新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 培優(yōu)點16 非線性回歸問題（含解析）_第1頁
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培優(yōu)點16非線性回歸問題專題五

概率與統(tǒng)計通過變量間的相關(guān)關(guān)系對兩個變量進行統(tǒng)計分析是數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用.其中非線性回歸問題具有十分重要的現(xiàn)實意義.例二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價y201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；∴z與x的相關(guān)系數(shù)大約為－0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高.又z＝lny，即預(yù)測當(dāng)某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約為1.46萬元.(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年.參考數(shù)據(jù)：即e－0.36x＋3.62≥0.7118＝eln0.7118≈e－0.34時，則有－0.36x＋3.62≥－0.34，解得x≤11，因此，預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.能力提升非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點圖.(2)根據(jù)散點圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)作恰當(dāng)變換，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，求線性回歸方程.(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換，即可得非線性回歸方程.跟蹤演練某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，于是對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；解

由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值為②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？解

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