福州屏東中學(xué)高三二次月考理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州屏東中學(xué)2011屆高三第二次月考（理科）試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。注意答案必須寫在答題卷上才有效?。?、已知集合M＝｛0,1,2},N＝{x｜x＝2a，a∈M}，則集合M∩NA．｛0}B．｛0,1｝C．{1,2}D．{0，2｝解析:選D.由題意知，N＝｛0，2,4}，故M∩N＝｛0，2｝．2、（2010年廣州高中測(cè)試）已知p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R,q：－1＜a＜0，則p是q的（)A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件解析：選C。依題意得Δ＝4a2＋4a＜0，解得－1＜a＜0,得到p：－1＜a＜0，又因?yàn)閝：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要條件．3、函數(shù)y=f（x）的圖象與一條直線x=a有交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至少有一個(gè)B．至多有一個(gè)C．必有一個(gè)D．有一個(gè)或兩個(gè)【錯(cuò)解】選是A、C或D【分析】不理解函數(shù)的定義（函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，故定義域內(nèi)的一個(gè)x值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y值)?！菊狻空_答案為：B4、（2008年高考山東卷）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－x2，x≤1，，x2＋x－2，x＞1，)）則f[eq\f(1,f(2)）］的值為(）A.eq\f(15,16）B．－eq\f（27,16）C。eq\f(8,9)D．18解析：選A.∵f(2）＝22＋2－2＝4?！鄁[eq\f（1,f（2)）]＝f(eq\f（1，4))＝1－(eq\f(1,4））2＝eq\f（15,16）。故選A。5、“”是“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”的(A)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6、(2010年皖南八校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（－3）＝－2,則f（3)＋f（0）＝（）A．3B．－3C解析：選C.由題意得f(3)＋f（0）＝－f(－3)＋f(0）＝2＋0＝2.故選C.7、已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0,則它的圖象是()解析：選D.∵a＞b＞c,且a＋b＋c＝0,得a＞0，c＜0(用反證法可得)，∴f（0）＝c＜0，∴只能是D。8．已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞ B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a(chǎn)≤解：由a=0或可得－12＜a≤0,答案B.9．（2010湖南理數(shù)）用表示兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A．—2B．2C．—1D．110、（2010天津理數(shù))設(shè)集合A=若AB，則實(shí)數(shù)a,b必滿足（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題。A=｛x｜a—1〈x〈a+1｝，B=｛x｜x<b—2或x>b+2｝因?yàn)锳B,所以a+1b—2或a—1b+2，即a-b—3或a-b3，即｜a—b｜3【溫馨提示】處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解。11．下列各組命題中，滿足“p或q”為真、“p且q”為假，“非p”為真的是（)A．p：0＝?；q：0∈?B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；q：y＝sinxC．p：a＋b≥2eq\r(ab）（a，b∈R）；q：不等式｜x|＞x的解集是（－∞，0)D．p:圓（x－1）2＋（y－2）2＝1的面積被直線x＝1平分；q：?x∈｛1，－1,0}，2x＋1＞0解析:選C.A中，p、q為假命題，不滿足“p或q”為真．B中,p是真命題，則“非p"為假，不滿足題意．C中，p是假命題，q為真命題，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真,故C正確．D中,p是真命題，不滿足“非p”為真．12．定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí),＝;當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的最大值等于（）A．－1B．1C解析：選C。由題意知當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，f(x）＝x－2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）＝x3－2，又∵f（x）＝x－2，f（x)＝x3－2在定義域上都為增函數(shù)，∴f(x）的最大值為f（2）＝23－2＝6。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。注意答案必須寫在答題卷上才有效！）13．已知命題p：?x∈R,ax2＋2x＋3＞0，如果命題￢p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)槊}￢p是真命題，所以命題p是假命題,而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式ax2＋2x＋3＞0對(duì)一切x∈R恒成立,這時(shí)應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＞0,Δ＝4－12a＜0))，解得a＞eq\f（1,3)，因此當(dāng)命題p是假命題，即命題￢p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤eq\f（1,3）。答案：a≤eq\f(1，3)14．已知函數(shù)f（x）＝x2－2x＋2的定義域和值域均為［1,b],則b＝________。2章4課時(shí)作業(yè)7解析：∵f（x)＝(x－1）2＋1，∴f（x)在［1,b］上是增函數(shù)，f(x）max＝f（b),∴f（b)＝b，∴b2－2b＋2＝b,∴b2－3b＋2＝0,∴b＝2或1（舍)．答案：215．已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出123131123321則f［g（1）］的值為____1____;滿足f[g(x)]>g［f（x)]的x的值是____2____．16.(2010全國卷1理數(shù)）直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共74分）17．（本題12分）(1)已知實(shí)數(shù)，求方程的解.解:，可能等于1或或.當(dāng)時(shí)，集合為，不符合集合元素的互異性。同理可得.，得(舍去）或。,解方程得解為和.（2）求函數(shù)的值域[0，1）18．設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝loga|x｜在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0的解集只有一個(gè)子集．若“p∨q”為真，“（￢p）∨(￢q)”也為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解:當(dāng)命題p是真命題時(shí)，應(yīng)有a〉1;當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0無解,所以Δ＝4－4logaeq\f(3,2）<0,解得1<a<eq\f（3，2).由于“p∨q”為真，所以p和q中至少有一個(gè)為真，又“(￢p）∨（￢q）”也為真，所以￢p和￢q中至少有一個(gè)為真，即p和q中至少有一個(gè)為假，故p和q中一真一假．p假q真時(shí),a無解；p真q假時(shí),a≥eq\f（3，2).綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥eq\f（3，2)。19．函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R，都有f（a＋b）＝f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）〉1.（1）求證:f（x）是R上的增函數(shù)；(2）若f(4）＝5,解不等式f(3m2－m【解】(1）證明:設(shè)x1，x2∈R，且x1〈x2，則x2－x1>0，∴f（x2－x1）>1。2分f（x2）－f(x1）＝f［(x2－x1)＋x1］－f(x1）＝f（x2－x1)＋f(x1)－1－f（x1）＝f(x2－x1）－1〉0.5分∴f（x2）〉f（x1）．即f(x）是R上的增函數(shù)。6分（2)∵f(4）＝f(2＋2)＝f(2）＋f（2）－1＝5,∴f（2)＝3,8分∴原不等式可化為f(3m2－m－2）〈f（2），∵f(x）是R上的增函數(shù)，∴3m2－m－解得，故的解集為-————-12分20．已知二次函數(shù)f(x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a,滿足不等式f（x）＞－2x的解集為(1,3)，且方程f(x）＋6a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，求f（x）【解】∵f（x)與f(x)＋2x的二次項(xiàng)系數(shù)相等，∴f（x）＋2x的二次項(xiàng)系數(shù)為a.又∵f（x）＋2x＞0的解集為(1,3），∴設(shè)f(x)＋2x＝a（x－1）（x－3)（a＜0），∴f（x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－（4a＋2)x＋3a?！叻匠蘤(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴ax2－(4a＋2）x＋9a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根．∴[－（4a＋2)]2－36a2＝0,解得(舍去)，21．已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2＋2x，x＞0，0，x＝0，x2＋mx，x＜0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1,a－2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f（－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f（x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f（x)，于是x＜0時(shí)，f（x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2。（2）要使f(x）在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f（x）的圖象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a－2＞－1，,a－2≤1,））所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,3]．22、甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算,對(duì)于函數(shù)f(x）、g（x），當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí),若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn).（Ⅰ）試解釋的實(shí)際意義；（Ⅱ）設(shè),甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？解：（I）f（0）=10表示當(dāng)甲