2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.若實數(shù)滿足,則的最小值為()A.1 B.C.2 D.42.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米3.已知,,,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.4.若角的終邊過點,則A. B.C. D.5.已知函數(shù)(,,)的圖象如圖所示,則()A.B.對于任意,,且,都有C.,都有D.,使得6.已知函數(shù),若對任意,總存在,使得不等式都恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.的值是()A B.C. D.8.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)9.已知函數(shù)為上偶函數(shù),且在上的單調(diào)遞增,若,則滿足的的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知命題,;命題,.若,都是假命題,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C.或 D.11.若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立,則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)12.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個幾何體的體積是()A.6 B.8C.12 D.18二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.設(shè)函數(shù)即_____14.已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6,高為3,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球(不計損耗),則該銅球的半徑是__________15.在函數(shù)的圖像上,有______個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點16.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是__________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.如圖,某地一天從5~13時的溫度變化近似滿足(1)求這一天5~13時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù),求的取值范圍;(2)若對于任意的,恒成立,求的取值范圍.19.某單位安裝1個自動污水凈化設(shè)備,安裝這種凈水設(shè)備的成本費(單位:萬元)與管線、主體裝置的占地面積x(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)為0.1,為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補(bǔ)的用水模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為,記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)求x為多少時,y有最小值,并求出y的最小值20.如圖所示,設(shè)矩形的周長為cm,把沿折疊,折過去后交于點,設(shè)cm,cm(1)建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;(2)求的最大面積以及此時的的值21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且.(1)求實數(shù)的值,并證明;(2)用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù);(3)解關(guān)于的不等式.22.已知是冪函數(shù),是指數(shù)函數(shù),且滿足,(1)求函數(shù),的解析式;(2)若,,請判斷“是的什么條件?(“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到,再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得,由對數(shù)的運算法則得,所以,結(jié)合,可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以.故選:.2、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解:設(shè)隔墻長度為,則矩形另一邊長為=12-2,矩形面積為=(12-2)=,0<<6,所以=3時,矩形面積最大,故選A3、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,即,∴故選:A4、D【解析】角的終邊過點,所以.由角,得.故選D.5、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式,再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得:,令的周期為,則,即,,由,且得:,于是有,對于A,,A不正確;對于B,取且,滿足,,且,而,,此時,B不正確;對于C,,,,即,都有,C正確;對于D,由得:,解得:,令,解得與矛盾,D不正確.故選:C6、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì),求出最大值,再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計算作答.【詳解】依題意,,則是上的奇函數(shù),當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,由奇函數(shù)性質(zhì)知,函數(shù)在上的最大值是,依題意,存在,,令,顯然是一次型函數(shù),因此,或,解得或,所以實數(shù)的取值范圍為.故選:D7、C【解析】由,應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選:C8、A【解析】對于函數(shù)y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故選A9、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù),.所以不等式化為,又在上遞增,所以,或,即或故選:B10、B【解析】寫出命題p,q的否定命題,由題意得否定命題為真命題,解不等式,即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題,則命題p的否定為真命題,即:為真命題,解得,同理命題q為假命題,則命題q的否定為真命題,即為真命題,所以,解得或,綜上:,故選:B【點睛】本題考查命題的否定,存在量詞命題與全程量詞命題的否定關(guān)系,考查分析理解,推理判斷的能力,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】分類討論:①若a>1,由題意可得:在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,則,結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時,,此時;②若0<a<1,由題意可得:在區(qū)間上恒成立,即,,函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,取得最大值1,此時要求,與矛盾.綜上可得:的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛:在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時,要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時,一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響,及真數(shù)必須為正的限制條件12、A【解析】由三視圖還原幾何體:底面等腰直角三角形,高為4的三棱錐,應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體:底面等腰直角三角形,高為4的三棱錐,∴其體積.故選:A.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得:,則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值14、3【解析】設(shè)銅球的半徑為,則,得,故答案為.15、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù),利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,又,,,,且當(dāng)時,,當(dāng)時,令,則,綜上,函數(shù)的圖像上,有3個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點故答案為:3.16、【解析】因為是偶函數(shù),所以不等式,又因為在上單調(diào)遞減,所以,解得.考點:本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查絕對值不等式的解法,熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)6攝氏度(2),【解析】(1)根據(jù)圖形即可得出答案;(2)根據(jù)可得函數(shù)的最值,從而求得,圖像為函數(shù)的半個周期,可求得,再利用待定系數(shù)法可求得,即可得解.【小問1詳解】解:由圖知,這段時間的最大溫差是攝氏度;【小問2詳解】解:由圖可以看出,從5~13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,所以,,因為,則,將,,,,代入,得,所以,可取,所以解析式為,18、(1)(2)【解析】(1)由函數(shù)可知對稱軸為,由單調(diào)性可知,即可求解;(2)整理問題為在時恒成立,設(shè),則可轉(zhuǎn)化問題為在時恒成立,討論對稱軸與的位置關(guān)系,進(jìn)而求解.【小問1詳解】因為函數(shù),所以對稱軸為,因為在是增函數(shù),所以,解得【小問2詳解】因為對于任意的,恒成立,即在時恒成立,所以在時恒成立,設(shè),則對稱軸為,即在時恒成立,當(dāng),即時,,解得;當(dāng),即時,,解得(舍去),故.19、(1)(2)當(dāng)時,y有最小值為3.【解析】(1)根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數(shù)模型;(2)利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解:由題意,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為;【小問2詳解】解:因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.所以當(dāng)時,y有最小值為3.20、(1),定義域(2),的最大面積為【解析】(1)由題意可得,再由可求出的取值范圍,(2)設(shè),在直角三角形ADP中利用勾股定理可得,從而可求得,化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為,,矩形ABCD的周長為20cm,所以,因為,所以,解得.所以,定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形,所以有,因為是沿折起所得,所以有,,因此有,,所以≌,因此,設(shè).而ABCD是矩形,所以,因此在直角三角形ADP中,有,所以,化簡得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即時,的最大面積為21、(1),證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】(1)由偶函數(shù)性質(zhì)求,由列方程求,再證明;(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴,綜上,從而【小問2

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