初中數(shù)學(xué)七年級下冊《實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

《實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計（6）一、教學(xué)目標(biāo)能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的等量關(guān)系，列出方程組，并解決生活中一些實(shí)際問題.二、重點(diǎn)分析題目給出的實(shí)際問題，找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，列二元一次方程組.三、難點(diǎn)根據(jù)題目找出等量關(guān)系.四、教學(xué)流程（一）知識回顧問題：解決實(shí)際問題的基本思路：（二）探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？問題1：“你能通過計算檢驗他的估計嗎？”如何理解這句話？問題2：題中有哪些未知量？答案：每頭大牛1天飼料用量和每頭小牛1天飼料用量這兩種未知的量．問題3：題中包含哪些等量關(guān)系？答案：30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝原來1天的飼料總量42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝現(xiàn)在1天的飼料總量問題4：你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得追問：你能用一元一次方程解決這個問題嗎？解這個方程組，得答：每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高.問題5：在列方程組之前我們先做了哪些工作？練習(xí)1：某市現(xiàn)有42萬人，預(yù)計一年后城鎮(zhèn)人口將增加0.8%，農(nóng)村人口將增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口各多少萬人？解：設(shè)這個市城鎮(zhèn)人口x萬人，農(nóng)村人口y萬人.根據(jù)題意可列方程組：或解這個方程組，得答：這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口14萬人，農(nóng)村人口28萬人.（三）探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？問題1：本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？問題2：長度涉及的數(shù)量關(guān)系：答案：AE＋BE＝200m問題3：產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系?答案：甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量＝S甲：S乙×2問題4：你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，并解決這個問題嗎？解：如圖，一種種植方案為：甲乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.此時設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)由題意可列方程組：解這個方程組，得：答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.問題5：你還能設(shè)計其他種植方案嗎？數(shù)量關(guān)系：AE＋DE＝100m甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量＝S甲：S乙×2練習(xí)2：有兩個長方形，第一個長方形長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長、寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長多112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還多6cm，求這兩個長方形的面積.解：設(shè)第一個長方形長為5xcm，則寬為4xcm;第二個長方形長為3ycm，則寬為2ycm.根據(jù)題意可列方程組：解得：∴第一個長方形面積為：5×9×4×9＝1620(cm2)第二個長方形面積為：3×5×2×5＝150(cm2)答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2、150cm2.（四）探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問題1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？答案：每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)是1.2元問題2：銷售款與哪種量有關(guān)？原料費(fèi)與哪種量有關(guān)？答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量問題3：公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與哪些量有關(guān)呢？答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量問題4：題中包含哪些等量關(guān)系?答案：產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)＋原料的公路運(yùn)費(fèi)＝公路總運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)＋原料的鐵路運(yùn)費(fèi)＝鐵路總運(yùn)費(fèi)問題5：你能完成下面的表格嗎？產(chǎn)品xt原料yt合計公路運(yùn)費(fèi)/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x＋10y)鐵路運(yùn)費(fèi)/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x＋120y)價值/元8000x1000y問題6：現(xiàn)在，你能解決這個問題了吧？解：設(shè)制成xt產(chǎn)品，購買yt原料.根據(jù)題意可列方程組：解得：分析：題目所求數(shù)值＝銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)銷售款：8000x＝8000×300＝2400000原料費(fèi)：1000y＝1000×400＝400000∴2400000－800000－15000－97200＝1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．練習(xí)3：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車/輛25乙種貨車/輛36累計運(yùn)貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?解：設(shè)每輛甲車裝x噸，每輛乙車裝y噸，根據(jù)題意可列方程：解這個方程組，得：∴應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：30×(3×4＋5×2.5)＝735答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為735元.（五）歸納解決實(shí)際問題的基本思路：（六）體驗收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題？2.在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？（七）達(dá)標(biāo)測評1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐？請說明理由。解：設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意可列方程組：解得：若7個餐廳同時開放，則有：5×960＋2×360＝55205520＞5500答：若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐.2.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少?解：設(shè)坡路長xkm，平路長ykm，根據(jù)題意可列方程組：解得：∴x＋y＝3.1答：甲地到乙地全程是3.1km.3.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，若制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下：每天可加工3噸酸奶或1噸奶片，受人員和季節(jié)的限制，兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢，為此該廠制定了兩套方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么?解：方案一：生產(chǎn)奶片4天，共制成4噸奶片，獲利2000×4＝8000(元)其余5噸直接銷售，獲利500