2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元分數(shù)四則混合運算應(yīng)用題部分提高篇（解析版）蘇教版

2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元分數(shù)四則混合運算應(yīng)用題部分提高篇（解析版）編者的話：《2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第五單元分數(shù)四則混合運算應(yīng)用題部分提高篇。本部分內(nèi)容是分數(shù)混合運算較復(fù)雜的應(yīng)用題，考點較多，題目綜合性強，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用。【考點一】分數(shù)乘法分率變化問題一?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例題】前進鄉(xiāng)計劃挖一條300米長的水渠，已經(jīng)挖了，還剩下多少米沒挖？解析：300×（1－）＝300×＝60（米）答：還剩下60米沒挖?！緦?yīng)練習(xí)1】一袋面粉重20千克，已經(jīng)吃了它的，還剩多少千克？解析：20×（1－）＝20×＝15（千克）答：還剩15千克。【對應(yīng)練習(xí)2】六年一班有45人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生有多少人？解析；45×（1－）＝45×＝27（人）答：男生有27人?！緦?yīng)練習(xí)3】陽陽正在讀一本135頁的科普書，讀了一周后，還剩下這本書的沒有讀。已經(jīng)讀了多少頁？解析：135－135×＝135－45＝90（頁）答：已經(jīng)讀了90頁?！究键c二】分數(shù)乘法分率變化問題二?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}1】工程隊修一條長600米的公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。兩天一共修了多少米？解析：600×（＋）＝600×＝360（米）答：兩天一共修了360米?！镜湫屠}2】一本故事書有360頁，淘氣第一周看了這本書的，第二周看了這本書。還剩多少頁沒有看？解析：360×（1－－）＝360×（1－－）＝360×（－）＝360×＝190（頁）答：還剩190頁沒看?！镜湫屠}3】一包糖果有40顆，淘氣吃了總數(shù)的，笑笑吃了總數(shù)的，淘氣比笑笑少吃了多少顆糖？解析：40×－40×＝16－12＝4（顆）答：淘氣比笑笑少吃了4顆糖。【對應(yīng)練習(xí)1】修一條560米長的路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，這兩天共修了多少米？解析：＝80＋70＝150（米）答：這兩天共修了150米。【對應(yīng)練習(xí)2】養(yǎng)殖場有雞3200只，第一周賣出，第二周賣出，兩周一共賣出多少只雞？解析：3200×＋3200×＝1200＋1280＝2480（只）答：兩周一共賣出2480只雞。【對應(yīng)練習(xí)3】修一條150千米的公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。還剩多少千米沒有修？解析：1－－＝－＝150×＝90（千米）答：還剩90千米沒有修。【考點三】分數(shù)除法分率變化問題?！痉椒c撥】根據(jù)問題的分量，可以先求出對應(yīng)的分率，再根據(jù)量率對應(yīng)求單位“1”。【典型例題】工程隊修一條路，已經(jīng)修了，還剩1.2千米沒有完成，這條路計劃修多長？解析：1.2÷（1－）＝1.2÷＝1.2×＝3（千米）答：這條路計劃修3千米。【對應(yīng)練習(xí)1】王老師打印一份稿件，打了后，還剩300字，這份稿件共有多少字？解析：300÷（1－）＝300÷＝500（字）答：這份稿件共有500字。【對應(yīng)練習(xí)2】六（1）班女生有20人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的。六（1）班共有多少人？解析：20÷（1－）＝20÷＝50（人）答：六（1）班共有50人?！緦?yīng)練習(xí)3】媽媽買來一袋大米，吃了14千克，還剩這袋大米。這袋大米原來重多少千克？解析：14÷（1－）=20答：這袋大米原來重20千克。【考點四】分數(shù)乘法單位“1”變化類型題一。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據(jù)題目類型解決?！镜湫屠}】食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？解析：150×＝50（千克）（150－50）×＋50＝100×＋50＝90（千克）答：兩天一共用去90千克大米?！緦?yīng)練習(xí)1】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應(yīng)從121頁看起?！緦?yīng)練習(xí)2】工程隊修一條長3000米的公路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，還剩下多少米沒有修？解析：3000×（1－）×（1－）＝3000×＝1200（米）答：還剩下1200米沒有修?！緦?yīng)練習(xí)3】一本書有300頁，小李第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從第幾頁看起？解析：第一天：300×＝50（頁）第二天：（300－50）×＝250×＝100（頁）兩天一共：50＋100＝150（頁）150＋1＝151（頁）答：第三天應(yīng)從第151頁看起。【考點五】分數(shù)乘法單位“1”變化類型題二?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據(jù)題目類型解決?！镜湫屠}】一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米?！緦?yīng)練習(xí)1】一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節(jié)期間降價，國慶節(jié)后又提價，現(xiàn)價與原價相等嗎？解析：12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：現(xiàn)價與原價相等。【對應(yīng)練習(xí)2】兔媽媽采了120只蘑菇．小兔子們第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后還剩多少只蘑菇？解析：120×(1－)×(1－)×(1－)＝30(只)【對應(yīng)練習(xí)3】筆記本電腦原價是5000元，現(xiàn)先降價，再降價，現(xiàn)價是多少元？解析：5000×(1－)×(1－)＝5000××＝50×81＝4050(元)答：現(xiàn)價是4050元?！究键c六】已知數(shù)量和或分率和，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量和，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率和，找到數(shù)量和與分率和，用對應(yīng)數(shù)量和÷對應(yīng)分率和=單位“1”【典型例題1】已知兩個數(shù)量與分率和水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？解析：分率對應(yīng)的是兩次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略?！镜湫屠}2】已知兩個分率與數(shù)量和一本故事書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，兩天一共讀了195頁，這本書共有多少頁？解析：

