電磁場理論課件

序論

一、電磁場理論的主要研究領域二、磁場理論發(fā)展簡史

三、電磁場理論的主要研究對象四、學習的目的、方法及其要求

電磁

場的

主要

研究

領域

作為理論物理學的一個重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場理論和微觀量子電動力學的研究。作為無線電技術的理論基礎，集中于三大類應用問題的研究。一、電磁場理論的主要研究領域三大類應用問題：?電磁場（或電磁波）作為能量的一種形式，是當今世界最重要的能源，其研究領域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和綜合利用。?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當今人類社會發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領域為信息的產(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。?電磁波作為探測未知世界的一種重要手段，主要研究領域為電磁波與目標的相互作用特性、目標特征的獲取與重建、探測新技術等。

二、磁場理論發(fā)展簡史

1．電磁場理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的往來現(xiàn)象，也最早被科學家們關心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻最大的有來頓、富蘭克林、伏打等科學家。

19世紀以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個獨立的物理現(xiàn)象，沒有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是由于這些研究（特別是伏打1799年發(fā)明了電池），為電磁學理論的建立奠定了基礎。2．電磁場理論的建立18世紀末期，德國哲學家謝林認為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開始研究電磁之間的關系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過電流的導線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學公式。法拉第在謝林的影響下，相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識到，電可以對磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開始探索磁生電的實驗。1831年他發(fā)現(xiàn)，當磁捧插入導體線圈時；導線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問題，發(fā)展了場的概念。在法拉第實驗的基礎上，總結了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進位移電流的概念。這個概念的核心思想是：變化著的電場能產(chǎn)生磁場；與變化著的磁場產(chǎn)生電場相對應。在此基礎上提出了一套偏微分方程來表達電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁學的基本方程。3．電磁場理論的應用和發(fā)展

1887年，德國科學家赫茲用火花隙激勵一個環(huán)狀天線，用另一個帶隙的環(huán)狀天線接收，證實了麥克斯韋關于電磁波存在的預言，這一重要的實驗導致了后來無線電報的發(fā)明。從此開始了電磁場理論應用與發(fā)展時代，并且發(fā)展成為當代最引人注目的學科之一。

無線電報

1895年，意大利馬可尼成功地進行了

2.5公里距離的無線電報傳送實驗。1896年，波波夫進行了約250米距離的類似試驗,1899年,無線電報跨越英吉利海峽的試驗成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗成功。馬可尼以其在無線電報等領域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎金物理學獎。無線電報的發(fā)明，開始了利用電磁波時期。有線電話1876年,美國A.G.貝爾在美國建國

100周年博覽會上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開來。

廣播

1906年，美國費森登用50千赫頻率發(fā)電機作發(fā)射機，用微音器接入天線實現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報務員聽到了他從波士頓播出的音樂。1919年，第一個定時播發(fā)語言和音樂的無線電廣播電臺在英國建成。次年，在美國的匹茲堡城又建成一座無線電廣播電臺。電視1884年，德國尼普科夫提出機械掃描電視的設想，1927年，英國貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924

年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個全電子電視系統(tǒng)。雷達（RadioDetectionandRanging）二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機成為主要進攻武器。英、美、德、法等國競相研制一類能夠早期警戒飛機的裝置。1936年，英國的瓦特設計的警戒雷達最先投入了運行。有效地警戒了來自德國的轟炸機。1938年，美國研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達的研制成為可能。1944年，能夠自動跟蹤飛機的雷達研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運動目標的顯示技術的發(fā)明,使雷達更加完善。在整個第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達成了電磁場理論最活躍的部分。衛(wèi)星通信技術1958年,美國發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗衛(wèi)星。1964年,借助定點同步通信衛(wèi)星首次實現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點同步衛(wèi)星投入運行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國，這些衛(wèi)星地球站又和本國或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。

衛(wèi)星定位技術1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，人們試圖將雷達引入衛(wèi)星，實現(xiàn)以衛(wèi)星為基地對地球表面及近地空間目標的定位和導航。1958年底，美國開始研究實施這一計劃，于1964年研究成功子午儀衛(wèi)星導航系統(tǒng)。1973年美國提出了由24顆衛(wèi)星組成的實用系統(tǒng)新方案，即GPS計劃。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字頭縮寫NAVSTAR/GPS的簡稱，其含義是利用導航衛(wèi)星進行測時和測距。1990年最終的GPS方案是由21

顆工作衛(wèi)星和3顆在軌備用衛(wèi)星組成。三、電磁場理論的主要研究對象

電磁場的基本屬性及其運動規(guī)律波與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場系統(tǒng)的計算方法，仿真技術工程技術應用中的電磁場理論問題四、學習的目的、方法及其要求

掌握宏觀電磁場的基本屬性和運動規(guī)律掌握宏觀電磁場問題的基本求解方法了解宏觀電磁場的主要應用領域及其原理訓練分析問題、歸納問題的科學方法培養(yǎng)用數(shù)學解決實際問題的能力獨立完成作業(yè)，做好課堂筆記精讀一至二本教學參考書五、主要參考書【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】畢德顯，電磁場理論，電子工業(yè)出版社【3】郭碩鴻，電動力學（第二版）【4】王薔等，電磁場理論基礎，清華大學出版社【5】謝處方，電磁場與電磁波，高等教育出版社第一章矢量分析與場論基礎主要內(nèi)容：

矢量的基本概念、代數(shù)運算矢量分析基礎場論基礎（梯度、矢量場的散度和旋度）矢量場的Helmholtz定理§1.1

正交曲線坐標系1.正交曲線坐標

三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交曲線的交點來確定。該三條正交曲線組成確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標系，三條正交曲線稱為坐標軸，描述坐標軸的量稱為坐標變量§1.1

正交曲線坐標系2.正交曲線坐標變換

三維空間中同一位置可以用不同的正交曲線坐標系描述。因此不同坐標系之間存在相互變換的關系，且這種變換關系只能是一一對應的§1.1

正交曲線坐標系在任何正交曲線坐標系中，存在一組與坐標軸相對應的單位矢量。如直角坐標系中的，圓柱坐標系中的等。正交曲線坐標系某個坐標方向上的單位矢量，它是該坐標變量為常數(shù)所對應曲面的單位法矢量?！?.1

正交曲線坐標系3坐標系中的弧長

在直角坐標系中，空間任意點的坐標變量的微小變化，變化前后的弧長是：

在正交曲線坐標系中，坐標變量的相鄰兩點的微小變化弧長

其中稱為Lame系數(shù)§1.3標量場的梯度1場的概念在自然界中，許多問題是定義在確定空間區(qū)域上的，在該區(qū)域上每一點都有確定的量與之對應，我們稱在該區(qū)域上定義了一個場。如電荷在其周圍空間激發(fā)的電場，電流在周圍空間激發(fā)的磁場等。如果這個量是標量我們稱該場為標量場；如果這個量是矢量，則稱該場為矢量場。如果場與時間無關，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。從數(shù)學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)。第二講

如果場與時間無關，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。靜態(tài)標量場和矢量場可分別表示為：，時變標量場和矢量場可分別表示為：，

（1)場的基本性質(zhì)及其分析方法（2)場與源的關系及其相互作用（3)場的相互作用§1.3標量場的梯度2標量場的等值面

為了直觀表示場在空間的變化，經(jīng)常使用場的等值面來直觀。所謂等值面是標量場為同一數(shù)值各點在空間形成的曲面。

導體等電位面3方向?qū)?shù)在實際應用中不僅需要宏觀上了解場在空間的數(shù)值，還需要知道場在不同方向上場變化的情況。應用方向性導數(shù)可以描述標量場在空間某個方向上變化的情況?！?.3標量場的梯度方向性導數(shù)表示場沿方向的空間變化率。M（r）M（r＋ΔL）§1.3標量場的梯度為的方向余弦

4標量場的梯度

在場的某一點上，場沿不同方向上變化率的大?。ǚ较蛐詫?shù)）是不同的，必然存在一個變化最大的方向。定義：場變化最大的方向為標量場梯度的方向，其數(shù)值為標量場的梯度值?！?.3標量場的梯度5

梯度的性質(zhì)?標量場的梯度是矢量場，它在空間某點的方向表示該點場變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間變化率。?標量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。§1.3標量場的梯度?標量場的梯度函數(shù)建立了標量場與矢量場的聯(lián)系，這一聯(lián)系使得某一類矢量場可以通過標量函數(shù)來研究，或者說標量場可以通過矢量場的來研究?！?.3標量場的梯度?

