2021年重慶市開州區(qū)文峰初中教育集團中考數學模擬試卷（附答案詳解）

2021年重慶市開州區(qū)文峰初中教育集團中考數學模擬試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列實數中，比-1小的數是（）

A.1B.0C.—V2D.：

2.計算（-3a）2正確的是（）

A.—3a2B.6a2C.—9a2D.9a2

3.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

笛卡爾心形線

斐波那契螺旋線

4.下列命題中是假命題的是（）

A.兩條平行線之間的距離處處相等

B.同旁內角互補

C.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

5.如圖，。。是△4BC的外接圓，Z.A=50。，E是邊BC

的中點，連接OE并延長，交。。于點￡?,連接BD,

則/CBD的大小為（）

A.20°

B.21°

C.23°D

D.25°

6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與aDEF是以坐標原點0為位似中心的位似圖

形，若4（—2,0）,D（3,0）,且BC=3,則線段EF的長度為（）

A.2B.4C.|D.6

7.用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第13個

圖案需要的黑色五角星的個數是（）

*★★★★★★★★

★★***★3********

★

由案①圖案②圖窠③國案④圖案⑤

A.18B.19C.21D.22

8.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，馬

日行一百五十里，駕馬先行一十二日，良馬數日追及之”其大意是：跑得快的馬每

天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？

設快馬x天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）

A.150%=240(x-12)B.150(無-12)=240%

C.150(x+12)=240xD.150x=240(x+12)

9.某網紅地驚現震撼的裸眼3。超清LED巨幕，成功吸引了

廣大游客前來打卡.小麗想了解該屏AB的高度，

進行了實地測量，她從大樓底部C點沿水平直線步行30

米到達臺階底端D點，在。點測得屏幕下端點B的仰角為

27。，然后她再沿著i=4：3長度為35米的自動扶梯到

達扶梯頂端E點，又沿水平直線行走了45米到達F點，

在尸點測得屏幕上端點4的仰角為50。（4B,C,D,E,F,G在同一個平面內，且E、尸和C、

D、G分別在同一水平線上），則該LED屏AB的高度約為（）（結果精確到0.1,參考

數據sin27°x0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51,sin50°?0.77,tan50°?1.19）

A.86.2米B.114.2米C.126.9米D.142.2米

10.若數a使關于x的不等式組F”-12<7（x+與有且僅有三個整數解，且使關于y的

15%—a<3

分式方程熱+篝=1有整數解，則滿足條件的所有a的值之和是（）

A.-6B.—10C.-12D.-18

第2頁，共29頁

11.A、B兩地相距90/on,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中。，L表

示兩人離4地的距離S（km）與時間t（/i）的關系，結合圖象,下列結論正確的有（）

①k是表示甲離4地的距離與時間關系的圖象;

②乙的速度是30k7n"；

③兩人相遇時間在t=1.2/1；

④當甲到達終點時乙距離終點還有45km.

s/km

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形0ABe的頂點

C（3,4）,邊。4落在x正半軸上，P為線段AC上一點，

過點P分另IJ作DE〃0C,FG〃04交平行四邊形各邊如

圖.若反比例函數y=：的圖象經過點D,四邊形BCFG

的面積為8,則k的值為（）

A.16B.20C.24D.28

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.（一獷2-（7T-2021）°=.

14.中國新冠病毒疫苗海內外接種過億，疫苗安全有效，截至2021年3月22日24時，我

國接種新冠疫苗80460000劑次，數據80460000用科學記數法可表示為.

15.若從-2,-1,1,2四個數中隨機選一個數，記為a,再從這四個數中隨機選一個

數,記為b,則點（a,b）在直線y=x-l上的概率為.

16.如圖，在矩形4BEF中，以力B為直徑的半圓。與EF相切于點C,若力B=10,則圓

中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

17.如圖，在RtA4BC/B=90。，。為4B邊上的一點，將ABCD沿CD翻折，得到△B'CD.