195÷（＋）＝195÷＝360（頁）答：這本書共有360頁?！緦?yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書，第一天看了23頁，第二天看了25頁，這兩天一共看了。這本故事書一共有多少頁？解析：（23+25）÷=168（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一桶油第一天用去，第二天用去，兩天共用去90千克，這桶油原來有多重？解析：

90÷（＋）＝90÷（＋）＝90÷＝100（千克）答：這桶油原來有100千克。【對應(yīng)練習(xí)3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略?！究键c七】已知數(shù)量差或分率差，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量差，對應(yīng)分率是兩個已知量的分率和，找到數(shù)量差與分率差，用對應(yīng)數(shù)量差÷對應(yīng)分率差=單位“1”【典型例題1】已知兩個分率和數(shù)量差水果批發(fā)店購進一批蘋果，第一天賣出這批蘋果的，第二天賣出這批蘋果的，第一天比第二天少賣10箱蘋果，水果店共購進了多少箱蘋果？（列方程解答）解析：解：設(shè)水果店共進了x箱蘋果。x－x＝10x－x＝10x＝10x＝10÷x＝10×10x＝100答：水果店共購進了100箱蘋果?！緦?yīng)練習(xí)1】某工程隊修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第二天比第一天多修20米。這第公路全長多少米？（列方程解答）解析：解：設(shè)這條公路全長x米。－＝20x＝20x＝20×30x＝600答：這條公路長600米。【對應(yīng)練習(xí)2】某工程隊修一段公路，第一周修了這段公路的，第二周修了這段公路的，第二周比第一周多修2千米。這段公路全長多少千米？（列方程解）解析：

