2023年山西省太原市中考數(shù)學一模試卷

2023年山西省太原市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)4的相反數(shù)是（）

1C1

--T-4

A.44D.

2.下列運算正確的是()

A.2a+5a=7a2B.5a2b—3ab2=2a2b2

C.(-3a62)2=9a2b4D.(2a-1)2=4a2—b2

3.經(jīng)過幾年高質(zhì)量農(nóng)田建設(shè)，全國農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)實現(xiàn)重大突破，糧食產(chǎn)量穩(wěn)步提高,

2022年我省糧食總產(chǎn)量達到292.9億斤.數(shù)據(jù)292.9億斤用科學記數(shù)法表示為（）

A.292.9x108斤B.29.29x109斤C.2.929x1010斤D.0.2929x101°斤

4.法國數(shù)學家笛卡爾發(fā)明了平面直角坐標系，使平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)

關(guān)系，將幾何問題通過代數(shù)方法來研究.這種解決問題的方法是（)

A.數(shù)形結(jié)合B.類比C.一般到特殊D.分類討論

5.將一副三角板如圖擺放，斜邊4C與DE相交于

點0,乙4=60。，/。=45。，則乙40。的度數(shù)等于（）

A.135°B,120°C.115°D,105°

（3x+1<x+3

6.把不等式組'單>0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

7.為了培養(yǎng)學生班級管理能力，小明所在的班里每月都從綜合表現(xiàn)優(yōu)秀的10名同學中選出1

名當月班長.小明班里有50名學生，若他恰好在本月候選的10名學生中，則他被選為月班長的

概率為（）

A—B—C—D—

500504010

8.如圖，正方形4BCD的邊長為6,點F是BC邊上一點，連接4F交

對角線BD于點E.若。E=2BE,則EF的長為（）

A.2

B.<5

C.

D.3

9.某班同學在探究彈簧長度與所受外力的關(guān)系時，記錄并整理了如下的實驗數(shù)據(jù):

祛碼的質(zhì)量x（克）050100150200250300400500

彈簧長度y（厘米）2345677.57.57.5

則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

10.如圖，在扇形紙片OAB中，乙408=105。，=6、點C是半

徑04上的點、沿直線BC折疊△OBC得到AOBC,點。的對應(yīng)點。落

在觸上，圖中陰影部分的面積為（）

A.竽971-18D.127r-18

B.-2~C.97T-18

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算+V?）（Q3-C）的結(jié)果是.

12.太原市某中學組織466名九年級師生去綜合實踐基地進行社會實踐時，從出租車公司租

用了49座和37座兩種車型的客車共10輛，剛好坐滿，學校租用49座的客車輛.

13.有外形相同的兩把鎖和兩把鑰匙，每把鑰匙只能打開其中的一把鎖，每把鎖只能被其中

的一把鑰匙打開.現(xiàn)將鎖和鑰匙隨機配對，每把鎖和鑰匙各一把，則至少有一把鎖能被打開的

概率為.

14.小明參加了今年社區(qū)組織的義務(wù)植樹活動，活動結(jié)束后，A

他發(fā)現(xiàn)對面斜坡的平臺上有一棵與地面垂直的樹AB,他想運用/\

課上學到的相關(guān)知識測量這棵樹的高度.測量過程如下：如示意/

圖，在點C處測得樹頂端4的仰角為45。,先沿著斜坡CD行走13米

至坡頂。處，再沿水平方向行走3米到達樹底點B處（點4B,C,「地面

。在同一平面內(nèi)）.已知斜坡CD的坡比為i=1：2.4,則他測得樹ZB的高度為米.

15.如圖，在△ABC中，4BAC=90。，點。是BC邊的中點，點E和IFA

分別在邊4B和4c上，BE=BD,CF=CD.若DE=2,DF=2>/~2,yC

則BC邊的長為./\/\

BDC

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，

證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計算：（兀-<3）°-1-31+（I）-1；

（2）化簡：（2—言

17.（本小題8.0分）

如圖，在△4BC中，AB=AC,ABAC=36°.