連接AB',AB'//BC,若48=8,tan/DCB'=則"到2C邊上的距離為.

18.文具店購進甲，乙，丙三種筆，已知銷售每支甲種筆的利潤率是10%,每支乙種筆

的利潤率是20%,每支丙種筆的利潤率是30%.當售出的甲，乙，丙三種筆的支數

之比為3：5：6時，文具店獲得的總利潤率是20%；當售出的甲、乙、丙三種筆的

支數之比為1：3：8時，文具店獲得的總利潤率是25%；當文具店實際售出的甲，

乙，丙三種筆中，乙種筆的支數分別是甲種筆的3倍，是丙種筆的乎寸，則文具店實

際獲得的總利潤率是.

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

19.計算:

(1)(%-2y)2+(%+2y)(x-2y)；

(2)(總-a-3)+(Q-2不

a2-3a

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四、解答題(本大題共7小題，共68.0分)

20.如圖，菱形ABCD中，BE1AD,交AD于點E.

(1)尺規(guī)作圖：過點B作CO的垂線，交CO于F.(不寫作

法，保留作圖痕跡，并標明字母)

(2)判斷線段4E和CF的數量關系，并證明.

21.學校對初2021級甲、乙兩班各60名學生進行“中國文化”知識測試，測試完成后

分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

甲班12名學生測試成績統(tǒng)計如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,

43,49；

乙班12名學生測試成績不低于40,但低于50分的成績如下：46,47,43,42,47.

【整理數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

組別/頻數35<%<4040<%<4545<x<5050<x<5555<%<60

甲11235

乙22314

【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示:

班級平均數眾數中位數方差

甲52X52.548.17

乙48.747y67.51

(1)根據以上信息，可以求出：工=,y=,并請補全頻數分布直方圖.

(2)你認為哪個班的學生知識測試的整體水平較好，請說明理由.

(3)若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學生中合格的學生共

有多少人？

22.為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，文峰社區(qū)在五月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆,

共花費了27000元.已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元.

(1)該社區(qū)五月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？

(2)六月份，該社區(qū)決定再次購買甲、乙兩種綠色植物.因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)六月

份購買甲種綠色植物的數量比一月份的數量增加了1a%,六月份購買乙種綠色植物

的數量與五月份的數量相同.已知六月份甲種綠色植物每盆的價格比五月份的價格

優(yōu)惠［元(a>0),乙種綠色植物每盆的價格比五月份的價格貴了［a%.若文峰社區(qū)六

月份的總花費與五月份的總花費恰好相同，求a的值.

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23.小東根據學習函數的經驗，對函數，=丁三7的圖象與性質進行了探究.下面是小

東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題:

4

(1)函數y=1)24.1的自變量》的取值范圍是；表中m=,n=

1135

X-2m01234

~2222

24161616164

y242n

5513T135

(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數的圖象;

(3)觀察函數圖象，請寫出該函數的一條性質：；

(4)解決問題：結合函數圖象，直接解不等式G為皂＞(x+2,則不等式的解集為

.(保留1位小數，誤差不超過0.2)

24.在數的學習過程中，我們通過對其中一些具有某種特性的數進行研究探索，發(fā)現了

數字的美和數學的靈動性.現在我們繼續(xù)探索一類數.

定義：一個各位數字均不為0的四位自然數t,若t的百位、十位數字之和的2倍比千

位、個位數字之和大1,則我們稱這個四位數t是“四?二一數”.

例如:當t=6413時，：2x(4+1)-(6+3)=1,

??.6413是“四?二一數”；

當t=4257時，???2x(2+5)-(4+7)=3H1,

??.4257不是“四?二一數”.

