基于智能控制算法的二級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途基于智能控制算法的二級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)第一章緒論倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。最近幾年一直是控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有很重要的理論意義，而且在研究雙足機(jī)器人直立行走，火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中也有指導(dǎo)性的現(xiàn)實(shí)意義。本文圍繞二級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)，設(shè)計(jì)模糊控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)二級(jí)倒立擺實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。實(shí)物控制的成功進(jìn)一步證明了本文所設(shè)計(jì)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。主要研究工作如下:1)建立了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)開環(huán)是不穩(wěn)定的，但在平衡點(diǎn)是可控的。同時(shí)，從相對(duì)可控度方面指出了二級(jí)倒立擺的相對(duì)可控度要比一級(jí)倒立擺小很多，更難以控制。2)二級(jí)倒立擺的模糊控制器設(shè)計(jì)。因?yàn)槎?jí)倒立擺的狀態(tài)方程中有6個(gè)狀態(tài)變量，所以模糊控制器的設(shè)計(jì)要求更高，要求它的輸入維數(shù)不能太高，避免產(chǎn)生“規(guī)則爆炸”的問題。規(guī)則必須有效而且完整。為此，基于LQR最優(yōu)二次理論，得出反饋矩陣，并以此構(gòu)造出了降維矩陣，把狀態(tài)變量進(jìn)行有效的合并。最后，設(shè)計(jì)出了二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定模糊控制器，經(jīng)過實(shí)物實(shí)驗(yàn)，成功的實(shí)現(xiàn)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。證明了本文所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺穩(wěn)定模糊控制器的有效性。3)二級(jí)倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器基于實(shí)時(shí)控制時(shí)的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了BP網(wǎng)絡(luò)，通過matlab對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)證明訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有很強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾性能。4)二級(jí)倒立擺實(shí)物調(diào)試完成了對(duì)二級(jí)倒立擺實(shí)物的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1.1倒立擺系統(tǒng)研究的意義倒立擺系統(tǒng)的研究涉及到機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域，其本身是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，作為一個(gè)典型的控制對(duì)象一直以來受到不少專家學(xué)者的關(guān)注與研究。人們?cè)噲D通過倒立擺這樣的一個(gè)典型對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找到最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一個(gè)比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、試驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的試驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。所以說，倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有深刻的理論意義，而且具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。1.2倒立擺的控制算法多少年來，國內(nèi)外不少專家學(xué)者對(duì)倒立擺進(jìn)行了大量的研究，人們?cè)噲D尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。用經(jīng)典控制理論的頻域法設(shè)計(jì)非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對(duì)象數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橹灰刂破魇瓜到y(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)的參數(shù)很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制對(duì)象是一個(gè)單輸入(外力)兩輸出(角度和位移)的系統(tǒng)。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)分析，應(yīng)用牛頓第二定律，建立小車在水平方向運(yùn)動(dòng)和擺桿旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程，并經(jīng)過線性化、拉氏變換后得出傳遞函數(shù)，從而得到零、極點(diǎn)分布情況，根據(jù)使閉環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的思想設(shè)計(jì)控制器。為此，需要引入適當(dāng)?shù)姆答?，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都位于左平面上。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能用來控制一級(jí)倒立擺，對(duì)于復(fù)雜的二級(jí)、三級(jí)倒立擺卻無能為力。用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的平衡，主要是用狀態(tài)反饋來實(shí)現(xiàn)的。狀態(tài)反饋控制是通過對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型，再用狀態(tài)空間理論推出狀態(tài)方程和輸出方程，然后利用狀態(tài)反饋和kalman濾波相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。目前主要有三種狀態(tài)反饋的方法來設(shè)計(jì)倒立擺控制器，即極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)器的方法、LQR最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法和LQY最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法，試驗(yàn)表明，用這三種方法不僅對(duì)一級(jí)倒立擺可以成功的控制，二級(jí)倒立擺的控制效果也不錯(cuò)。1976年，Mori等人首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡態(tài)局部鄰域內(nèi)線性化，然后利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)出比例微分控制器，控制單級(jí)倒立擺取得了很好效果。模糊控制理論控制倒立擺是智能控制算法中研究較多的一種。根據(jù)模糊控制理論所設(shè)計(jì)出來的控制器是一種非線性控制器，對(duì)非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等運(yùn)算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的設(shè)計(jì)。關(guān)鍵點(diǎn)在于模糊規(guī)則的制定。由于倒立擺是一個(gè)多變量、非線性、不穩(wěn)定、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管理論上的一級(jí)、二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型已經(jīng)推導(dǎo)出來，但其數(shù)學(xué)模型很難精確的反映實(shí)際系統(tǒng)，所以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺都不是特別理想。目前，很多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)倒立擺的研究集中在智能控制領(lǐng)域。1996年，張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功的實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1997年，，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對(duì)硬件依賴小的特點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論也是一種智能控制算法。它能夠任意充分的逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，NN學(xué)習(xí)能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所有定量與定性的信息都等勢分布貯于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制，迄今已經(jīng)取得了不少成果。1983年Barto等人設(shè)計(jì)了兩個(gè)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用AHC(AdaptiveHeuristicCritic)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)離散化的倒立擺控制。1989年，Anderson進(jìn)一步用兩個(gè)雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AHC方法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺平衡控制。Peng通過將狀態(tài)離散化成為162個(gè)區(qū)域，用Lookup表示Q值的方法實(shí)現(xiàn)了基于Q學(xué)習(xí)算法的倒立擺平衡控制。將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的模型學(xué)習(xí)控制。智能控制理論中還包括擬人控制算法、變結(jié)構(gòu)控制算法等。不同的算法的結(jié)合使得控制力更加強(qiáng)大。1994年，北京航空航天大學(xué)張民廉教授將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實(shí)現(xiàn)了用單電機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物。北京示范大學(xué)李洪興教授采用變論域自適應(yīng)模糊控制理論研究四級(jí)倒立擺的控制問題，成功實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。1.3論文主要工作本論文的主要工作是研究了二級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制問題。分別設(shè)計(jì)出了二級(jí)倒立擺的模糊穩(wěn)定控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。