2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.一人打靶中連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶2.命題“,使得”的否定是()A., B.,C., D.,3.下列命題正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則4.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A. B.C. D.5.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合,則()A. B.C D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則a的取值范圍為()A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.9.已知,,,則()A. B.C. D.10.下列命題中正確的是()A.若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量,則=D.兩個(gè)相等向量的模相等二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知圓(x-1)2+(y+2)2=6與直線2x+y-5=0的位置關(guān)系是__.(請(qǐng)?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)12.已知函數(shù),關(guān)于方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為__________13.已知向量,,,則=_____.14.已知函數(shù),若,則________.15.已知為銳角,,,則__________三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.集合A={x|},B={x|};(1)用區(qū)間表示集合A;(2)若a>0,b為(t>2)的最小值,求集合B;(3)若b<0,A∩B=A,求a、b的取值范圍.17.已知(1)若,求的值;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的值18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1)求的值并求函數(shù)的值域;(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值19.如圖,角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且.(1)求;(2)求.20.設(shè)集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.設(shè),函數(shù)(1)若,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,函數(shù)在區(qū)間()上的取值范圍是(),求的范圍

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,若恰好中靶一次,則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若兩次都中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若兩次都不中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,C正確;對(duì)于D,若只有一次中靶,則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,D錯(cuò)誤.故選:C.2、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題,其否定是全稱命題,注意否定結(jié)論,所以,命題“,使得”的否定是,.故選:B3、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,若,由可得:,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,此時(shí)未必成立,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),由不等式性質(zhì)知:,D正確.故選:D.4、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為,可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【詳解】由題意,令,,解得,,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選:C.6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可知區(qū)間在對(duì)稱軸的右面,即,即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對(duì)稱軸開口向上的二次函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),區(qū)間在對(duì)稱軸的右面,即,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、C【解析】先分析出的奇偶性,再得出的單調(diào)性,由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到,再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足,由,所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以,即為奇函數(shù).設(shè),由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,均為增函數(shù),則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù),則在上為增函數(shù),且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由,即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即,由當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)得到等號(hào).所以故選:C8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)B,函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)C,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,故C正確;對(duì)D,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是奇函數(shù),但在上單調(diào)遞增,故D錯(cuò)誤.故選:C.9、C【解析】求出集合,利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知,,,則,因此,.故選:C.10、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng):向量是可以平移的,則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合,A說法錯(cuò)誤;向量相等向量模相等,且方向相同,B說法錯(cuò)誤;若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致,則不滿足,C說法錯(cuò)誤;兩個(gè)相等向量的模一定相等,D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、相交【解析】求得的圓心到直線的距離,與圓的半徑比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為,圓心到直線的距離為,小于半徑,所以直線和圓相交,故答案為相交.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型,常見思路有兩個(gè):一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系;二是直線方程與圓的方程聯(lián)立,考慮運(yùn)用判別式來解答.12、【解析】作出的圖象如下:結(jié)合圖像可知,,故令得:或,令得:,且等號(hào)取不到,故,故填.點(diǎn)睛:一般討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,都要轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問題或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù),可以考慮函數(shù)圖像來解決,轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問題,對(duì)函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?,所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意,將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【詳解】解:當(dāng)時(shí),,即,解得,滿足題意;當(dāng)時(shí),,即,解得,不滿足題意故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由,都是銳角,得出的范圍,由和的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值,然后把所求式子的角變?yōu)?,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算,即得結(jié)果【詳解】,都是銳角,,又,,,,則故答案為:.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1);(2);(3),.【解析】(1)解分式不等式即可得集合A;(2)利用基本不等式求得b的最小值,將b代入并因式分解,即可得解;(3)由題意知A?B,對(duì)a分類討論即求得范圍【詳解】解:(1)由,有,解得x≤﹣2或x>3∴A=(-∞,-2]∪(3,+∞)(2)t>2,當(dāng)且僅當(dāng)t=5時(shí)取等號(hào),故即為:且a>0∴,解得故B={x|}(3)b<0,A∩B=A,有A?B,而可得:a=0時(shí),化為:2x﹣b<0,解得但不滿足A?B,舍去a>0時(shí),解得:或但不滿足A?B,舍去a<0時(shí),解得或∵A?B∴,解得∴a、b的取值范圍是a∈,b∈(-4,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系,平方化簡可得,計(jì)算即可得答案.(2)由題意得,可得或,根據(jù)的范圍,可求得的值,代入即可得答案.【小問1詳解】由,可得所以,即,所以【小問2詳解】由,可得,解得或,而,所以,解得,所以18、(1)(2)(3)【解析】(1)函數(shù)圖象過,代入計(jì)算可求出的值,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域;(2)構(gòu)造函數(shù),求出它在上的值域,即可求出的取值范圍;(3)利用偶函數(shù)的性質(zhì),即可求出【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),所以,解得.則,因?yàn)?,所以,所以函?shù)的值域?yàn)?(2)方程有實(shí)根,即,有實(shí)根,構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,而在(0,)上單調(diào)遞增,所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上,最小值,最大值為,即,所以當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根(3),是R上的偶函數(shù),則滿足,即恒成立,則恒成立,則恒成立,即恒成立,故,則恒成立,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,平方關(guān)系以及點(diǎn)的位置可求出,再由商數(shù)關(guān)系即可求出;(2)利用誘導(dǎo)公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.20、(1);(2);【解析】(1)由集合描述求集合、,根據(jù)集合交運(yùn)算求;(2)由充分不必要條件知?,即可求m的取值范圍.【詳解】,(1)時(shí),,∴;(2)“”是“”的充分不必要條件,即?,又且,∴,解得;【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算,及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系,進(jìn)而求參數(shù)范圍,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)在上遞增,證明見解析.(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計(jì)算的符號(hào),從而判斷出的單調(diào)性.(2)對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】,當(dāng)時(shí),的定

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