專題01 有理數(shù)（解析版）-2022中考數(shù)學高頻考點

2/2高頻考點：有理數(shù)一、正數(shù)和負數(shù)【高頻考點精講】（1）大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．（3）用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．【熱點題型精練】1．（2021?南京中考）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當?shù)貢r間9：00～17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00解：由題意得，北京時間應該比莫斯科時間早5小時，當莫斯科時間為9：00，則北京時間為14：00；當北京時間為17：00，則莫斯科時間為12：00；所以這個時刻可以是14：00到17：00之間，所以這個時刻可以是北京時間15：00．答案：C．2．（2021?樂山中考）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出5元記作（）A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出5元記作﹣5元．答案：B．3．（2021?蘭州中考）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作﹣1m．解：∵水位上升2m記作+2m，∴下降1m記作﹣1m．答案：﹣1．二、數(shù)軸【高頻考點精講】（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【熱點題型精練】4．（2021?廣州中考）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點A表示的數(shù)為﹣3．答案：A．5．（2021?河北中考）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列結論正確的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0解：﹣6與6兩點間的線段的長度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每個等分的線段的長度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4，A選項，a3＝﹣6+2×3＝0，故該選項錯誤；B選項，|﹣4|≠2，故該選項錯誤；C選項，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故該選項正確；D選項，﹣2+4＝2＞0，故該選項錯誤；答案：C．6．（2021?常州中考）數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣3、2，則點B離原點的距離較近（填“A”或“B”）．解：數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣3、2，∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，∴則點B離原點的距離較近．答案：B．三、絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)【高頻考點精講】1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的紐帶，正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要。倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．【熱點題型精練】7．（2021?哈爾濱中考）﹣的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．解：，答案：D．8．（2021?永州中考）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反數(shù)為2021．答案：B．9．（2021?株洲中考）若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2解：∵a的倒數(shù)為2，∴a＝．答案：A．四、有理數(shù)比較大小及運算【高頻考點精講】1．有理數(shù)比較大?。?）法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．（3）作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．有理數(shù)運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）有理數(shù)混合運算的四種技巧①轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．②湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．③分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．④巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．【熱點題型精練】10．（2021?淄博中考）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸點最高的液體是液態(tài)氧．答案：A．11．（2021?朝陽中考）在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C． D．0解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是﹣3．答案：B．12．（2021?云南中考）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為﹣2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），答案：C．13．（2021?河北中考）能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)．﹣+的相反數(shù)為+﹣，答案：C．14．（2021?西寧中考）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）解：由題意可知：（+3）+（﹣6），答案：B．15．（2021?長沙中考）在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項中，只有A是正確的，答案：A．16．（2021?東營中考）某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．144解：小明持會員卡購買這個電動汽車需要花300×80%×60%＝144（元）．答案：D．17．（2021?達州中考）生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~F來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應的數(shù)如表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…89ABCDEF1011…例：十六進制2B對應十進制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對應十進制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進制中14E對應十進制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．答案：D．18．（2021?自貢中考）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡．那么她輸入的密碼是244872．解：由三個等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．答案：244872．19．（2021?廣西中考）計算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．五、近似數(shù)和有效數(shù)字【高頻考點精講】（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．【熱點題型精練】20．（2021?吉林模擬）如圖，注射器中的新型冠狀病毒疫苗的含量約為0.5ml，則關于近似數(shù)0.5的精確度說法正確的是（）A．精確到個位 B．精確到十分位 C．精確到百分位 D．精確到千分位解：近似數(shù)0.5的精確到十分位，答案：B．21．（2021?蘇州模擬）某校在一次助募捐款活動中，共募集31083.58元，用四舍五入法將31083.58精確到0.1的近似值為（）A．31083 B．310830.5 C．31083.58 D．31083.6解：用四舍五入法將31083.58精確到0.1的近似值為31083.6，答案：D．六、科學記數(shù)法【高頻考點精講】（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)】（2）表示較大的數(shù)①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．（3）表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．（4）用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）【熱點題型精練】22．（2021?青島中考）2021年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，我國脫貧攻堅成果舉世矚目，5575萬農村貧困人口實現(xiàn)脫貧．5575萬＝55750000，用科學記數(shù)法將55750000表示為（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×108解：55750000＝5.575×107，答案：C．23．（2021?郴州中考）為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m．答案：D．七、用數(shù)字表示事件及尾數(shù)特征24．（2021?宜賓中考）在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”．如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．210解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進制數(shù)為132，化為十進制數(shù)為：13