機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理

第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算3.1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)方法安全系統(tǒng)設(shè)計(jì)法

產(chǎn)品的設(shè)計(jì)主要滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求?；舅枷耄簷C(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在載荷后，計(jì)算得到的應(yīng)力小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力：

σ計(jì)算≤σ許用或σ計(jì)算=σ極限/n

n為安全系數(shù)，σ極限為極限應(yīng)力σ極限選取原則：計(jì)算塑性材料靜強(qiáng)度：σ極限=σs;

計(jì)算脆性材料靜強(qiáng)度：σ極限=強(qiáng)度極限：計(jì)算疲勞強(qiáng)度時(shí)：σ極限=疲勞極限傳統(tǒng)設(shè)計(jì)通常有兩種結(jié)果保守：會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)尺寸過大、重量過重、費(fèi)用增加，在使用空間和重量受到限制的地方，難于接受。危險(xiǎn)：可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至出現(xiàn)“機(jī)毀人亡”事故，絕對(duì)不容許。從可靠性角度考慮，影響產(chǎn)品故障的因素概括為應(yīng)力和強(qiáng)度兩類。即：應(yīng)力大于強(qiáng)度時(shí)失效。應(yīng)力：外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，還包括環(huán)境因素，例如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。強(qiáng)度：機(jī)械結(jié)構(gòu)承受應(yīng)力的能力，因此，凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，均為強(qiáng)度，如材料力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。隨機(jī)變量分布規(guī)律可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)：定性可靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)不同點(diǎn)傳統(tǒng)的安全部系數(shù)設(shè)計(jì)法可靠性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)變量處理方法應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為單值變量應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為隨機(jī)變量，且呈一定分布規(guī)律設(shè)計(jì)變量運(yùn)算方法代數(shù)運(yùn)算，單值變量，如s=F/A隨機(jī)變量的組合運(yùn)算，為多值變量，設(shè)計(jì)準(zhǔn)則含義安全準(zhǔn)則：σ<[σ]，n>[n]安全準(zhǔn)則:3.2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論（模型）

可靠性設(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)：在故障物理學(xué)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出可供實(shí)際計(jì)算的物理數(shù)學(xué)模型及方法。若應(yīng)力s和強(qiáng)度S均為隨機(jī)變量，則z=S-s也為隨機(jī)變量。產(chǎn)品要可靠，需滿足：z=S-s≥0即產(chǎn)品可靠度為：R=P(z≥0)=P(S-s≥0)認(rèn)識(shí)應(yīng)力─強(qiáng)度干涉模型很重要，這里應(yīng)特注意應(yīng)力、強(qiáng)度均為廣義的應(yīng)力和強(qiáng)度。廣義應(yīng)力─導(dǎo)致失效（故障）的因素，如溫度、電流、載荷等；廣義強(qiáng)度─阻止失效（故障）的因素，如極限應(yīng)力、額定電流等；幾點(diǎn)說明：①干涉模型是可靠性分析的基本模型，無論什么問題均適用；②干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但不等于失效概率；③關(guān)于S的計(jì)算公式僅為干涉模型的公式化表示，實(shí)際應(yīng)用意義很小。Sg(S)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型揭示了概率設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看到，就統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總是小于1，而我們所能夠做到的就是將失效率限制在一個(gè)可以接受的限度內(nèi)。可靠度的計(jì)算方法數(shù)值積分法：

已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)f(s)和f(S)時(shí)，進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度R(t)

Simpson法則計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)力——強(qiáng)度干涉模型法功能密度函數(shù)積分法蒙特卡洛模擬法應(yīng)力——強(qiáng)度干涉模型求可靠度可靠度：強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率。1當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)分布之間有一定的安全裕度，不會(huì)失效2當(dāng)t>0時(shí)，由于各種因素的影響，導(dǎo)致在事件t1時(shí)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布發(fā)生干涉，將產(chǎn)生失效。如圖：兩分布發(fā)生干涉的陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。兩個(gè)分布的重疊面積不能用來作為失效概率的定量表示。即使兩個(gè)分布曲線完全重合，失效概率和可靠度均為50％。S