（1）實踐與操作：作乙4BC的平分線交4c于點。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）猜想與證明：線段4D與BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

18.（本小題7.0分）

如圖，一次函數(shù)為=kx+b的圖象與反比例函數(shù)免=?的圖象交于點出2,4）和點乩點B的橫

坐標為-8.

（1）求一次函數(shù)的表達式;

（2）直接寫出當月＞為時x的取值范圍.

19.（本小題9.0分）

為促進學生對日常生活與健康知識的了解，某校組織了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了20

名學生兩次活動的成績（百分制且為整數(shù)），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析,如圖1是這

20名學生第一活動和第二次活動成績的統(tǒng)計圖.

第二次成績/分

0707580859095100第一次成績/分

圖1

圖2

(1)①學生甲的兩次成績相同，他的成績是分；

②學生乙第一次成績低于85分，第二次成績高于90分，請在圖中用“O”圈出代表學生乙成

績的點；

(2)為了解每位學生兩次活動平均成績的情況，A,B,C三人分別作出了每位學生兩次活動平

均成績的頻數(shù)分布直方圖(如圖2).

數(shù)據(jù)(成績X)分成6組：70<%<75,75<x<80,80<%<85,85<%<90,90<%<95,

95<x<100.

若他們3人中只有一人所作的頻數(shù)分布直方圖正確，則作圖正確的是；

(3)學校有1500名學生參加了此次活動，估計兩次活動平均成績不低于85分的學生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

閱讀與思考

如表是小明同學一天的課外學習筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

構(gòu)造輔助圓

圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點組成的圖形，而弧、弦、圓心角、圓周角是探索發(fā)現(xiàn)

同圓或等圓中弧、角、線段之間關(guān)系的主要依據(jù),如果要解決的問題中出現(xiàn)了有公共端點的幾

條線段相等時，可以采用構(gòu)造輔助圓的方法解決.

如圖1,在四邊形4BC。中，48=4。=40.求證：41+42=90。.

在這個問題中，由于==所以點B,C,。在以4為圓心，AB為半徑的圓上.如圖2

或圖3畫出經(jīng)過B,C,D三點的04.

方法1：如圖2.

???AB=AC,

???Z.ABC=z2,

VBC=BC>

■■ABAC=2/1(依據(jù)1).

/.ABC+42+/.BAC=180°,

???2z2+2Z1=180°.

???41+N2=90°

方法2：如圖3,延長CA交于點P,連接BP.

PC為的直徑，

???乙PBC=90°.

4「+42=90。(依據(jù)2).

BC=BC^

:.Z1=乙P,

???z.1+Z2=90°.

任務(wù)：

(1)寫出方法1,方法2中兩個推理的依據(jù)：依據(jù)1,依據(jù)2；

(2)參照筆記中的方法，解決下面的問題：如圖4,在△ABC中，AB=AC,4。與48關(guān)于直線

AM對稱，點B的對應(yīng)點為D,連接CD與4M交于點N,求證：Zl=z2.

21.(本小題9.0分)

隨著我國交通和互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，更多的人喜歡在網(wǎng)上購物，某快遞物流公司準備投入

一筆資金購買甲、乙兩種型號的貨運車，以滿足未來的業(yè)務(wù)需求，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，1輛甲種型

號貨運車售價比1輛乙種型號貨運車售價多2萬元；用80萬元分別單獨購買這兩種型號的貨運

車，能買到甲種型號貨運車的數(shù)量是乙種，型號貨運車數(shù)量的2

(1)求這兩種型號貨運車的銷售單價；

(2)若該物流公司計劃購進這兩種型號的貨運車共20輛，且購買的總費用不超過170萬元，求

最多購買甲種型號貨運車多少輛.

22.(本小題12.0分)

綜合與實踐

問題情境

如圖①，△ABC^^4CE都是等邊三角形，點。，點E分別在AB,AC邊上，AB=6,4。=2/3,

將△4DE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，連接8D,CE.請解答下列問題:

操作發(fā)現(xiàn)

(1)圖①中BD=CE,在△4DE旋轉(zhuǎn)過程中，這個結(jié)論是否仍然成立,請結(jié)合圖②說明理由;

操作計算

(2)當旋轉(zhuǎn)角為90。時，在圖③中畫出相應(yīng)圖形，并求CO的長；

操作探究

(3)如圖④，當點。，E,C三點共線時，連接BE.猜想并證明四邊形ADBE的形狀.