用Matlab和Simulink對(duì)模糊控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，然后通過調(diào)試實(shí)現(xiàn)了倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制。具體內(nèi)容如下：(1)初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到了隨著控制理論的不斷發(fā)展和完善，智能控制器越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。(2)具體介紹了倒立擺的種類以及它自身的一些特點(diǎn)，掌握了倒立擺控制系統(tǒng)的軟硬件配置。(3)詳細(xì)論述了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出它的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程，并且分析倒立擺系統(tǒng)的可控性及其可控性指數(shù)。(4)認(rèn)真理解了模糊控制理論的原理及其模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟，對(duì)模糊控制算法有了很深的認(rèn)識(shí)。(5)針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，討論了倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法。以LQR理論為基礎(chǔ)，把狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量進(jìn)行有機(jī)的整合，降低模糊控制器的輸入維數(shù)。同時(shí)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)推算出模糊控制器的模糊規(guī)則，并設(shè)計(jì)出模糊穩(wěn)定控制器。通過仿真以及后期調(diào)試，最后成功的把二級(jí)倒立擺實(shí)物穩(wěn)定在倒立平衡位置。從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。(6)介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)理論，分析了把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于控制二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的可行性。詳細(xì)介紹了二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，完成了實(shí)物的調(diào)試。(7)對(duì)論文的工作進(jìn)行總結(jié)。第二章倒立擺系統(tǒng)2.1倒立擺分類倒立擺按結(jié)構(gòu)來分，有以下類型：(1)直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。(2)環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。(3)平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類:一類是XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA機(jī)械臂。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分:有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。2.2倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:(1)非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，為了方便研究，可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。(2)不確定性倒立擺的主要誤差來自于模型誤差，機(jī)械傳動(dòng)間隙以及各種阻力。實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。(3)耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的禍合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。(4)開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在豎直向上的狀態(tài)和豎垂直向下的狀態(tài)。其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。(5)約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。2.3倒立擺控制系統(tǒng)本文中研究的被控對(duì)象是固高公司的型號(hào)為GLIP2001的直線倒立擺控制系統(tǒng)，主要包括倒立擺系統(tǒng)(倒立擺本體)、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和PC機(jī)組成的控制平臺(tái)三大部分，如圖2.1所示。圖2.1直線倒立擺硬件組成示意圖直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分，組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖2.2所示。圖2.2直線二級(jí)倒立擺組成框圖光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，下面一節(jié)擺桿（和小車相連）的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤2反饋回控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器，上面一節(jié)擺桿的角度和角速度信號(hào)則由光電碼盤3反饋。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持兩節(jié)擺桿的平衡。(1)倒立擺本體(系統(tǒng))圖2.3直線倒立擺本體結(jié)構(gòu)圖2.3所示為直線二級(jí)倒立擺的實(shí)物圖。二級(jí)倒立擺裝置由沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺體組成。在軌道一端裝有用來測量小車位移的光電編碼器。擺體與小車之間、擺體與擺體之間由轉(zhuǎn)軸連接，并在連接處分別裝有一個(gè)光電編碼器，分別用來測量一級(jí)擺和二級(jí)擺的角度。兩根擺桿可以繞各自的轉(zhuǎn)軸在水平導(dǎo)軌所在的鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而小車則由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過皮帶輪在同步傳動(dòng)帶的帶動(dòng)下在水平導(dǎo)軌上左右運(yùn)動(dòng)，從而使倒立擺穩(wěn)定在豎直向上的位置，完成對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。倒立擺系統(tǒng)的主要硬件設(shè)備如下。1.編碼器旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。圖2.4光電編碼器原理示意圖旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對(duì)編碼器兩種，圖2.4為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。為了測量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距離小1/4節(jié)距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差n/2相位，將輸出信號(hào)送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度a(分辨角、分辨率)，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)。其中n為編碼器線數(shù)。由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速;根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號(hào)的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉(zhuǎn)。由于光電編碼器輸出的檢測信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來越廣泛。對(duì)于線數(shù)為n的編碼器，設(shè)信號(hào)采集卡倍頻數(shù)為m，則有角度換算關(guān)系為：式中?為編碼器軸轉(zhuǎn)角；N為編碼器讀數(shù)2.交流伺服電機(jī)交流伺服電機(jī)沒有電刷和換向器，不需維護(hù)，也沒有產(chǎn)生火花的危險(xiǎn)。驅(qū)動(dòng)電路復(fù)雜，價(jià)格高。按結(jié)構(gòu)分為同步電機(jī)和異步電機(jī)，轉(zhuǎn)子是由永磁體構(gòu)成的為同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子是由繞組形成的電磁鐵構(gòu)成的為異步電機(jī)?？刂品绞椒譃殡妷嚎刂坪皖l率控制兩種方式，異步電機(jī)通常采用電壓控制方式。電機(jī)型號(hào)：MSMA022A1G—額定輸出功率(RATEDOUTPUT)0.2KW，額定頻率(RATEDFREQ)200HZ，額定轉(zhuǎn)速(RATEDREV.)3000r/min。(2)電控箱電控箱主要完成驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)接的功能，內(nèi)安裝有如下硬件:交流伺服驅(qū)動(dòng)器(如圖2.5(a)所示)、I/O接口板(運(yùn)動(dòng)控制器的端子板)(如圖2-5(b)所示)、直流電源、開關(guān)、指示燈等電器元件。(a)松下交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器(b)I/O接口板圖2.5交流伺服驅(qū)動(dòng)器交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為：MSDA023A1A—表示適用于小慣量電機(jī)，額定輸入電壓：100-115V，額定電流：1.0A，電機(jī)額定輸出為30W，增量式旋轉(zhuǎn)編碼器(脈沖數(shù)2400P/r、分辨率17bits、引出線11線)。(3)運(yùn)動(dòng)控制器運(yùn)動(dòng)控制器的型號(hào)種類有很多，它以IBM-PC及其兼容機(jī)為主機(jī)，提供了標(biāo)準(zhǔn)的ISA總線(PC104)和PCI總線兩個(gè)系列的產(chǎn)品。固高直線倒立擺采用的是GT系列的運(yùn)動(dòng)控制器，它采用高性能的DSP和FPGA技術(shù)?；贒SP技術(shù)的運(yùn)動(dòng)控制器，可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。其核心由數(shù)字信號(hào)處理器ADSP2181和FPGA組成，可以實(shí)現(xiàn)高性能的控制計(jì)算;運(yùn)動(dòng)方式可為單軸點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)、直線/圓弧插補(bǔ)、速度控制等；網(wǎng)絡(luò)接口可為以太網(wǎng)、RS232或RS422/485，適合標(biāo)準(zhǔn)ISA，PC104和PCI總線；控制電機(jī)可以是伺服或步進(jìn)電機(jī)；控制方式可為閉環(huán)或開環(huán)控制，其控制周期用戶可調(diào)，看門狗實(shí)時(shí)監(jiān)控DSP工作狀態(tài)；輸出方式采用模擬量輸出或脈沖輸出，模擬量輸出-10V~+10V，脈沖量輸出最高輸出1MHz，同時(shí)設(shè)置跟隨誤差極限、加速度極限及控制輸出極限。MATLAB是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，它以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴(kuò)展環(huán)境，它在許多科學(xué)領(lǐng)域中稱為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究和應(yīng)用開發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)。