高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)(師)

PAGEPAGE4《數(shù)學(xué)》必會(huì)基礎(chǔ)題型——《平面向量》【基本概念與公式】【任何時(shí)候?qū)懴蛄繒r(shí)都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：或。3.單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長度為0的向量。記作：。【方向是任意的，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長度和方向都相同的向量。7.相反向量：長度相等，方向相反的向量。。8.三角形法則：；；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：以為臨邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為，。10.共線定理：。當(dāng)時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，反向。11.基底：任意不共線的兩個(gè)向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，，13.數(shù)量積與夾角公式：；14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是。（5）若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（6）因?yàn)橄蛄烤褪怯邢蚓€段，所以數(shù)軸是向量。（7）若與共線，與共線，則與共線。（8）若，則。（9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（11）若，則。（12）若，則。題型2.向量的加減運(yùn)算1.設(shè)表示“向東走8km”,表示“向北走6km”,則。2.化簡。3.已知,,則的最大值和最小值分別為、。4.已知的和向量，且，則，。5.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則，。題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算1.計(jì)算：（1）（2）2.已知，則。題型4.作圖法球向量的和已知向量，如下圖，請(qǐng)做出向量和。題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。2.已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。3.若物體受三個(gè)力,,,則合力的坐標(biāo)為。2.設(shè)，求證：三點(diǎn)共線。3.已知，則一定共線的三點(diǎn)是。4.已知，，若點(diǎn)在直線上，求的值。5.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，是否存在常數(shù)，使成立？題型15.判斷多邊形的形狀1.若，，且,則四邊形的形狀是。2.已知，，，，證明四邊形是梯形。3.已知，，，求證：是直角三角形。4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型16.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，向量與平行？2.已知，且，，求的坐標(biāo)。3.已知同向，，則，求的坐標(biāo)。3.已知，，，則。4.已知，，，請(qǐng)將用向量表示向量。5.已知，，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。6.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與的夾角為鈍角？（2）與的夾角為銳角？7.已知梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，且，，求點(diǎn)的坐標(biāo)。8.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。9.一航船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成角，求水流速度與船的實(shí)際速度。10.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，（1）若，求的值；（2）若，求的值?！緜溆谩?.已知，求和向量的夾角。2.已知，，且，，求的夾角的余弦。1.已知，則65。4.已知兩向量，求當(dāng)垂直時(shí)的x的值。5.已知兩向量，的夾角為銳角，求的范圍。變式：若，的夾角為鈍角，求的取值范圍。選擇、填空題的特殊方法：1.特例法例：《全品》P27：4。因?yàn)镸,N在AB,AC上的任意位置都成立，所以取特殊情況，即M,N與B,C重合時(shí)，可以得到，。2.代入驗(yàn)證法例：已知向量，則（D）A.B.C.D.變式：已知，請(qǐng)