23.(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=/一3x-4與x軸交于48兩點，點A在點8點的左側(cè)，與y軸交于點C,點

P是拋物線上一動點.

(1)求點A,B和C的坐標；

(2)如圖，當點P在直線8c下方的拋物線上時，過點P作PEJ.X軸于點E交直線BC于點G,作

PFJ.BC于點F,當APFG的周長最大，求點P的坐標；

(3)作直線OP交直線BC于點〃，當點H關(guān)于y軸的對稱點落在拋物線上時，在備用圖中進行探

究，并直接寫出點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項.

【解答】

解：???符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，:4的相反數(shù)是-4；

故選:B.

2.【答案】C

【解析】解：4、2a+5a=7a,故4不符合題意；

B、5a2b與-3ab2不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；

C、(-3ab2)2=9azb4,故C符合題意；

D、(2a—b)2=4a2—4ab+b2,故￡＞不符合題意；

故選：C.

利用完全平方公式，合并同類項的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：292.9億斤=29290000000=2.929x101。斤.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中13同＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：法國數(shù)學家笛卡爾發(fā)明了平面直角坐標系，使平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對建立了一一

對應(yīng)關(guān)系，將幾何問題通過代數(shù)方法來研究.這種解決問題的方法是數(shù)形結(jié)合.

故選：A.

根據(jù)各種思想的定義進行判斷選擇.

本題考查點的坐標以及數(shù)學思想和方法，弄清楚每種方法思想的定義是關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：過。點作?！啊?8,

???DF//AB,

DF//AB//OH,

??Z.D=乙DOH,Z.A=Z.AOH,

：.Z.AOD=Z.DOH+4AOH=4。+=60°+45°=105°,

故選：D.

過。點作OH〃4B,進而利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

6.【答案】B

3%+1v%+3

￡+1-

{>0

???解得

???不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示如下：

-101

故選：B.

根據(jù)解不等式組的方法，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得

答案.

本題主要考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟,

學會在數(shù)軸上表示不等式組的解，是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???月班長候選人為10個，

???小明被選為月班長的概率為余

故選：D.

根據(jù)概率公式直接計算即可.隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù).

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】B

【解析1解：在正方形4BCC中AZV/BC,

???△AED^LFEB,

???DE=2BE,

.BE_1_BF_EF

~ED=2=AD=AEf

?.?正方形ABC。的邊長為6,

.?一=酩

26

BF=3,

在Rt△ABF^AF=VAB2+BF2=吊36+9=V-45=3門，

1_EF_EF

""2=AE=AF-EF'

.1_EF

"2~3C-EF'

3c-EF=2EF,

EF=7-5.

故選:B.

△AEDs&FEB,利用相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再利用勾股定理求出4尸的長，最后求出EF

的長.

本題考查了本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握

相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖表可以知道，在沒有祛碼時指針的位置是2cni,以后祛碼每增加50g,指針位

置增加1cm,

則當是275g時，彈簧指針位置應(yīng)是7.5cm,以后，指針位置不隨祛碼的增加而伸長，都是7.5cm.

故選：B.

從250g到300g,指針的位置增加了0.5cm,這說明在祛碼增加到少于300g時，已經(jīng)到達7.5cni的

位置.

此題主要考查了函數(shù)圖象，本題易出現(xiàn)的錯誤是選第4個，注意數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。。，

由折疊的性質(zhì)可得，BC1OD,OD=OB=BD,

OBD是等邊三角形,

Z.BOD=60°,

???Z,AOB=105°,

???Z.COD=45°.

???CD=CO,

???Z,CDO=乙COD=45°,

???Z,DCO=90°,

CD=OD=三。。=3「，

，S扇施M=喑=SAC。。丹?"。=134*34=9,

9

"S陰影=/一9?

故選：B.

連接。D,根據(jù)折疊性質(zhì)可知ABOD等邊三角形，然后再求出S加的即、SACOD，即可求解.

本題是扇形面積的綜合練習題，考查了折疊的性質(zhì)，以及扇形面積的公式，靈活運用即可.

