計算機控制技術(shù)第三章4

第3章計算機控制系統(tǒng)分析

概述控制系統(tǒng)總是要求實際的被控對象，在給定信號的作用下達到穩(wěn)定、快速和準確的性能指標。計算機控制系統(tǒng)，相對于一般控制系統(tǒng)而言，具有更多的功能可以實現(xiàn)，即系統(tǒng)能實現(xiàn)最佳的性能指標。本章描述控制系統(tǒng)的基本性能指標，以及這些性能指標與系統(tǒng)的固有參數(shù)和設(shè)計參數(shù)的關(guān)系，從而為分析和設(shè)計控制系統(tǒng)提供了依據(jù)。1計算機控制系統(tǒng)的

性能及其指標性能：穩(wěn)定性能控性能觀測性穩(wěn)態(tài)特性動態(tài)特性性能指標：穩(wěn)定裕量穩(wěn)態(tài)指標動態(tài)指標綜合指標（1）穩(wěn)定性發(fā)散振蕩系統(tǒng)不穩(wěn)定，不允許存在，容易造成嚴重事故。 等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在實際系統(tǒng)中也是不允許的。衰減振蕩當調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時，系統(tǒng)可以在比較短的時間內(nèi)，以比較少的振蕩次數(shù)，比較小的振蕩幅度回復到給定值狀態(tài)，得到比較滿意的性能指標。非周期衰減當調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇合適時，可以使系統(tǒng)既無振蕩，又比較快地結(jié)束過渡過程。穩(wěn)定性結(jié)論控制系統(tǒng)只有穩(wěn)定，才有可能談得上控制系統(tǒng)性能的好壞或優(yōu)劣計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，也是一個重要的概念穩(wěn)定性分析也是計算機控制理論中的一個重要的內(nèi)容。（2）能控性和能觀測性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性在多變量最優(yōu)控制中是兩個重要的概念?？捎^測性反映了由系統(tǒng)的量測來確定系統(tǒng)狀態(tài)的可能性。如果系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時間間隔內(nèi)可由輸出的觀測值來確定，那么稱系統(tǒng)在這樣一個時間段內(nèi)是可觀測的。

可控性是指控制作用對被控系統(tǒng)影響的可能性。如果在一個有限的時間間隔里，可以用一個無約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終點狀態(tài)，那么系統(tǒng)就稱作在這樣一個時間里是可控的。如果所研究的系統(tǒng)是不能控的，那么，最優(yōu)控制問題就不存在。關(guān)于能控性和能觀測性的詳細情況可參閱本書第6章。2性能指標穩(wěn)態(tài)指標：衡量控制系統(tǒng)精度的指標穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)指標：比較直觀地反映控制系統(tǒng)的過渡過程特性超調(diào)量調(diào)節(jié)時間峰值時間衰減比振蕩次數(shù)（1）穩(wěn)態(tài)指標——穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差是輸出量的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值表示了控制精度，越小越好。穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與系統(tǒng)的輸入信號形式有關(guān)。ess（2）動態(tài)指標——超調(diào)量σp超調(diào)量：超調(diào)量通常以百分數(shù)表示表示了系統(tǒng)過沖的程度反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。σp（3）動態(tài)指標——調(diào)整時間ts調(diào)整時間反映了過渡過程時間的長短它反映了動態(tài)過程進行的快慢，是系統(tǒng)的快速性指標。

ts（4）動態(tài)指標——峰值時間tp過渡過程到達第一個峰值所需要的時間它反映了系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)的快速性。tp（5）動態(tài)指標——衰減比η過渡過程衰減快慢的程度，定義為過渡過程第一個峰值B1與第二個峰值B2的比值通常希望衰減比為4:1B1B2（6）動態(tài)指標——振蕩次數(shù)NN=3/2=1.5反映控制系統(tǒng)的阻尼特性，定義為輸出量y(t)進入穩(wěn)態(tài)前，穿越y(tǒng)(t)的穩(wěn)態(tài)值y(

