.若3a+l的算術(shù)平方根是5,則。的算術(shù)平方根是

15.如圖，點。是等邊..ABC內(nèi)部一動點，A8=6,連接AD,BD,CD,若ZABD=ZBCD,

則AO的長度最小值是

三、解答題

16.先化簡，再求值：其中x=3.

Vx+x+3

17.如圖，在中，點E,產(chǎn)在BC上，且BE=CF.點。為平面內(nèi)一點，且滿足

AC//BD,AE//DF.

求證：EAC^FDB.

18.如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9x9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著20顆

地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷.

D

11

◎1221

dH「

-

-Dn

hJ-F

-Jr2

rJn

i

rU-

mHH

圖1圖2

(1)如圖1,小南先踩中一個小方格，顯示數(shù)字2,它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏

著2顆地雷(包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A).接著，小語選擇了右下角的一個方格，出

現(xiàn)了數(shù)字1(包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B,A與8外圍區(qū)域記為C).二人約定：在C區(qū)

域內(nèi)的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個游戲公平嗎？

請通過計算說明.

(2)如圖2,在。，E,尸三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷(空白區(qū)域無地雷).則選擇

D,E,尸三個區(qū)域踩到雷的概率分別是.

19.A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，

兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍.

(1)求甲、乙每小時各行多少千米？

(2)在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？

20.如圖，反比例函數(shù)y=§(%尸0,x>0)與直線y=《x+b值*0)交于點A(l,2)和點B,

且

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式.

(2)求OA8的面積.

21.如圖，在Rt^ABC中，/BAC=90。，點。是BC的中點，以AO為直徑作O,分

別與AC,A8交于點E,F,過點E作EM,8c于點M.

試卷第4頁，共6頁

HDM

(1)求證：EM是。的切線.

3

⑵若AD=5,tanC=-,求即的長.

4

22.如圖(1),在矩形ABCD中，。為對角線AC,8。的交點，ZC4B=30°,/為直

線AC上一動點，以BF為邊,在它的左側(cè)作等邊△8EF.

(1)當(dāng)點F與點。重合時，判斷四邊形BC/芯的形狀，并說明理由.

(2)如圖(2),在點尸運動的過程中，求證：AE=BE.

(3)若8c=6時，當(dāng)AEJ_BE時，求"的長度.

23.如圖(1),點A在二次函數(shù))，=以2(。>0)對稱軸右側(cè)圖象上，連接過點A作

交拋物線于點D.

②對于任意點A,①的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

(2)如圖(2),將該拋物線向左平移1個單位，再向下平移上個單位，此時拋物線與x軸

的交點為E,尸(點E在點尸左側(cè))，與y軸的交點為G(0,-3),且當(dāng)~4<x<—3時y>0,

當(dāng)o<x<i時y<o.

①拋物線的解析式為.（直接寫結(jié)論）

②連接EG,GF,點P為線段EG上一點，過點P作PQ’GF,垂足為點。，過點P作

y軸的平行線，交拋物線于點M的=PN+當(dāng)PQ,求w的最大值?

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】直接根據(jù)絕對值的定義解答即可.

【詳解】解：5是負(fù)數(shù)，

.?.1-51=5.

故選：B.

【點睛】本題考查的是絕對值，熟知負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】先根據(jù)44=55。，求出再結(jié)合圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：；Rt/XABC中，ZA=55。，ZC=90°,

二ZABC=900-ZA=35°.

："C經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點8,旋轉(zhuǎn)角是NABC,

...旋轉(zhuǎn)角NABC等于35。.

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)合并同類項、平方差公式、積的乘方及完全平方公式依次判斷即可.

【詳解】A、a2+a2=2a2,原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、(a+2)(4-2)=/-4正確，該選項符合題意；

C、(-3/6)2=(-3)2(/f/=9“%2,原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項、平方差公式、積的乘方及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)題意可知，一季度的考核得分加上其得分的20%等于第二季度的得分，據(jù)此

列方程即可.

【詳解】根據(jù)題意，可得方程：(l+20%)x=80,

故選：C.

答案第1頁，共18頁

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：多邊形的邊數(shù)”=360。+40。=9.