標量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面）6梯度運算的基本公式§1.3標量場的梯度7正交曲線坐標系中梯度的表達式

§1.3標量場的梯度§1.4矢量場的散度

1矢量場與矢量線

在確定空間區(qū)域上的每一點有確定矢量與對應，則稱該空間區(qū)域上定義了一個矢量場。為了同時描述矢量場的方向和數(shù)值，除了直接用矢量的數(shù)值和方向來表示矢量場的大小以外，用矢量線來形象的描述矢量場分布。

所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點的切線方向代表了該點矢量場的方向。

§1.4矢量場的散度

矢量線能夠描述矢量場在空間的方向，但不能夠直觀描述矢量場的大小。矢量線方程：§1.4矢量場的散度

矢量場的通量

為了克服矢量線不能定量描述矢量場的大小的問題，引入通量的概念。在場區(qū)域的某點選取面元，穿過該面元矢量線的總數(shù)稱為矢量場對于面積元的通量。

矢量場對于曲面s的通量為曲面s上所有小面積元通的疊加：

§1.4矢量場的散度

如果曲面s是閉合的，并規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是：

§1.4矢量場的散度

3矢量場的散度

物理上的場(無論是矢量場，還是標量場）都是相應的源作用的結果。矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結果肯定與閉合曲面內(nèi)有無產(chǎn)生矢量場的源直接相關。使閉合曲面通量不為零的激勵源為通量源。矢量場對閉合曲面的通量與閉合曲面內(nèi)的通量源之間存在某種確定的關系?！?.4矢量場的散度

表示通過閉合曲面有凈的矢量線流出表示有凈的矢量線流入表示流入和流出閉合曲面的矢量線相等或沒有矢量線流入、流出閉合曲面

閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關系為了定量研究場與源之間的關系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關系。利用極限方法得到這一關系：稱為矢量場的散度。因此散度是矢量通過包含該點的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限§1.4矢量場的散度

4.散度與源的關系根據(jù)通量的物理意義，矢量場相對于小體積元的通量與體積元內(nèi)的通量源成正比：

其中為通量源密度。于是有：

κ為比例常數(shù)，一般由實驗獲得?！?.4矢量場的散度

5

積分的Gauss定理直接從散度的定義出發(fā)，不難得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場散度的積分。上式稱為矢量場的Gauss定理?！?.4矢量場的散度

6散度的有關公式在任意正交曲線坐標系中，矢量場的散度表達式為：§1.4矢量場的散度

矢量場的環(huán)量與旋渦源

不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，它對于任何閉合曲面的通量為零。但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零?！?.5矢量場的旋度

第三講§1.5矢量場的旋度

如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：上式建立了磁場與電流的關系。

引入環(huán)量概念。矢量場對于閉合曲線L的環(huán)量定義為該矢量對閉合曲線L的線積分，記為：（1)如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)量恒為零，稱該矢量場為無旋場，又稱為保守場。（2)如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)量不為零，稱該矢量場為有旋矢量場，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為旋渦源。電流是磁場的旋渦源。§1.5矢量場的旋度

2矢量場的旋度

矢量場的環(huán)量給出了矢量場與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點矢量場與旋渦源的關系，當閉合曲線

L所圍的面積趨于零時，矢量場對回路L的環(huán)量與旋渦源對于L所圍的面積的通量成正比，即：

§1.5矢量場的旋度

JFn

引入矢量場旋度，定義為：矢量場在M點處的旋度為一矢量，其數(shù)值為包含M點在內(nèi)的小面元邊界的環(huán)量與小面元比值極限的最大值，其方向為極限取得最大值時小面積元的法線方向，即：§1.5矢量場的旋度

根據(jù)線積分的計算公式，不難得到旋度在直角坐標系中的表達式為:§1.5矢量場的旋度

面積分的Stokes定理

利用旋度的定義式，可得到一般曲線和曲面積分之間的變換關系式，即Stokes定理§1.5矢量場的旋度

方向相反大小相等結果抵消4旋度的有關公式在任意正交曲線坐標系中,矢量場的旋度的表達式為：§1.5矢量場的旋度

現(xiàn)在我們必需考慮如下問題：（1）矢量場除有散和有旋特性外，是否存在別的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋渦源的其它矢量場的激勵源？（3）如何唯一的確定一個矢量場？§1.6矢量場的Helmholtz定理1矢量場的Helmholtz定理

空間區(qū)域V上的任意矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場和一無散矢量場的疊加，即：

其中為無散場，為無旋場?！?.6矢量場的Helmholtz定理Helmholtz定理明確回答了上述三個問題。即任一矢量場由兩個部分構成，其中一部分是無散場，由旋渦源激發(fā)；并且滿足：另一部分是無旋場，由通量源激發(fā)，滿足：§1.6矢量場的Helmholtz定理【例1-6】證明一個標量場的梯度必無，一個矢量場的旋度必無散?！?.6矢量場的Helmholtz定理

實際空間充滿了各種不同電磁特性的介質(zhì)。電磁波在不同介質(zhì)中傳播表現(xiàn)出不同的特性。人們正是通過這些不同的特性獲取介質(zhì)或目標性質(zhì)性的理論依據(jù)。因此電波傳播是無線通信、遙感、目標定位和環(huán)境監(jiān)測的基礎。

電波傳播理論基礎衛(wèi)星信號通過電離層和大氣層，信號波形將發(fā)生改變。因此衛(wèi)星通信須考慮電離層和大氣的影響，采取的相應的修正方法。使衛(wèi)星通信能夠?qū)崿F(xiàn)，選擇什么樣的載波信號傳輸?shù)男畔?，必須考慮電離層和大氣對電磁波的作用，選擇那種適合衛(wèi)星通信的頻率，使得衛(wèi)星通信能夠正常進行GPS定位系統(tǒng)在確定目標的精確位置時，必須考慮電磁波在電離層和大氣中傳播中波傳播速度的修正。主要內(nèi)容：

理想介質(zhì)空間電磁波的傳播等效波阻抗概念及其應用波在界面上的反射、折射及其應用有耗介質(zhì)中波的傳播介質(zhì)的色散和波傳播的速度概念電磁波的衍射現(xiàn)象及其應用各向異性介質(zhì)波的傳播問題7.1行波、駐波與波阻抗1電磁波的反射、透射與行波駐波狀態(tài)在無源線性各向同性均勻介質(zhì)空間中，如果空間無界，Maxwell方程的基本解為平面電磁波：

無界介質(zhì)空間是理想模型，實際空間總是由多種不同介質(zhì)組成。因此電磁波在傳播過程中不可避免的要遇到各種不同形狀的介質(zhì)分界面。界面兩側介質(zhì)電磁特性不同，入射電磁波在界面兩側的薄層內(nèi)感應出隨時變化的極化電荷、極化電流和磁化電流，成為新的電磁波輻射源。新的輻射源向界面兩側輻射電磁波，其中在入射波所在介質(zhì)空間的部分稱為反射波，在界面另一側的稱為透射波或折射波。入射波反射波透射波感應極化電荷極化電流層設空間由兩種不同介質(zhì)組成，平面電磁波自介質(zhì)1垂直入射到介質(zhì)的分界面