)的次數(shù)的一半。3綜合指標有三種類型：

（1）積分型指標 （2）末值型指標 （3）復合型指標（1）積分型指標

—誤差平方的積分這種性能指標著重權(quán)衡大的誤差，而且數(shù)學上易于處理，可以得到數(shù)學解，因此經(jīng)常使用。如在宇宙飛船控制系統(tǒng)中按最小設(shè)計，可使動力消耗最小。（1）積分型指標

—時間乘誤差平方的積分這種指標較少考慮大的起始誤差，著重權(quán)衡過渡特性后期出現(xiàn)的誤差，有較好的選擇性。該指標反映了控制系統(tǒng)的快速性和精確性。（1）積分型指標

—加權(quán)二次型性能指標式中，加權(quán)矩陣Q和R的選擇是根據(jù)對e和u的各個分量的要求來確定的。它不僅控制了動態(tài)性能指標，而且限制了控制信號的功率。對于多變量控制系統(tǒng)，可采用2末值型指標是末值時刻tf

和末值狀態(tài)x(tf)的函數(shù)。如：要求在末值時刻，系統(tǒng)具有最小穩(wěn)態(tài)誤差，最準確的定位或最大射程的末值控制中。3復合型指標復合型指標是積分型和末值型指標的復合，是一個更普遍的性能指標形式。4典型環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)：一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)瞬態(tài)輸入信號：沖擊信號：階躍信號：斜坡信號：（1）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)慣性時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。（2）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)無阻尼

=0欠阻尼0<

<1臨界阻尼

=1過阻尼

>1二階系統(tǒng)一般設(shè)計為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。一般選

=0.4~0.8。例：求的單位階躍響應(yīng)。求當時的單位沖擊響應(yīng)。3.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在控制系統(tǒng)性能指標中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個先決條件，一個不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不能正常工作的，甚至會導致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的最重要的指標。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件以及外作用無關(guān)。連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是在S平面進行的，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是在Z平面進行的。一連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法及結(jié)論特征方程的根，即閉環(huán)極點應(yīng)具有負實部或分布在左半s平面上。——直接判斷困難。勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù)：由特征方程的系數(shù)來判斷。根軌跡法頻率響應(yīng)特性二S平面與Z平面的關(guān)系S平面與Z平面的映射關(guān)系，可由來確定。設(shè)則有

復變量實部虛部復變量模量相位角在Z

平面上，當δ為某個定值時z=eTs隨ω由-∞變到∞的軌跡是一個圓，圓心位于原點，半徑為z=eTs。當δ=0時，|z|=1，即S平面上的虛軸映射到Z平面上的是以原點為圓心的單位圓。當δ<0時，|z|<1，即S平面的左半面映射到Z平面上的是以原點為圓心單位圓的內(nèi)部。當δ>0時，|z|>1，即S平面的右半面映射到Z平面上的是以原點為圓心單位圓的外部。

1S平面的虛軸對應(yīng)于Z平面的單位圓的圓周。

S平面上，ω每變化一個ωs時，則對應(yīng)在Z

平面重復畫出一個單位圓，在S平面中-ωs/2～ωs/2頻率范圍內(nèi)稱為主頻區(qū)，其余為輔頻區(qū)（有無限多個）。

S平面的主頻區(qū)和輔頻區(qū)映射到Z平面的重迭稱為頻率混迭現(xiàn)象，由于實際系統(tǒng)正常工作時的頻率較低，因此，實際系統(tǒng)的工作頻率都在主頻區(qū)內(nèi)。在連續(xù)系統(tǒng)中，如果其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點都在S平面的左半部分，或者說它的閉環(huán)特征方程的根的實部小于零，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可以想見，離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的全部極點（特征方程的根）必須在Z平面中的單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2S平面的左半面對應(yīng)于Z平面的單位圓內(nèi)部。3S平面的右半面對應(yīng)于Z平面單位圓的外部。4S平面的原點對應(yīng)于Z平面正實軸上z=1的點。5S平面的負實軸對應(yīng)于Z平面的單位圓內(nèi)正實軸。6S平面左半面負實軸的無窮遠處對應(yīng)于Z平面單位圓的圓心。三Z平面的穩(wěn)定性條件圖