(1)判斷7142和6312是不是“四?二一數”，并說明理由；

(2)己知t=4ic(lWaW9、lWbW9、lWCW9且均為正整數)是“四?二一數”，

滿足4a與裝的差能被7整除，求所有滿足條件的數t.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4(a*0)與x軸交于4、B兩點，

與y軸交于點C,連接力C,已知tan4a4。=2,點B(-4,0).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)在拋物線上B,C兩點間有一動點P,點E為線段AC的中點，連接BE、BP、PC,

求四邊形BPCE面積的最大值；

(3)將拋物線沿射線C力方向平移遍個單位長度得到新拋物線y',新拋物線y'與原拋

物線對稱軸交于點F,點G為直線y=1上的一個動點，H為平面內任意一點，請直

接寫出點G的橫坐標，使得以點F,B,G,H為頂點構成的四邊形是以8F為邊的菱

形.

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26.在A/1BC與A/WE中，Z.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,AD=AE,△4BC繞點4逆

時針旋轉.連接BE,點0、"、N分別是BC、BE,DE的中點，連接OM、ON.

E4

(1)如圖①，當點。、E分另IJ在AB、AC上時，求證：ON=0OM;

(2)當△ACE旋轉到圖②的位置時，(1)中的結論是否成立，若成立，請證明；若不

成立，請說明理由；

(3)若48=4,AD=2,在△4OE旋轉的過程中，當點C、。、N在一條直線上時，

請直接寫出ON的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|一企|=VL|-1|=1,

且企＞1.

所以一企＜一1,

故選：c.

根據實數的大小比較法則進行比較即可得解，即負數都小于零，正數大于一切負數，兩

個負數比較，絕對值大的反而小.

本題考查了實數的大小比較法則，能熟記實數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：(-3a)2=(-3)2-a2=9a2.

故選：D.

積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘，據此計算即可.

本題考查了積的乘方，熟記積的乘方運算法則是解答本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

以是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析

即可.

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

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部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4.【答案】B

【解析】解：4、兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題，不符合題意；

8、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

C、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；

。、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；

故選：B.

利用平行線間的距離、平行線的性質、角平分線的性質及矩形的判定方法分別判斷后即

可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線間的距離、平行線的性質、角平分

線的性質及矩形的判定方法，難度不大.

5.【答案】D

【解析】解：連接CD,

???四邊形ABDC是圓內接四邊形，“=50°,

???乙CDB+乙4=180°,

乙CDB=180°一乙4=130°,

是邊BC的中點，

OD1BC,

???BD=CD,

：.乙CBD=4BCD="180。-ABDC)=25°,

故選：D.

連接CD，根據圓內接四邊形的性質得到4CCB=180°-乙4=130。，根據垂徑定理得到

ODLBC,求得BD=CD,根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內接四邊形的性質，垂徑定理，等腰三角形的性

質，正確的理解題意是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???△4BC與AOE尸是以坐標原點。為位似中心的位似圖形，

**?△DEF,

???4(-2,0),0(3,0),

???OA=2,OD=3,

???△^^(:與^^后尸的相彳以比為？：3,

???BC=3,

9

?1?EF=

故選：C.

根據位似圖形的概念得到△ABCSADEF,根據相似三角形的性質計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握位似圖形是相似圖形以及相似三角形的性質

是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了圖形的變化類，通過分析、歸納、總結，出得出規(guī)律是本題的關鍵，培養(yǎng)了

學生的觀察能力和空間想象能力.

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析

找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律，再把13代入即可求出答案.

【解答】

解：當n為奇數時：通過觀察發(fā)現每一個圖形的每一行有等，故共有3(等)個，

當n為偶數時，中間一行有2+1個，故共有半+1個，

則當n=13時，共有3x(等)=21.

故選C.

8.【答案】C

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【解析】解：設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)(x+12)天，

依題意，得：240%=150(%+12).

故選：C.

