專題01 二次函數(shù)（知識串講+熱考題型+真題訓練）（原卷版）

專題01二次函數(shù)【考點1】二次函數(shù)的定義．【考點2】二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點3】二次函數(shù)的圖象．【考點4】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【考點5】二次函數(shù)的最值．【考點6】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【考點7】二次函數(shù)的三種形式．【考點8】拋物線與x軸的交點．【考點9】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【考點10】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【考點11】二次函數(shù)綜合題．知識點1：二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念:一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a，b，c分別表示函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．注意：二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項系數(shù)不為0．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項注意：二次函數(shù)除了一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）外，還有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c。知識點2：二次函數(shù)的值根據(jù)題意把x值代入函數(shù)解析式，求出y值即可。知識點3：二次函數(shù)圖像常見類型的性質(zhì)（1）y=ax2的圖像的性質(zhì)小結(jié)：從二次函數(shù)的圖象可以看出，對于拋物線y=ax2來說，越大，拋物線的開口越?。?）y=ax2+c的圖像的性質(zhì)（3）二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的性質(zhì)y=a(x-h)2a>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點坐標（h，0）（h，0）最值當x=h時，y取最小值0當x=h時，y取最大值0對稱軸直線x=h直線x=h增減性當x＜h時，y隨x的增大而減?。划攛＞h時，y隨x的增大而增大。當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的減小而減小。（4）二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點坐標（h，k）（h，k）最值當x=h時，y取最小值k當x=h時，y取最大值k增減性當x＜h時，y隨x的增大而減??；當x＞h時，y隨x的增大而增大。當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開口大小a的絕對值越大，開口越小知識點4二次函數(shù)圖像的變換（平移）平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(x-h)2+k，頂點坐標為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負數(shù)則將對應的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點式然后再進行相應的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負數(shù)則將對應的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負。知識點5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=a（x-h)2+k之間的相互關(guān)系頂點式化成一般式從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(h，k)，所以我們稱為頂點式，將頂點式去括號，合并同類項就可化成一般式．一般式化成頂點式．對照，可知，．∴拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是．知識點6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的畫法1.一般方法：列表、描點、連線；2.簡易畫法：五點定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標和對稱軸，在直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸．(2)求拋物線與坐標軸的交點，當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A、B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C關(guān)于對稱軸的對稱點D，將A、B、C、D及M這五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．注意：當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D，由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點，畫出二次函數(shù)的圖象，知識點7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點，當時，y有最小值，拋物線有最高點，當時，y有最大值，知識點8二次函數(shù)圖象和性質(zhì)a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac＞0與x軸有兩個交點b2-4ac＜0與x軸沒有交點知識點9二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個數(shù)決定了拋物線與x軸的交點的個數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程圖象與x軸的交點坐標根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點，且，此時稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點，此時稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根△＜0拋物線與x軸無交點，此時稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解（或稱無實數(shù)根）注意：二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定的.當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，，方程有兩個不相等的實根；(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點時，，方程有兩個相等的實根；(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點時，，方程沒有實根.知識點10：利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解用圖象法解一元二次方程的步驟：1.作二次函數(shù)的圖象，由圖象確定交點個數(shù)，即方程解的個數(shù)；2.確定一元二次方程的根的取值范圍．即確定拋物線與x軸交點的橫坐標的大致范圍；3.在(2)確定的范圍內(nèi)，用計算器進行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應的y值．4.確定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所對應的x值即是一元二次方的近似根．注意：求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）：(1)直接作出函數(shù)的圖象，則圖象與x軸交點的橫坐標就是方程的根；(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺讼抵挟嫵鰭佄锞€和直線圖象交點的橫坐標就是方程的根；(3)將方程化為，移項后得，設(shè)和，在同一坐標系中畫出拋物線和直線的圖象，圖象交點的橫坐標即為方程的根.知識點11：拋物線與不等式的關(guān)系二次函數(shù)(a≠0)與一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之間的關(guān)系如下：知識點12：二函數(shù)應用（1）落地模型最值模型（3）經(jīng)濟類銷售問題常用等量關(guān)系：利潤=收入-成本；利潤=單件利潤×銷量；（4）面積類（5）拱橋類一般步驟：(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．【考點1】二次函數(shù)的定義．1．（2023?西城區(qū)校級開學）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x22．（2022秋?綏棱縣校級期末）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞23．（2023春?肇東市期末）若y＝（3﹣m）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【考點2】二次函數(shù)的性質(zhì)．4．（2023?瀘縣一模）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點5．（2022秋?和平區(qū)校級期末）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x＝﹣2的是（）A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）26．（2022秋?雙陽區(qū)期末）拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【答案】A【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+1是頂點時，∴頂點坐標是（1，1）．故選：A．7．（2023春?未央?yún)^(qū)校級月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點（2，3） C．拋物線的對稱軸是直線x＝1 D．拋物線與x軸有兩個交點11．（2023?崇川區(qū)校級開學）若（2，5），（6，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝412．（2022秋?南開區(qū)校級期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為﹣314．（2022秋?荔灣區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，使y≥﹣1成立的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥317．（2023?南安市校級模擬）若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．3＜t≤8 B．﹣1≤t≤3 C．﹣1＜t≤8 D．﹣1≤t≤8【考點3】二次函數(shù)的圖象．18．（2022秋?自流井區(qū)校級期末）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．19．（2022秋?岳普湖縣校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝020．（2022秋?西峽縣校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．21．（2023?銀川校級四模）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．22．（2022秋?盱眙縣期末）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．23．（2023?龍川縣校級開學）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是．