【典型例題系列】2023-2024學年五年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元長方體和正方體的表面積基礎部分（原卷版）人教版

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元長方體和正方體的表面積基礎部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元長方體和正方體的表面積基礎部分。本部分內(nèi)容考察長方體和正方體的表面積公式的應用，考點和題型都比較簡單，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用?！究键c一】長方體的表面積及反求。【方法點撥】1.長方體的表面積=2x（長x寬+長x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高：方程法?！镜湫屠}1】一個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是多少平方厘米？【對應練習1】一個長方體，長6分米，寬5分米，高4分米，它的表面積是多少？【典型例題2】一個長方體的表面積是242平方厘米，它的寬是7厘米，高是3厘米。那么，聰明的你知道這個長方體的長是多少厘米嗎?【對應練習】做一個無蓋的長方體鐵通，共用鐵皮192平方分米。已知桶底是邊長4分米的正方形，桶高是幾分米？【考點二】利用長方體的展開圖求表面積?！痉椒c撥】利用長方體的展開圖求表面積，關鍵在于找到長、寬、高。【典型例題】一個長方體的展開圖如圖所示，求它的表面積?！緦毩?】下圖是一個無蓋長方體鐵盒的展開圖，做這個鐵盒需要多少鐵皮？（單位：厘米）【對應練習2】做一個這樣的紙盒用多少錢？（每平方厘米0.6元）【對應練習3】下面是一個長方體的展開圖，如果將它還原成長方體。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么（

）面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么（

）在左面，（

）在上面。（3）求出這個長方體的表面積是多少平方厘米？【考點三】正方體的表面積及反求?！痉椒c撥】正方體的表面積=6x棱長x棱長，用字母表示為∶S=6a2【典型例題1】一個正方體的底面積是36平方分米，它的表面積是()平方分米?！镜湫屠}2】若一個正方體的表面積是72平方厘米，它每個面的面積是()平方米?！镜湫屠}3】一個正方體的表面積是150平方分米，它的棱長是____分米?！緦毩?】一個正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是()。【對應練習2】一個正方體的底面周長是24厘米，這個正方體的表面積是()平方厘米。【對應練習3】要制作一個正方體木塊模型，棱長3dm，制作這個模型至少需要木板多少平方分米？【對應練習4】用一根長24cm的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，給這個框架的各面貼上彩紙，彩紙的面積最少是多少平方厘米？【考點四】長方體表面積的生活實際問題一。【方法點撥】在解決長方體表面積的問題時，要根據(jù)實際情況確定面的數(shù)量，有時不需要計算6個面的面積和，如無蓋的長方體魚缸、長方體的游泳池等都只有5個面，長方體的煙囪、通風管等都只有4個面。【典型例題1】1.制作無蓋的長方體垃圾桶需要多少鐵皮?需要計算（）個面。2.粉刷長方體煙囪的內(nèi)壁一共需要粉刷的墻面面積是多少?需要計算（）個面。3.給長方體游泳池四壁和池底貼瓷磚，一共要貼的面積是多少?需要計算（）個面。4.在長方體商品側面貼一圈包裝紙，至少需要多少包裝紙?需要計算（）個面。5.新房子裝修，粉刷墻壁和天花板需要多少粉刷涂料?需要計算（）個面?！镜湫屠}2】兒童節(jié)前夕，某校小學生自制餅干要送給幼兒園的小朋友。購買的長方體餅干盒長10厘米，寬12厘米，高12厘米。如果圍著餅干盒貼上一圈彩紙（上下面不貼），一個餅干盒至少需要彩紙多少平方厘米？【對應練習1】一節(jié)長3米的長方體通風管，橫截面是一個邊長0.5米的正方形。做1節(jié)這樣的通風管至少需要鐵皮多少平方米？【對應練習2】一個長方體包裝盒，長5分米，寬3分米，高2分米，如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），這張商標紙的面積至少是多少平方分米？【考點五】長方體表面積的生活實際問題二?！痉椒c撥】有關長方體表面積的生活實際問題，往往先求取長方體的表面積，然后再進一步求得問題所需的答案，該類題型要注意單位的問題。【典型例題】一個房間長6米，寬5米，高4米，如果在房間四壁貼墻紙，除去門窗8.2平方米，每平方米墻紙12.5元，一共需要多少元的墻紙？【對應練習1】學校要粉刷新教室。已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？【對應練習2】一個通風管的橫截面是邊長4分米的正方形，長2.5米。如果用鐵皮做這樣的通風管20個，需要多少平方米的鐵皮？【對應練習3】學校要粉刷一間教室的屋頂和四壁。已知教室的長是8米，寬5米，高是3米，門窗和黑板的面積一共是。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這間教室一共需要花費多少元？【考點六】正方體表面積的生活實際問題?！痉椒c撥】在解決正方體表面積的問題時，也要根據(jù)實際情況確定面的數(shù)量。【典型例題】做一個棱長是6分米的正方體無蓋玻璃缸，至少需要()平方分米的玻璃?！緦毩?】一個無蓋正方體水箱，棱長是5分米，做10個這樣的水箱，至少需要鐵皮（

）平方米。（不考慮接縫處）A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5【對應練習2】一個正方體游泳池，從里面量棱長是30米，如果在游泳池的四周及底部貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？【對應練習3】一種正方體無蓋鐵盒，棱長1.5分米，做100個這樣的鐵盒至少要用多少平方分米鐵皮？【考點七】正方體的棱長擴倍問題?！痉椒c撥】如果正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的表面積就擴大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積就擴大到原來的9倍。【典型例題】正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27【對應練習1】一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，那么它的棱長和擴大到原來的()倍，表面積擴大到原來的()倍。【對應練習2】正方體的棱長擴大5倍，它的表面積就擴大（）倍?！緦毩?】把正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大（

）。A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍【對應練習4】如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8【考點八】長方體的棱長