一次函數(shù)的應(yīng)用2

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題界首中學(xué)數(shù)學(xué)組尹春木為了加快我校教學(xué)手段的現(xiàn)代化，實現(xiàn)管理電子化，學(xué)校計劃用不超過50000元的資金給各處室配置相同品牌的A、B型電腦，A、B型電腦報價分別為6000元、7000元，根據(jù)需要，A型電腦至少買3臺，B型至少買2臺，則不同的選購方式共有多少種？例一例1：為了加快我校教學(xué)手段的現(xiàn)代化，實現(xiàn)管理電子化，學(xué)校計劃用不超過50000元的資金給各處室配置相同品牌的A、B型電腦，A、B型電腦報價分別為6000元、7000元，根據(jù)需要，A型電腦至少買3臺，B型至少買2臺，則不同的選購方式共有多少種？

A

B報價（元）選購方式（臺）費用合計費用600070006000x7000yxy至少至少6000x+7000y≤50000≥2≥3不超過選購方式

A

B報價（元）選購方式（臺）費用合計費用x600070006000x7000yy6000x+7000y≤50000≥2≥36000x+

7000y≤50000x≥3y≥2｛6000x+

7000y≤50000x≥3y≥2｛6x+

7y≤50x≥3y≥2｛xy334223245627

歸納：在市場營銷、生產(chǎn)投資決策、物價、分配等社會問題中，可以挖掘?qū)嶋H問題中的隱含的數(shù)量關(guān)系，建立不等式（組）模型，轉(zhuǎn)化為不等式（組）來解決。為進一步加強信息技術(shù)課的開設(shè)，全面推進素質(zhì)教育，我校又決定建立新的多媒體教室，仍需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可以按報價的70%計算；乙公司的報價也是5800元，但優(yōu)惠條件是為支持教育事業(yè)每臺均按報價的85%計算。在電腦品牌、質(zhì)量及售后服務(wù)等完全相同的前提下，你認(rèn)為各學(xué)校有關(guān)負(fù)責(zé)人應(yīng)如何選擇？并說明理由。例二討論：購買不多于10臺電腦時，應(yīng)該選甲還是乙？甲報價為5800元，購買10臺以上則從第11臺開始按報價的70%計算；乙報價也是5800元，但每臺均按報價的85%計算。如何選擇？請說明理由。甲報價為5800元，購買10臺以上則從第11臺開始按報價的70%計算；乙報價也是5800元，但每臺均按報價的85%計算。如何選擇？請說明理由。甲公司乙公司Y甲=5800·10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%如何選擇？Y甲=5800·

10+5800(x-10)·

70%（x>10）Y乙=5800x·

85%（x>10）設(shè)Y=Y甲－Y乙若Y甲=Y乙，則Y=0，∴x=20即Y=5800（3－0.15x）若Y甲<Y乙，則Y<0，若Y甲>Y乙，則Y>0，∴x>20∴10<x<20因此：若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)少于20臺，則選甲公司；選甲或乙選乙選甲若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)等于20臺，則選甲或乙公司；若學(xué)校購買的電腦臺數(shù)多于20臺，則選乙公司；49300X(臺)Y（元）986002010158000OY乙=5800x·

85%（x>10）Y甲=5800·

10+5800(x-10)·

70%（x>10）圖象法如何觀察圖象，得出結(jié)論？例題三

如圖，x軸表示托運行李的重量，y軸表示托運行李的費用，射線AB、CD分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運行李的費用與托運行李的重量之間的函數(shù)關(guān)系。甲乙DACB4015050250800Y（元）X（千克）甲乙⑴設(shè)甲、乙兩航空公司托運行李的費用分別為y甲、y乙，請寫出y甲（元）、y乙（元）與托運行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。⑴y甲=_____________y乙=____________討論：5x/2－505x－150如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？40千克時，乙費用50元80千克時，乙費用250元AB過點（40，50）（80，150）CD過點（40，50）（80，250）40千克時，甲費用50元80千克時，甲費用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙從圖象上你還可以得出什么信息？

⑵甲、乙兩航空公司各可以免費托運行李_____、_____千克。討論：

y乙=5x－1502030

免費？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0⑵甲、乙兩航空公司各可以免費托運行李多少千克？y甲=5x/2－50討論：⑶如果你托運行李80千克，應(yīng)選____航空公司，可節(jié)省_____元費用。甲10080千克時，甲的費用是150元80千克時，乙的費用是250元提示：40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑶如果你托運行李80千克，應(yīng)選哪一家航空公司，可節(jié)省多少費用？

y乙=5x－150y甲=5x/2－50X（千克）討論：⑷如果你帶行李80千克準(zhǔn)備出差，甲航空公司的票價（不包括行李托運費）比乙航空公司票價（不包括行李托運費）要貴10%，你認(rèn)為乘座哪家航空公司飛機劃算。你將如何選擇？甲40D15050250A80C0BY（元）乙解：設(shè)乙公司票價為m元，則甲公司票價為110%m元，可知：

甲公司的費用y甲=1.1m+150

乙公司的費用y乙=m+250若y甲=y乙，則m=1000,此時選甲或乙都可以；若y甲>y乙，則m>1000，此時選乙劃算；若y甲<y乙，則m<1000，此時選甲劃算。因此：當(dāng)乙公司的票價等于1000元時，乘座甲或乙公司的飛機費用一樣；當(dāng)乙公司的票價大于1000元時，乘座乙公司的飛機劃算；當(dāng)乙公司的票價小于1000元時，乘座甲公司的飛機劃算；10001502500Y（元）m（元）甲乙解：設(shè)乙公司票價為m元，則甲公司票價為110%m元，

甲公司的費用y甲=1.1m+150

乙公司的費用y乙=m+250圖象法40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你還可以用其他方法解決嗎？歸納對現(xiàn)實生活中的問題，有的可以通過布列方程，轉(zhuǎn)化為方程求解，如：行程、工程、濃度、儲蓄利息等問題。在現(xiàn)實生活中存在許多如用料最省、費用最低、利潤最大、方案最佳等優(yōu)化問題，可以通過實際背景建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值問題。小結(jié)：如圖形定位、拱橋計算、皮帶傳動、道路設(shè)計等實際問題，常需要建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決。另外，還有設(shè)計鋪地磚的圖案問題等。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，遇到實際問題，你將如何運用數(shù)學(xué)知識來解決？

課外作業(yè)由于水資源缺乏，兩地不得不從黃河的揚水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道?，F(xiàn)設(shè)計了三種鋪設(shè)方案。如圖（1）、（2）、（3），圖中實線部分表示管道鋪設(shè)線路。在圖（2）中，AD⊥BC于D，在圖（3）中，OA=OB=OC，為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短。已知△ABC恰好是一個邊長為a的等邊三角形，請你通過計算說明哪種鋪設(shè)方案好？研討：ACB(1)(2)BCADO(3)BCA學(xué)校搞綠化，需要在一塊矩形空地上建花壇（如圖），現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成，（圓和正方形