RTW(Real-TimeWorkshop)是MathWork系列軟件的重要組成部分。RTW與MATLAB其它組成軟件的無縫連接，既滿足了設(shè)計(jì)者在系統(tǒng)概念與方案設(shè)計(jì)等方面的需求，也為系統(tǒng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)或完成不同功能的系統(tǒng)實(shí)時(shí)操作實(shí)驗(yàn)提供了方便，并且為并行工程的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了一個(gè)良好的環(huán)境。RTW是MATLAB圖形建模和仿真環(huán)境Simulink的一個(gè)重要的補(bǔ)充功能模塊，提供了一個(gè)實(shí)時(shí)的開發(fā)環(huán)境—從系統(tǒng)設(shè)計(jì)到硬件實(shí)現(xiàn)的直接途徑。使用RTW進(jìn)行實(shí)時(shí)硬件的設(shè)計(jì)，用戶可以縮短開發(fā)周期，降低成本。RTW可以將模型自動(dòng)轉(zhuǎn)換為代碼，在硬件上運(yùn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型，同時(shí)還支持基于模型的調(diào)試。RTW十分適用于加速仿真過程、形成完善的實(shí)時(shí)仿真解決途徑和生成產(chǎn)品級(jí)嵌入式實(shí)時(shí)應(yīng)用程序。在MATLAB下實(shí)現(xiàn)硬件在回路實(shí)時(shí)仿真，一般可以通過兩種渠道來完成。第一種方式是WINDOWS方式實(shí)時(shí)仿真。如圖2.6表示，是在MATLAB環(huán)境中調(diào)用硬件系統(tǒng)關(guān)于接口的動(dòng)態(tài)鏈接文件，使硬件設(shè)備能夠和基于WINDOWS操作系統(tǒng)的MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，然后在通過軟件的編制將這些數(shù)據(jù)集成到Simulink中。第二種方式是MATLAB實(shí)時(shí)內(nèi)核方式，如圖2.7所示，是利用MATLAB的實(shí)時(shí)工具箱RTW進(jìn)行硬件在回路仿真，通過目標(biāo)鏈接的方式和Simulink聯(lián)系在一起，通過單獨(dú)的實(shí)時(shí)內(nèi)核的方式驅(qū)動(dòng)外部硬件設(shè)備，完成系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制。圖2.6WINDOWS方式圖2.7MATLAB實(shí)時(shí)內(nèi)核方式對(duì)于第一種方式，理論上能夠完成硬件在回路仿真的任務(wù)，而且目前大多數(shù)外部設(shè)備制造商都向客戶提供其產(chǎn)品基于WINDOWS平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)程序，實(shí)現(xiàn)起來并不復(fù)雜。但是由于WINDOWS操作系統(tǒng)任務(wù)執(zhí)行頻率不夠高，并不能保證應(yīng)用程序在實(shí)時(shí)情況下運(yùn)行，因?yàn)槠洳荒鼙ＷC程序在必要時(shí)比其它進(jìn)程搶先。關(guān)于第二種方式，采用MATLAB的實(shí)時(shí)工具箱RTW(Real-TimeWorkshop)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替WINDOWS操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)，內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是1ms，大大地提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。對(duì)于實(shí)時(shí)控制像倒立擺這樣對(duì)實(shí)時(shí)性要求非常之高的對(duì)象而言，能否達(dá)到控制效果是個(gè)問題。在WINDOWS平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，如果實(shí)驗(yàn)效果不太理想，很難說明到底是因?yàn)樗惴ńY(jié)構(gòu)或參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)脑蜻€是因?yàn)樵撈脚_(tái)實(shí)時(shí)性達(dá)不到要求的原因。所以采用第二種方式，專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替Windows操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。硬件環(huán)境:IBM兼容微機(jī)(含兩個(gè)PCI插槽)；基本運(yùn)行配置:CPUPIII,1G、內(nèi)存128M、固高運(yùn)動(dòng)控制器；軟件環(huán)境:實(shí)控軟件可工作在Windows2000和WindowsXP等操作系統(tǒng)環(huán)境下，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)需要MATLAB6.5,MATLAB/Simulink5.0、MATLAB/Real-TimeWorkshop,MATLAB/Real-TimeWindowsTarget以及VisualC/C++等軟件支持。Real-TimeWindowsTarget是RTW的附加產(chǎn)品，可將Intel80x86/Pentiurn計(jì)算機(jī)或PC兼容機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，既作為主機(jī)又作為目標(biāo)機(jī)，而且支持許多類型的I/O設(shè)備板卡(包括ISA和PCI兩種類型)。用戶只需要安裝相關(guān)的軟件、一個(gè)編譯器和I/O設(shè)備板卡，就可將一個(gè)PC機(jī)用作實(shí)時(shí)系統(tǒng)并通過I/O設(shè)備與外部設(shè)備進(jìn)行連接。而且內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是alms，可以滿足倒立擺的實(shí)時(shí)性控制的要求。第三章倒立擺系統(tǒng)建模及其定性分析為了研究倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，首先需要建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型。這是對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真的必要前提。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：實(shí)驗(yàn)建模和機(jī)理建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測其輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入輸出狀態(tài)關(guān)系。3.1直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型考慮到牛頓力學(xué)建模需要對(duì)許多微分方程進(jìn)行處理，在進(jìn)行二級(jí)倒立擺建模時(shí)，大量微分方程的運(yùn)算會(huì)使建模變得很復(fù)雜，所以本文采用分析力學(xué)中的Lagrange方程建模。二級(jí)倒立擺的模型如圖3.1所示。圖3.1直線二級(jí)倒立擺模型首先，對(duì)該系統(tǒng)做如下假設(shè):1)小車、一級(jí)擺桿和二級(jí)擺桿都是剛體。2)皮帶輪與同步帶之間無相對(duì)滑動(dòng)，且同步帶不會(huì)拉伸變長。3)小車與導(dǎo)軌之間的摩擦力與小車速度成正比。4)各級(jí)擺桿與轉(zhuǎn)軸間的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩與擺桿的角速度成正比。本次控制系統(tǒng)采用的二級(jí)倒立擺各物理參數(shù)取值如表3.1所示:表3.1直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)符號(hào)含義實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)M小車質(zhì)量1.32KGm1下擺桿質(zhì)量0.04KGm2上擺桿質(zhì)量0.132KGm3質(zhì)量塊質(zhì)量0.208KGθ1下擺擺桿與垂直向上方向的夾角θ2上擺擺桿與垂直向上方向的夾角l1下擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離0.09ml2上擺擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心到擺桿質(zhì)心的距離0.27mF作用在小車上的外力利用Lagrange方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:Lagrange方程為：(3-1)其中，L為拉格朗日算子，q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，T為系統(tǒng)的動(dòng)能，V為系統(tǒng)的勢能。(3-2)其中，i=1,2,3...n，fi為系統(tǒng)在第i個(gè)廣義坐標(biāo)上的外力，在二級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，系統(tǒng)有三個(gè)廣義坐標(biāo)，分別為x,θ1,θ2。1)系統(tǒng)總動(dòng)能:T=T0+T1+T2+T3其中，小車的動(dòng)能：一級(jí)擺動(dòng)能：二級(jí)擺動(dòng)能：質(zhì)量塊動(dòng)能：2)系統(tǒng)總勢能:V=V0+V1+V2+V3其中，小車勢能：V0=0一級(jí)擺勢能：V1=m1gl1cosθ1二級(jí)擺勢能：V2=m2g(2l1cosθ1+l2cosθ2)質(zhì)量塊勢能：V3=2m3gl1cosθ1根據(jù)所得到的系統(tǒng)總動(dòng)能T和系統(tǒng)總勢能V，代入式(3-1)可以求出拉格朗日算子L，得：因?yàn)橄到y(tǒng)在廣義坐標(biāo)θ1，θ2上均無外力作用，所以以下方程組成立：(3-3)對(duì)拉格朗日算子L進(jìn)行處理，得：對(duì)于方程組(3-4)，關(guān)于，求解，得：=P/Q(3-5)其中，(3-6)其中，式(3-5)和式(3-6)可表示成以下形式：(3-7)(3-8)在平衡位置附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，可以得到：(3-9)其中，(3-10)其中，對(duì)于二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，取以下六個(gè)變量為系統(tǒng)的狀態(tài)變量：并且取小車加速度為輸入變量，即：那么，由式(3-9)和式(3-10)可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：(3-11)3.2倒立擺系統(tǒng)的定性分析在得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，為了進(jìn)一步的了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和可觀性。直觀上，擺桿豎直向上系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。其穩(wěn)定性分析可以用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論。對(duì)于系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的穩(wěn)定性可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)線性模型來分析。因?yàn)樾枰O(shè)計(jì)控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)，那么首先要考慮系統(tǒng)是否可控。在進(jìn)行分析前，先介紹線性控制理論中幾個(gè)關(guān)于可控性、可觀性的判定定理。定理1(可控性判據(jù))：n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的可控性矩陣：滿秩，即rank(S}=n。