介質(zhì)空間1中的電磁場反射波電場復振幅

入射波電場的復振幅

透射波電場復振幅

介質(zhì)空間2中的電磁場利用在介質(zhì)的分界面上電磁場滿足邊界條件定義反射波振幅與入射波振幅之比為反射系數(shù)，利用上述關系得到反射系數(shù)：如果介質(zhì)是理想介質(zhì)，反射系數(shù)為實數(shù)介質(zhì)1中的電磁場為：由于反射波與入射波干涉疊加，介質(zhì)1中電磁波由兩個部分組成，第一項與表示沿z方向傳播的波，稱為行波項；第二項沒有相位傳播因子，是兩個振幅相等、傳播方向相反的行波疊加而形成的空間分布，且不隨時間而傳播，稱為駐波項。

行波項駐波項對于理想介質(zhì)，反射系數(shù)是實數(shù)，

由于反射波與入射波干涉疊加，電場和磁場的振幅不再是常數(shù)，而是隨空間不同位置而變化，在

電場振幅達到最大值：

磁場振幅達到最小值：介質(zhì)1中的Poynting矢量（即傳輸功率）為：介質(zhì)1中沿Z軸傳輸?shù)墓β蕿槿肷潆姶挪▊鬏數(shù)墓β蕼p去反射波的傳輸功率定義透射波振幅與入射波振幅之比為透射系數(shù)

透射波功率：透射波與反射波功率之和：2等效波阻抗

均勻介質(zhì)空間的波阻抗為電場和磁場復振幅之比，將這一概念推廣到不同介質(zhì)組成的介質(zhì)空間中，如前面討論的兩均勻介質(zhì)空間1的z處，其波阻抗為：這相當于將z右邊視為一種介質(zhì)空間所表現(xiàn)出的阻抗，稱為等效波阻抗。波阻抗等效基于等效阻抗概念，假想介質(zhì)1空間z0處有一分界面，根據(jù)反射系數(shù)的定義，假想界面z0處波的反射系數(shù)為：3應用舉例

如何克服分界面對電磁波反射而使得電磁波全部或者大部能量透射，在實際中有廣泛的應用。照相機的鏡頭天線防護罩設入射波電場只有x分量，磁場只有y分量。介質(zhì)1、2和3中的電磁場可以表示為：

（介質(zhì)1）

（介質(zhì)2）

（介質(zhì)3）

是入射波電場的復振幅

為待求量

Z＝0和Z＝－L界面處的反射系數(shù)分別為：

其中為了確保電磁波能夠全部透射，反射系數(shù)應為零，則要求：

如果介質(zhì)1、3的波阻抗相等，介質(zhì)2的最小厚度由

確定。7.2平面波對界面的斜入射

1介質(zhì)分界面上相位匹配原則除了垂直入射情況外，經(jīng)常是均勻平面波對于界面的斜入射情況。真實的界面是非常復雜的，但只要界面的曲率半徑遠大于波長，電磁波在邊界上的行為與平面非常接近。設入射波為界面上電場切線分量連續(xù)；入射、反射和透射波相位相等得到：

入射波、反射波和透射波的傳播方向在同一平面內(nèi)，該平面由傳播方向和界面法線方向構成。入射、反射和透射波與界面法向的夾角滿足關系(界面上相位匹配原則)③平面電磁波的在介質(zhì)中的運動軌跡（稱為射線）具有可逆性。2Fresnel公式(1)電場與入射面垂直的情況當入射波電場矢量與入射面垂直，應用邊界條件

(2)電場與入射面平行的情況當入射波電場矢量與入射面平行，應用邊界條件對于非鐵磁性介質(zhì)

n=4時反射系數(shù)隨入射角度變化曲線①垂直極化平面波入射時，反射系數(shù)的幅角保持定值π不變；模隨波的入射角的增加而增大，但變化緩慢。②平行極化平面波入射時；當，反射系數(shù)的模隨波的入射角的增加而減小，幅角為恒定值；當時，反射系數(shù)的模變?yōu)榱?，幅角發(fā)生突變；當，反射系數(shù)的模隨波的入射角的增加增大，幅角為恒定值。3全反射現(xiàn)象與表面電磁波對于非鐵磁性介質(zhì)（），根據(jù)透射角公式xzzx介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)1介質(zhì)2由于介質(zhì)1和介質(zhì)2分別是均勻介質(zhì)，在介質(zhì)1中均勻平面電磁波入射的情況下，介質(zhì)2中的電磁波也應該是平面電磁波，否則在介質(zhì)的界面上，電磁波的邊界條件不可能滿足。介質(zhì)2中的電磁波的解應具有平面波形式，即：根據(jù)界面相位匹配原則得到透射波為傳播方向上的指數(shù)衰減波，不能在介質(zhì)中傳播。Poynting矢量為：沿介質(zhì)表面仍然存在可以傳播電磁波，稱為表面電磁波。

表明當入射角度大于臨界角時，介質(zhì)2中的電磁波為沿與介質(zhì)表面垂直的衰減波；透射波磁場z分量超前電場y分量的相位，沿x的負向的能流密度為零。因此介質(zhì)2的電磁波能量不沿x負向傳播，而被反射回介質(zhì)1中。發(fā)生全反射時，介質(zhì)2的作用類似于電路中的電感器，在電磁波的一個周期中的一半時間內(nèi)，介質(zhì)2從入射電磁波獲得能量，另一半時間內(nèi)釋放能量，并返回介質(zhì)1。7.3導電介質(zhì)中電波傳播

1導電介質(zhì)及其電荷的分布存在可以移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導電介質(zhì)。在電磁場的作用下，這些可以移動的帶電粒子形成傳導電流，傳導電流導致焦耳熱損耗，促使導電介質(zhì)中電磁波的能量在傳播過程中不斷損耗。而均勻理想介質(zhì)中不存在可以移動的帶電粒子，其中也不可能存在傳導電流，波在傳播過程中能量不損耗。因此導電介質(zhì)中電磁波的傳播更復雜。在靜電情形下，導電介質(zhì)內(nèi)不存在自由電荷分布。自由電荷只分布在導體的表面。在時變化電磁場中，導電介質(zhì)中是否存在自由電荷分布呢？

為此設導電介質(zhì)內(nèi)有自由電荷分布，密度為ρ。利用電場的Gauss定理和Ohm定律，得到電荷與傳導電流之間滿足如下方程：該結果表明，導電介質(zhì)中自由電荷密度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，與電磁波的形式和變化規(guī)律無關，只與導電媒質(zhì)本身電磁特性參數(shù)（ε，σ）有關。由于初始時導電介質(zhì)內(nèi)電荷密度一般為零，因此導電介質(zhì)中不存在自由電荷。

2

導電介質(zhì)中的電磁波

由于導電介質(zhì)中可以存在傳導電流，其密度矢量由

Ohm定律給出，于是導電介質(zhì)中的麥克斯方程為：

其中

稱為復介電常數(shù)，復介電常數(shù)的引入，使得導電介質(zhì)中場的方程與理想介質(zhì)場的方程形式上完全一致復介電常數(shù)的實部代表位移電流對磁場的貢獻率，虛部是傳導電流對磁場的貢獻率。位移電流與電場有900的相位差，它不引起電磁波能量的耗散。傳導電流與電場相位相同，它引起電磁波能量在傳播過程中的耗散。可以預言導電介質(zhì)中電磁波振幅將隨傳播距離增加而減小。耗散功率密度為：