設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)。+12)天，根據路程=速度X時間結合快、

慢馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是

解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作EM1GC于M,設FE交AC于N,如圖所示:

則EN=MC=DM+DC,EM=NC=NB+BC,

由題意得：4AFN=50°,FE=45米，DC=30米，DE=35米，4BDC=27°,EO的

坡度i=4：3,

vtanzBDC=―,

DC

???BC=DCxtan27°?30x0.51=15.3（米），

???DE的坡度為4：3=需，

EM=NC=|FD=28（米），DM=|DE=21（米），

EN=MC=DM+DC=21+30=51（米），

???FN=FE+EN=45+51=96（米），

,:tanZ-AFN--,

FN

.?.AN=FNxtan50°?96x1.19x114.24（米），

???AB=AC-BC=AN+NC—BC=114.24+28-15.3?126.9（米）.

故選：C.

作EM1GC于M,設FE交4c于N,則EN=MC=DM+DC,EM=NC=NB+BC,由

三角函數定義求出BC,由坡度求出EM=28米，MD=21米，得出CM=51米，FN=96

米，再由三角函數定義求出4N,即可得出答案.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，能借助仰角構造直角三角形，利用

三角函數解直角三角形是解題的關鍵.

10.【答案】c

【解析】解：解關于x的不等式組［3*-12<70+》得：一4<刀<一.

15%—a<3

?.?原不等式組有且僅有三個整數解，

.??一14誓〈o.

—84QV—3.

解關于y的分式方程懸+罟=L

去分母得：

3y-(a+12)=y—2.

a+10

???y=

???y=2是原方程的增根，

a+10工c

???-。2?

2

???a=#—6.

???關于y的分式方程懸+等=1有整數解，

二等為整數.

:.a=一8或一4.

.??滿足條件的所有Q的值之和是：—8+(—4)=—12.

故選：C.

解關于x的不等式組-12<7(x+｝得：一4<尤3安，由于不等式組有且僅有三

15%—a<3

個整數解，可得-1W等<0,由此得到a的取值范圍；解關于y的分式方程懸+等=

1得：y=等.則等為整數；又y=2是原方程的增根，所以等羊2,a豐一6.結論可

得.

本題主要考查了分式方程的解和解分式方程，一元一次不等式組的整數解和解一元由此

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不等式組，解分式方程一定要考慮產生增根的情形，這是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???甲先出發(fā),

???表示甲離4地的距離與時間關系的圖象是l,故①結論正確；

乙的速度是：90+(3.5-0.5)=90+3=30(如n//i),故②結論正確;

設甲對應的函數解析式為y=ax+b,

(h=90

12a+b=0'

解得｛、謂

???甲對應的函數解析式為y=-45x+90,

設乙對應的函數解析式為y=c%+d,

0.5c+d=0

3.5c+d=90'

解得c:%

即乙對應的函數解析式為y=30x-15,

7

y--45x+90,HX=-

解方程組，,y=30%-15'侍5,

y=27

即甲出發(fā)1.4小時后兩人相遇.故③結論錯誤.

90-30x(2-0.5)=45(/cm),

即當甲到達終點時乙距離終點還有45km,故④結論正確,

二結論正確的有3個.

故選：B.

選項A、B根據題意和圖象可以判斷；選項C根據圖象可以分別求得甲乙對應的函數解

析式,聯(lián)立即可得出甲出發(fā)后經過多少小時兩人相遇.根據“路程、時間與速度的關系”

列式計算即可.

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數形結合的思想解答.

12.【答案】B

【解析】解：由圖可得,s^A0C=ShABC=~s^ABCD,

乂:S&FCP=^ADCP-EL^A/lEP=S&AGP，

：?SgJOEPF=S^BGPD,

???四邊形8CFG的面積為8,

?*,SMCOEO=S團BCFG=8，

又?,?點C的縱坐標是4,則"7)?！甑母呤?,

：,0E=CD=2=2,

4

二點。的橫坐標是5,

即點。的坐標是(5,4),

4=1,解得k=20,

故選3.

根據圖形可得，ACPF與ACPD的面積相等，AAPE與AAPG的面積相等，四邊形BCFG

的面積為8,點C(3,4),可以求得點。的坐標，從而可以求得k的值.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件.