因此該多邊形是九邊形.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了多邊形的外角的知識，掌握多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】17人成績的中位數(shù)是第8名同學(xué)的成績.參賽選手要想知道自己是否能晉級，只

需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】解：由于總共有17個人，第8名同學(xué)的成績是中位數(shù)，要判斷是否能晉級，故應(yīng)

知道中位數(shù)的多少.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的意義，熟練掌握把一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?/p>

后位于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】利用勾股定理直接計算即可.

【詳解】根據(jù)題意可知直角三角形的斜邊為：廬手=后，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】連接OC,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到N8OC=2NC4B=50。，再利用互余計算

出NOCD=40。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到NQDC的度數(shù).

【詳解】解：連接OC；如圖，

QZC4fi=25°,

答案第2頁，共18頁

:.ZBOC=2ZC4B=50°,

ABA.CD,

/.NOCD=90°-ZBOC=90°-50°=40°,

OC=OD,

.\ZODC=ZOCD=4Q°.

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

9.B

【分析】先根據(jù)分式的混合運算化簡，再整體代入即可作答.

/2

n"m—n

【詳解】-----m

m

、

/n2nr2m

kmm）m-n

22

_n-m~m

tnm—n

+（〃一加）tn

mm—n

=-（7?+m）

=-n-mf

m+幾=2,

/.原式=-〃一加=-2,

故選：B.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】先根據(jù)拋物線對稱軸求出〃=2a,再由拋物線開口向上，得到?！?,則

方2+&,=4/+&/>0由此可判斷A；根據(jù)拋物線開口向上在對稱軸處取得最小值即可判斷B；

根據(jù)y>-2時，直線/與拋物線的兩個交點分別在），軸的兩側(cè)，即可判斷C；根據(jù)當(dāng)工=1時，

了二〃+。一2<0即可判斷D.

【詳解】???拋物線y=ox?+bx-2（。>0）的對稱軸是產(chǎn)-1,

答案第3頁，共18頁

2a

b-2a,

???拋物線開口向上，

??a>0,

/?2+8<2=4tz2+8<2>0,

Ab2>-8a，故A正確，不符合題意，

???拋物線開口向上，對稱軸是直線x=-l,

.,?當(dāng)時，ymin=a-b-2,

，當(dāng)實數(shù)加力-1,則a—b—2<a/n?2,

實數(shù)ROa-b<am2+bm,故B正確，不符合題意，

■:y>-2,

，直線/與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，

x,-x2<0,故c正確，不符合題意，

?當(dāng)x=l時，y=a+b-2<0,

a+2a-2<0,即3a-2<0,故D錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象去判斷式子符號，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)

系，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

II.1

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)塞的運算法則計算即可作答.

【詳解】］口一(%-2022)°=2-1=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基的計算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基的運算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

12'?

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???骰子有六個面分別寫上數(shù)字力”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，正面朝上的數(shù)字是

答案第4頁，共18頁

偶數(shù)的有2,4,6,

正面朝上的數(shù)字是偶數(shù)的概率==2.

故答案為：y.

【點睛】本題考查了概率公式的運用，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.2

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得的〃8C,

ED.BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出=根據(jù)等角對等

邊的性質(zhì)可得BD=FD,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：：OE是.AfiC的中位線，BC=10,

AED//BC,ED=-BC=5,

2

/.4DFB=4FBC,

VB/平分/ABC,

...ZABF=NFBC,

；?ZDBF=ZDFB,

:.BD=FD,

VAB=6,ED是二ABC的中位線，

??.BD=-AB=3,

2

：.EF=DE-DF=DE-BD=5-3=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對等

邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及定理，求出m是解題的關(guān)鍵.

14.2&

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：：34+1的算術(shù)平方根是5,

，3?+1=52,

<3=8,

*>?\[a=\/8=2^2，

.,”的算術(shù)平方根是2&;

答案第5頁，共18頁

故答案為：2后.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷.

15.自⑨##模1

77

【分析】將△9繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)使得54與BC重合，得到3EC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：

△BEC沿4BDA,ZABC=ZDBE=60°,即有ZAB3=NC3E,AD=EC,BD=BE,

ZBEC=ZADB,證明8￡〃CD,即兩平行線之間，當(dāng)CEL比時，CE最短，此時A。最短，

即當(dāng)4)180時，最短，此時的四邊形5ECD,如圖，過。點作。尸_L3E于點F,求

出￡。=亨萬，問題得解.

