2024屆安徽省阜陽市潁上第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆安徽省阜陽市潁上第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.2．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.4．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或25．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.7．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若方程且根的個(gè)數(shù)大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．的值為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______12．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________13．已知，則函數(shù)的最大值為__________.14．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.15．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______16．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說明理由．18．已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.19．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集20．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價(jià)萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；21．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2、D【解析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.5、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.6、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.7、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個(gè)數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，又恒過，當(dāng)時(shí)，在上，在上且在上遞減，此時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，則，可得.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.8、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A9、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：13、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.14、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.15、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－216、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【詳解】對(duì)函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，18、（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因?yàn)閒(0)=1,所以.因?yàn)?，由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱可補(bǔ)全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，所以的解集為20、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大21