典型計算機控制系統(tǒng)方框圖U(z)u*(t)Y(z)E(z)R(z)y(t)e*(t)r(t)TG

(s)Gh(s)TD(z)

根據(jù)S平面和Z平面之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由特征方程穩(wěn)定區(qū)域的根在Z平面中的位置來確定——必須位于Z平面中單位園的內(nèi)部。如果有一個根恰好位于單位園上則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定在實踐中屬于不穩(wěn)定。穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域臨界穩(wěn)定由離散系統(tǒng)階躍輸出響應(yīng)的一般關(guān)系式也可推出相同結(jié)論

設(shè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：設(shè)有n個閉環(huán)極點zi互異，m＜n，輸入為單位階躍函數(shù)，則

其中

取Z反變換得：上式為采樣系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下輸出響應(yīng)序列的一般關(guān)系，第一項為穩(wěn)態(tài)分量，第二項為暫態(tài)分量。若離散系統(tǒng)穩(wěn)定，則當時間k→∞時，輸出響應(yīng)的暫態(tài)分量應(yīng)趨于0，即：這就要求zi＜1

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的全部極點應(yīng)位于Z平面的單位圓內(nèi)。

例3.1某離散系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為

w(z)的極點為：z1=-0.237，z2=-1.556由于|z2|=1.556＞1，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。四Routh穩(wěn)定性準則在離散系統(tǒng)的應(yīng)用

連續(xù)系統(tǒng)的Routh穩(wěn)定性準則不能直接應(yīng)用到離散系統(tǒng)中，因為Routh穩(wěn)定性準則只能用來判斷復變量代數(shù)方程的根是否位于S平面的左半面。如果把Z平面再映射到S平面，則采樣系統(tǒng)的特征方程又將變成S的超越方程。使用雙線性變換，將Z平面變換到W平面，使得Z平面的單位圓內(nèi)映射到W平面的左半面。設(shè)（或），則（或）其中z，w均為復變量，即構(gòu)成W變換，如圖3.2所示。

這種變換稱為W變換，它將Z特征方程變成W特征方程，這樣就可以用Routh準則來判斷W特征方程的根是否在W平面的左半面，即系統(tǒng)是否穩(wěn)定。經(jīng)過Z-W變換，可得到代數(shù)方程對上式施用勞斯判據(jù)便可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。離散系統(tǒng)的特征方程Z-W變換勞斯判據(jù)特征方程（1）若系數(shù)an，an-1

，…a1

，a0的符號不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若符號相同，建立勞斯行列表。勞斯判據(jù)特征方程（2）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負數(shù)，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第一列元素符號變化的次數(shù)，表示右半平面上特征根的個數(shù)。例3.2某離散系統(tǒng)如圖3.3所示，試用Routh準則確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定k值范圍，設(shè)T=0.25s。解：該系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)為：

r(t)y(t)T圖3.3例3.2離散系統(tǒng)該系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：求得該系統(tǒng)的閉環(huán)Z特征方程為：對應(yīng)的W特征方程為：Routh表為

w20.158k(2.736-0.158k)w11.2640w0(2.736-0.158k)0解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0＜k＜17.3

顯然，當k≥17.3時，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但對于二階連續(xù)系統(tǒng)，k為任何值時都是穩(wěn)定的。這就說明k對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的。

一般來說，采樣周期T也對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響?？s短采樣周期，會改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于本例，若T=0.1s，可以得到k值的范圍為0＜k＜40.5。

但需要指出的是，對于計算機控制系統(tǒng)，縮短采樣周期就意味著增加計算機的運算時間，且當采樣周期減小到一定程度后，對改善動態(tài)性能無多大意義，所以應(yīng)該適當選取采樣周期。五朱利(Jury)穩(wěn)定判據(jù)…

設(shè)離散控制系統(tǒng)的特征方程為其中a0，a1，a2，…an為實數(shù)，以及an

＞0。按多項式的系數(shù)，構(gòu)造朱利陣列如表1所示。表

朱利陣列格式

（1）朱利穩(wěn)定性判據(jù)特征多項式的根全部都位于單位圓內(nèi)的充要條件是下列不等式成立：例

系統(tǒng)特征方程D（1）=2>0,成立；（-1）4D（-1）=4>0,成立；|a0|<|a4|,成立；|b0|>|b3|,成立;|c0|>|c2|,不成立3.2離散系統(tǒng)的過渡響應(yīng)分析