11.【答案】12

【解析】解：原式=^一（O

=15-3

=12.

故答案為：12.

直接用平方差公式進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，涉及二次根式的性質(zhì)、平方差公式，熟記平方差公式是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：設(shè)學校租用49座的客車x輛，37座客車y輛，

x+y=10

由題意得:

,49%+37y=466'

解得:｛江,

即學校租用49座的客車8輛，

故答案為：8.

設(shè)學校租用49座的客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)“租用了49座和37座兩種客車共10輛，且466人

剛好坐滿”，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

13.【答案以

【解析】解：兩把鎖分別用4、B表示，4、B對應(yīng)的鑰匙分別用a、b表示,

畫樹狀圖為：

開始

/\/\

ABAB

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，隨機取出一把鑰匙和一把鎖，能打開的結(jié)果數(shù)為2,

???隨機取出一把鑰匙和一把鎖，能打開的概率為

42

故答案為：

兩把鎖分別用4、B表示，力、B對應(yīng)的鑰匙分別用a、b表示，畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，

能打開的結(jié)果數(shù)為2,然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了概率公式；隨機事件4的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

14.【答案】10

【解析】解：如圖：過點。作DE1CG,垂足為E,延長AB交CG于點F,

由題意得：AF1CG,DE=BF,DB=EF=3米，CD=13米,

???斜坡CD的坡比為i=1：2.4,

:.-D-E=--1-=—5,

CE2.412

.?.設(shè)DE=5x米，則CE=12x米，

在Rt△COE中，CD=VCE2+DE2=V（5x）2+（12x）2=13x（米）,

13%=13,

解得：x=1,

???DE=BF=5米，CE=12米，

???CF=CE+EF=15（米），

在RM4CF中，Z.ACF=45°,

AF=CF-tan45°=15（米）,

AB=AF-BF=15-5=10（米），

故答案為：10.

過點。作CE1CG,垂足為E,延長AB交CG于點F,根據(jù)題意可得:AF1CG,DE=BF,DB=EF=3

米，CD=13米，再根據(jù)已知可設(shè)DE=5x米，則CE=12x米，然后在RtACDE中，利用勾股定

理求出DE,CE的長，從而求出CF的長，最后在RM4CF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的

長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.［答案］

【解析】解：如圖，延長FD到G,使0G=DF=2，N,連接BG,EG,過點E作EHJLDF于H,

Z.EHG=90°,

???。是BC邊的中點，

BD=CD=^BC,

在小BDG^WLCC尸中

BD=CD

乙BDG=乙CDF,

DG=DF

BDG"CDF{SAS},

???乙DBG=乙DCF,BG=CF,

vZ.A=90°,

???Z.ABC+/-ACB=90°,

???Z.ABC+乙DBG=Z.ABG=90°,

vCF=CD,DB=CD,BE=BD,BG=CF,

??.BG=BE,

：,△BEG是以EG為斜邊的等腰直角三角形，

J~2

:?BE=芍EG，

??,BE=BD,

^BDE=4BED=18°丁BC=90o_*ABC,

vCF=CD,

乙CDF=乙CFD=18。丁—=90。一泊C8,

???乙BDE+Z.CDF=90-+90。-gZ.ACB,

=180-：(4/1BC+44CB),

v4ABC+乙4cB=90°,

???LBDE+乙CDF=180-gX90°=135°,

???LEDF=180°-(￡BDE+zCDF)=180°-135°=45°,

vDE=2.Z.EHD=90°,

EH=0”=號DE=?x2=C，

???GH=DG+DH=2<2+A/-2=3<2?

EG=VEH2+GH2=J(A/-2)2+(3。7=27~5-

:.BE=?EG=［又2AT5=>^10>

???BD=V10>

BC=2<l0>

故答案為：2/IU.

延長FD到G,使DG=DF=2。，連接BG,EG,過點E作EH1DF于H,結(jié)合題中條件利用“SAS”

得出△BDGW4CDF,進而得出NDBG=乙DCF,BG=CF,然后結(jié)合條件利用三角形內(nèi)角和是180。

得出4ABG=90°,BG=BE,即得到△BEG是以EG為斜邊的等腰直角三角形，進而得出BE=

4EG，再根據(jù)三角形等邊對等角和三角形內(nèi)角和是180。得出“DF=45。，進而得出EH=DH=

yj~2,最后利用勾股定理得出EG的長進而得出BE的長，再得出BC的長即可.