特別的，當(dāng)輸入控制量u(t)為標(biāo)量時(shí)，可控性矩陣s為方陣；rank(s)=n等價(jià)于S的行列式值det(S)≠0。定理2(可觀性判據(jù))：n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的可觀性矩陣：滿秩，即rank(V)=n。特別的，當(dāng)輸出量y(t)為標(biāo)量時(shí)，可觀性矩陣V為方陣：rank(V)=n等價(jià)于V的行列式值det(V)≠0。為了衡量系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的難度，或者說衡量系統(tǒng)本身可控性的相對(duì)程度，一般稱之為相對(duì)可控性，可通過計(jì)算可控性矩陣的奇異值b來判斷。對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣A(m×n階)，如果可以分解為A=USV'，其中U和V為分別為m×n與n×m階正交陣，S為n×n階對(duì)角陣，記為S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0)。其中，a1,a2,...,ar大于或等于零。那么al,a2,...,ar稱為矩陣A的奇異值。U和V稱為左右奇異陣列。定理3(相對(duì)可控性判據(jù))：線性定常連續(xù)系統(tǒng)，矩陣A的最小奇異值與最大奇異值的比值為系統(tǒng)的相對(duì)可控度，記作δ。如果δ的值越大，說明系統(tǒng)的相對(duì)可控度越高，對(duì)該系統(tǒng)就越容易控制。相反，δ越小，系統(tǒng)越不容易被控制。3.2.3二級(jí)倒立擺系統(tǒng)定性分析對(duì)二級(jí)倒立擺進(jìn)行分析，使用MATLAB中的dg()命令得系統(tǒng)開環(huán)特征為(10.04385.0262-10.0438-5.026200)因?yàn)橄到y(tǒng)有兩個(gè)根在S平面的右半平面上，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)，通過MATLAB中的rank()命令可以分別求得rank(S)=6和rank(V)=6。所以，系統(tǒng)完全可控并且完全可觀測?？梢詫?duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)二級(jí)倒立擺狀態(tài)方程(3-11)，利用MATLAB中的命令[U,S,V]=svd(A)，對(duì)A矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到A矩陣的奇異值陣S。二級(jí)倒立擺的相對(duì)可控度:δ=1/102.7083=0.0097。第四章模糊控制理論模糊控制理論是美國加利福尼亞set”一文，首次提出了模糊集合的概念。用模糊集合來描述模糊事物的概念，很快被科技工作者所接受。40多年來，模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用發(fā)展十分迅速。1974年，英國的Mamdani首先把模糊理論應(yīng)用于工業(yè)控制，取得了良好的控制效果。從此，模糊控制理論及其模糊控制系統(tǒng)的應(yīng)用發(fā)展很快，在控制領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的前景。模糊控制具有如下主要特點(diǎn):(1)在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不需要建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只要求掌握現(xiàn)場操作人員或者有關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)或者操作數(shù)據(jù)。(2)模糊控制的計(jì)算方法雖然是運(yùn)用模糊集理論進(jìn)行的模糊算法，但最后得到的控制規(guī)律是確定性的、定量的條件語句。(3)與傳統(tǒng)控制方法相比，模糊控制更接近于人的思維方法和推理習(xí)慣。因此，更便于現(xiàn)場操作人員的理解和使用，從而得到更為有效的控制規(guī)律。(4)模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，尤其適用于非線性、時(shí)變、滯后系統(tǒng)的控制。在生產(chǎn)實(shí)踐中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，對(duì)于那些無法獲得數(shù)學(xué)模型或模型復(fù)雜的、非線性的、時(shí)變的或者禍合嚴(yán)重的系統(tǒng)，無論用經(jīng)典控制，還是用現(xiàn)代控制理論的算法都很難實(shí)現(xiàn)控制。但是，一個(gè)熟練的操作工人或技術(shù)人員，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，靠眼、耳等“傳感器”的觀察，經(jīng)過大腦的思維判斷給出控制量，可以用手動(dòng)操作，達(dá)到了較好的控制效果。例如，對(duì)于一個(gè)爐溫控制系統(tǒng)，人的控制規(guī)則是，若溫度高于某一設(shè)定值，操作者就減小控制量，使之降溫，并且溫度越高，控制量就減得越多:反之，若溫度低于該設(shè)定值，則加大控制量，使之升溫，并且溫度越低，控制量就增加得越多。該例中包含了大量得模糊概念，如“高于”、“低于”、“越高”、“越低”、“越多”等等。因此，操作者得觀察和思維判斷過程，實(shí)際上就是一個(gè)模糊化或模糊計(jì)算的過程。把人的操作經(jīng)驗(yàn)歸納成一系列的規(guī)則，存放于計(jì)算機(jī)中，利用模糊集理論將它量化，使控制器模仿人的操作策略，這就是模糊控制器，而用模糊控制器組成的系統(tǒng)就是模糊控制系統(tǒng)。4.1模糊控制器的基本原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖4.1所示?？刂破饔?個(gè)基本部分組成，即模糊化接口、知識(shí)庫、推理機(jī)、解模糊接口。圖4.1模糊控制器結(jié)構(gòu)圖1)模糊化將輸入變量的實(shí)際論域變換到相應(yīng)的模糊論域，將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成合適的語言值，fPB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}表示{“正大”，“正中”，“正小”，“零”，“負(fù)小”，“負(fù)中”，“負(fù)大”}。2)知識(shí)庫知識(shí)庫包含應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)和控制目標(biāo)，它由數(shù)據(jù)和模糊語言控制規(guī)則組成如:IFEisA,ANDECisB,THENUisC,其中，E,EC是控制對(duì)象狀態(tài)變量的誤差量，U是對(duì)控制對(duì)象的控制變量。3)推理機(jī)推理是從一些模糊前提條件推導(dǎo)出某一結(jié)論。目前模糊推理方法有很多種，其中最常用的是Mamdani的max-min的合成法，具體如下。當(dāng)把知識(shí)庫中的Ai、Bi、Ci的空間分作X、Y、Z論域時(shí)，可以得到每條控制規(guī)則的關(guān)系：(4-1)Ri的隸屬度函數(shù)為(4-2)全部控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系，用取并的方法得到，即(4-3)R的隸屬函數(shù)為(4-4)當(dāng)輸入變量E,EC分別取模糊集A,B時(shí)，控制器的輸出(控制量)U可根據(jù)模糊推理合成得到：(4-5)U的隸屬函數(shù)為(4-6)4)解模糊解模糊的方法有重心法、最大隸屬度法、中位數(shù)方法等，其中較常用的是重心法，也即控制量可由輸出Ui的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均得到，計(jì)算公式為(4-7)4.2模糊控制器設(shè)計(jì)步驟模糊控制器一般是靠軟件編程實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制一般設(shè)計(jì)步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量);(2)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則;(3)進(jìn)行模糊化和解模糊化;(4)選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子);(5)編制模糊控制算法的應(yīng)用程序;第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論5.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP控制算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是由大量簡單單元以及這些單元的分層組織大規(guī)模并行聯(lián)結(jié)而成的一種網(wǎng)絡(luò)，它力圖像一般生物神經(jīng)系統(tǒng)一樣處理事物，實(shí)現(xiàn)人腦的某些功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以忽略過程或系統(tǒng)的具體物理參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，建立輸入和輸出狀態(tài)之間的非線性映射關(guān)系。半個(gè)多世紀(jì)以來，它在非線性系統(tǒng)、優(yōu)化組合、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。自從80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究出現(xiàn)了突破性的進(jìn)展。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為揭開人腦生理機(jī)制的一個(gè)重要的手段越來越引起各行各業(yè)科學(xué)家的濃厚興趣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展簡史如下：時(shí)間貢獻(xiàn)者ANN模型1943McCuiiochM--P模型1957Rosenblatt感知器（Percentron）1962Widrow自適應(yīng)線性元件（Adaline）1969Minsky《Perceptrons》1972Fukushima認(rèn)知機(jī)模型1974-1985Rumelhart等反傳模型，B-P算法1978Grossberg自適應(yīng)共振理論（ART）1980Kohonen自組織映射1982Hopfield反饋網(wǎng)絡(luò)1985Hinton等玻爾茲曼機(jī)1986Hecht-Nielsen對(duì)傳模型1988Chua-Yang細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)模型5.1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)(1)具有自適應(yīng)能力它主要是根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，找出輸入和輸出間的內(nèi)在聯(lián)系，從而求得問題的解答，而不是依靠對(duì)問題的先驗(yàn)知識(shí)和規(guī)則，因而它具有很好的適應(yīng)性。(2)具有泛化能力泛化即用較少的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,使網(wǎng)絡(luò)能在給定的區(qū)域內(nèi)達(dá)到要求的精度；或者說是用較少的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,使網(wǎng)絡(luò)對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)也能給出合適的輸出。同樣它能夠處理那些有噪聲或不完全的數(shù)據(jù)，從而顯示了很好的容錯(cuò)能力。對(duì)于許多實(shí)際問題來說，泛化能力是非常有用的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界所獲得的數(shù)據(jù)常常受到噪聲的污染或殘缺不全。(3)非線性映射能力現(xiàn)實(shí)的問題是非常復(fù)雜的，各個(gè)因數(shù)之間互相影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為處理這些問題提供了有用的工具。