解：設(shè)這段公路全長x千米，則：答：這段公路全長56千米?！緦?yīng)練習(xí)3】有一桶油，第一次取出總數(shù)的，第二次取出總數(shù)的，第二次比第一次多取油7.5千克，這桶油有多少千克？解析：7.5÷（－）＝7.5÷＝28.125（千克）答：這桶油有28.125千克?！镜湫屠}2】已知兩個數(shù)量與分率差某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以數(shù)量也應(yīng)該找第一天比第二天少的數(shù)量。（42-38）÷=112（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？解析：（85-45）÷=200（頁）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略?！究键c八】已知數(shù)量和或差及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是兩個已知量的數(shù)量和或差，在找對應(yīng)分率的過程中，也應(yīng)該找與之相對的分率和與分率差，關(guān)鍵在于把兩個數(shù)量各自的分率表示出來，這就需要通過設(shè)單位“1”來表示另一個分率，再找到對應(yīng)分率后，用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題1】已知數(shù)量和及它們的倍數(shù)關(guān)系畢業(yè)聯(lián)歡會，學(xué)校買來蘋果和雪梨共490個，其中蘋果的個數(shù)是雪梨的，買來蘋果、雪梨各多少個？（列方程解決問題）解析：解：設(shè)學(xué)校買來雪梨x個，則買來蘋果個x＋x＝490x＝490x＝490÷x＝280

x＝×280＝210答：學(xué)校買來蘋果210個，雪梨280個?！緦?yīng)練習(xí)1】水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？解析：1份：50÷（2+3）=10（人）梨：10×2=20（人）蘋果：10×3=30（人）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一個果園里的桃樹和梨樹共有330棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？解析：一份：330÷（5+6）=30（棵）梨樹：30×5=150（棵）桃樹：30×6=180（棵）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】媽媽用360元錢給小紅買了一套運動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？解析：1份：360÷（3+5）=45（元）褲子：45×3=135（元）上衣：45×5=225（元）【典型例題2】已知數(shù)量的差及它們的倍數(shù)關(guān)系一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌的單價的EQ\f(3,5)，課桌和椅子的單價各是多少元？解析：每一份：10÷（5-3）=5（元）課桌：5×5=25（元）椅子：5×3=15（元）【對應(yīng)練習(xí)1】飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？解析：每一份：24÷（5-3）=12（只）小白兔：12×3=36（只）小灰兔：12×5=60（只）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一件上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的，一條褲子多少元?解析：每一份：160÷（5-3）=80（元）褲子：80×3=240（元）上衣：80×5=400（元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一個果園里的桃樹比梨樹多30棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？解析：每一份：30÷（6-5）=30（棵）梨樹：30×5=150（棵）桃樹：30×6=180（棵）答：略?！究键c九】已知剩余數(shù)量與分率，求單位“1”?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，對應(yīng)數(shù)量是剩下的數(shù)量，對應(yīng)分率就是剩余的分率，需要把總量看作單位“1”，求出剩余分率，然后用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運輸”任務(wù)，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，還剩16千米沒有行。這次“抗疫物資運輸”任務(wù)全程長多少千米？解析：＝＝＝60（千米）答：這次“抗疫物資運輸”任務(wù)全程長60千米。【對應(yīng)練習(xí)1】一本故事書有360頁，淘氣第一周看了這本書的，第二周看了這本書。還剩多少頁沒有看？解析：360×（1－－）＝360×（1－－）＝360×（－）＝360×＝190（頁）答：還剩190頁沒看。【對應(yīng)練習(xí)2】為了預(yù)防某流行疾病，社區(qū)服務(wù)站買回一批消毒液，第一次消毒用去了這批消毒液的，第二次消毒用去了這批消毒液的，還剩消毒液160L，這批消毒液共有多少升？解析：160÷（1－－）＝160÷＝360（升）答：這批消毒液共有360升?！緦?yīng)練習(xí)3】張新看一本科普書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩下58頁沒看，這本書一共多少頁？解析：58÷（1－－）＝58÷＝140（頁）答：這本書一共140頁?！究键c十】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】商店里進了一批蘋果，第一天賣出全部的，第二天賣出剩下的，這時還剩下24千克。這批蘋果共有多少千克？解析：24÷（1－）÷（1－）＝96÷＝128（千克）答：這批蘋果共有128千克?！緦?yīng)練習(xí)1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在銀行還剩下6000元，李洪原來在銀行中有存款多少元？解析：第二次占全部存款的：（1-）=原來有：6000÷（1--)=56000(元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】讀一本書，第一周讀了這本書的，第二周讀了余下的，還剩下70頁沒有讀，這本書共有多少頁？解析：第二周：（1-）×=共有：70÷（1--）=200（頁）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】食堂運來一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，這時還剩下15千克，食堂運來大米多少千克？解析：第一天：第二天：（1-）×=第三天：（1--）×=共有大米：15÷（1---）=150（千克）答：略?！究键c十一】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】某鋼材廠接到一批訂單，第一周生產(chǎn)了這批訂單的，第二周生產(chǎn)了余下的，已知第一周比第二周少生產(chǎn)了42噸鋼材，這批鋼材訂單一共有多少噸？還剩多少噸沒有生產(chǎn)？解析：