利用復介電常數(shù)，導電介質(zhì)與理想介質(zhì)中諧變電磁場滿足相同形式的場方程；因而導電介質(zhì)中電磁波的基本解與理想介質(zhì)具有相同的形式：

理想介質(zhì)空間導電介質(zhì)空間為方便討論，設電磁波沿z方向傳播，由波數(shù)為復數(shù)，設，得到導電介質(zhì)空間中的電磁波為：電磁場的瞬時值是：Poynting矢量S

為：導電介質(zhì)空間電磁波的波形為：主要結果：

①波矢量k=β-jα為復數(shù)，α稱為衰減常數(shù)，表示電磁波沿傳播方向衰減快慢的程度物理量；β稱為相位常數(shù)，與理想介質(zhì)中波數(shù)有相同的意義。

②導電介質(zhì)空間電磁波的基本解仍為平面電磁波，但電磁波振幅隨波傳播距離的增加而指數(shù)衰減。

③電場與磁場復振幅之比仍為波阻抗，但為復數(shù)。其幅角表示電場與磁場的相位差。

④導電介質(zhì)中電場能量密度小于磁場能量密度。3良導體中的電磁波

為了定量描述導電介質(zhì)的導電強弱的程度，考察導電介質(zhì)中傳導電流與位移電流之比

弱導電介質(zhì)半導體良導體對于良導體：當α很大，導體內(nèi)電磁波衰減很快，電磁波在導體內(nèi)傳播的距離很小。為了描述電磁波在良導體中傳播的距離的大小，將場的幅度衰減所傳播的距離定義為良導體中電磁波的穿透深度δ。良導體δ當電磁波傳播的距離L=14δ時，電磁波幅度衰減為原來值的10-6。

良導體的電導率σ很大（金屬一般為107/歐·米），所以良導體中的電磁波只存在于導體表面的薄層中，這一現(xiàn)象被稱之為趨膚效應?！纠坑嬎泐l率100Hz,1MHz,10GHz的電磁波在金屬銅中的穿透深度。解：金屬銅的電導率σ=5.8×107/歐·米由于導體的趨膚效應，導體中高頻電流集中于表面，內(nèi)部的電流則隨深度的增加而迅速減小。盡管導體的截面很大，但真正用于電流傳輸?shù)挠行娣e則很小。導致導體的高頻電阻必然大于低頻或直流電阻。

傳輸恒定電流時，傳輸電流的橫截面積為圓柱導體的橫截面積傳輸時變電流時，傳輸電流的橫截面積僅為圓柱導體橫截面的很小一部分有效傳輸面積EHJxzy單位長度直流電阻率：高頻電流電阻率：4電磁波在導體表面的反射為了方便問題的討論，設平面電磁波垂直入射到導體表面，在導體界面上產(chǎn)生反射電磁波和進入導體內(nèi)部的透射電磁波，在導體表面上滿足如下邊界條件：對于良導體，電磁波僅能存在于導體表面很薄的層中，絕大部分能量被反射回來。因此在高頻時，導體可以看成是理想導體而作為電磁場的邊界。

良導體7.4電磁波的速度與介質(zhì)的色散1電磁波的速度變化的電場和磁場相互激發(fā)在空間傳遞的速度可視為電磁波的速度。但對于波動而言，存在著不同物理量的傳播速度。如：波動相位、波動能量和電磁波信號傳播速度。他們之間存在什么樣的聯(lián)系和差別。2相速度以諧變平面波為例，電磁場的瞬時表達式為：一般情況下相速度是頻率的函數(shù)3群速度嚴格意義上的諧變平面電磁波不存在，同時一個時間和空間上無限延伸的諧變平面電磁波不能傳遞任何信息。所以實際應用中并不是諧變平面電磁波，而是電磁波包。如雷達利用脈沖電磁波進行目標的探測和定位。電磁波波包t根據(jù)Fourier理論，任何電磁波包中的電場或磁場可表示為不同頻率、不同振幅和不同初相位的諧變電場或磁場的疊加：波包在空間傳播是波包中不同振幅、不同頻率和不同初相位的諧變平面波在空間傳播疊加的結果空間r點

t時刻的電場是波包中所有頻率對應平面波在該點的疊加，即：實際中是定義在有限頻率范圍內(nèi)的函數(shù)。如方波脈沖tEf波包的幅度波包的相位波包幅度是不再是常矢量，而是在空間一定區(qū)域范圍內(nèi)分布集結，并以波動形式在空間運動的矢量包

該波包的中心由方程確定。波包中心傳播的速度：稱為群速度3群速度與能流傳播速度

利用Poynting矢量的定義式，得到電磁波包能流密度矢量為：

顯然，其傳播速度由電場幅度（波包）中心確定。由此可見群速度與電磁波包的能量傳播速度一致。從能量角度看，穩(wěn)態(tài)情形下的任何信號的傳輸必然以能量的傳輸為信號的傳輸，因此電磁波信號傳播的速度必然是能量的傳播速度。5群速度與相速度的關系

群速度是多個頻率的平面波疊加形成的波包在空間傳播的速度，相速度是單個頻的平面電磁波的等相位面在空間傳播的速度。如果μ，ε與頻率無關，相速度與群速度相等。

如果μ，ε與頻率有關：6色散現(xiàn)象與它帶來的問題

介質(zhì)的電磁特性參數(shù)μ，ε隨頻率而變的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。利用Fourier分析的方法，色散介質(zhì)又是時變介質(zhì)。不同頻率的電磁波信號在色散介質(zhì)中傳播具有不同的相速度，這將導致電磁波波包在傳播過程中發(fā)生形狀的變化，即信號失真。色散介質(zhì)中傳播非色散介質(zhì)中傳播

該脈沖信號在介質(zhì)中傳播一段距離L以后為，電場矢量的形狀為：設在t＝0時z＝0處磁脈沖的電場矢量的波形為：如果介質(zhì)電磁特性參數(shù)與頻率有關，與頻率有關，積分結果將使L與Z＝0處脈沖的形狀發(fā)生改變。如果介質(zhì)電磁特性參數(shù)與頻率無關，與頻率無關，積分結果將使L處與Z＝0處脈沖的形狀完全相同，即：Z＝0Z＝LZ＝0Z＝L7.5電磁波的衍射1電磁波的衍射現(xiàn)象當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或透過屏幕上的小孔時，由于波動特性，電磁波不按直線傳播的現(xiàn)象稱為電磁波的衍射，它是波動的一個基本的特征。Huygens-Fresnel原理

Huygens在研究波動現(xiàn)象時指出：波在傳播過程中，波陣面上的每一點都是產(chǎn)生球面子波的次波源，而波陣面上各點發(fā)出的許多次波所形成的包絡面是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。

Fresnel在研究Huygens原理的基礎上認為：波在傳播過程中，波陣面上的每一點都是產(chǎn)生球面子波的次波源，空間其它點任意時刻的波動是波陣面上的所有次級波源發(fā)射子波的干涉疊加，進一步完善了Huygens原理，稱為Huygens-Fresnel原理。次波源

以標量場為例，無源空間中標量波滿足方程：應用Green函數(shù)方法，空間標量波函數(shù)解為其中為無界空間波動方程的解，求解得到：空間標量波函數(shù)為：這正是Huygens-Fresnel原理的數(shù)學表達式。它表示區(qū)域內(nèi)任意點r的場是界面上所有次波源發(fā)出次波在該點干涉疊加的結果。球面波因子，表示發(fā)自邊界面上r

