第一次月考押題卷（提高卷）（考試范圍：第11-12章）（解析版）

第一次月考押題卷（提高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·吉林松原·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解釋下列生活現(xiàn)象，錯(cuò)誤的是（

）A．把一條彎曲的河道改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．菱形衣架的設(shè)計(jì)是運(yùn)用了“四邊形的不穩(wěn)定性”的原理【答案】B【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性可對(duì)四種生活現(xiàn)象進(jìn)行解釋．【詳解】解：A、把一條彎曲的河道改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；C、將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，所以C選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、菱形衣架的設(shè)計(jì)是運(yùn)用了“四邊形的不穩(wěn)定性”的原理，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)．2．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期末）如圖，是的中線，，，的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為（）

A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)為10，∴，∵，∴，∵是的中線，∴.∴∵，∴的周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．3．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，交直線b于點(diǎn)C，如果，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.4．（2023春·福建寧德·八年級(jí)校考期中）如圖，，垂足為C，且，若用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“”的判定方法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)“”判定三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．5．（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，記，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可推出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴整理得，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．6．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，射線平分，點(diǎn)D、Q分別在射線、上，若，的面積為10，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)P，則的長(zhǎng)為（）

A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，利用角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式即可解答．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，∵射線平分，，

∴；∵，的面積為10，∴；∴；解得，故故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（

）

A．7 B．10 C．11 D．14【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，選、6、9作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、6、9，能構(gòu)成三角形，此時(shí)任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、9作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、4、9，能構(gòu)成三角形，此時(shí)任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、5作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、4、5，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；選、5、6作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、5、6，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；綜上所述，任意兩顆螺絲的距離的最大值是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）如圖，在中，，的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)，得到；與的平分線相交于點(diǎn)，得到；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，與的平分線相交于點(diǎn)，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)外角定理得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，，進(jìn)而得出，同理可得：，，……總結(jié)出一般規(guī)律，即可解答．【詳解】解：∵是的一個(gè)外角，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，同理可得：，，……，∵，∴，∵的度數(shù)為整數(shù)，，∴n的最大值為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．9．（2023春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，分別是和的角平分線，，交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)，分別是和的角平分線，求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出，即可判斷①；連接，則平分，推出，則，，進(jìn)而得出，即可判斷②④；通過(guò)證明，即可判斷③．【詳解】解：①∵，，，分別是和的角平分線，∴，在中，，故①正確，符合題意；②④連接，∵，分別是和的角平分線，∴平分，∵，，∴，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，．故②④正確，符合題意；③在和中，，∴，∴，故③正確，符合題意．綜上：正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．10．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，和的平分線、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若已知周長(zhǎng)為，，，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】證明得出，證明得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，在上截取，連接平分，平分，，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，周長(zhǎng)為，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在研究多邊形的幾何性質(zhì)中，我們常常把它分割成三角形進(jìn)行研究，已知：一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角均為，則從該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線．【答案】3【分析】根據(jù)正多邊形一個(gè)外角為，外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線可得答案．【詳解】解：∵正多邊形的每個(gè)外角為，∴該正多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線為（條）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)角線條數(shù)公式，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大．12．（2023春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，m，且m為奇數(shù)，則．【答案】3【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：，解得：，∵m為奇數(shù)，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩邊之和大于第三邊．13．（2023春·湖南郴州·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為7，，，則．

【答案】3【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，求出，得出，根據(jù)三角形面積公式得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：

∵是角平分線，，∴，∵，∴，∵的面積為7，∴，∴，即，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．14．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線，交于點(diǎn)E，已知，，則的長(zhǎng)為．【答案】4【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意可知為的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．借助可計(jì)算的長(zhǎng)，再由即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意可知，為的平分線，∵，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖?作已知角的平分線、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖方法和理解角平分線的性質(zhì)．15．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明在操場(chǎng)上從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了米，則度．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可知小明走的是正九邊形，根據(jù)正多邊形外角和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵每次前進(jìn)米后向左轉(zhuǎn)，一共走了米，∴小明走的是正九邊形，∴向左轉(zhuǎn)九次，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和的性質(zhì)，理解圖示，掌握正多變形外角和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·重慶開(kāi)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

【答案】4【分析】以角平分線構(gòu)造軸對(duì)稱型全等模型，根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，如圖所示：

故當(dāng)時(shí)，有最小值，如圖所示：

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)條件得出是解題關(guān)鍵．17．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，為銳角，，點(diǎn)在射線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)到射線的距離為，若取某一確定值時(shí)，的形狀、大小是唯一確定的，則的取值范圍是．