(4)高度并行處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理是高度并行的，因此用硬件實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于通常計(jì)算機(jī)的處理速度。與常規(guī)的計(jì)算機(jī)程序相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要基于所測量的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模、估計(jì)和逼近，它可以應(yīng)用于如分類、預(yù)測及模式識(shí)別等眾多方面。如函數(shù)映射是功能建模的一個(gè)典型例子。和傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于那些幾乎沒有規(guī)則，數(shù)據(jù)不完全或多約束優(yōu)化問題。例如用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制一個(gè)工業(yè)過程便是這樣一個(gè)例子。對(duì)于這種情況很難定義規(guī)則，歷史數(shù)據(jù)很多且充滿噪聲，準(zhǔn)確地計(jì)算是毫無必要的。某些情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)存在嚴(yán)重的缺點(diǎn)。當(dāng)所給數(shù)據(jù)不充分或存在不可學(xué)習(xí)的映射關(guān)系時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能找不到滿意的解。其次有時(shí)很難估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的結(jié)果。數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)系數(shù)是千萬次訓(xùn)練后的結(jié)果，對(duì)它們的意義很難給出明確的解釋。它們對(duì)于輸出結(jié)果的影響也是非常復(fù)雜的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練很慢，而且有時(shí)需要付出嚴(yán)重的代價(jià)。這一方面是由于需要收集、分析和處理大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時(shí)還需要相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)來選擇合適的參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)執(zhí)行時(shí)間也是需要加以檢驗(yàn)的。執(zhí)行時(shí)間取決于連接權(quán)的個(gè)數(shù)，它大體和節(jié)點(diǎn)數(shù)的平方成正比。因此網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的少許增加可能引起執(zhí)行時(shí)間的很大增長。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法網(wǎng)絡(luò)模型由幾層組成，各個(gè)層次之間的神經(jīng)元相互連接，同一層內(nèi)的各個(gè)神經(jīng)元互不連接。5.1.2BP算法BP算法特征可以描述如下：(1)工作信號(hào)正向傳播：輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層，傳向輸出層，在輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)，這是工作信號(hào)的正向傳播。在信號(hào)的向前傳遞過程中網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是固定不變的，每一個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向誤差信號(hào)的反向傳播。(2)誤差信號(hào)反向傳播：網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值即為誤差信號(hào)，誤差信由輸出端開始逐層向前傳播，這是誤差信號(hào)的反向傳播。在誤差信號(hào)反向傳播的過程中，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值由誤差反饋進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過權(quán)值的不斷修正使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出更接近期望輸出。以含有兩個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)為例，如下圖所示，具體介紹BP算法。BP算法基本流程圖如圖(5-1)所示：圖5.1BP算法流程圖圖5.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)輸入層有M個(gè)輸入信號(hào)，其中任一個(gè)輸入信號(hào)用m表示；第1隱層有I個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用i表示；第2隱層有J個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用j表示；輸出層有P個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用p表示。如上圖(5.2)所示。輸入為;輸出為加權(quán)矩陣依次為域值向量依次為；神經(jīng)元的輸入用u表示，激勵(lì)輸出用v表示，u、v的上標(biāo)表示層，下標(biāo)表示層中的某個(gè)神經(jīng)元，如表示第一隱層的第個(gè)神經(jīng)元的輸入。設(shè)n為迭代次數(shù)，權(quán)值和實(shí)際輸出是n的函數(shù)。由工作信號(hào)的正向傳播過程可得：第一層輸入：；第一層輸出為：；第二層的輸出為：；輸出層輸出為：；對(duì)于一個(gè)給定的輸入X，期望輸出為;輸出層第p個(gè)神經(jīng)元的誤差信號(hào)為，定義神經(jīng)元的誤差能量為，則輸出層所有神經(jīng)元的的誤差能量總和為：(5-1)誤差信號(hào)從后向前傳遞，在反向傳播過程中，逐層修改連接權(quán)值，下面計(jì)算誤差信號(hào)的反向傳播過程：(1)第二隱層與輸出層之間的權(quán)值修正量。BP算法中權(quán)值的修正量與誤差與權(quán)值的偏微分成正比.即：成正比因?yàn)?5-2)又則(5-3)設(shè)局部梯度(5-4)的修正量為上式中，是學(xué)習(xí)步長，可由式（5-4）求得，可由信號(hào)的正向傳播過程求得。則下一次迭代時(shí)第二隱含層上任一節(jié)點(diǎn)與輸出層上任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值為(5-5)(2)第一隱層與第二隱層之間的權(quán)值修正量：(5-6)與式（3.4）相類似，局部梯度為(5-7)因?yàn)?5-8)又則(5-9)由式（5-8）和式（5-9）得(5-10)將式（5-4）代入上式得式中可由式（5-4）求得。為第二隱層與輸出層之間的任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，已由式（5-5）求得。所以(5-11)則下一次迭代時(shí)，第一隱層上任一節(jié)點(diǎn)與第二隱層任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值為：(5-12)(3)與第一隱層和第二隱層間的權(quán)值修正量推導(dǎo)方法相同，輸入層上任一節(jié)點(diǎn)與隱層上任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值修正量為(5-13)其中(5-14)式中可由式（5-9）求得。為第一隱含層與第二隱含層之間任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，已經(jīng)由式（5-12）求得。則下一次迭代時(shí)，輸入層上任一節(jié)點(diǎn)與第一隱含層上任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值為由上面的BP算法可知影響B(tài)P算法的因素：①權(quán)系數(shù)的初值：隨機(jī)選較小的值，盡量均勻覆蓋權(quán)值空間，避免出現(xiàn)初始權(quán)值相同的情況。②學(xué)習(xí)方式:增量型學(xué)習(xí)方法效果好，累積型學(xué)習(xí)方法速度快。③激勵(lì)函數(shù)：非減可微函數(shù)?？赏ㄟ^調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)的斜率或采用其它激勵(lì)單元來改善網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)性能。④學(xué)習(xí)速率：學(xué)習(xí)速率小，訓(xùn)練速度慢；學(xué)習(xí)速率大，訓(xùn)練速度快，可能出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。5.2BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必須綜合考慮各方面的因素，如網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，每層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，層與層間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率的選取等。只有這些參數(shù)選擇好了，才可以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。下面介紹各因素的選擇原則如下：(1)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)增加層數(shù)主要可以更進(jìn)一步地降低誤差，提高精度，但同時(shí)也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間。一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮增加隱含層中的神經(jīng)元數(shù)。能不能僅用具有非線性激活函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)來解決問題呢？結(jié)論是：沒有必要或效果不好。(2)隱含層的神經(jīng)元數(shù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度的提高，可以通過采用一個(gè)隱含層，而增加其神經(jīng)元數(shù)的方法來獲得。這在結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，要比增加更多的隱含層要簡單得多。在具體設(shè)計(jì)時(shí)，比較實(shí)際的做法是通過對(duì)不同神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練對(duì)比，然后適當(dāng)?shù)丶由弦稽c(diǎn)余量。(3)初始權(quán)值的選取一般取初始權(quán)值在(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。(4)學(xué)習(xí)速率的選取學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。大的學(xué)習(xí)速率可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。小的學(xué)習(xí)速率導(dǎo)致較長的訓(xùn)練時(shí)間，可能收斂很慢，不過能保證網(wǎng)絡(luò)的誤差值不跳出誤差表面的低谷而最終趨于最小誤差值。所以在一般情況下，傾向于選取較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)速率的選取范圍在0.01-0.8之間。(5)期望誤差的選取在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，期望誤差值也應(yīng)當(dāng)通過對(duì)比訓(xùn)練后確定一個(gè)合適的值。這個(gè)所謂的“合適”，是相對(duì)于所需要的隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)來確定，因?yàn)檩^小的期望誤差值是要靠增加隱含層的節(jié)點(diǎn)，以及訓(xùn)練時(shí)間來獲得的。