‘

點的球面波球面波幅度因子積分表示界面所有次波疊加輻射條件

如果，表示無窮遠邊界上次波源在空間內(nèi)r點輻射場的疊加，其結果必為零。否則有限區(qū)域內(nèi)電磁場因與無窮遠邊界上電磁場有關

而具有多值特性。即：稱為輻射條件例：小孔衍射

圓形小孔的半徑為a，遠大于波長應用Kirchhoff公式，必須知道屏幕上假設：（1）在小孔上，為點光源的直射場，即假設屏幕不對入射波產(chǎn)生影響。（2）在小孔以外的屏幕上，

在上述假設下，在屏幕小孔上恒為零。

應用Huygens-Fresnel公式，面積分應該由兩個部分組成，即屏幕和半無窮大空間的邊界。半無窮大邊界面上的積分為零，得到：

對于振幅因子，忽略R，R0因屏幕上不同點帶來的微小差別，并略去高階項

小孔衍射圖7.6各向異性介質(zhì)中的電波傳播1各向異性介質(zhì)如果介質(zhì)的極化、磁化或傳導特性與外加電磁場方向相關的介質(zhì)，稱為各異性介質(zhì)。如晶體介質(zhì)的極化常數(shù)一般為：

E稱為張量介電常數(shù)又如置于外磁場H0之中的鐵氧體（由Fe2O3和其它金屬氧化物混合經(jīng)高溫燒結而成）；對時變電磁場的磁導率是是各異性的，即稱為磁導率張量。H磁化等離子體(電離層)的介電張量當物質(zhì)溫度升高或受到其它激發(fā)，組成物質(zhì)的原子或分子電離，形成由電子、離子和部分未電離的中性分子組成的混合體，稱為等離子體。等離子體中總的正、負電荷量相等，對外顯中性，其中的電子類似于金屬中的電子，但密度小得多。等離子體類似于金屬導體，理論和實驗證明等離子體的磁導率與自由空間磁導率常數(shù)差別很小。但電導率參數(shù)表現(xiàn)出復雜的特性。這主要是因為等離子體中的電子運動非常復雜。太陽光中的紫外線或高速粒子使高空大氣電離，形成環(huán)繞地球的高空電離層，它是我們?nèi)祟悡碛械淖畲蟮奶烊坏入x子體，對人類的生成和發(fā)展有重要的作用。

＋－h(huán)ρI在高空，大氣密度很小，太陽輻射使大氣電離，但電離密度小。電離使太陽光能量減小。隨著離地球距離的減小，大氣密度增加，太陽電離大氣密度增加。太陽光能量迅速減小。隨著離地球距離的進一步減小，大氣密度增加，太陽光能量很小。電離密度減小。電離層中電子密度曲線為了突出電子的運動的主要特點，忽略等離子體中電子與離子之間的碰撞，稱為冷等離子體。此外，地球外部空間的電離層受恒定地磁場的作用，通常把恒定磁場中的等離子體稱為磁化等離子體。因此作為一種理想模型，電離層中的電波傳播可以近似為磁化冷等離子體中的電波傳播問題。電離層中電子受到的作用力及運動方程為：

m：電子的質(zhì)量；

e：電子的電荷量；

B0

：恒定地磁場；

E,H:在電離層中傳播的時變電磁場；

一般情況下，地磁場遠大于在電離層中傳播的時變化電磁場的磁場，所以有近似關系

電子受到的作用力可近似為：對于時諧電磁場，電子的運動也應該是時諧運動，因此電子的運動方程為：

電子的回旋角頻率

磁化等離子體中傳導電流密度為磁化等離子體中的Maxwell為：

電離層的張量介電常數(shù)對上述結果稍作分析得到：

①當時，電磁波的圓頻率與電子自旋頻率相同，電磁波能量被電離層中電子極大的吸收而處于磁旋共振狀態(tài)，導致電磁波能量極大被損耗。如果這說明當頻率為1.4MHz的電磁波入射電離層時吸收最大。這是短波通信應該盡量回避的頻率。B0電子回旋運動v②對于B0=0的非磁化等離子體，張量介電常數(shù)退化為各向同性的標量介電常數(shù)，即：等離子體電磁波滿足的波動方程與各向同性介質(zhì)中的方程相同。在等離子體中傳播的電磁波的波數(shù)當，

電磁波隨傳播距離增加而按指數(shù)規(guī)律衰減，不再具有電磁波特點。所以稱為等離子體臨界頻率，與等離子體電子密度有關。對于地球上空的電離層，其電子密度隨海拔高度變化而變化，密度最大值大約為：因此，為了實現(xiàn)地球與衛(wèi)星之間的通信，其頻率必須高于電離層最大臨界頻率，否則信號將不能穿過電離層。另一方面，小于臨界頻率的電磁波不能穿透在電離層，必然被反射到地面透過電離層傳播電離層反射傳播3.電離層中的平面波為了突出電離層中的電磁波的傳播問題，假設電離層是無耗、均勻、線性的充滿整個空間。其最簡單的平面電磁波是：上述平面電磁波在電離層中能否存在？如果存在，該平面波具有那些基本特性？將平面電磁波可能解代入Maxwell方程組得到電場滿足的方程是：矩陣方是一個關于波數(shù)

k

的代數(shù)方程，稱為Appleton—Hartree方程。k

每個取值與電離層中可存在的平面電磁波模式相互對應。特例一：設

由于電場矢量與恒定外加磁場方向平行，等離子體中的電子在電場力作用下，其運動方向與恒定外磁場方向相同，恒定外加磁場對運動電子沒有力的作用。其結果同非磁化等離子體完全相同。電離層電子濃度的垂測特例二：設特例三：設如果其解為右旋圓極化波；其解為左旋圓極化波；如果即：電離層電離層7.7電磁波的頻譜

自從Hertz應用電磁振蕩方法產(chǎn)生電磁波以來，大量實驗證明了光是一類頻率很高的電磁波，1895年德國科學家Rontgen發(fā)現(xiàn)的X射線等，電磁波頻譜進一步得到拓展。

7.8導行電磁波系統(tǒng)簡介信號發(fā)生或接收系統(tǒng)約束電磁波定向傳輸導波系統(tǒng)導波系統(tǒng)須滿足如下的基本要求：

①系統(tǒng)內(nèi)允許電磁波存在且處于行波狀態(tài)。

②系統(tǒng)有約束將電磁波能量能力，損耗小。

③傳輸系統(tǒng)須有一定的帶寬。

④傳輸系統(tǒng)容易與收發(fā)系統(tǒng)實現(xiàn)阻抗匹配。

電磁波的輻射作為信息的載體應用于通信、廣播、電視

電磁波作為探求未知物質(zhì)世界的手段應用于雷達、導航、遙測、遙感和遙控

研究設計產(chǎn)生能滿足各種應用要求的電磁波能量存在的一種形式時變電流或加速運動的電荷向空間輻射電磁波電磁波輻射問題6.1輻射場及其計算公式

電荷電流電磁場的分布電磁場、源和邊界條件作為整體求解1電磁場的計算公式GPS衛(wèi)星天線系統(tǒng)

為了突出電磁場輻射的本質(zhì)，設無界自由空間區(qū)域

V上存在隨時間簡諧變化的電流和電荷，在空間激發(fā)隨時諧變的電磁場可通過勢函數(shù)方法獲得。r對于輻射問題，場點遠離源區(qū)，源激發(fā)的電場可利用其與磁場的關系計算。采用球坐標系，源激發(fā)電磁場的計算公式為：源在空間激發(fā)的電磁場由兩部分組成：其一是電荷和電流源直接激發(fā)的電磁場，它們與電荷和電流分布相聯(lián)系。

