高中數(shù)學二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用新人教版選修1

二項式定理（2）2、(1)已知的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)比為14：3，求展開式中不含x的項。3、已知的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)比為56：3，求展開式中的常數(shù)項。1、已知展開式中第2項大于它的相鄰兩項，求x的范圍。一、前置性補償：

計算并求值解(1):將原式變形解:(2)原式二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用復習回顧:二項式定理及展開式:二項式系數(shù)通項(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561二項式系數(shù)的性質(zhì)展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示：

11

121133114641151010511615201561二項式系數(shù)的性質(zhì)11

121

1331

14641

15101051

1615201561

這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：

一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角表中除“1”以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和。11121133114641151010511615201561

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等性質(zhì)1：對稱性性質(zhì)2：增減性與最大值當n是偶數(shù)時,中間的一項取得最大值；先增后減當n是奇數(shù)時，中間的兩項和相等，且同時取得最大值。

AC課堂練習:2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數(shù)最大

的項是().A.第6項B.第7項C.第6和第7項D.第5和第7項1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式

系數(shù)相同的項是(

).A.第15項B.第16項C.第17項D.第18項思考：在(a＋2b)10展開式中，系數(shù)最大的項又是什么？11121133114641151010511615201561性質(zhì)3：各二項式系數(shù)的和

也就是說,(a+b)n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n？2n賦值法性質(zhì)1:在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數(shù)相等.性質(zhì)2：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)最大；性質(zhì)3：性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.例2、在二項式(x-1)11的展開式中,求二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)。變式、在二項式(x-1)11的展開式中,求系數(shù)最大的項。7、已知的展開式中只有第10項系數(shù)最大，求第五項。

解：依題意，為偶數(shù)，且變式：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？

求展開式中系數(shù)最大(小)的項解:設項是系數(shù)最大的項,則二項式系數(shù)最大的項為第11項,即所以它們的比是例4、在的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項解：設系數(shù)絕對值最大的項是第r+1項，則所以當時，系數(shù)絕對值最大的項為解決系數(shù)最大問題，通常設第項是系數(shù)最大的項，則有由此確定r的取值例題點評-20483在的展開式中，求：

（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）

系數(shù)絕對值最大的項；（3）

系數(shù)最大的項4.設二項式展開式的各項系數(shù)的和為P；二項式系數(shù)的和為S，且P+S=272，則展開式的常數(shù)項為_________．1081１、求（0.998）5精確到0.001的近似值解：1２、11100–1的末尾連續(xù)出現(xiàn)0的個數(shù)是-------------。解：所以末尾出現(xiàn)0的個數(shù)為3個展開式中的系數(shù)是______________2被22除所得的余數(shù)為

。

1353已知