13.【答案】3

【解析】解：原式=4一1

=3,

故答案為：3.

化簡負整數指數累，零指數累，然后再計算.

本題考查負整數指數累，零指數事，理解a°=l(a*0),L=嘉是解題關鍵.

14.【答案】8.046x107

【解析】解：80460000=8.046X107.

故答案為：8.046x107.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定"的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1W

第16頁，共29頁

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

15.【答案】J

O

【解析】解：列表如下:

-2-112

-2(-2,-2)(-1,-2)(1--2)(2,-2)

-1(-2,-1)(-1--1)(1--1)(2,-1)

1(-24)(-14)(1,1)(24)

2(-2,2)(-1.2)(1,2)(2,2)

由表可知，共有16種等可能結果，其中點(a,b)在直線y=x-l上的有2種結果，

所以點(a,b)在直線y=x-l上的概率為2=j

IOo

故答案為：g.

o

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,

再從中選出符合事件4或B的結果數目然后根據概率公式求出事件4或B的概率.

16.【答案】?

4

【解析】解：?.似48為直徑的半圓。與EF相切于點C,

?-AF=CF,AB=10,

:.0A=5,0C1EF,

二四邊形0C凡4為正方形，

二由弧4C、線段4F、CF所圍成的面積S=S正方形OCFA—5勵的AC=25-等，

二陰影部分的面積：S“EF-S=之x5x10-(25-亨)=等.

故答案為：竽.

4

利用切線的性質得。4=5,0C1EF,易得四邊形0CF4為正方形，先利用扇形面積公

式，利用SyE■方形oc〃-S勵韌°C計算由弧4C、線段4尸、C尸所圍成的面積，然后利用三角

形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.

本題是求圖形的面積，考查了切線的性質，矩形的性質和扇形的面積公式.求圖形的面

積時，往往需要把不易求圖形的面積轉化為容易求面積的圖形進行計算，學會這種轉化

思想是關鍵.

17.【答案】曳亙

41

【解析】解:過點B'M1BC,垂足為M,連接BB',

由折疊得，BC=B'C,乙BCD=NB'C。，BB'1CD,

■：AB'//BC,

/.ABC=乙BAB'=90°,

又：/.ABB'+/.B'BC=90°=NB'BC+乙BCD,

???乙BCD=乙ABB',

BCD?△ABB',

???AB'=-AB=-x8=4=BM,

22

設BD=a,貝ijBC=B'C=2a,MC=2a-4,

在RtaB'MC中，由勾股定理得，

B'M2+MC2=B'C2,

82+(2a—4)2=(2a)2,

解得a=5,

BC=2a=10,

在Rt△ABC中，

AC=7AB2+8c2=V82+102=2A/41,

設點夕到AC的距離為九，由△4B'C的面積得,

-AB'-AB=-AC-h,

22

即4x8=2V41/1.

故答案為：辿生.

41

根據折疊軸對稱的性質可得BC=B'C,乙BCD=KB'CD,BB'1CD,利用相似三角形和

AB=8,tan^DCB'=可求出4B',BC的長，進而求出4C,最后利用三角形的面積

第18頁，共29頁

即可求出答案.

本題考查折疊軸對稱，相似三角形，解直角三角形，掌握折疊的性質和直角三角形的邊

角關系是解決問題的前提，求出BC、4C的長是得出正確答案的關鍵.

18.【答案】27.6%

【解析】解：設甲，乙，丙三種筆的進價分別是x,y,z元，

則他們的售價為l.lx，1.2y,1.3z,

當數量比例為3：5：6時,

3xl.lx+5xl.2y+6xl.3z_1.2

3x+5y+6z1'

整理得：x=2z,①

當數量比例為1：3：8時，

Ll3+3xL2y+8xL3z_1.25

x+3y+8z1'

整理得：4z=1.5%4-1.5y,②

聯(lián)立①②可得：

(x=2z

設乙種筆為a件，則甲種筆為件，丙種筆為7a件，

即也誓三空二世二1276,

-x+ay+7az25z

100%x(1.276-1)=27.6%,

故答案為27.6%.

