2023-2024學年云南省玉溪市元江縣一中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年云南省玉溪市元江縣一中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.4．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.38．已知集合則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱10．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.13．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.14．有關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)15．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍17．已知函數(shù)，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數(shù)m的范圍.18．已知角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求的值及的值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.21．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.2、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關于直線對稱，可得，可取．從而可得，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數(shù)關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關鍵.4、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B5、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，，因在，上單調，則函數(shù)在，上單調，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，必有函數(shù)在上單調遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C6、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C7、C【解析】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數(shù)為2.故選：C.8、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.9、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質解題.10、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.55②.8【解析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；812、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：14、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202115、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：120三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數(shù)解時，當且僅當，所以實數(shù)m的取值范圍.17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調性的定義可得函數(shù)在單調遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調性定義知，函數(shù)在單調遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是將問題轉化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結果，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題18、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎題19、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調性與奇偶性去掉絕對值，轉化為具體的不等式.20、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公