本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)等知識，倍長中線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=1-3+3

=1;

2

(2)原式=(生出-—)+。+3)_

I,%+1%+P(x+l)(%-1)

_2x+2—x+l—1)

x+l(X+3)2

_一+3(%+1)(%-1)

一計1(x+3)2

_x-1

x+3,

【解析】(1)分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基及負整數(shù)指數(shù)事的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實

數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式及實數(shù)的混合運算，涉及到零指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)基的運算，熟知以上知識是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖.

??.如圖為所求作的圖形；

(2)AD=BC(或相等).

證明：■■AB=AC,/-BAC=36°,

vBD是/ABC的平分線，

Z.ABD=Z.DBC=^Z.ABC=36°,

:.Z.ABD=乙BAC,

:*AD=BD,

???4BDC是△48。的外角，

：?乙BDC=Z.BAC+Z.ABD=72°,

:，Z-BDC=乙C,

.?.BD=BC,

???AD=BC,

【解析】(1)根據(jù)作已知角的平分線的步驟作圖即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定及角平分線的定義證得4。=BD,再證BO=BC,即可得到4。=

BC.

本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴???反比例函數(shù)丫2=三的圖象經(jīng)過點4(2,4),

???m=2x4=8,

???反比例函數(shù)的解析式為丫2=5，

把x=-8代入y=得，y=吃=一1,

X—o

**?8(—8,—1),

??~次函數(shù)%=kr+b的圖象經(jīng)過點4、B,

.12k+b=4

I-8k+b=-1'

解得

Lb=3

???一次函數(shù)的表達式為%=1x+3；

(2)觀察圖象可知：%>%時工的取值范圍為一8<x<0或x>2.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點B坐標，利用待定系數(shù)法即可

求得一次函數(shù)的解析式；

(2)利用圖象觀察直線在雙曲線上方對應(yīng)的％的值即可得出結(jié)論.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的

特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】90B

【解析】解：(1)①觀察圖1可知，第一次成績和第二次成績相同的只有90分，

故答案為：90；

②在橫軸數(shù)據(jù)低于85分，縱軸高于90分的區(qū)域找出點，用圈出，如圖.

(2)觀察圖1,可以發(fā)現(xiàn)兩次活動平均成績在70<%<75范圍有6次,

所以力圖不正確，

觀察圖1,可以發(fā)現(xiàn)兩次活動平均成績在75<%<80范圍有2次，

所以C圖不正確，

故答案為：B；

(3)從圖1中可以發(fā)現(xiàn)隨機抽取了20名學生中兩次活動平均成績不低于85分的學生人數(shù)為11人，

???可以估計兩次活動平均成績不低于8(5分)的學生人數(shù)約為：1500X算=825(名).

答：估計兩次活動平均成績不低于8(5分)的學生人數(shù)約為825名學生.

(1)①觀察圖1，從中找到橫縱軸數(shù)據(jù)相同的點即可得到答案；

②在橫軸數(shù)據(jù)低于85分，縱軸高于90分的區(qū)域找出點，用“O”圈出即可；

(2)觀察圖1從70<%<75和75<%<80兩個組兩次活動成績的平均分即可判斷出結(jié)論；

(3)先根據(jù)(2)中得出的頻數(shù)分布直方圖得出平均成績不低于85分的學生比例，再乘以學生總數(shù)即

可得出結(jié)論.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，解答時需要觀察統(tǒng)計圖，從中獲取相關(guān)信息，分析

數(shù)據(jù)的能力要求高.

20.【答案】一條弧所對的圓周角是它所對圓心角度數(shù)的一半直角三角形兩銳角互余

【解析】解：(1)依據(jù)1:一條弧所對的圓周角是它所對圓心角度數(shù)的一半，

依據(jù)2：直角三角形兩銳角互余；

故答案為：一條弧所對的圓周角是它所對圓心角度數(shù)的一半，直角三角形兩銳角互余;

(2)如答圖，以點4為圓心，4B為半徑作

???AC與關(guān)于直線力M對稱，點B的對應(yīng)點為

連接CD與AM交

于點N.

