寧夏青銅峽市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（文）試題(含答案)

青銅峽市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）月考試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知全集，則（）A.B.C.D.3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.5B.4C.3D.24.已知，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，則為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.7.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（）A.B.C.或D.或8.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為，最大值為3B.的最小正周期為，最大值為4C.的最小正周期為，最大值為3D.的最小正周期為，最大值為49.美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩(shī)、音樂(lè)、造型（繪畫(huà)、建筑等）和數(shù)學(xué).素描是學(xué)習(xí)繪畫(huà)的必要一步，它包括了明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步.某中學(xué)2022級(jí)某同學(xué)在畫(huà)“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若“切面”所在平面與底面成45°角，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.10.等比數(shù)列中，，且前三項(xiàng)和為，則公比的值是（）A.1B.C.1或D.-1或11.若直線與曲線相切，則（）A.B.C.2D.312.設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A.2B.C.D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列的數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)________.附：第1行至第2行的隨機(jī)數(shù)表2116650890342076438126349164175071594506912735368072746721335025831202761187052614.雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____________.15.若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)___________.16.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.18.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：），得下表：32184681237100.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，是的兩條切線，是切點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）證明：.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題（共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.）22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且正數(shù)滿足，證明：.參考答案一、選擇題15CCBAA610ACBBC1112DD二、填空13.1514.15.616.三、解答題17.（1）；（2）或【分析】（1）利用正弦定理可將已知等式化為，再利用兩角和的正弦公式可得，再確定的范圍即可得出結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，由此求出，然后利用面積算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)椋?，所以，所以；?）在中，由余弦定理得，即所以，解得或，當(dāng)時(shí)，的面積；當(dāng)時(shí)，的面積，所以，的面積為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式，同時(shí)考查兩角和的正弦公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線和線面平行的判定定理即可證明；（2）運(yùn)用等體積法轉(zhuǎn)化為，結(jié)合體積公式即可求解.【詳解】解：（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问钦叫危酁榈闹悬c(diǎn)，又已知為的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，又∵底面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】求體積的常用方法：（1）直接法：對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式直接計(jì)算；（2）等體積法：選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換；（3）割補(bǔ)法：首先把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算.19.（1）0.64；（2）答案見(jiàn)解析；（3）有【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（3）計(jì)算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計(jì)641680101020合計(jì)7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.20.（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)軸時(shí)可求得坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的方程，聯(lián)立可得的坐標(biāo)，進(jìn)而證明，，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】（1）由題意，，當(dāng)軸時(shí)，將代入有，解得，又故，解得，故拋物線的方程為.（2）由（1），設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程有，故.又拋物線方程，故，故切線的方程為，即，同理可得切線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，代入有，代入韋達(dá)定理可得.故當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，也滿足.故恒成立，又，故.所以，，故，故，故，即，即得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線方程的求法，同時(shí)也考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合拋物線的性質(zhì)證明等式的問(wèn)題，需要根據(jù)題意設(shè)切點(diǎn)，進(jìn)而求得切線方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出垂直的關(guān)系證明即可.屬于難題.21.（1）當(dāng)時(shí)，在上，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上，是減函數(shù)，在上，是增函數(shù)；（2）【分析】求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)的范圍討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）對(duì)任意，都有成立，轉(zhuǎn)化為在上，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，在上，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得：或（舍）所以：在上，，是減函數(shù)，在上，是增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有成立，即：在上，由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又，不合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，所以：令，所以：在上，，是增函數(shù)又，所以：要使得，即，即，故：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.22.（1）；（2）【分析】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得，再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得①，將，，代入①，即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②；（2）將代入②式，得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則，，∴，則由參數(shù)的幾何意義即得.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)