一個控制系統(tǒng)在外信號作用下從原有穩(wěn)定狀態(tài)變化到新的穩(wěn)定狀態(tài)的整個動態(tài)過程稱之為控制系統(tǒng)的過渡過程。一般認為被控變量進入新穩(wěn)態(tài)值附近±5%或±2%的范圍內(nèi)就可以表明過渡過程已經(jīng)結(jié)束。通常，線性離散系統(tǒng)的動態(tài)特征是系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程特性(或者說系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性)。一

定量計算—公式計算如果已知線性離散系統(tǒng)在階躍輸入下輸出的Z變換Y(z)，那么，對Y(z)進行Z反變換，就可獲得動態(tài)響應(yīng)y*(t)。將y*(t)連成光滑曲線，就可得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標（即超調(diào)量σ%與過渡過程時間ts），如圖3.4所示。

0T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T

1.61.41.210.80.60.40.2y(t)tts圖3.4線性離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例設(shè)線性離散系統(tǒng)如圖所示，且a=1，K=1，T=1s，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過渡過程。解：被控對象Z傳遞函數(shù)分析結(jié)果：調(diào)整時間ts=12s（12個采樣周期），峰值時間tp=3s

，超調(diào)量

p=40％，振蕩次數(shù)N=1.5次，衰減比

=5:1

，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。二定性分析--瞬態(tài)響應(yīng)分析研究離散系統(tǒng)在典型信號作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，以了解離散系統(tǒng)的動態(tài)性能。式中zi與zj分別表示閉環(huán)零點和極點。利用部分分式法，可將W(z)展開成由此可見，離散系統(tǒng)的時間響應(yīng)是它各個極點時間響應(yīng)的線性疊加。1單位階躍信號信號輸入的響應(yīng)分析零點多項式極點多項式零點極點式中穩(wěn)態(tài)輸出瞬態(tài)響應(yīng)其瞬態(tài)響應(yīng)為對應(yīng)于極點分析：當ri<1時，為衰減序列；當ri=1時，為等幅序列；當ri>1時，為發(fā)散序列。（1）當pi為正實數(shù)極點時，

i=0o，瞬態(tài)響應(yīng)為分析：當ri<1時，為衰減振蕩；當ri=1時，為等幅振蕩；當ri>1時，為發(fā)散振蕩。（2）當pi為負實數(shù)極點時，

i=180o

，瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的，為（3）當pi為復數(shù)極點時，必為一對共扼復數(shù)極點，瞬態(tài)響應(yīng)為其中和也是共軛的，因此瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。當pi為復數(shù)極點時，瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。當ri>1

時，振蕩是發(fā)散的。當ri=1時，等幅振蕩。當ri<1時，振蕩衰減速率取決于ri大小，ri越小，衰減越快；振蕩頻率與θi有關(guān)，θi越大，振蕩頻率越高，可以證明為2單位脈沖信號輸入的瞬態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)就為系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的Z反變換。

設(shè)系統(tǒng)有一個位于zi的單極點，則在單位脈沖作用下，當zi位于Z平面不同位置時，它所對應(yīng)的脈沖響應(yīng)序列可以表示如圖。

(1)極點在單位圓外的正實軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y(kT)單調(diào)發(fā)散。

(2)極點在單位圓與正實軸的交點，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)y(kT)是等幅的。

(3)極點在單位圓內(nèi)的正實軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)y(kT)單調(diào)衰減。

(4)極點在單位圓內(nèi)的負實軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)y(kT)是以2T為周期正負交替的衰減振蕩。

(5)極點在單位圓與負實軸的交點，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)y(kT)是以2T為周期正負交替的等幅振蕩。