:.AD=AB,ND=NB,

.?,點。和點C在。A上，

???BC=BC>

:.z.1=2/-BDC,

vND=NB,

???乙NBC=乙BDC,

???42是ABDN的外角，

:.Z2=乙NBC+Z.BDC=2/.BDC?

:.zl=z2.

(1)根據(jù)圓周角定理及其推論解答即可；

(2)由軸對稱的性質(zhì)可得4H1BD,乙4BD=乙4DB,證明△DNH34BNH,可得43=4NBH,則

z.2=z.3+Z.NBH=2z3,根據(jù)圓周角定理可得243=41,從而可證明42=z.1.

此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利

用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種型號的貨運車每輛的售價是x萬元，乙種型號的貨運車每輛的售價是y萬

元，

x—y=2

依題意得：[8080^4,

—=-X~

[xy5

解得:(;:1°

答：甲種型號的貨運車每輛的售價是10萬元，乙種型號的貨運車每輛的售價是8萬元;

(2)設(shè)購買甲種型號貨運車m輛，則購買乙種型號的甲種型號的貨運車(20-zn)輛，

依題意得：10m+8(20-m)<170,

解得：m<5.

答：最多可以購買甲種型號的貨運車5輛.

【解析】(1)設(shè)甲種型號的貨運車每輛的售價是x萬元，乙種型號的貨運車每輛的售價是y萬元，根

據(jù)1輛甲種型號貨運車售價比1輛乙種型號貨運車售價多2萬元；用80萬元分別單獨購買這兩種型

號的貨運車，能買到甲種型號貨運車的數(shù)量是乙種，型號貨運車數(shù)量的第IJ方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種型號貨運車m輛，則購買乙種型號的甲種型號的貨運車(20-m)輛，根據(jù)購買的總

費用不超過170萬元，不等式即可得到結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】(1)解：結(jié)論仍然成立，理由如下：

???△48(7與44CE都是等邊三角形，

=AC,AD=AEfZ.BAC=^DAE=60°,

**.Z-BAC-Z-BAE=Z-DAE-Z-BAE,

???Z-CAE=乙BAD,

在△/BO和△ACE中，

AB=AC

Z.BAD=Z-CAE,

AD=AE

???△ABDwzMCE(SAS),

???BD=CE；

(2)解：如圖所示：

圖3

如圖3,過點。作1C4交CA的延長線于點H,

則"HZ=90°,

???△ADE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)了90。,

???乙BAD=90°,

???△48C是等邊三角形，AB=6,

???/,BAC=60°,AC=AB=6,

???Z.DAH=180°-乙BAC-匕BAD=30°；

AU

在Rt△力中，???4。=2門，cos/.DAH=―,

???DH=。。=V-3,4H=ADx?=2cx?=3，

4NN

?.HC=HA+AC=9,

在RtACD”中，由勾股定理，得CD=7DH2+*=J+92=

???CO的長為2，71；

(3)四邊形4DBE是菱形，理由如下：

如圖4,過點A作4F1CD交CD于點F,則乙4FC=90。.

圖4

???△ADE是等邊三角形，AD=2V"?，

???Z,AED=60°,AE=AD=2「，

在RtZkAEF中，tan"EF=空，

EF

:?AF=CEF,

「△ABC是等邊三角形，AB=6,

:.AC=AB=6,

vAF24-CF2=AC2,

???(，3EF)2+(2y/~3+EF)2=62,

EF、=V3，EF2=—(舍去),

???AF=「EF=V_3xV-3=3-

..EF31

vsmzXACrTF?=-=-=

???乙4CF=30°,

?.?△力BC是等邊三角形，

4F是乙4cB的平分線.

?,?直線CD是邊48的中垂線，

??.BD—ADfAE=BE,

???△ADE是等邊三角形，

???AD=AE,

/.AD=AE=BD=BE,

???四邊形4DBE是菱形.

【解析】(1)由“S4S”