【答案】或【分析】先找出點(diǎn)D的位置，再畫出符合的所有情況即可．【詳解】解：過(guò)B作于D，

∵點(diǎn)B到射線的距離為d，∴，①如圖，

當(dāng)C點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)是一個(gè)直角三角形；②如圖，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)C點(diǎn)的位置有兩個(gè)，即有兩個(gè)；③如圖，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)是一個(gè)三角形；所以x的范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了考查全等三角形的判定，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，注意：能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．18．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在中，，以為斜邊作，，E為上一點(diǎn)，連接、，且滿足，若，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】延長(zhǎng)至O點(diǎn)，使得，連接，先證明，再證明，問(wèn)題隨之得解．【詳解】延長(zhǎng)至O點(diǎn)，使得，連接，如圖，

∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為45°．(1)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；(2)若截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過(guò)多邊形的頂點(diǎn)），求截完角后所形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8；(2)【分析】（1）利用正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和計(jì)算即可；（2）由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8；（2）解：∵將正多邊形截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過(guò)多邊形的頂點(diǎn)），∴截完角后所形成的多邊形為九邊形，則其內(nèi)角和為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，，求、的度數(shù)．

【答案】【分析】中，兩銳角互余，求得；由內(nèi)角和定理，得，由角平分線，得，，進(jìn)而求得．【詳解】解：中，，∴．中，∵是角平分線，∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義；掌握內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·云南昆明·八年級(jí)數(shù)據(jù)測(cè)試校2017112?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，已知點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．

(1)求證：；(2)，，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換可得，再利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，，，即．在和中，，．（2），，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解決此題的關(guān)鍵．22．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問(wèn)題：

(1)畫出；(2)畫出的高；(3)求的面積為_(kāi)_____．(4)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，這樣的點(diǎn)有______個(gè)．【答案】(1)見(jiàn)解析圖；(2)見(jiàn)解析圖；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)題意分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（）根據(jù)格點(diǎn)垂直畫法畫出高即可；（）利用分割法求解即可；（）找出關(guān)于對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖，根據(jù)題意，向下平移一格，再向左平移格；

（2）如圖，線段即為所求；

（3）如圖，

∴，，，；故答案為：．（4）如圖，找出關(guān)于對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過(guò)作平行線，與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，中，、分別是的高和角平分線，是的平分線，與交于O，若，．

(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和解答即可．（2）先求解，結(jié)合，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出，而，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，．∴，∵是的平分線，∴，∴；（2）∵，．∴，∵是的角平分線，∴，∵是的平分線，，∴，∴；（3）在中，∵，，∴．∵是角平分線，∴．∵是的高，∴，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì)．24．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，點(diǎn)D在邊延長(zhǎng)線上，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，且．

(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)若，且，求的面積．【答案】(1)40°(2)見(jiàn)解析(3)15【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和垂直的定義可得、，進(jìn)而得到,然后根據(jù)即可解答；（2）如圖：過(guò)E點(diǎn)分別作于M，與N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得、平分、，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可解答；（3）根據(jù)結(jié)合已知條件可得，最后運(yùn)用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）證明：如圖：過(guò)E點(diǎn)分別作于M，與N，

∵平分，∴，∵，∴平分，∴，∴，∴平分．（3）解：∵，∴，即，解得，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．25．（2023秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）問(wèn)題背景：小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和是”；．如圖1，是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過(guò)的頂點(diǎn)作．請(qǐng)完成：（1）利用小強(qiáng)的構(gòu)圖，說(shuō)明的理由；嘗試應(yīng)用：如圖2，直線與直線相交于點(diǎn)，夾角為，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在上方，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與重合）；請(qǐng)完成：（2）當(dāng)時(shí)，平分，平分交直線于點(diǎn)，求的度數(shù)；拓展創(chuàng)新：如圖3，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與重合），，，，交于點(diǎn)；請(qǐng)完成：（3）當(dāng)為何值時(shí)，不隨的變化而變化，并用含的代數(shù)式表示的度數(shù)（寫出解答過(guò)程）．【答案】問(wèn)題背景：見(jiàn)解析；嘗試應(yīng)用：或；拓展創(chuàng)新：時(shí)，為定值，【分析】問(wèn)題背景：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；嘗試應(yīng)用：（2）分兩種情形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的定義可得答案；拓展創(chuàng)新：（3）由可表示出，再利用經(jīng)過(guò)整理可得結(jié)論．【詳解】解：?jiǎn)栴}背景：（1），，，；嘗試應(yīng)用：（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，，，，平分，平分，，由三角形外角的性質(zhì)可得：，，即，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，如圖中，可得，綜上所述，或；拓展創(chuàng)新：（3）由題意得，，由外角的性質(zhì)可得：，