（1－）×＝×＝42÷（－）＝42÷＝147（噸）147×（1－－）＝147×＝21（噸）答：這批鋼材訂單一共有147噸，還剩21噸沒有生產(chǎn)?！緦?yīng)練習(xí)1】食堂購進一批大米，第一天用去總數(shù)的，第二天用去剩下的，這時用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共購進大米多少袋？解析：＋（1－）×＝＋＝12÷（1－）＝12÷＝84（袋）答：食堂共購進大米84袋。【對應(yīng)練習(xí)2】一根鐵絲，先用去總數(shù)的，又用去剩下的，這時用去的比剩下的多10米。這根鐵絲原來長多少米？解析：

（1－）×＝×＝共用了總數(shù)的：＋＝剩下了總數(shù)的：1－＝10÷（－）＝10÷＝70（米）答：這根鐵絲原來長70米。【對應(yīng)練習(xí)3】一輛“宇通”大客車從南京開往杭州，第一小時行了全程的，第二小時行了余下路程的，第二小時比第一小時多行了12千米，南京和杭州相距多少千米？解析：12÷[（1－）×－]＝12÷[×－]＝12÷[－]＝12÷＝336（千米）答：南京和杭州相距336千米?！究键c十二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】修一條水渠，第一個月完成了這條水渠的，第二天完成了余下的，已知兩個月共修水渠1200m,這條水渠全長多少米？解析：第一個月完成：第二個月完成：（1-）×=全長：1200÷（+）=1600（米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？解析：第一天看了：第二天看了：（1-）×=這本書一共：38÷（+）=200（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？解析：第一次用去：第二次用去：（1-）×=這塊布原有：6÷（+）=（米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1-）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c十三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，需要統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}1】甲、乙、丙三人加工一批零件，甲加工的占其他兩人加工總數(shù)的，乙加工的占其他兩人加工總數(shù)的，剩下300個零件由丙加工完，這批零件一共有多少個？解析：300÷（1－－）＝300÷（1－－）＝300÷（1－－）＝300÷（－）＝300÷＝720（個）答：這批零件共有720個。【典型例題2】植樹節(jié)，六（1）班共種植楊樹、柳樹、桃樹180棵，楊樹的棵數(shù)是其它兩種樹棵數(shù)和的，柳樹的棵數(shù)是其它兩種樹棵數(shù)和的，桃樹種植了多少棵？解析：1－÷（1＋）－÷（1＋）＝1－÷－÷＝1－－＝180×＝75（棵）答：桃樹種植了75棵?！緦?yīng)練習(xí)1】盒里裝著各色圓珠筆，其中紅色占，后來又往盒里放了8支紅色圓珠筆，這時紅色圓珠筆占總數(shù)的，則原有紅色圓珠筆多少支？解析：解：設(shè)原有圓珠筆x支，放入8支紅色圓珠筆后總數(shù)為x＋8支x＋8＝（x＋8）×x＝8－x＝÷x＝2828×＝7（支）答：原有紅色圓珠筆7支?！緦?yīng)練習(xí)2】兄弟四人合修一條路，結(jié)果老大修了另外三人總數(shù)的一半，