其二是變化的電場與磁場之間相互激發(fā)而產(chǎn)生的電磁場，與電場和磁場時間變化率相聯(lián)系。

總電磁場＝源所激發(fā)的電磁場＋電磁場相互激發(fā)的電磁場靜態(tài)電磁場特點場量與r

2成反比不能有靜態(tài)電磁場特點場量只能與r

成反比2電磁場的三個區(qū)域及其特點三個尺度概念：源區(qū)的尺度：電磁波的波長：場點至原點的距離①

這說明在源區(qū)附近，磁矢勢蛻變?yōu)殪o態(tài)電磁場的磁矢勢。由磁矢勢計算得到的磁場必然具有靜態(tài)場的特點。因此在源區(qū)的附近，源激發(fā)的電磁場可以采取靜態(tài)電磁場方法進行計算。這也意味著在源區(qū)附近，源直接產(chǎn)生的靜態(tài)電磁場遠大于電磁場相互激發(fā)所產(chǎn)生的電磁場。場量與r2成反比②

場點與源區(qū)的距離大約在一個波長的數(shù)量級，在這個范圍中，源直接產(chǎn)生的場與變化電磁場相互激發(fā)所產(chǎn)生的電磁場同時并存，量級上相當。在這個區(qū)域中，既有變化的電磁場相互激發(fā)形成的電磁波，將源的能量以電磁波形式輻射出去。同時也存在不向外輻射的靜態(tài)場，將源提供能量的一部分存儲在空間中，這一區(qū)域稱為感應區(qū)。③

，

場點遠離源區(qū)。由于源直接激發(fā)的電磁場與r2成反比，所以在這個區(qū)域中，源直接激發(fā)的靜態(tài)場遠小于電磁場相互激發(fā)而形成的電磁場。電磁場主要以波動形式將源的能量輻射出去。這一區(qū)域稱為遠場區(qū)，或者稱為輻射區(qū)域。場量只能與r

成反比。3磁矢勢的多極矩展開

首先分析磁矢勢被積函數(shù)中各因子對勢函數(shù)貢獻的大小。振幅項相位項振幅項微小變化導致誤差的量級相位項微小變化導致誤差的量級

結論：

對遠場區(qū)（r很大）振幅的微小變化對最后結果影響很小，而相位項的微小變化對結果影響大。

所以在磁矢勢中，對于振幅因子取零級的近似，對相位因子保留一級近似得到：其中

上述結果說明：小區(qū)域時變電流體系在遠的電磁場為源中電多極矩和磁多極矩激發(fā)電磁場的疊加。電四極矩與磁偶極矩激發(fā)電磁場的能力為同一量級。進一步還可證明，電多極矩激發(fā)電磁場的能力高于同級的磁多極矩。利用求得的磁矢勢可以求得體電流激發(fā)的電磁場，其輻射場在計算過程中必須把靜態(tài)電磁場部分分離出來。6.2電偶極子天線1

電偶極子天線結構能向空間輻射和接收電磁波的裝置稱為天線，是無線電設備的一個重要部件。天線通過其上隨時間變化的電流在空間激發(fā)的變化的電磁場，從而輻射電磁波。發(fā)射機（時變電信號）導體導體上電流的大小和相位分布是不均勻的和時變的接地偶極子天線結構作為一種近似的處理，設導線元上的電流只有z分量，其分布函數(shù)為：根據(jù)電流連續(xù)性原理，在電偶極子天線的兩個端點，將同時積累大小相等符號相反的時變電荷，利用電荷與電流之間的關系得到：

2電偶極子天線的電磁場設天線位于自由空間的坐標原點，其磁矢勢為：

近場電磁場區(qū)

記電磁場相位差為虛數(shù)從近區(qū)電磁場的表達式看到，電場與磁場始終保持的相位差，其Poynting矢量的平均值恒為零，沒有能量向外部輸運。因此在源區(qū)附近，電磁場為靜態(tài)電磁場的特點。這正是電偶極子的靜電場和恒定電流元的磁場。因此盡管電偶極子上的電流是時變的，它在近區(qū)激發(fā)的電磁場仍具有靜態(tài)電磁場特點。這說明，在電偶極子附近，時變電磁場之間相互激發(fā)是產(chǎn)生具有波動特點的電磁場，比電荷和電流直接激發(fā)不具有波動特點的靜態(tài)場要小得多。3遠區(qū)輻射場及其特點當場點位于遠場區(qū)，其電磁場的結果為：

這是一個與近區(qū)具有完全不同性質(zhì)的電磁場

遠區(qū)的輻射場有如下特點：①電磁場的瞬時表達式為：

其等相位面方程為球面，其方程是：在等相位面上，電場和磁場的幅度相同，相位為同一常數(shù)，且為沿徑向向外傳播的球面波。波在空間傳播的速度為：②電磁波在空間傳播方向上既沒有電場分量、也沒有磁場分量，電場、磁場和傳播方向相互垂直，為橫電磁波（TEM）在與傳播方向相垂直的平面內(nèi)，電場或磁場矢量末端的軌跡為直線，是線極化（偏振）地面電磁波。③電偶極子遠區(qū)輻射場具有方向性。在同一半徑的球面上，不同方向輻射場的強度隨方位的不同而變化，所以電偶極子遠區(qū)場是非均勻的球面波。場強度隨方向變化的曲線（歸一化）：天線輻射場規(guī)一化了的方向圖為什么在電偶極子軸線方向沒有電磁波的輻射？④利用Poynting矢量的定義，求得周期內(nèi)平均能流密度矢量為：能流密度矢量沿球面徑向向外傳輸，具有方向性，不同的方向能流密度不同，這意味著空間的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度為零。

4.天線的輻射功率與輻射電阻在單位時間內(nèi)通過半徑為r的球面向外傳播的電磁能為：

P是一個與球面半徑無關的常數(shù)，即在單位時間通過任意半徑球面向外傳輸?shù)哪芰浚üβ剩┦窍嗤摹８鶕?jù)能量守恒定律，這部分能量的確是天線以電磁波的形式所輻射。

由于能量不斷向外輻射，要保證輻射進行下去，必須提供能源，如發(fā)射機。設天線是理想的天線

(沒有損耗)，發(fā)射機與天線匹配，發(fā)射機供給的能量全部被天線輻射出去，天線可以看作一個兩端網(wǎng)絡，其輻射能力可應用二端網(wǎng)絡的等效電阻

表征，稱為天線的輻射電阻，是衡量天線輻射電磁場能力的重要參量。發(fā)射機發(fā)射機

在實際中，輸入阻抗并不完全等于輻射電阻，這是因為輸入到天線上的能量并不完全被輻射，還包括天線導體的熱損耗、天線近場儲存的能量，使得輸入阻抗并非是純電阻。只有理想天線：

例：6.3小電流環(huán)—磁偶極子天線

1小電流環(huán)天線結構

電流環(huán)上通有隨時間諧變的電流，電流的振幅為恒量，數(shù)學上可表示為：

如果電流環(huán)半徑很小，考慮到是隨位置變化的，將其在球坐標系中表示，即磁矢位

近場區(qū)電磁場遠場區(qū)的輻射場其磁場正好是第三章中小電流圓環(huán)（即磁偶極子）產(chǎn)生磁場的表達式

與電偶極子遠區(qū)場相比，除電場和磁場的極化方向互為置換外，特性類似利用輻射電阻的定義，得到小電流圓環(huán)（磁偶極子）的輻射電阻是

【例】設導線的長度為1米，求制作成圓環(huán)和電偶極子天線的輻射電阻。電磁振蕩頻率為1MHz

電偶極子天線小圓環(huán)天線

計算結果表明，同樣頻率、同樣長度的導線制作成小電流環(huán)天線的輻射阻抗遠小于制作電偶極子天線的輻射阻抗。這說明小電流環(huán)天線輻射電磁波的能力遠小于電偶極子天線。其原因何在？4小電流環(huán)與磁偶極子等效