【詳解】將繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)使得84與BC重合，得到BEC,如圖，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：ABEC且ABDA,ZABC=ZDBE=60°,

：.ZABD=ZCBE,AD=EC,BD=BE,ZBEC=ZADB,

'：ZABD=ZBCD,

：.ZCBE=ZBCD,

：.BE//CD,

即兩平行線之間，當(dāng)CEL8E時，CE最短，

此時AO最短，

CELBE,

，ZBEC=90P,

：.ZADB=90。,

即當(dāng)ADI8。時，A。最短，

此時的四邊形BECD,如圖，過。點作與_L8E于點片

答案第6頁，共18頁

D

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZPBE=60°,

VBE//CD,DF工BE,CEtBE,

???四邊形QC即是矩形，

.DF=CE,

,Z￡)BE=60°,

.BD=DF=^=DF,

sin60°6

22

.BD=-^DF=-^EC,

◎G

?BD=BE,

.BE=2EC,

v3

?在等邊ABC中，AB=6,

?BC=AB=6，

*在RtABEC中，BE2+EC2=BC2,

.?.償EC)+EC2=62,

解得：EC*"（負(fù)值舍去），

/.AD=EC.歷,

7

即49的長度最小值是4⑨，

故答案為：三回.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直

角三角形的知識，通過兩平行線之間，當(dāng)CELBE時，CE最短，進(jìn)而得出當(dāng)時，AD

最短，是解答本題的關(guān)鍵.

1

16.

x-l2

【分析】利用通分，因式分解，約分進(jìn)行化簡，后代入求值即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】解:-言舄

(x+32)x+3

(x+3x+3)

x+1x+3

~x+3(x-l)(x+1)

1

=-----

x-l,

當(dāng)x=3時，

111

君=百=于

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確化簡是解題的關(guān)鍵.

17.見詳解

【分析】利用平行的性質(zhì)證明NC〃/F8。，ZAEF=NDFB,即根據(jù)“ASA”即可證明.

【詳解】VBE=CF,

BE+EF=CF+EF,

:.BF=CE,

VAC//BD,AE//DF,

:.NC=NFBD,ZAEF=NDFB,

：.EAC^.-.FDB.

【點睛】本題考查了兩直線平行內(nèi)錯角相等，全等三角形的判定等知識，掌握平行的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

18.（1）這個游戲不公平，說明見解析

【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；

（2）分別求出。，E,尸三個黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：這個游戲不公平，理由如下：

在C區(qū)域的9x9—9—4=68（個）方塊中隨機埋藏著20—2—1=17（顆）地雷，

C區(qū)域中有68-17=51（個）方塊中沒有地雷，

???小南勝的概率為［171，小語勝的概率為5之1=3：,

684684

答案第8頁，共18頁

I3

44

這個游戲不公平；

（2）解：,圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，

區(qū)域中有2個地雷，

選擇D區(qū)域踩到雷的概率為1；

圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，

區(qū)域中有2個地雷，

，選擇E區(qū)域踩到雷的概率為|；

在D，E,尸三個黑框區(qū)域中共臧有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），

區(qū)域中有：10-2-2=6（顆），

選擇F區(qū)域踩到雷的概率為《=|；

23

故答案為：1，-，—.

【點睛】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識,概率相等游戲就公平，否則就不公平;

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（1）甲每小時行3千米，乙每小時行5千米

（2）出發(fā)后93小時或51小時兩人相距1千米

oO

【分析】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間.關(guān)系式為：路

程=速度X時間.題中的兩個等量關(guān)系是：30分鐘X甲的速度+30分鐘X乙的速度=4千米，4

千米-40分鐘x甲的速度=（4千米-40分鐘x乙的速度）x3,依此列出方程求解即可，注意單

位換算；

（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)甲每小時行x千米，乙每小時行y千米.

[3030“

—x+—y=4

壯昕醬6060'

依題屈：40（40）

60I60J

解方程組得[

[y=5

答案第9頁，共18頁

答：甲每小時行3千米，乙每小時行5千米.

