行程,工程問(wèn)題

§8.3二元一次方程組的應(yīng)用一、行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系Stv反向：S遇=v和·t同向：S追=v差·tV順＝V船＋V水V逆＝V船－V水航行問(wèn)題：=v·t=S/v=S/t

相遇

追擊快慢S追S快同時(shí)異地追及問(wèn)題S快-S慢=S追擊t(-)=S追V快V慢S慢ABSV1V2t(+)=SV1V2S快＋S慢=S遇AB快第一次趕上慢時(shí)S快-S慢=1圈長(zhǎng)快第n次趕上慢時(shí)S快-S慢=

n圈長(zhǎng)動(dòng)畫演示同時(shí)同地同向在同一跑道跑步AB同時(shí)同地反向在同一跑道跑步動(dòng)畫演示快第一次遇上慢時(shí)S快＋

S慢=1圈長(zhǎng)快第n次遇上慢時(shí)S快＋

S慢=

n圈長(zhǎng)例1.甲、乙兩人相距6千米,兩人同時(shí)出發(fā),若同向而行,則甲3小時(shí)可追上乙;若相向而行,1小時(shí)相遇,求兩人的速度?甲乙甲乙6千米追上相遇解：設(shè)甲速為x千米/時(shí)乙速為y千米/時(shí).答：甲速為4千米/時(shí)乙速為2千米/時(shí).例2.甲、乙兩人在400米跑道上練習(xí)跑步,兩人同時(shí)出發(fā),若同向而行,則甲2分鐘可追上乙;若相向而行,2分鐘時(shí)可恰與乙第三次相遇,假定兩人速度不變，求兩人的速度?解：設(shè)甲速為x米/分乙速為y米/分.答：甲速為400米/分乙速為200米/分.例3.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開(kāi)出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xkm/h、ykm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=(5+1)x若甲車先開(kāi)出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=30+4x+10解之得x=50y=60答：甲車的速度為50km/h

、乙車的速度為60km/h

10km

甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4(x+y)=2406(x-y)=240解之得x=50y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h.二、工程與勞力調(diào)配問(wèn)題工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作量/工作效率例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得x=77y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成.2.有一批機(jī)器零件共418個(gè),若甲先做2天,乙再加入合作,則再做2天可超產(chǎn)2個(gè);若乙先做3天,然后兩人再共做2天,則還有8個(gè)未完成.

問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超產(chǎn)2個(gè)(2)乙先做3天,然后兩人再共做2天,還有8個(gè)未完成(甲共做4天)(乙共做2天)4x2y(乙共做5天)(甲共做2天)2x5y甲完成個(gè)數(shù)乙完成個(gè)數(shù)甲完成個(gè)數(shù)乙完成個(gè)數(shù)+=418+2+=418-8解:設(shè)甲每天做x個(gè)零件,乙每天做y個(gè)零件,根據(jù)題意,有①②祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步例6.已知：某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1分鐘,這個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40s，求火車的速度.

解:設(shè)車長(zhǎng)為x米解得x=200答：火車行駛速度為20米/秒.則速度

解:設(shè)車速為ym/s答:火車行駛速度為20米/秒.解:設(shè)火車速度為xm/s,火車的車長(zhǎng)為ym.60x=1000+y40x=1000-y解之得x=20y=200答:火車行駛速度為20米/秒.V動(dòng)畫演示車上(離)橋問(wèn)題練習(xí).

一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過(guò)一橋.用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米,就能越過(guò)橋2千米;若車速每小