在靜態(tài)電磁場中，恒定小電流環(huán)可用磁偶極子等效。在時變電磁場中，置于坐標原點的磁偶極子

的磁矢勢〔參考（6-1-12)式〕為：

其遠區(qū)電磁場為：

小電流環(huán)6.4※天線的一般概念天線是專門用于發(fā)射和接收電磁波的裝置。為了適應各種不同要求的電磁波發(fā)射和接收，必須對天線發(fā)射和接收電磁波的特性進行設計—天線理論與設計。①天線發(fā)射和接收電磁波方向特性②天線發(fā)射和接收電磁波的阻抗特性③天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性④天線的電磁兼容性1半波長振子天線電偶極子是理想的天線模型，因為實際工程應用中不存在幅度恒定的電流元。半波振子天線是實際天線模型。所謂半波振子天線是長度為半個波長的線天線。饋電點

電流分布曲線

當天線在饋電點加上時變電信號時，實驗表明天線上的電流近似為駐波分布，兩端點為電流的節(jié)點，中心點電流幅值最大。天線上電流幅度函數(shù)近似為：

由于電流是空間位置的函數(shù)，所以不能簡單的把它當為電偶極子天線來看待。但天線上任一小微元上的電流可視為常量，該微元可視為電偶極子。因此整個半波振子天線可以分割為多個首尾相聯(lián)的電偶極子天線的疊加。

場強度的歸一化函數(shù)（方向圖）是由于干涉效應，在有些方向上，疊加得到加強。有另外一些方向上，疊加結果減弱。使得半波振子輻射場的能量更為集中。

單位時間內(nèi)輻射的能量（功率）為：2天線的基本特性參數(shù)

電偶極子、小電流圓環(huán)和半波振子天線輻射場具有共同的基本特性。對于一般的天線，無論其結構如何復雜，它們都有與電偶極子相類似的輻射場結構，即：電偶極子任意天線

＝極化·幅度·電流·結構·距離·方向性·相位其中極化因子：表示天線輻射場的偏振方向幅度因子：表示輻射場的常數(shù)因子電流：為饋電點的電流幅度，與發(fā)射功率相聯(lián)系結構因子：天線體空間幾何結構距離因子：是指天線相位中心點到場點的距離，表征球面波能量的擴散方向因子：表示天線輻射場的空間分布的特性相位因子：表示天線與場點之間的相位差（1）天線方向性函數(shù)D

天線在空間輻射電磁波具有方向特性，在某些方向上輻射能力強，而在另外一些方向上，輻射能力弱。利用天線的這一特點實現(xiàn)電磁波信號的定向傳輸。天線的方向性函數(shù)D定義為：單位立體角輻射功率與單位立體角平均輻射功率之比。

方向性系數(shù)是天線在空間輻射電磁波能量最強的方向在單位立體角所輻射電磁波能量與單位立體角平均輻射電磁波能量之比

表征天線在空間不同方向上輻射電磁能量強弱程度

方向性系數(shù)(2)天線的增益函數(shù)G

對理想天線，輸入功率也等于天線的輻射功率。但在實際工程應用上，輸入能量并不完全被天線輻射出去，真正用于電磁波輻射的能量是輸入功率的一部分。如果天線天線的效率為，天線輻射的功率為，天線的增益函數(shù)G定義為

天線輸入功率不完全被輻射的主要原因有：

①天線阻抗與發(fā)射機不匹配，導致電磁波被反射回發(fā)射機；

②部分變?yōu)樘炀€近場的電磁能量；

③部分被天線體的非理想導體而熱耗散；（3）波束寬度天線的方向性圖呈現(xiàn)許多花瓣形狀，一般由主波束和若干個副波束組成。定義主波束兩側方向性函數(shù)為最大值一半（稱為半功率點）的兩點之間的夾角為波束寬度半波振子天線：（4）天線的輸入阻抗天線的輸入阻抗定義為天線的輸入阻抗一般為復數(shù)，實部稱為輸入電阻，與天線輻射電阻和熱耗散相關；虛部為輸入電抗，與儲存在天線近區(qū)中電磁場的功率相關。3互易性原理—天線有效截面積天線既可以用作電磁波的輻射器，也可以用作電磁波的接收器。理論上可以證明同一副天線，其發(fā)射和接收具有相同的方向圖。即天線的輻射和接收具有互易性。

天線用作接收時，設天線從來波中截取電磁波能量的功率為P，來波的能流密度為，其比值相當于天線從來波中截獲電磁能量的面積，是衡量天線作接收時一個重要的參數(shù)。6.5廣義Maxwell方程1Maxwell方程組的對偶性質(zhì)

無源區(qū)中的Maxwell方程組，按如下方式組合

數(shù)學上稱這種具有相同形式，并能夠通過變量相互替換從一組方程得到另一組方程的兩組方程為對偶方程，對應的量稱為對偶量。容易證明兩組互為對偶的方程，其解也具有對偶性。因此利用對偶原理可以使對偶問題的求解得以簡化。2廣義Maxwell方程在有源區(qū)，Maxwell方程是不對稱的，其原因是自然界還沒有發(fā)現(xiàn)類似于電荷的磁荷，也沒有發(fā)現(xiàn)類似于電流的磁流。

如果引入假想的“磁荷”和“磁流”，其激發(fā)的電磁場與電荷和電流激發(fā)的電磁場相互對偶，則推廣后所得到的Maxwell方程就具有對偶性。：假想的磁荷密度

：假想磁流密度

磁荷守恒定律：

廣義Maxwell方程假想的“磁荷”和“磁流”不可能是隨意的，必須建立在合理的理論基礎之上。

3廣義Maxwell方程的對偶性在諧變電磁場中，坐標原點z向電偶極子的輻射場為通過對偶變量替換，得到置于坐標原點的z向磁偶極子的輻射場為：

將磁偶極子輻射場公式與小電流環(huán)輻射場公式比較，其極化、結構、距離、方向性、相位等因子完全相同，具有完全相同的輻射場特性。因此小電流圓環(huán)與磁偶極子的等效，比較幅度常數(shù)得：

4時變電磁場的鏡像原理鏡像方法是求解靜態(tài)電磁場十分有效的方法，當電磁場是時變的，鏡像原理是否仍然有效？tE將時變電磁場在時間上離散，在每個很小的時間間隔中，場的變化很小，可視為時不變電磁場。每一瞬時電磁場可視為穩(wěn)態(tài)電磁場，穩(wěn)態(tài)場中的鏡像方法完全可以應用。

把時變電磁場分解為由不同瞬時電磁場的疊加，就像電影中一個時間連續(xù)變化的動作由多個靜態(tài)的鏡頭組合一樣，而每一個瞬時電磁場可視為穩(wěn)態(tài)電磁場，穩(wěn)態(tài)場中的鏡像方法完全可以應用。電偶極子磁偶極子電偶極子為相距一定距離的正負電荷磁偶極子為小電流矩形環(huán)，矩形電流環(huán)為首尾相接的四個電偶極子系5廣義Maxwell方程的應用—縫隙天線磁荷和磁流的引入完全是數(shù)學上的假設。要使這種假設具有實際應用價值，必須給磁荷和磁流以實在的意義。如前面例子中利用小電流圓環(huán)與假想的磁偶極子等效，得到了空間磁偶極子概念。但在等效的過程中，一個自始至終的原則是兩者激發(fā)電磁場的結果是相等的。這也是獲得等效磁荷與磁流的基本方法。下面我們通過縫隙天線的例子介紹磁荷與磁流的等效方法。縫隙天線：