先設出三種筆的進價，然后表示出售價，根據題意列出關于未知數的方程組，找出相互

之間的關系，求出利潤率即可.

本題主要考查的是應用問題中的銷售問題，關鍵是要合理的設出未知數，找出未知數之

間的相互關系，才能順利解決此類問題.

19.【答案】解：(1)法一、原式=/_4%y+4y2+(%2_4y2)

=x2—4xy+4y2+x2—4y2

=2x2—4xy；

法二、原式=(%-2y)(x-2y+%+2y)

=(%—2y)x2x

=2x2—4xy；

(2)原式=(二一+與空

''%-31Ja2-3a

_z~5"fl2+9x.(。-2)2

一I。-3J丁a2-3a

_-(a+2)(a-2)乂a(a-3)

a-3(a-2)2

_-Q(Q+2)

-a-2

_a2+2a

?2-a?

【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括號合并同類項，亦可先提取公

因式；

（2）把-Q-3看成分母分1的分式，先通分，再作除法.

本題考查了整式、分式的混合運算，掌握整式、分式的運算法則、運算順序及整式的分

解因式是解決本題的關鍵.

20.【答案】解：（1）如圖,8。為所作;

(2)AE=CF,

理由如下：?.?四邊形4BCD為菱形,

:.AB=CB,LA-Z.C,

???BELAD,BF1DC,

???Z.AEB=Z.CFB=90°,

在ZkABE和aCBF中，

￡.AEB=乙CFB

Z-A=Z.C，

AB=CB

ABE=^CBF(AAS).

???AE=CF.

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【解析】(1)根據過直線外一點作已知直線的垂線畫出BF；

(2)根據菱形的性質得到4B=CB,AA=",則通過證明△ABEdCBF得到4E=CF.

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結

合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,

結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的性質.

21.【答案】6047

【解析】解：(1)甲班12名同學的成績出現次數最多的是60分，共出現2次，因此眾數是

60.即x=60,

將乙班12名學生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是47,因此中位數

是47,即y=47,

故答案為：60,47,補全頻數分布直方圖如下;

甲班學生測試成績殿分布直方圖

(2)甲班較好，理由為：甲班的平均數、中位數、眾數均比乙班的高,

答：甲班較好，甲班的平均數、中位數、眾數均比乙班的高;

(3)60X￡+60x羽=55+50=105(人),

答：參加知識測試的學生中合格的學生共有105人.

(1)根據中位數、眾數的意義求解即可，補全頻數分布直方圖；

(2)根據中位數、眾數、平均數和方差進行判斷即可；

(3)求出甲班、乙班合格所占的百分比即可.

本題考查頻數分布直方圖，中位數、平均數、眾數、方差，理解頻數分布直方圖的意義,

掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設該社區(qū)五月份購買甲種綠色植物x盆，購買乙種綠色植物y盆,

依題意，得：bt；30y=27000'

解得:好：需

答：該社區(qū)五月份購買甲種綠色植物600盆，購買乙種綠色植物500盆.

(2)依題意，得：(20-1)x600x(1+1a%)+30(1+a%)x500=27000,

整理，得：1.2。2-30a=0,

解得：%=25,a2=0(不合題意，舍去).

答:a的值為25.

【解析】(1)設該社區(qū)五月份購買甲種綠色植物x盆，購買乙種綠色植物y盆，根據“該

社區(qū)在五月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元”,即可得出關

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)根據總價=單價x數量結合文峰社區(qū)六月份的總花費與五月份的總花費恰好相同，即

可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準

等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】全體實數-1|當x=l時，該函數有最大4x＜-2.0或0＜工＜1.5

【解析】解：(1)丫。一1)2+121,

二自變量x的取值范圍是全體實數；

由表格中可以看出，

當y=g時,m--1；當x—4時，n=|.