(6)極點在單位圓外的負實軸上，對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)y(kT)是以2T為周期正負交替的發(fā)散振蕩。3閉環(huán)極點分布對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響當極點分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時，對應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當極點分布在Z平面的單位圓內(nèi)時，對應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點越接近Z平面的原點，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點越接近于單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過渡過程時間越長。當極點分布在單位圓內(nèi)左半平面時，雖然輸出分量是衰減的，但是由于交替變號，過渡特性不好。因此設(shè)計線性離散系統(tǒng)時，應(yīng)盡量選擇極點在Z平面上右半圓內(nèi)，盡量靠近原點，與實軸的夾角要適中。例3.3某離散系統(tǒng)如圖3.6所示，分析該系統(tǒng)的過渡過程。設(shè)系統(tǒng)輸入是單位階躍函數(shù)解：(1)設(shè)K=1，T=τ=1；則r(t)e(t)e*(t)y(t)T圖3.6例3.3離散系統(tǒng)從上述數(shù)據(jù)可以看出：系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的過渡過程具有衰減振蕩的形式，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

01234567891011121314151.61.41.210.80.60.40.2y(t)ta圖3.7離散系統(tǒng)的響應(yīng)曲線超調(diào)量約為40%，且峰值出現(xiàn)在第3、4拍之間，約經(jīng)12個采樣周期過渡過程結(jié)束，如圖3.7曲線a所示。

(2)現(xiàn)將圖中的保持器去掉，k=1，T=τ=1；則

圖3.6例3.3離散系統(tǒng)r(t)e(t)e*(t)y(t)T由系統(tǒng)方框圖，則

01234567891011121314151.61.41.210.80.60.40.2y(t)tab圖3.7離散系統(tǒng)的響應(yīng)曲線該二階離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，超調(diào)量約為21%，峰值產(chǎn)生在第3拍，調(diào)整時間為5拍，如圖3.7曲線b所示?？梢姡瑹o保持器比有保持器的系統(tǒng)的動態(tài)性能好，這是因為保持器有滯后作用所致。

(3)現(xiàn)將圖中保持器去掉，設(shè)K=5，T=τ=1，則

圖3.6例3.3離散系統(tǒng)r(t)e(t)e*(t)y(t)T由系統(tǒng)方框圖，則由上面數(shù)據(jù)可以看出，當K=5，T=τ=1時，沒有保持器的二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且是正負交替的發(fā)散式振蕩較劇烈。但我們知道，對于二階的連續(xù)系統(tǒng)無論K為何值都是穩(wěn)定的，而采樣控制系統(tǒng)則不然。以上說明，利用Z變換本身含有時間概念的特點，分析采樣控制系統(tǒng)的運動特性是很方便的，且很適用于計算機。4連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的比較穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標，它衡量了一個控制系統(tǒng)的控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差定義：當給定信號作用后，在時間t趨于無窮大（實際上是一定時間）時被控對象的要求值r(t)與輸出信號y(t)之差，即3.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)準確度分析ess利用Z變換的終值定理方法，求取誤差采樣的離散系統(tǒng)在采樣瞬時的終值誤差。設(shè)單位負反饋誤差離散系統(tǒng)如圖3.8所示。其中G(s)為連續(xù)部分的傳遞函數(shù)，e(t)為系統(tǒng)連續(xù)誤差信號，e*(t)為系統(tǒng)采樣誤差信號，其閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖3.8單位負反饋離散系統(tǒng)G(s)如果We(z)的極點（即閉環(huán)極點）全部嚴格位于Z平面的單位圓內(nèi)，即若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差為上式表明，線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不但與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與輸入序列的形式及幅值有關(guān)，除此之外，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期的選取也有關(guān)。e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖3.8單位負反饋離散系統(tǒng)G(s)1常見的輸入信號單位斜坡(速度)信號單位拋物線(加速度)輸入單位階躍(位置)輸入2常見的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由于積分環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)為所以上述定義也可理解為z=1的極點的個數(shù)。按系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)中含有的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)分為0型、Ⅰ型、Ⅱ型等系統(tǒng)。

在線性離散系統(tǒng)中，可把開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)具有z=1的極點數(shù)v作為劃分離散系統(tǒng)型別的標準，把G(z)中v=0,1,2,…的系統(tǒng)，稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ系統(tǒng)等。3單位階躍輸人時下穩(wěn)態(tài)誤差