一般情況下，作為對(duì)比，可以同時(shí)對(duì)兩個(gè)不同期望誤差值的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后通過綜合因素的考慮來確定采用其中一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。5.3訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體的步驟(1)產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集為了成功地開發(fā)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集是第一步，也是十分重要和關(guān)鍵的一步。這里包括原始數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)分析、變量選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理，只有經(jīng)過這些步驟后，才能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。首先要在大量的原始測量數(shù)據(jù)中確定出最主要的輸入模式。例如，兩個(gè)輸入具有很大的相關(guān)性，則只要取其中一個(gè)作為輸入，這就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行充分統(tǒng)計(jì)分析，檢驗(yàn)他們之間的相關(guān)性。又如工業(yè)過程中可能記錄了成百上千個(gè)壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)。這時(shí)就需要對(duì)他們進(jìn)行相關(guān)性分析，找出其中一二個(gè)最主要的量作為輸入。在確定最主要的輸入量后，需要進(jìn)行尺度變換和預(yù)處理。尺度變換常常將他們變換到[-11]或[01]的范圍。在進(jìn)行尺度變換前必須先檢驗(yàn)是否存在數(shù)據(jù)異常點(diǎn)（或稱野點(diǎn)），這些點(diǎn)必須剔除。通過對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理分析還可以檢驗(yàn)其是否具有周期性、固定變化趨勢或其它關(guān)系。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理就是要使得經(jīng)變化的數(shù)據(jù)對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。例如在過程控制中，采用溫度的增量導(dǎo)數(shù)比用溫度值本身更能說明問題，也更容易找出數(shù)據(jù)間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)主要用到信號(hào)處理或特征抽取技術(shù)。如計(jì)算數(shù)據(jù)的和、差、倒數(shù)、乘冪、求根、對(duì)數(shù)、平均、滑動(dòng)平均以及傅立葉變換等。甚至于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身也可以作為數(shù)據(jù)預(yù)處理的工具，為另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。對(duì)一個(gè)復(fù)雜問題應(yīng)該選擇多少數(shù)據(jù)，這也是一個(gè)很關(guān)鍵的問題。系統(tǒng)得輸入輸出關(guān)系就包含在這些數(shù)據(jù)樣本中。所以一般來說，取得的數(shù)據(jù)越多，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的結(jié)果就越能準(zhǔn)確反映輸入和輸出之間的關(guān)系。但是選太多的數(shù)據(jù)將會(huì)增加收集、分析數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所付出的代價(jià)。當(dāng)然選太少的數(shù)據(jù)將可能得不到正確的結(jié)果。事實(shí)上數(shù)據(jù)的多少取決于許多的因素，如網(wǎng)絡(luò)的大小、網(wǎng)絡(luò)測試的需要以及輸入輸出的分布等。其中網(wǎng)絡(luò)大小最關(guān)鍵。通常較大的網(wǎng)絡(luò)需要較多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：訓(xùn)練模式應(yīng)該是連接權(quán)總數(shù)的5至10倍。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成以后，需要有另外的測試數(shù)據(jù)來對(duì)網(wǎng)絡(luò)加以驗(yàn)證，測試數(shù)據(jù)應(yīng)該是獨(dú)立的數(shù)據(jù)集合。最簡單的是：將收集到的可用數(shù)據(jù)隨機(jī)地分成兩部分，譬如說其中的三分之二用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，另外的三分之一用于將來的測試，隨機(jī)選取的目的是為了盡量減少這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的相關(guān)性。影響數(shù)據(jù)大小的另外一個(gè)因素是輸入模式和輸出結(jié)果的分布，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先加以分類可以減少所需的數(shù)據(jù)量。相反數(shù)據(jù)稀薄不均甚至互相覆蓋勢必要增加數(shù)據(jù)量。(2)確定網(wǎng)絡(luò)類型和結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，首先要決定所選用的網(wǎng)絡(luò)類型。若主要用于模式分類尤其是現(xiàn)行可分情況，則可以選用較為簡單的感知器網(wǎng)絡(luò)；若主要用于函數(shù)估計(jì)，則可以用BP網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上需要根據(jù)問題的性質(zhì)和任務(wù)要求來合適的選擇網(wǎng)絡(luò)類型。一般是從已有的網(wǎng)絡(luò)類型中選擇一種比較簡單的又能滿足要求的網(wǎng)絡(luò)，若新設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)類型來滿足問題的要求往往比較困難。在網(wǎng)絡(luò)的類型確定后，剩下的問題就是選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。以BP網(wǎng)絡(luò)為例，需選擇網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始權(quán)值、域值、學(xué)習(xí)算法、數(shù)值修改頻度、節(jié)點(diǎn)變換函數(shù)及參數(shù)、學(xué)習(xí)速率及其動(dòng)量因子等參數(shù)。這里有些項(xiàng)的選擇需要指導(dǎo)性的原則，但更多的是通過經(jīng)驗(yàn)和試湊。對(duì)于具體問題若確定了輸入和輸出變量后，網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的個(gè)數(shù)也便確定了。對(duì)于隱層的層數(shù)可以首先考慮只選擇一個(gè)隱層。剩下的問題是如何選擇隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。其選擇原則是：在能正確反映輸入與輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，盡量選取較少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，而使網(wǎng)絡(luò)盡可能簡單。具體的選擇可有如下兩種方法：a先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到測試的誤差不再有明顯的減少為止。b先設(shè)置較多的節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，并采用如下的誤差代價(jià)函數(shù)：（5-15）其中E表示輸出誤差的平方和。引入第二項(xiàng)的作用相當(dāng)于引入一個(gè)“遺忘”項(xiàng)，其目的是為使訓(xùn)練后的連接權(quán)系數(shù)盡量小?？梢郧蟮眠@時(shí)對(duì)的梯度為：（5-16）利用該梯度可以求得相應(yīng)得學(xué)習(xí)算法。利用該學(xué)習(xí)算法，在訓(xùn)練過程中只有那些確實(shí)必要的連接權(quán)才予以保留，而那些不很必要的連接將逐漸衰減為零，最后可去掉那些聯(lián)想不大的連接權(quán)和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，從而得到適當(dāng)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。(3)訓(xùn)練和檢測最后一步是對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，在訓(xùn)練過程中對(duì)訓(xùn)練樣本需要反復(fù)地使用。對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)正向運(yùn)行一次并反轉(zhuǎn)修改連接權(quán)一次成為一次訓(xùn)練。這樣的訓(xùn)練需要反復(fù)地進(jìn)行下去直至獲得合適的映射結(jié)果。特別應(yīng)該注意的一點(diǎn)是，并非訓(xùn)練的次數(shù)越多，越能得到正確的輸入輸出的映射關(guān)系。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的目的在于找出蘊(yùn)含在樣本中數(shù)據(jù)的輸入和輸出之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而對(duì)于未經(jīng)訓(xùn)練的輸出也能給出合適的輸出，即具備泛化功能。由于所收集的數(shù)據(jù)都是包含噪聲的，訓(xùn)練的次數(shù)過多，網(wǎng)絡(luò)將包含噪聲的數(shù)據(jù)都記錄下來。在極端的情況下，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)相當(dāng)于查表的功能。網(wǎng)絡(luò)的功能主要由它的泛化能力來衡量，他并不是用對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度來衡量，而是要用一組獨(dú)立的數(shù)據(jù)來加以測試和檢驗(yàn)。在用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，保持實(shí)際操作時(shí)應(yīng)該訓(xùn)練和測試交替進(jìn)行，即每訓(xùn)練一次，同時(shí)測試數(shù)據(jù)一遍，畫出均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線。如圖5.3：圖5.3誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化的曲線從誤差曲線可以看出，在用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，均方誤差開始逐漸減少，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)再增加時(shí)，測試檢驗(yàn)誤差反而增加。誤差曲線上極小點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得即為恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練次數(shù)，若再訓(xùn)練就為“過度訓(xùn)練”了。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的選擇如果采用試驗(yàn)方法，也必須將訓(xùn)練和測試相結(jié)合，最終也用測試誤差來衡量網(wǎng)絡(luò)的性能。均方誤差與隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)也有與右圖相類似的關(guān)系，因此也并不是節(jié)點(diǎn)數(shù)越多越好。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)于網(wǎng)路的泛化能力有很大的影響。