強(qiáng)度s

應(yīng)力應(yīng)力值s1存在于區(qū)間內(nèi)的概率等于面積A1當(dāng)兩個(gè)事件A1，A2同時(shí)發(fā)生時(shí)，表示可靠，可求可靠度零件的可靠度為S大于所有可能的s的整個(gè)概率可得到可靠度的一般表達(dá)式a,b分別為應(yīng)力在其概率密度函數(shù)中可以設(shè)想的最小值和最大值，c為強(qiáng)度在其概率密度函數(shù)中可以設(shè)想的最大值。例：某零件的強(qiáng)度呈正態(tài)分布，其均值，標(biāo)準(zhǔn)差，而其工作應(yīng)力呈指數(shù)分布，均值為，用數(shù)值積分法求該零件的可靠度。下表假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度分布函數(shù)分別為Q1(s)和Q2(δ)，由知，失效概率F為F=0.19223R=1-F=0.80777功能密度函數(shù)積分法求解可靠度功能函數(shù)則可靠度：已知強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)f(S)和f(s)，由于強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立，則功能密度函數(shù)f(Z)可由應(yīng)力和強(qiáng)度二維獨(dú)立隨機(jī)變量求得，即可求得可靠度。1）應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)為若Z值能知，則可按正態(tài)分布面積表查得可靠度的值。式（1）為應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度的聯(lián)結(jié)方程，Z為聯(lián)結(jié)系數(shù)（可靠性系數(shù)或安全指數(shù)）兩類可靠性問題：①已知Z，求R=Φ(Z)

可靠性估計(jì)②已知R，求Z=Φ-1(R)

可靠性設(shè)計(jì)例1已知某零件的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布，其分布參數(shù)分別如下，試計(jì)算其可靠度。應(yīng)力分布的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)工作環(huán)境條件和經(jīng)驗(yàn)確定。例2鋼軸受彎矩作用，其最大應(yīng)力幅呈正態(tài)分布，軸的強(qiáng)度也呈正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)如表所列。要求鋼軸運(yùn)轉(zhuǎn)105次，試計(jì)算此軸的可靠度。工作壽命/lgn均值/MPa標(biāo)準(zhǔn)差/MPa4.368514.94.468113.14.563812.64.661713.34.7596134.857812.34.9562135.054613.85.153014.45.251414.85.349915解：當(dāng)n1=105次，lgn1=lg105=5時(shí)，軸的強(qiáng)度分布參數(shù)為如果強(qiáng)度分布是時(shí)間（或工作循環(huán)次數(shù)）的函數(shù)，則可靠度也是時(shí)間的函數(shù)方法5例4某連桿機(jī)構(gòu)中，工作時(shí)連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強(qiáng)度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r。解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)2）應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算S和s服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則lgS和lgs服從正態(tài)分布，其差值lgξ服從正態(tài)分布，即：3）應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)為指數(shù)分布，0～∞的概率為1例：某零件的強(qiáng)度和應(yīng)力均呈指數(shù)分布，其均值分別為，求該零件的可靠度。解：強(qiáng)度和應(yīng)力都呈指數(shù)分布，其參數(shù)分別為λS、λs可靠度計(jì)算方法歸納：基本原理：應(yīng)力—強(qiáng)度干涉3、蒙特卡洛法：數(shù)字模擬、仿真試驗(yàn)…2、兩個(gè)隨機(jī)變量（正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布）：1、數(shù)值積分和應(yīng)力干涉模型①運(yùn)用“3σ”準(zhǔn)則：若已知σB＝330~360MPa時(shí)，關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)②對(duì)長期積累的經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。１、常用的材料數(shù)據(jù)獲取的途徑：①直接從可靠性實(shí)驗(yàn)中得到；則：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(36