數(shù)學(xué)必修三練習(xí)：第1章綜合測試題(含答案)

8/8第一章綜合測試題時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是()A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合[答案]D[解析]任何一個算法都是由上述三種邏輯結(jié)構(gòu)組成的，它可以含有三種結(jié)構(gòu)中的一種，也可以是兩種或三種．故選D.2．下列給出的賦值語句正確的是()A．6＝A B．M＝－MC．B＝A＝2 D．x＋5y＝0[答案]B[解析]賦值語句可以對同一個變量進(jìn)行重復(fù)賦值，M＝－M的功能是把當(dāng)前M的值取相反數(shù)后再賦給變量M.故選B.3．下列對程序框圖中，圖形符號的說法中正確的是()A．此圖形符號的名稱為處理框，表示的意義為賦值、執(zhí)行計算語句、結(jié)果的傳送B．此圖形符號的名稱是起止框，表示框圖的開始和結(jié)束C．此圖形符號的名稱為注釋框，幫助理解框圖，是程序框圖中不可少的一部分D．此圖形符號的名稱為注釋框，表示的意義為幫助理解框圖，并不是程序框圖中不可少的一部分[答案]D[解析]此圖形符號是注釋框，并不是程序框圖中不可少的一部分，故選D.4．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為()A．2 B．3C．4 D．5[答案]B[解析]本題考查賦值語句、循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識．n＝0，P＝0，Q＝1→n＝1，P＝1，Q＝3→n＝2，P＝5，Q＝7→n＝3，P＝21，Q＝15→結(jié)束，∴輸出n＝3.算法多以流程圖(框圖)考查，循環(huán)結(jié)構(gòu)是重點．5．如果以下程序運行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序中，while后面的條件表達(dá)式應(yīng)為()eq\x(\a\al(S＝1；,i＝12；,while條件表達(dá)式,S＝S*i；,i＝i－1；,end,S))A．i>11 B．i>＝11C．i<＝11 D．i<11[答案]B[解析]∵132＝12×11，∴選B.6．循環(huán)語句forx＝3：3：99循環(huán)的次數(shù)是()A．99 B．34C．33 D．30[答案]C[解析]∵初值為3，終值為99，步比為3，故循環(huán)次數(shù)為33.7．在用“等值算法”求98和56的最大公約數(shù)時，操作如下：(98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，由此可知兩數(shù)的最大公約數(shù)為()A．98 B．56C．14 D．42[答案]C[解析]由等值算法可知(14,14)這一對相等的數(shù)，這個數(shù)就是最大公約數(shù)．8．由下面循環(huán)語句可知輸出的結(jié)果是()eq\x(\a\al(i＝0；,S＝0；,whileS<＝20,S＝S＋i；,i＝i＋1；,end,print%io2，i；))A．5 B．6C．7 D．8[答案]C[解析]該程序執(zhí)行的功能是S＝1＋2＋3＋…＋i，當(dāng)i＝6時，S>20，終止循環(huán)，此時輸出i＝7.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x>0,－1x＝0,x＋1x<0))，寫{f[f(2)]}的算法時，下列哪些步驟是正確的()S1由2>0，得f(2)＝0.S2由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1.S3由－1<0，得f(－1)＝－1＋1＝0，即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0.A．S1 B．S2C．S3 D．三步都對[答案]D[解析]遵循從內(nèi)向外運算即可．10．用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時的值時，v1的值為()A．3 B．－7C．－34 D．－57[答案]B[解析]根據(jù)秦九韶算法知：v1＝v0x＋an－1，其中v0＝an＝3(最高次項的系數(shù))，an－1＝5，∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.11．如圖所示的程序框圖中的錯誤是()A．i沒有賦值 B．循環(huán)結(jié)構(gòu)有錯C．s的計算不對 D．判斷條件不成立[答案]A[解析]這是一個求數(shù)據(jù)和的程序框圖，但只給出循環(huán)結(jié)束的條件，卻未給出循環(huán)開始時i的初始值，故選A.12．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4C．5 D．8[答案]B[解析]當(dāng)x＝1，y＝1時，滿足x≤4，則x＝2，y＝2；當(dāng)x＝2，y＝2時，滿足x≤4，則x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；當(dāng)x＝4，y＝3時，滿足x≤4，則x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；當(dāng)x＝8，y＝4時，不滿足x≤4，則輸出y＝4.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．)13．下列算法語句的輸出結(jié)果C＝________.A＝5；B＝A；C＝A；print(%io(2)，C)[答案]5[解析]變量的值可以多次賦出，賦值后該變量的值仍然保持不變．