【考點4】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．24．（2012?泰安）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y225．（2023?鼓樓區(qū)校級開學）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是拋物線上三點，則y1，y2，y3由小到大序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y126．（2012?蘇州）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．27．（2022秋?啟東市校級期末）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸是直線x＝﹣1，若y≥3，則x的取值范圍是．28．（大連期末）拋物線y＝2x2﹣4x﹣3，當﹣1≤x≤4時，y的取值范圍是．【考點5】二次函數(shù)的最值．29．（2023?蕉城區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣230．（2022秋?市北區(qū)期末）當﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，則m＝．31．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為．32．（2022秋?平陰縣校級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一個點隨之停止移動．（1）P，Q兩點出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2．（2）設(shè)P，Q兩點同時出發(fā)移動的時間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PBQ面積的最大值．【考點6】二次函數(shù)圖象與幾何變換．33．（2023?徐州一模）將拋物線y＝2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【考點7】二次函數(shù)的三種形式．34．（2022秋?廣宗縣期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正確的是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2+4【考點8】拋物線與x軸的交點．35．（2022秋?高陽縣校級期末）已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞336．（2023?福州開學）將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（）A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣1237．（2023?湖北模擬）若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣338．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣339．（2023?紹興模擬）如圖，拋物線y＝x2﹣7x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y＝x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣40．（2023?大慶開學）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為．41．（2022秋?河西區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為．【考點9】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．42．（2022秋?聊城期末）如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．443．（2023?豐順縣校級開學）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確結(jié)論的有．【考點10】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．44．（2023?阿榮旗校級開學）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝60（300+20x） B．y＝（60﹣x）（300+20x） C．y＝300（60﹣20x） D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）45．（2022秋?慶云縣校級期末）如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m46．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m．47．（2023?鄆城縣二模）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m．48．（2022秋?西崗區(qū)校級期末）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為s．49．（2022秋?豐寧縣校級期末）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？50．（2017?資興市校級模擬）如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當足球飛離地面高度為3m時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，問此飛行足球能否進球門？（不計其它情況）（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門？51．（2023?平潭縣校級一模）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【考點11】二次函數(shù)綜合題．52．（2022秋?唐河縣期末）如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（）A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）53．（2023?平遠縣校級開學）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．54．（2023?薛城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．一．選擇題（共23小題）1．（2022秋?新華區(qū)校級期末）自由落體公式h＝gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對2．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．23．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如果將拋物線y＝x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+34．（2022秋?齊河縣期末）煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣t2+20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s5．（2022秋?惠陽區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝mx2﹣（m﹣3）x﹣4的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣96．（2022秋?鳳凰縣期末）拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的對稱軸是（）A．y軸 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝1 D．直線x＝﹣37．（2022秋?婁底期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣18．（2022秋?岳普湖縣校級期末）拋物線y＝2（x﹣3）2+4頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）9．（2023?鄞州區(qū)一模）點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜210．（2023?東港區(qū)一模）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．11．（2022秋?利通區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞012．（2023?錫山區(qū)模擬）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．413．（2022秋?廣宗縣期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．214．（2023春?雷州市期中）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④15．（2022秋?迎江區(qū)校級期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞516．（2022秋?藁城區(qū)期末）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8） C．圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣917．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x+m上的點，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y218．（2022秋?蘇州期末）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤319．（2023?扎蘭屯市三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．120．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個近似解為（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.521．（2022秋?青縣校級期末）如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c22．（2022秋?南開區(qū)校級期末）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個23．（2023?漢陽區(qū)模擬）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空題（共5小題）24．（2022秋?鄖西縣期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．25．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，直線y＝mx+n與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．26．（2022秋?河西區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為．27．（2022秋?二道區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝于點B、C，則BC的長為．28．（2023?德陽模擬）函數(shù)y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，則實數(shù)a的值是．三．解答題（共8小題）29．（2023?溫州）一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？30．（2023?菏澤）某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥．學校已定購籬笆120米．（1）設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？31．（2022秋?輝縣市校級期末）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子