節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，它傾向于記住所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，包括噪聲的影響，反而降低了泛化能力；而節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，它不能擬合樣本數(shù)據(jù)，因而也談不上具有較好的泛化能力。選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)的原則是：選擇盡量少的節(jié)點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)盡量好的泛化能力。第六章二級(jí)倒立擺的模糊控制6.1二級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制思想二級(jí)倒立擺是一個(gè)復(fù)雜的，不穩(wěn)定的高階非線形系統(tǒng)。從模糊控制的角度來看，二級(jí)倒立擺與一級(jí)倒立擺的區(qū)別在于：一級(jí)倒立擺的模糊規(guī)則可以根據(jù)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)來確定。只要不斷完善模糊規(guī)則，控制效果就會(huì)不斷提高，最終達(dá)到令人滿意的要求。而二級(jí)倒立擺的困難在于：它的模糊控制規(guī)則很難確定，比如說，給定二級(jí)倒立擺的某一位置，很難確定用多大的力來使它穩(wěn)定，甚至連力的方向都不能確定。即使能確定一些模糊規(guī)則，也很難確定所有的模糊規(guī)則。但是，如果模糊規(guī)則不完整，系統(tǒng)就有可能失控。所以，確定二級(jí)倒立擺的所有模糊規(guī)則是設(shè)計(jì)模糊控制器的關(guān)鍵。除此之外，從二級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間表達(dá)式中可以看到，它有六個(gè)狀態(tài)變量，如果設(shè)計(jì)一個(gè)六維模糊控制器(六輸入一輸出)，那么模糊規(guī)則會(huì)非常的復(fù)雜(甚至產(chǎn)生“規(guī)則爆炸”)，很不利于完整模糊規(guī)則的制定。然而，如果用三組二維模糊控制器(二輸入一輸出)通過串行或者并行來設(shè)計(jì)控制器的話，由于控制器個(gè)數(shù)的增加，會(huì)使得控制實(shí)時(shí)性大大降低，甚至因?yàn)椴荒芗皶r(shí)的輸出當(dāng)前控制作用力而產(chǎn)生失控。綜上所述，要求設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)則少而完整，模糊控制器數(shù)量要少(最好為一個(gè))。本文的設(shè)計(jì)思想如圖6.1所示：基于LQR理論來為二級(jí)倒立擺的狀態(tài)方程設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣K和降維矩陣G，將六個(gè)狀態(tài)變量綜合成兩個(gè)變量，即綜合誤差和綜合誤差變化率。并通過LQR仿真，得出輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)，根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，計(jì)算并制定出模糊規(guī)則。圖6.1二級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)思想6.2反饋矩陣K和降維矩陣G的設(shè)計(jì)二級(jí)倒立擺是典型的多輸入單輸出系統(tǒng)，在式(3-25)已經(jīng)得到二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程。因此可以利用線性系統(tǒng)的狀態(tài)信息來構(gòu)造一個(gè)降維矩陣G，把二級(jí)倒立擺的六個(gè)狀態(tài)變量合并成綜合誤差E和綜合誤差變化率EC。但構(gòu)造降維矩陣G的關(guān)鍵是反饋矩陣K的設(shè)計(jì)。利用最優(yōu)控制理論計(jì)算出一組可以讓二級(jí)倒立擺穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣K：(6-1)最優(yōu)控制性能指標(biāo)函數(shù)為：(6-2)通過使性能指標(biāo)函數(shù)式(6-1)為最小，可求得：(6-3)求解如下Ricatti方程可得到矩陣P。(6-4)性能指標(biāo)函數(shù)中，矩陣Q和矩陣R這兩個(gè)參數(shù)需要定義，是用來平衡系統(tǒng)對(duì)輸入量和狀態(tài)量的敏感程度的。它們對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響很大。在倒立擺系統(tǒng)中，Q，R分別用來對(duì)狀態(tài)向量X和輸入控制量u進(jìn)行平衡加權(quán)的。一般情況下，R增加時(shí)，控制力減小，角度變化變小，跟隨速度變慢。而Q中某元素增加時(shí)，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)速度增加，其它狀態(tài)變量的響應(yīng)速度相對(duì)減慢。為了使得反饋矩陣K更合理，對(duì)矩陣Q，R的選取一定要盡量恰當(dāng)。通過反復(fù)的測試，在實(shí)際系統(tǒng)的控制過程中，選取基于MATLAB強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算以及它豐富的內(nèi)部函數(shù)，利用K=lqr(A,B,Q,R)命令通過計(jì)算，可得到狀態(tài)反饋矩陣K：K=[17.3205,111.7009，-200.6791,18.6848,2.6899，-32.5784]本文應(yīng)用歸一化思想設(shè)計(jì)降維矩陣G。從上面的結(jié)論中得知狀態(tài)矩陣K中包含六個(gè)元素，分別代表著六個(gè)狀態(tài)變量的權(quán)值。根據(jù)歸一化思想，每個(gè)元素均除以矩陣K的范數(shù)，為了把六個(gè)狀態(tài)變量合并成兩個(gè)變量，設(shè)計(jì)如式(6-5)形式的矩陣，利用狀態(tài)反饋陣K構(gòu)造出降維矩陣G：(6-5)其中，把所得狀態(tài)反饋陣K的值代入式(6-5)得到G：最后，通過降維矩陣G把六個(gè)狀態(tài)變量X綜合為兩個(gè)變量，稱為綜合誤差E和綜合誤差變化率EC。(6-6)6.3二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制設(shè)計(jì)根據(jù)前面介紹的二級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制思想，采用融合技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)線性融合函數(shù)，把多個(gè)變量融合成為綜合誤差E和綜合誤差變化率EC，這就可以使模糊控制器的設(shè)計(jì)大為簡化。設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下。圖6-1級(jí)倒立擺模糊控制器結(jié)構(gòu)首先建立二級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，具體的隸屬度，規(guī)則庫，反模糊化的概念接下順序介紹。結(jié)構(gòu)圖的最右側(cè)為二級(jí)倒立擺的封裝模塊圖，其左側(cè)為模糊控制器內(nèi)封裝模糊邏輯文件RFUZZY1.fis?？刂破髯髠?cè)為融合函數(shù)模塊和量化因子，具體數(shù)據(jù)在下文介紹。圖6.2二級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由融合函數(shù)降維后得到E和EC作為輸入量，所以只要設(shè)計(jì)一個(gè)二維模糊控制器，這就使模糊控制規(guī)則大大簡化。取綜合誤差E和綜合誤差變化率EC的論域分別是X=[-33]Y=[-33]，輸出論域?yàn)閆=[-33]。一般說來一個(gè)語言變量的語言值越多，對(duì)事物的描述就越準(zhǔn)確，越好。根據(jù)二級(jí)倒立擺的特點(diǎn)：把小車位置、速度，一擺、二擺擺角，以及一擺、二擺的角速度和控制力等語言變量的語言值都取為{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}即{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。由于二級(jí)倒立擺系統(tǒng)是相對(duì)簡單的非線性系統(tǒng)，所以不需要過細(xì)的劃分，這些模糊集的隸屬度函數(shù)取“三角形”隸屬度函數(shù)。如下二個(gè)圖為綜合誤差E、綜合誤差變化率EC、輸出U的Mamdani模糊邏輯推理系統(tǒng)的隸屬度圖形。首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，粗略確定輸入輸出論域:位置[-0.2，0.2]，速度[-1，1]，下擺角[-0.15，0.15]，下擺角速度[-4,4]上擺角[-0.08,0.08]，上擺角速度[-0.8,0.8]綜上計(jì)算出誤差和誤差變化率的范圍:E的輸出范圍[-36.4227,36.4227]；EC的輸出范圍[-59.356,59.356]；E的量化因子為3/36.4227=0.0824；EC的量化因子為3/59.356=0.0505；輸出的比例因子為3/40=13.33待調(diào)試；圖6.3誤差E隸屬度函數(shù)圖圖6.4誤差變化率EC隸屬度函數(shù)圖圖6.5輸出U隸屬度函數(shù)圖根據(jù)輸入論域和輸出論域上的模糊語言變量劃分，可以設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則：rule1:ifEisNBandECisNBthenYisNBrule2:ifEisPBandECisPMthenYisNB????rule49:ifEisNSandECisPBthenYisPM把上述規(guī)則寫成模糊規(guī)則表，如下表所示：表6-1模糊規(guī)則ECENBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNMNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENMNSNSZEPSPMPMPSNMZEZEPSPMPMPBPMNSPSPSPMPMPBPBPBZEPMPMPMPBPBPB6.3.4反模糊化在模糊控制器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)好了隸屬度、模糊規(guī)則，根據(jù)其進(jìn)行模糊推理決策出控制變量的一個(gè)模糊子集，但是它是一個(gè)模糊量，不能直接控制被控對(duì)象，還需要采取合理的方法將模糊量轉(zhuǎn)化為精確量，以便最好地發(fā)揮出模糊推理結(jié)果的判決效果。針對(duì)二級(jí)倒立擺采用重心法來實(shí)現(xiàn)反模糊化。6.4二級(jí)倒立擺模糊控制器仿真通過上面幾節(jié)的準(zhǔn)備工作，對(duì)輸入輸出變量進(jìn)行模糊化處理，而且模糊規(guī)則也已經(jīng)寫出。解模糊的步驟可以通過MATLAB仿真設(shè)置即可完成。這里采用重心法。具體搭建的仿真結(jié)構(gòu)圖如圖6.8所示。圖6.8二級(jí)倒立擺模糊控制仿真結(jié)構(gòu)圖二級(jí)倒立擺模糊控制器的三個(gè)量化因子也需要修正調(diào)整。最后調(diào)整結(jié)果為Ke=16，Kec=18，Ku=15。在零時(shí)刻給一個(gè)脈沖干擾量(模擬人為的給一個(gè)瞬間干擾)，這里取θ2=0.01，仿真時(shí)間設(shè)置為5s，結(jié)果組圖所示：圖6.9二級(jí)倒立擺模糊控制仿真效果從上圖中可以看出，小車在中心位置的0.003m的范圍內(nèi)波動(dòng)，下擺在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的0.01rad范圍內(nèi)擺動(dòng)，上擺在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的0.001rad范圍內(nèi)擺動(dòng)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺穩(wěn)定模糊控制器是非常有效的，可以很好的對(duì)上、下擺桿和小車同時(shí)進(jìn)行控制。6.5二級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的模糊控制一個(gè)控制器的有效與否最終還得需要實(shí)物的驗(yàn)證。