河北省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷數(shù)學(xué)試題（新課標(biāo)I卷）（含答案）

屆高三12月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷（新課標(biāo)I卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知命題：“，”，則為A．， B．，C．， D．，3．已知向量，且，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．的展開式中的系數(shù)為A．55 B． C．65 D．6．已知函數(shù)，若方程有3個不同的根，則A． B．2 C．3 D．47．道韻樓以“古、大、奇、美”著稱，內(nèi)部有雕梁畫棟、倒吊蓮花、壁畫、雕塑等，是歷史、文化、民俗等的觀光勝地.如圖，道韻樓可近似地看成一個正八棱柱，其底面面積約為平方米，高約為11.5米，則該八棱柱的側(cè)面積約為A．3680平方米 B．2760平方米 C．1840平方米 D．460平方米8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是A．的虛部為 B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．有極大值 B．有極小值C．無最大值 D．在上單調(diào)遞增11．在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，的面積是，則A． B．C． D．12．如圖，正四面體的棱長為a，則A．點(diǎn)A到直線的距離為B．點(diǎn)A到平面的距離為C．直線與平面所成角的余弦值為D．二面角的余弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則．14．已知，的取值如表：畫散點(diǎn)圖分析，知與線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為，則．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．若是等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為．16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①；②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并解答．問題：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，______．（1）求B；（2）求的周長.注：若選擇條件①、條件②分別解答，則按第一個解答計(jì)分.18．（12分）近年來，國家鼓勵德、智、體、美、勞全面發(fā)展，舞蹈課是學(xué)生們熱愛的課程之一.某高中隨機(jī)調(diào)研了本校2023年參加高考的90位考生是否喜歡跳舞的情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，跳舞與性別情況如下表：（單位：人）喜歡跳舞不喜歡跳舞女生2535男生525（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡跳舞與性別是否有關(guān)聯(lián)；（2）用本次調(diào)研中樣本的頻率代替概率，從2023年本校參加高考的所有考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中喜歡跳舞的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面分別是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．22．（12分）已知，M為平面上一動點(diǎn)，且滿足，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若，過點(diǎn)的動直線交曲線E于P，Q（不同于A，B）兩點(diǎn)，直線AP與直線BQ的斜率分別記為，，求證：為定值，并求出該定值．2024屆高三12月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷（新課標(biāo)I卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112BDABDCACBDBCDACABD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】因?yàn)?，所以．故選B．2．D【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，可知原命題的否定為，．故選D.3．A【解析】由，得.因?yàn)?，所以，所以，解得．故選A.4．B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)可變形為，函數(shù)可變形為，所以把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選5．6．C【解析】由題意，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到的，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．又所表示的直線也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以方程的3個實(shí)根中必有一個為1，另外兩個關(guān)于點(diǎn)對稱，所以．故選C．7．A【解析】如圖，由題意，知底面是正八邊形，.在中，由余弦定理，得，則．因?yàn)榈酌娴拿娣e為平方米，所以，解得，所以該八棱柱的側(cè)面積為平方米．故選A．8．C【解析】由題意，知，，，顯然.對于，的大小，只需比較的大小.令且，則，即在上單調(diào)遞減，所以，所以.綜上，，故．故選C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．BD【解析】對于A，由，得，所以的虛部為，故A錯誤；對于B，的模為，故B正確；對于C，的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；對于D，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故D正確．故選BD．10．BCD【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，令，得，所以?dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，無極大值，也無最大值，且，所以B，C，D正確，A錯誤.故選BCD．11．AC【解析】方法一：由題意，知拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的方程為，代入拋物線方程，得.設(shè),則.由拋物線的定義，得，所以.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，所以的面積為，解得，故A正確；又=8，故B錯誤；由，得，解得，所以，故C正確；，故D錯誤.故選AC．方法二：由題意，得，設(shè)直線：，即，則點(diǎn)到直線的距離是，所以，解得，所以，，，所以A，C正確.故選AC．12．ABD【解析】對于A，在等邊三角形中，點(diǎn)A到直線的距離為，故A正確；對于B，如圖，取的中點(diǎn)E，連接，，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)G，則，.又，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，，平面，所以平面.由正四面體的性質(zhì)，知，所以在中，，故B正確；對于C，由B，知平面，所以即為直線與平面所成的角.在中，，故C錯誤；對于D，取的中點(diǎn)F，連接，，如圖，則，.又平面，平面，平面平面，所以為二面角的平面角.又，，所以在中，由余弦定理，得，所以二面角的余弦值為，故D正確．故選ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】由題意,得．故填．14．【解析】，，又y與x的線性回歸方程過點(diǎn)，∴，解得．故填．15．【解析】由，知當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時，，當(dāng)時，.又.若數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以，所以．故填．16．【解析】設(shè)，，因?yàn)?，又三點(diǎn)共線，所以，所以，所以，．又，在橢圓上，所以，所以，即，所以，所以，所以.又，所以，所以.由，解得，當(dāng)時，直線l的斜率，當(dāng)時，直線l的斜率，所以直線l的斜率為或．故填．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）【解析】（1）在中，，∴.（1分）∵，∴，化簡，得.（2分）在中，，∴.（3分）又∵，∴.（4分）（2）由余弦定理，得，即.（6分）若選①，∵，即.（7分）又，∴，，（9分）此時的周長為.（10分）若選②，∵，∴，（6分）即.（8分）又，∴，（9分）此時的周長為．（10分）18．（12分）【解析】（1）零假設(shè)：喜歡跳舞與性別無關(guān)聯(lián).（1分）由題意，，（3分）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷不成立，即認(rèn)為喜歡跳舞與性別有關(guān)聯(lián)．（5分）（2）由題意，知考生喜歡跳舞的概率，不喜歡跳舞的概率為，（6分）X的所有可能取值為0，1，2，3，（7分），，，，（9分）所以X的分布列為0123（10分）由，知．（12分）19．（12分）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，?分）即，所以（舍去），（3分）所以，所以，（4分）所以.（5分）（2）由（1）得，（6分）則①，（8分）②，（10分）由①②，得，（11分）所以．（12分）20．（12分）【解析】（1）如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，又分別是的中點(diǎn)，所以，.（2分）又底面是正方形，所以，，所以，，（3分）所以四邊形為平行四邊形，所以.（4分）又平面平面，所以平面．（5分）（2）由題意，知，以為原點(diǎn)，直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，（6分）令，則，所以，所以.（7分）設(shè)為平面的法向量，則，令，則.（9分）設(shè)為平面的法向量，則，令，則，（10分）所以，（11分）所以平面與平面夾角的余弦值為．（12分）21．（12分）【解析】（1）的定義域?yàn)?，．?分）若，則，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值；（2分）若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，（4分）所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值，為，解得．（5分）（2）對任意恒成立，即在上恒成立．（6分）設(shè)，則．（7分）設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以有唯一零點(diǎn)，且，所以．（8分）構(gòu)造函數(shù)，則.（9分）又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以．（10分