(2)相遇前：(4-1)+(3+5)=?(小時)，

O

相遇后：(4+1)+(3+5)=：(小時).

8

a5

故在他們出發(fā)后9小時或9小時兩人相距1千米.

oO

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關(guān)鍵是如

何建立二元一次方程組的模型.

215

20.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=K；一次函數(shù)的解析式為y=-

x22

(2)y.

4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；過點A作軸于點E,過點3

作班'_LE4,交E4延長線于點F,設(shè)用含。的代數(shù)式表示線段所，DF,利用

相似三角形的判定與性質(zhì)列出比例式，求得。值，則點B坐標(biāo)可求，利用待定系數(shù)法即可求

得一次函數(shù)的解析式；

(2)利用勾股定理求得。4,48的值，則

k

【詳解】⑴解：6；反比例函數(shù)〉=幺小戶0/>0)的圖象經(jīng)過點41,2),

x

：.^=2,

1

/.勺=2.

2

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—；

x

過點A作軸于點七，過點8作即，E4,交口延長線于點尸，如圖，

AAE=1,OE=2.

答案第10頁，共18頁

2

設(shè)8（a,—）,則EF=a,

a

2

AAF=EF-AE=a-lFB=2一一.

fa

JAEAO+ZFAB=90°,

???ZE4O+ZEOA=90°,

：.ZEOA=ZFAB.

*/ZAEO=NBFA=90。,

AAAEO^ABM,

.AEBF

*"EO-AF'

?i2乙--

??____a，

2a-1

解得：。=4或。=1（不合題意，舍去）,

???一次函數(shù)V=k2x+b（k2工0）的圖象經(jīng)過點A,5,

'k2+h=2

：.1,

4k2+h=-

卜2=-；

解得：，

2

...一次函數(shù)的解析式為y=—gx+|.

(2)由(1)知：A(l,2)和點8(4,；),

|3

AAE=\,OE=2,A尸=4-1=3,BF=2--=-.

22

,"OA=V12+22=>AB=

1

?c_r>AAD_1匕3石_15

,?s^oAB=2X°A'Ali=2X^5x~2r=~4'

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長

答案第11頁，共18頁

度是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見詳解

(2)3

【分析】(1)連接0E,根據(jù)斜邊的中線等于斜邊的一半可得===即有

ADAC=AC,根據(jù)Q4=OE,有ND4C=NOE4,則有NOE4=NC,可得OE〃8C,進(jìn)

而可得EMLOE,問題得解：

3

(2)連接OF,先證明F0〃AC,即有NH>8=NC,則有tanNFE用=tanNC=二，在RtBFD

4

中，利用勾股定理即可作答.

【詳解】(1)解：連接。E,如圖，

廿一———「、

--I￡

FtO\……

b—~-^c

???在Rt^ABC中，/5AC=90。，點。是3c的中點，

:.AD=BD=DC」BC,

2

：.NDAC二NC,

,:OA=OE,

：.ZDAC=ZOEAf

：.ZOEA=ZCf

：.OE//BCf

EM工BC,

：.EM工OE,

*/OE是。的半徑，

???EM是。的切線；

(2)解：連接。峰,如圖,

答案第12頁，共18頁

???AO為O的直徑，

???ZAFD=90°,

???/BFD=90。,

ZBAC=90°,

:.FD//AC,

：./FDB=4C,

3

VtanC=-,

4

3

/.tanZFDB=tanZC=一,

4

BF34

；.在RtBFD中,tan/FDB=—=-,^FD=-BF

FD43f

VAD=5,AD=BD=LBC,

2

BD=5,

???在Rt中，BD2=BF2+FD'

5?=8尸,

BF=3(負(fù)值舍去).

【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，直角三角形中斜邊的中線等

于斜邊的一半以及勾股定理等知識，構(gòu)造合理的輔助線，靈活運用相關(guān)考點知識是解答本題

的關(guān)鍵.

