2024屆遼寧省鐵嶺市六校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省鐵嶺市六校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.2．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.05．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則6．若，，，則（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為9．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.210．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形11．已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或712．某國(guó)近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則______14．已知，求________15．的值等于____________16．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程20．我們知道，聲音通過空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級(jí)”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級(jí)S提高60dB時(shí)，聲壓P會(huì)變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級(jí)S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時(shí)有兩個(gè)聲壓級(jí)為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)問這兩個(gè)聲源疊加后是否會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）21．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B2、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.3、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．5、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.6、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題7、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C8、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1.故選：10、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點(diǎn).可得圓的半徑為3,圓心為.因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時(shí)的函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時(shí)，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：15、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故答案為：16、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域?yàn)榍以谏蠟樵龊瘮?shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.18、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（?。┤簦瑒t函數(shù)在有最小值為1，對(duì)稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無意義，所以應(yīng)舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為019、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，∴，則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意，即直線的方程為或20、（1）（2）不會(huì)，理由見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級(jí)代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)，與45比較大小，判斷是否會(huì)干擾學(xué)習(xí)【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí).21、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹?/p>