三角形的外角教

7.2.2三角形的外角湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)中學(xué)：張新武一、知識(shí)回顧1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=_____.60°65°ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

畫(huà)一個(gè)△ABC，你能畫(huà)出它的所有外角嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．同時(shí)，想一想△ABC的外角一共有幾個(gè)？歸納：每一個(gè)三角形共有６個(gè)外角．畫(huà)圖并思考：ABC123456（二）外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？1、相鄰:發(fā)現(xiàn):即:∠ACD(外角)+∠ACB(相鄰內(nèi)角)=180°

ABCDABCDE算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說(shuō)出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°2、不相鄰:

通過(guò)上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，

∠

CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)．想一想：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．結(jié)論：ABCED求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.DACB>>你選什么？把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和等于360。練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE如圖，試計(jì)算∠BOC的度數(shù)．練一練90o30o20oABCOD⌒110°

小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.2