22.(1)菱形，理由見詳解

(2)見詳解

c、3\/3—3一廣43-^3+3

(3)------或者—-----

22

答案第13頁，共18頁

【分析】（1）在矩形ABC。中，OA=OB=OC=OD=-AC=-BD,根據(jù)NCAB=30。，有

22

BC=-AC,在根據(jù)43環(huán)是等邊三角形，有OB=3E=OE,問題得證；

2

（2）連接0E,交A8于G點，先證明VEBOAFBC,即可得OE〃3C,則在

矩形ABCZ）中，OA=OB,即有OE是A8的垂直平分線，問題隨之得解；

（3）當(dāng)點尸在線段AC上時，過8點作8MJ.AC于M點，先證明/產(chǎn)區(qū)4=15。，再證明是

等腰直角三角形，利用解直角三角形的知識求出AM=A8XCOSNC45=WG，

2

33

BM=ABxsmZCAB=-,即=則.可求；當(dāng)點尸在AC的延長線上時，過B

22

點作3MLAC于M點，同理可得AM=ABxcosNCAB=3g,MB=MF=~,即AF可求；

22

當(dāng)點F在。的延長線上時，不存在故此種情況舍去；即問題得解.

【詳解】（1）菱形，理由如下：

當(dāng)點尸與點。重合時，如圖I,

在矩形ABC。中，O4=O8=OC=OO='AC=L8。，

22

,?ZC4B=30°,

.?.在Rtz^CAfi中，有8C=gAC,

，BC=OC=OB,

,*,△3￡戶是等邊三角形，

：.OB=BE=OE,

:.OC=OE=BE=BC,

???四邊形5c戶石是菱形；

（2）連接OE,交A3于G點，如圖，

D______________C

ZC4B=30°,

???ZACfi=60°,

???ZOBC=60°,

答案第14頁，共18頁

在等邊A3所中，ZEBF=60°,BE=BF,

：./EBO=/FBC,

?；OB=OC,

:.VEBO^FBC,

:.ZEOB=ZFCB=60°,

：.ZEOB=ZFCB=/OBC,

:.OE//BC,

：.OE.LABf

???在矩形ABC。中，OA=OB,

???OE是A8的垂直平分線，

:.AE=BE；

(3)當(dāng)點F在線段AC上時，過3點作AC于M點，如圖,

E

根據(jù)(2)的結(jié)論可知：AE=BE,

*：AEA.BE,

：.ZABE=ZBAE=45°9

,?ZFBE=60°,

???ZFBA=15°,

:./MFB=ZFBA+ZFAB=45°,

?；BMLAC,

???VM8/是等腰直角三角形，

?*.MB=MF，

■:BC=6,NC4B=30°,

BC

???AC=2BC=2y[3>AB==3

tanZCAB

答案第15頁，共18頁

□o

???AM=ABxcos/CAB=一g,BM=ABxsinZCAB=-,

22

3

:.MB=MF=-,

2

.人口A/f3H335/3-3

??A,F=AAM—MF=—V3—=------，

222

當(dāng)點尸在AC的延長線上時，過5點作于M點，如圖,

同理可得：AM=ABxcosZCAB=-^fMB=MF=-f

22

?人口AU,“IT3n33G+3

??AF=AM+MF=-V3H—=------，

222

當(dāng)點F在C4的延長線上時，不存在故此種情況舍去，

綜上所述："的值為：士叵二2或者也0.

22

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判

定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識.題目難度

不大，靈活運用相關(guān)考點知識，注意分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

23.(1)①故答案為：苴二1；②對于任意點A,①的結(jié)論成立，理由見解析；

2

25

(2)①y=f+2工一3；卬的最大值為：—.

4

【分析】(1)設(shè)點A(九則點8(0,a"),求出直線8c的表達(dá)式為：y=anvc+m2,得

到點0(上至皿匕5ml2),進(jìn)而求解；

22

(2)①當(dāng)"4<x<—3時y>0,即當(dāng)l<x<2時y>0,當(dāng)0<x<l時y<0,得至!J點F(L0),

根據(jù)拋物線的對稱性，則點成-3,0),進(jìn)而求解；

3

②過點P作PT〃x軸交2于點7,由PQ=PTsinNPTG=-^PT,求得直線EG的表達(dá)式

為：y=-x-3,同理可得，直線FG的表達(dá)式為：y=3x-3,設(shè)點P(，”,一加-3),則點

"("?,”/+2機-3),點7(-；，",-，〃-3),得到卬=PN+*°PQ

答案第16頁，共18頁

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