畫出函數圖象如圖所示：

第22頁，共29頁

(2)由函數圖象可知：當久=1時，該函數有最大值4,

故答案為：當％=1時，該函數有最大4；

(3)根據圖象可得：觀察圖象不等式記4.紀>:4乂+2的解集為x<一2或0<x<1.5.

故答案為x<一2.0或0<x<1.5.

(1)根據分式有意義的條件即可得到自變量久的取值范圍；根據表格中的數據可知，此函

數圖象關于直線x=l對稱，據此判定即可求得m、n；用平滑的曲線連接各點即可；

(2)觀察函數圖象，即可得到函數的一條性質；

(3)觀察圖象函數即可求得不等式的解集.

本題考查了二次函數的圖象和性質、函數與不等式的關系，解決此題的關鍵是能根據列

表法、圖象法觀察圖象，從而得到結論.

24.【答案】解；(1)由題意知，當t=7142時,

v2x(1+4)-(7+2)=1,

7142是“四?二一數”，

當t=6312時，

???2x(3+l)—(6+2)=0Hl,

.?.6312不是“四?二一數”，

⑵t=4abe是"四?二一數”，

???2(a+b)—(4+c)=1,

即2Q+2Z?—C=5,

v1<a<9>1<h<9.1<c<9且均為正整數，

??.a,b,c可能為①Q=1,b=2,c=1；②a=2,b=1,c=1；

③a=2,b=2,c=3；(4)a=2,b=3,c=5；

⑤a=3,b=2,c=5；⑥Q=3,b=3,c=7；

⑦a=3,b=4,c=9；⑧Q=4,b=3fc=9；

?.?4a與蔡的差能被7整除，

故只有④滿足：42-35=7,7+7=1,

則￡=4235.

【解析】(1)利用“四?二一數”的定義解答即可；

(2)利用“四?二一數”的定義及已知條件結合數位上數字的特征解答.

本題是閱讀想題目，主要考查了列代數式和因式分解的應用.準確理解題干中的定義并

熟練應用是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)在、=Q/+"一4中，令％=0,得y=-4,

C(0,-4),

???OC=4,

vtanZ.CAO=2,

嚙=2,即言=2,

???OA=2,

???4(2,0),

將4(2,0),8(-4,0)代入丫=(1/+旅一4中,

母：116a-4h-4=0，

解得：卜二:,

(b=1

???該拋物線的解析式為：y=1x2+x-4；

第24頁，共29頁

圖1

(2)連接BC,

則S四遨3PCE=S&BPC+S^BEC，

???點E為線段AC的中點，??.CE=E4,

S&BCE=S&BAE=3、6><2=6，

設直線BC解析式為y=fcx+c,

???8(—4,0),C(0,-4),

.(—4k+c=0

lc=-4

解得：『=一七

lc=-4

???直線BC解析式為：y=-x-4,

設點P(t,?2+t-4)(-4<t<0),

作PH〃y軸，交直線BC于點H,貝

PH=-+t—4—(—t—4)=—+2t>

???S^BPC=：PH.(%c-XB)=一(t+2)2+4,

-1<0,圖像開口向下，

當t=-2時，SABPC有最大值，最大值為4.

???四邊形BPCE的面積最大值為4+6=10.

(3)"y=+%-4=|(x+I)2z

拋物線y的頂點為對稱軸為直線x=-1,

???4(2,0),C(0,-4),

???AC=yJOA2+OC2=2V5>

???將拋物線y沿射線C4方向平移遍個單位長度得到新拋

物線V，

拋物線y上所有的點均向右平移1個單位，向上平移2個單位,

???新拋物線y'的頂點為(0,-|),

當x=-1時，y=1x(-1)2-|=-2,

???F(-l,-2),

BF=J(-4+1)2+(0+2-=V13.

???以點F,B,G,H為頂點構成的四邊形是以BF為邊的