14．1734、816、1343的最大公約數(shù)是________．[答案]17[解析]由“更相減損之術(shù)”得，(1734,816,1343)＝(1734－1343,1343－816,816)＝(391,527,816)＝(391,527－391,816－527)＝(391,136,289)＝(391－289,136,289－136)＝(102,136,153)＝(102,136－102,153－136)＝(102,34,17)＝(102－2×34,34－17,17)＝(34,17,17)＝(17,17,17)＝17，∴1734,816,1343的最大公約數(shù)是17.15．用“秦九韶算法”求多項式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2當(dāng)x＝21的值時，需把多項式改寫成________．[答案]P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2[解析]根據(jù)“秦九韶算法”的原理可知，把多項式改寫為P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2.16．下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________．[答案]5[解析]本題考查程序框圖及程序語句知識，考查學(xué)生分析問題的能力．∵條件語句為k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴當(dāng)k＝5時，滿足此條件，此時輸出5.要注意算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解．三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本題滿分12分)某次數(shù)學(xué)考試中，其中一個小組的成績?yōu)?58969738156907482設(shè)計一個算法，用自然語言描述從這些成績中搜索出小于75的成績，并畫出程序框圖．[解析]S1將序列中的第一個數(shù)m與“75”比較，如果此數(shù)mS2如果序列中還有其它數(shù)，重復(fù)S1；S3在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止．18．(本題滿分12分)已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(－1，2)，B(2,1)，C(0,4)，設(shè)直線l：y＝k(x＋3)與△ABC的邊AB交于點P，試設(shè)計一個求直線l的斜率k的取值范圍的算法．[解析]根據(jù)題意畫出圖形，如圖，直線l：y＝k(x＋3)恒過定點M(－3,0)．又根據(jù)已知條件，l與AB相交，所以kMB≤k≤kMA.算法步驟如下：S1計算kMA＝eq\f(2－0,－1＋3)＝1；S2計算kMB＝eq\f(1－0,2＋3)＝eq\f(1,5)；S3輸出結(jié)果eq\f(1,5)≤k≤1.19．(本題滿分12分)利用秦九韶算法求多項式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4當(dāng)x＝3的值，寫出每一步的計算表達(dá)式．[解析]把多項式改成如下形式：f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)x＝3時的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.所以，當(dāng)x＝3時，多項式f(x)的值是853.20．(本題滿分12分)試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)．[解析]用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)．1764＝840×2＋84,840＝84×10.故84是840與1764的最大公約數(shù)．用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù).556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208,208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68,68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，所以440與556的最大公約數(shù)是4.21．(本題滿分12分)相傳古代印度國王舍罕要褒賞他聰明能干的宰相達(dá)依爾(國際象棋的發(fā)明者)，問他需要什么，達(dá)依爾說：“國王只要在國際象棋的棋盤第一個格子上放一粒麥子，第二個格子上放兩粒，第三個格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(國際象棋8×8＝64格)，我就感恩不盡，其他什么也不要了．”國王想：“這有多少，還不容易！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒就全用沒了，再扛來一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食用完還不夠，國王很奇怪．一個國際象棋棋盤一共能放多少粒小麥，試用程序框圖表示其算法．[分析]依題意可知：第一個格放1粒，即20粒，第二個格放2粒，即21粒，第三個格放4粒，即22粒，第四個格放8粒，即23粒，…，第64格放263粒，所以一個國際象棋棋盤一共能放1＋21＋22＋23＋24＋…＋263粒小麥，因此應(yīng)設(shè)