為此，搭建了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)物控制的結(jié)構(gòu)圖，如圖6.13所示。圖6.13二級(jí)倒立擺實(shí)物控制結(jié)構(gòu)圖基于二級(jí)倒立擺的實(shí)物控制圖，如圖6.18所示。進(jìn)行實(shí)物控制仿真，得到實(shí)時(shí)響應(yīng)曲線。(a)小車位置(b)上擺角度(c)下擺角度圖6.18二級(jí)倒立擺仿真實(shí)時(shí)曲線通過實(shí)物控制驗(yàn)證，可以成功的把二級(jí)倒立擺穩(wěn)定在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。證明了所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定模糊控制器是非常有效的。第七章二級(jí)倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制二級(jí)倒立擺主要是通過實(shí)驗(yàn)，收集、整理大量的輸入輸出控制數(shù)據(jù)對(duì)，形成一個(gè)規(guī)則庫。然后訓(xùn)練得到一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，Matlab仿真驗(yàn)證其可行性。7.1控制規(guī)則庫如前所述，倒立擺的不穩(wěn)定性，若想通過開環(huán)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，抽取控制規(guī)則很困難。所以，從閉環(huán)試驗(yàn)中抽取一些有效的數(shù)據(jù)作為規(guī)則庫，比如簡單的比例、人工智能模糊控制規(guī)則等。固高倒立擺公司所給的軟件分為MATLAB和Windows，DOS三個(gè)版本.其中的MATLAB版本主要為實(shí)驗(yàn)而用，直接運(yùn)用了控制卡中的一些模塊，簡化了編程，而且其中有關(guān)于起擺的控制程序；而DOS版本采用了Borlandc++3.0軟件進(jìn)行編程，能夠?qū)崿F(xiàn)起擺和系統(tǒng)的平衡控制，且程序?qū)ν忾_放；在Window下采用C++編的程序，對(duì)系統(tǒng)具有較好的控制效果，運(yùn)用了如PID、LQR等許多控制方法。為了獲得較有效的樣本，分析了各個(gè)平臺(tái)下的軟件：在所提供的試驗(yàn)平臺(tái)下，經(jīng)實(shí)驗(yàn)我們可以得到許多的樣本數(shù)據(jù)。這里包括原始數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)分析、變量選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理，經(jīng)過這些步驟后，才能對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。所以一般來說，取得的數(shù)據(jù)越多，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越精確，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的結(jié)果就越能準(zhǔn)確反映輸入和輸出之間的關(guān)系。但是選太多的數(shù)據(jù)將會(huì)增加收集、分析數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所付出的代價(jià)。當(dāng)然選太少的數(shù)據(jù)將可能得不到正確的結(jié)果。事實(shí)上數(shù)據(jù)的多少取決于許多的因素，如網(wǎng)絡(luò)的大小、網(wǎng)絡(luò)測試的需要以及輸入輸出的分布等。事實(shí)上，只要充分反映允許控制誤差范圍內(nèi)的足夠多的規(guī)則就可以了。7.2網(wǎng)絡(luò)模型確定在進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)前，一般從網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)、初始值、以及學(xué)習(xí)方法等方面來考慮。理論上已經(jīng)證明：具有偏差和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)。如前面所述的影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP的因素有網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)等。影響神經(jīng)BP算法的因素還有學(xué)習(xí)速率、初始權(quán)值的選取、以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望誤差的選取，可以選擇一個(gè)具有一個(gè)隱含層的二層網(wǎng)絡(luò)，它的輸入分別為系統(tǒng)的六個(gè)狀態(tài)變量：小車的位置，小車的速度，上下擺的角度和上下擺的角速度。隱含層有10個(gè)神經(jīng)元，輸出層為一個(gè)。隱含層采用“tansig”轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出層采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)“purelin”。如圖7.1所示。圖7.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖7.3對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力。理論已經(jīng)證明：給定任意的e>0和任意L2函數(shù)向量則必存在一個(gè)三層B-P網(wǎng)絡(luò)可在任意e平方誤差精度內(nèi)逼近訓(xùn)練后得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以記憶大量的規(guī)則，從而可以實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制。7.3.1訓(xùn)練用到的Matlab函數(shù)首先介紹一下訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的重要Matlab函數(shù)(1).NEWFF函數(shù)NEWFF函數(shù)的作用是創(chuàng)建一個(gè)feed-forwardback-propagation網(wǎng)絡(luò)。其調(diào)用格式主要有：net=newffnet=newff（PR，[S1，S2…SN1],{TF1,TF2…TFN1},BTF,BLF,PF）描述如下net=newff作用是用對(duì)話框的形式創(chuàng)建一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)模型。NEWFF(PR,[S1S2...SNl],{TF1TF2...TFNl},BTF,BLF,PF)其中各個(gè)參數(shù)的定義如下：PR-為一個(gè)Rx2的矩陣，其中包含輸入的最大和最小值。Si-第i層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，一共有N1層。TFi-第i層的轉(zhuǎn)換函數(shù),默認(rèn)為'tansig'.函數(shù)還可以為其它‘logsig’，‘purelin’。BTF–BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，默認(rèn)值為'trainlm'.函數(shù)還可以取其他的值為‘traingd’，‘trainbfg’,‘trainbr’等.但是‘trainlm’最快。BLF–BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù),默認(rèn)值為'learngdm'.函數(shù)也可以為‘learngd’。PF-性能函數(shù)，默認(rèn)值為'mse'.函數(shù)也可以為‘msereg’返回一個(gè)N層的feed-forwardBP網(wǎng)絡(luò)。舉例如下：這是一個(gè)關(guān)于輸入向量P逼近目標(biāo)輸出向量T的問題，所以我們將用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決這個(gè)問題：P=[012345678910];T=[01234321234];下面的函數(shù)創(chuàng)建了一個(gè)兩層的feed-forward網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)^(qū)間為[010]。第一層有五個(gè)神經(jīng)元，其轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘tansig’；第二層有一個(gè)神經(jīng)元，轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘purelin’。采用‘trainlm’訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用函數(shù)如下：net=newff([010],[51],{'tansig''purelin'});通過下面的程序，網(wǎng)絡(luò)可以被仿真并且可以把輸出以圖形的形式顯示：Y=sim(net,P);plot(P,T,P,Y,'o')設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)為50，得到一個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，輸入初始向量得到仿真結(jié)果并畫出圖形。=50;net=train(net,P,T);Y=sim(net,P);plot(P,T,P,Y,'o')(2)．train函數(shù)train函數(shù)的功能是訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用格式主要有：[net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)函數(shù)描述如下：train函數(shù)是根據(jù)net的訓(xùn)練函數(shù)和net的訓(xùn)練參數(shù)訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)net。格式TRAIN(NET,P,T,Pi,Ai)各參數(shù)的意義敘述如下：NET–網(wǎng)絡(luò)。P-網(wǎng)絡(luò)的輸入.T-網(wǎng)絡(luò)的期望輸出,默認(rèn)值為zeros.Pi-初始輸入延遲條件,默認(rèn)值為zeros.Ai-初始時(shí)的層滯后條件,默認(rèn)值為zeros.VV-有效向量的結(jié)構(gòu)。默認(rèn)值為[]TV-測試向量的結(jié)構(gòu),默認(rèn)為[].返回值為：NET-網(wǎng)絡(luò)。TR-訓(xùn)練的記錄(epochandperf).Y-網(wǎng)絡(luò)的輸出.E-網(wǎng)絡(luò)的誤差.Pf-最終輸入滯后條件。Af-最終層滯后條件。

最大訓(xùn)練次數(shù)

訓(xùn)練要求精度

學(xué)習(xí)速率

顯示訓(xùn)練迭代過程

最大訓(xùn)練時(shí)間舉例如下：p=[012345678];t=[00.840.910.14-0.77-0.96-0.280.660.99];plot(p,t,'o')net=newff([08],[101],{'tansig’，purelin'},'trainlm')這里newff是用來創(chuàng)建一個(gè)兩層的反饋網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)輸入,其值域?yàn)閇08]，隱含層為10個(gè)神經(jīng)元，轉(zhuǎn)換函數(shù)為‘tansig’；輸出為一個(gè)神經(jīng)元，函數(shù)為‘purelin’；訓(xùn)練函數(shù)為‘trainlm’y1=sim(net,p)%網(wǎng)絡(luò)被仿真plot(p,t,'o',p,y1,'x')%作圖=50;%設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)為50=0.01;%網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.01net=train(net,p,t);%訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò)y2=sim(net,p)%仿真訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)plot(p,t,'o',p,y1,'x',p,y2,'*')%作圖7.3