導體上半空間yzLd假設縫隙天線在上半空間的輻射場可以等效為磁流在上半空間產(chǎn)生的場，它滿足的方程應為：由于上半空間無源，導體平板表面縫隙在上半空間的輻射場可以等效為導體平板面縫隙處的磁流在上半空間的輻射。置于坐標原點的z向磁偶極子的輻射場

縫隙天線在上半空間輻射場6.6※雷達（Radar）的基本概念1雷達的基本概念

1922年，意大利科學家G·馬可尼發(fā)表了無線電波能檢測物體的論文，是雷達最早的基本概念。雷達作為一種探測目標的電子設備，產(chǎn)生于二次世界大戰(zhàn)。雷達的英文

RADAR是RadioDetectionAndRanging的縮寫，意為“無線電探測和測距”。

雷達系統(tǒng)由發(fā)射機、天線、接收機、信號處理機和顯示系統(tǒng)。雷達天線把發(fā)射機按照一定目的要求產(chǎn)生的電磁波能量射向空間某一方向，空間目標被雷達波照射并反射或散射電磁波。這些載有目標的信息（如距離、方位角、運動速度等）反射或散射波被雷達天線接收，送至雷達接收機進行處理，提取有用信息。2最大探測距離和目標的距離測量

目標的距離由雷達發(fā)射電磁波脈沖與接收目標散射回波的時間差和電磁波傳播速度確定

最大探測距離：由脈沖時間間隔與電磁波速度確定。T3目標方位與相控陣天線概念

目標在空間的方位由雷達天線接收空間電磁波的方位或者通過陣列信號處理方法確定。要想準確測量目標的方位，方法之一是使雷達接收天線具有很窄的方向特性，它只能接收空間某個確定方位內(nèi)的散射回波，而在該方位以為外，雷達天線接收能力很弱小或不能接收。

方法一：形成很的窄的波束方法二：通過天線接收目標回波信號處理

相控陣天線是獲得窄的輻射或接收波束的關鍵技術，它由多個天線單元（如振子天線）組成。通過對不同單元天線初始相位和幅度的控制，實現(xiàn)多單元天線發(fā)射或接收的電磁波在某個方位上干涉疊加得到加強，另一些方位上干涉疊加減弱，從而實現(xiàn)天線的窄波束，并通過單元天線初始相位和幅度的控制，實現(xiàn)波束在空間的掃描。

光柵光強分布圖形單元天線接收到的電場

相控陣系統(tǒng)對單元天線n產(chǎn)生的控制相位

雷達接收方向散射電磁波的電場是所有單元天線接收電場的疊加：如果希望波束的指向為使當，，天線在方向接收電磁波能流密度為：

波束寬度4目標運動速度的測量—Doppler原理

當波源與觀察者之間存在相對運動時，觀察者接收電磁波的頻率與不存在相對運動時電磁波的頻率不同。當它們相互靠近時，頻率增加；相互遠離時，頻率減小。這一現(xiàn)象稱為Doppler

效應，頻率改變量稱Doppler頻移。

如果目標處于靜止，雷達接收目標回波信號的時間完全由目標的位置確定，雷達接收機檢測到的相位改變量是：Rv根據(jù)相對論原理，波源與觀測者存在相對運動時，不同慣性坐標系中，波傳播的相位保持不變性。v

宏觀電磁場的基本規(guī)律§2.1電荷與電流1電荷守恒定律宏觀實驗表明：一個孤立系統(tǒng)的電荷總量是保持不變的，即在任何時刻，系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變。稱之為電荷守恒定律。電荷守恒定律表明，如果孤立系統(tǒng)中某處在一個物理過程中產(chǎn)生（或消滅）了某種符號的電荷，那么必有相等量的異號電荷伴隨產(chǎn)生（或消滅）；如果孤立系統(tǒng)中總的電荷量增加（或減?。?，必有等量的電荷進入（或離開）該孤立系統(tǒng)?！?.1電荷與電流單位時間內(nèi)，通過界面進入V內(nèi)部的電荷量為：該電荷量等于V內(nèi)單位時間內(nèi)的電荷增加量，即：

VsnJ孤立系統(tǒng)§2.2Coulomb定律與靜電場

1Coulomb定律

真空中任意兩個靜止點電荷q1和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和

q2連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。

實驗還證明，真空中多個點電荷構成的電荷體系，兩兩間的作用力，不受其它電荷存在與否的影響。多個電荷體系中某個電荷受到的作用力是其余電荷與該電荷單獨存在時作用力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理?！?.2Coulomb定律與靜電場qi2電場強度

實驗證明，任何電荷在其所在空間激發(fā)出對置于其中的電荷有力作用的物理量，稱為電場。由靜止電荷激發(fā)的電場稱為靜電場。人們正是通過對電磁中電荷受力的特性認識和研究電場的。電荷之間的作用力是通過電場來傳遞的。因此電場對電荷的作用力可以用于定義電場?！?.2Coulomb定律與靜電場空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力：根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點電荷q激發(fā)的電場為：§2.2Coulomb定律與靜電場如果電荷是連續(xù)分布，密度為。它在空間任意一點產(chǎn)生的電場為：§2.2Coulomb定律與靜電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場3靜電場的性質(zhì)性質(zhì)1靜電場是有散矢量場，

電荷是靜電場的通量源。利用Gauss定理得到

稱為靜電場的Gauss定律。靜電場的Gauss定律表明靜電場的力線發(fā)源于正電荷，終止于負電荷。在沒有電荷的空間中，靜電場的力線是連續(xù)的。§2.2Coulomb定律與靜電場§2.2Coulomb定律與靜電場性質(zhì)2靜電場是無旋場§2.2Coulomb定律與靜電場由于標量場的梯度是無旋場，所以靜電場又可以表示為某個標量場的梯度。，

1Ampere定律

Ampere對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在1821～1825年之間，設計并完成了四個關于電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式,稱為Ampere定律。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

I0dl實驗進一步證明，電流體對于置其中的電流元有力的作用，電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電流元作用的疊加。I0dlI0dlI0dl2Biot—Savart

定律與磁感應強度實驗證明，任一恒定電流元Idl在其周圍空間激發(fā)出對另一恒定電流元（或磁鐵）具有力作用的物理量，稱為磁場。恒定電流元之間的相互作用力是通過磁場傳遞的，對恒定電流有力的作用是磁場的基本特性§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

區(qū)域V上的磁感應強度的數(shù)值為檢驗電流元受到作用力最大值與檢驗電流元比值的極限磁感應強度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構成的平面，三者滿足右手螺旋法則?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場

dFI0dlB§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

3磁矢位

如果記

磁感應強度矢量可表示為：稱為磁矢位。4磁場的基本性質(zhì)

（1)恒定電流的磁場是無散場，即：所以這說明磁場力線是閉合的，沒有起點也沒有終點?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場

（2)恒定電流的磁場是有旋場，電流是磁場的渦旋源。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

5磁場對運動帶電粒子的作用力電荷運動形成電流，磁場對電流的作用力實際上是對運動電荷的作用力。從而得到稱為稱為Lorentz力。磁場對運動帶電粒子的作用力與粒子運動的方向垂直，這說明磁場對帶電粒子不做功，它只改變粒子的運動方向，而不改變粒子運動速度的大小。§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

§2.4真空中的Maxwell方程組1Faraday電磁感應定律

Faraday從1820年開始探索磁場產(chǎn)生電場的可能性，經(jīng)過11年的努力，終于在1831

年實驗發(fā)現(xiàn)，當穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時，閉合導線中有感應電流產(chǎn)生，感應電流的方向總是以自己產(chǎn)生的磁通量對抗原來磁通量的改變。§2.4真空中的Maxwe