2024屆陜西省菁師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat13頁(yè)2024屆陜西省菁師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義列式求解即可.【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，則，解得.故選：B.2．向量，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)表示可得，再由即可計(jì)算出.【詳解】由題意可得，又，所以，解得；故選：C3．全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由補(bǔ)集和交集定義直接求解即可.【詳解】，.故選：A.4．已知，則大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以有，所以大小關(guān)系是.故選：C.5．等邊邊長(zhǎng)為，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】如圖所示，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且，可得，所以.故選：D.6．已知，終邊上有點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，進(jìn)而得到，，并判斷出在第四象限，結(jié)合的范圍得到答案.【詳解】由題意得，故，，又，故在第四象限，又，所以，從而，解得，又，所以，故.故選：D7．函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所作切線斜率為，則，當(dāng)時(shí)，，故不存在；當(dāng)時(shí)，滿足：.所以：.故選：C.8．，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求解進(jìn)而根據(jù)和差角公式即可求解.【詳解】，故故.故選：D9．已知，則以下不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合均值不等式、作差法比較大小判斷ABD；舉例說(shuō)明判斷C.【詳解】對(duì)于B，由，得，即，解得，B正確；對(duì)于A，由，得，A正確；對(duì)于C，取顯然滿足條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，得，由，得，即，因此，D正確.故選：C10．條件是上的增函數(shù)；條件；則正確的是（

）A．p是q的必要不充分條件 B．p是q的充分不必要條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分式不等式的解法以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于，是上的增函數(shù)，所以；對(duì)于，.因?yàn)槭堑恼孀蛹詐是q的必要不充分條件.

故選：A11．已知，，的兩個(gè)零點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①有兩個(gè)零點(diǎn)；②，對(duì)，；③；④也是的零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷方法可確定①②正誤；由韋達(dá)定理可知③正確；利用，，代回驗(yàn)證可知④正確.【詳解】對(duì)于①，令，則，，，，，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)零點(diǎn)，①正確；對(duì)于②，，，，，，，不恒成立，即，使得，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，，③正確；對(duì)于④，是的兩個(gè)零點(diǎn)，，，，，即是方程的兩根，也是的零點(diǎn)，④正確.故選：C.12．已知滿足，則最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出可行域，由幾何意義得到最小值為到直線的距離的平方，由點(diǎn)到直線距離公式求出答案.【詳解】可行域如圖中陰影部分，

的幾何意義是：可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，故的最小值為到直線的距離，即，故最小值為，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選：D二、填空題13．不等式的解集.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求得正確答案.【詳解】，故原不等式化為，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：14．已知，則.【答案】2【分析】應(yīng)用換底公式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算律，最后應(yīng)用指對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化解方程即可.【詳解】.故答案為：2.15．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于對(duì)稱，在區(qū)間上，，則.【答案】/0.25【分析】根據(jù)對(duì)稱性和奇函數(shù)分析可得，進(jìn)而結(jié)合指對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，則，可得，又因?yàn)?，即，則，所以.故答案為：.16．考察函數(shù)，有，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故對(duì)有，由上結(jié)論比較從小到大依次是.【答案】【分析】利用題設(shè)結(jié)論與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解.【詳解】由結(jié)論得：，又，所以故答案為：.三、解答題17．.(1)求的最小周期及最大值；(2)求在上所有零點(diǎn)的和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）由求出相位的范圍，再求出所有零點(diǎn)即可.【詳解】（1）依題意，，當(dāng)，即時(shí)，，所以的最小正周期，最大值為.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，因此，解得，則，所以在上所有零點(diǎn)的和為.18．過(guò)點(diǎn)，且在上，最小值為.(1)求；(2)時(shí)，求上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得到，又由的最小值可得，解出方程組即可；（2）求出與直線平行且與曲線相切的直線與相切切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】（1）將代入解析式得：①，又②，①②兩式聯(lián)立解得：或，由得：.（2）由得則平移直線與函數(shù)圖象相切于，則，.到的距離即為動(dòng)點(diǎn)到距離的最小值：.19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為.(1)求；(2)設(shè)點(diǎn)為外心，且滿足，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由數(shù)量積的定義得，再結(jié)合三角形面積公式可得，從而得角；（2）由圓性質(zhì)得，然后由數(shù)量積定義求得，再由正弦定理求得．【詳解】（1），兩式相除得：，又，∴.（2）為外心，故.由正弦定理可知：.20．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為為平分線，.(1)求；(2)上有點(diǎn)，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角形面積公式及二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可.（2）設(shè)分別在，中，用正弦定理把表示出來(lái)，聯(lián)立方程即可求解.【詳解】（1）設(shè)，，，，，（2）由（1）知：，中，，，故得：，設(shè)中，，，中，，，，兩式相除得：，，，，，為銳角，故.21．已知函數(shù).(1)已知，求最小值；(2)討論函數(shù)單調(diào)性.【答案】(1)0(2)答案見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故最小值為.（2），時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，上，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，在和為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上為減函數(shù)；時(shí)，在上為增函數(shù)；時(shí)，在和為增函數(shù)，在上為減函數(shù).22．已知：.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；(2)【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并設(shè)，并利用判斷的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先判斷時(shí)，不合題意，再分時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)存在最小值，轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍，再求的取值.【詳解】（1），，則，設(shè)，則，故為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間上，為減函數(shù)；在區(qū)間上，為增函數(shù)，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；