對于單位階躍輸入r(t)=1(t)時，則稱為位置放大系數(shù)。在單位階躍函數(shù)作用下，

0型離散系統(tǒng)在采樣瞬時存在位置誤差；

Ⅰ型或Ⅰ型以上的離散系統(tǒng)，在采樣瞬時沒有位置誤差。4單位速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差對于單位速度輸入r(t)=t時則稱為速度放大系數(shù)。在單位速度函數(shù)作用下，

0型離散系統(tǒng)在采樣瞬時穩(wěn)態(tài)誤差無窮大；

Ⅰ型離散系統(tǒng)在采樣瞬時存在速度誤差；

Ⅱ型或Ⅱ型以上的離散系統(tǒng)，在采樣瞬時不存在穩(wěn)態(tài)誤差。5單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差

對于單位加速度輸入時則稱為加速度放大系數(shù)。

0型及Ⅰ型系統(tǒng)Ka=0；Ⅱ型系統(tǒng)的Ka為常值，Ⅲ型及Ⅲ型以上系統(tǒng)Ka=∞。

因而，0型和I型離散系統(tǒng)不能承受單位加速度函數(shù)作用，Ⅱ型離散系統(tǒng)在單位加速度信號作用下存在加速度誤差，只有Ⅲ型或Ⅲ型以上的離散系統(tǒng)，在采樣瞬時不存在穩(wěn)態(tài)誤差。表不同輸入時各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差從表中可以看出，在離散控制系統(tǒng)中，當?shù)湫洼斎胄盘柡拖到y(tǒng)結(jié)構(gòu)不同時關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論和連續(xù)系統(tǒng)中的相應(yīng)結(jié)論是相同的，但線性離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差還和采樣周期T的大小有關(guān)，縮短采樣周期T可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。6含D(Z)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算表達式由此可見，離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差同樣與連續(xù)控制系統(tǒng)的一樣，與輸入信號及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。由Z變換的終值定理知，在圖所示的單位反饋離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)在輸入信號的作用下誤差的變換式為例3.4對于圖3.8所示的離散系統(tǒng)，設(shè)求該系統(tǒng)在三種典型信號的作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖3.8單位負反饋離散系統(tǒng)G(s)(1)單位階躍函數(shù)輸入時(2)單位速度函數(shù)輸入時(3)單位加速度函數(shù)輸入時已知采樣離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，采樣周期T=0.2s，輸入信號，試用靜態(tài)誤差系數(shù)法，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。例將T=0.2s代入上式并整理得這是一個二階系統(tǒng)，可以證明該采樣控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為在輸入信號的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為對二型系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由表可知，只有三型系統(tǒng)在加速度信號的作用下其穩(wěn)態(tài)誤差才能為零。故需在原系統(tǒng)上串聯(lián)一比例加積分補償裝置思考：怎樣才能使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零？串聯(lián)數(shù)字補償裝置后，加速度誤差系數(shù)為因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為控制器3.4 線性離散系統(tǒng)的頻率

特性分析法

頻域法使用的是圖形方法閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以從它的開環(huán)頻率響應(yīng)曲線上進行測量，這對設(shè)計和改進系統(tǒng)也很有吸引力。頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是以系統(tǒng)的頻率特性來研究系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。在考慮同頻諧波時，由系統(tǒng)的輸出與輸入振幅比與輸出對輸入的相位差來決定的。系統(tǒng)的頻率特性可由傳遞函數(shù)直接求得。實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性頻率響應(yīng)法在極坐標上繪制——極坐標圖（奈奎斯特（Nyquist）圖）在對數(shù)坐標上繪制出幅頻特性和相頻特性曲線——對數(shù)坐標圖或伯德（Bode）圖。頻率響應(yīng)特性的圖形表示極坐標圖對數(shù)坐標圖慣性環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)比例環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)積分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與時域性能指標的關(guān)系利用開環(huán)頻率特性可以確定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。絕對穩(wěn)定性當對數(shù)幅頻特性穿過0dB線時，相角大于-

。則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的?；蛘弋攲?shù)相頻特性為-

時，對數(shù)幅頻特性小子0dB，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)