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文檔簡介
2023年人教版初中數(shù)學《二次根式的除法》精華版教案(三)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的除法法則及其逆用,最簡二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,最簡二次根式的提出,為二
次根式的運算指明了方向,學習了除法法則后,就有比較豐富的運算法則和公式
依據(jù),將一個二次根式化成最簡二次根式,是加減運算的基礎.
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學重點:二次根式的除法法則和商的算術(shù)
平方根的性質(zhì),最簡二次根式.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的
性質(zhì);
(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;
(3)理解最簡二次根式的概念.
2.目標解析
(1)學生能通過運算,類比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式
的除法法則;
(2)學生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘
除法法則,對簡單的二次根式進行運算.
⑶通過觀察二次根式的運算結(jié)果,理解最簡二次根式的特征,能將二次
根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式.
三、教學問題診斷分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時,分母含根號的處理方式上,
學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運算中,可以先計算后利用商的算術(shù)平
方根的性質(zhì)來進行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號,再結(jié)合乘法
法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行.二次根式的除法與分式的運算類似,如果
分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡化運算.教學中不能只是列
舉題型,應以各級各類習題為載體,引導學生把握運算過程,估計運算結(jié)果,明
確運算方向.
本節(jié)課的教學難點為:二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間
的關(guān)系和應用.
四、教學過程設計
1.復習提問,探究規(guī)律
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎
樣?
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程,類比該過程,學生可以探究除
法法則.
2.觀察思考,理解法則
問題2教材第7頁“討論”欄目,結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動學生回答,給出正確答案后,教師引導學生思考,并總結(jié)二次
根式除法法則:
奈=息0之0,…)
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,除法法則里字母的取值范圍有
何變化?
師生活動學生思考,回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,分母不為
零就可以了.
【設計意圖】學生通過自主探究,采用類比的方法,得出二次根式的除法
法則后,要明確字母的取值范圍,以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)
錯誤.
問題4對例題的運算你有什么看法?是如何進行的?
師生活動學生利用法則直接運算,一般根號下不含分母和開得盡方的
因數(shù).
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運
算.
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)?
師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn),商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,即
E=卓(江>0)
4b.利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.
3.例題示范,學會應用
5逑返
例1計算:(1)(2)A/27;(3)岳.
師生活動提問:你有幾種方法去掉分母中的根號?去分母的依據(jù)分別是
什么?
再提問:第(2)用什么方法計算更簡捷?第(3)題根號下含字母在移出
根號時應注意什么?
【設計意圖】通過具體問題,讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力,訓練運算
技能,
問題5你能從例題的解答過程中,總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么
特征嗎?
師生活動學生總結(jié),師生共同補充、完善。要總結(jié)出:
(1)這些根式的被開方數(shù)都不含分母;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;
(3)分母中不含根號;
【設計意圖】引導學生及時總結(jié),提出最簡二次根式的概念,要強調(diào),在
二次根式的運算中,一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題.
【設計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算.
4.鞏固概念,學以致用
例2教材
5.歸納小結(jié),反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容,并請學生回答以下問題:
(1)除法運算的法則如何?對等式中字母的取值范圍有何要求?
(2)你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎?
6.布置作業(yè):
五、目標檢測設計
1.在耶、&、占中,最簡二次根式
為.
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解.
2.化簡下列各式為最簡二次根式:^4x718x727=;
1
曲_點二.
【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì).鼓勵學生用不同方法
進行計算.對于分母含二次根式的處理,要結(jié)合整式的乘法公式進行計算.
⑴胞;2x/
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