2023年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)〔下冊(cè)〕重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總

1

第一單元小數(shù)的意義和加減法

1、小數(shù)的意義：把單位“1〃平均分成10份、100份、1000

份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份

之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。

2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示表示

十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)

表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……

3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)局部和小數(shù)

局部組成。

4、小數(shù)的數(shù)位、計(jì)算單位、進(jìn)率：①小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是

十分之一、百分之一、千分之一...分別寫作0.1>0.01、

0.001......與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率

是10。②小數(shù)局部最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)局部沒

有最小的計(jì)數(shù)單位。③小數(shù)的數(shù)位是無限的。④在一個(gè)小數(shù)

中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)局

部末尾的零也要計(jì)入其中。

5、小數(shù)的數(shù)位順序表

小

整數(shù)局部小數(shù)局

數(shù)的讀法來讀（整數(shù)局部是0的讀作“零〃），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)〃，

小數(shù)局部順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0,也

要依次讀出來。寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)局部按照整數(shù)

的寫法來寫（整數(shù)局部是零的寫作“0〃），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的

右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

7、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別:0.1表示1個(gè)0.1、

0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小

相等。運(yùn)用小數(shù)的根本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或

化簡(jiǎn)小數(shù)。

8、純小數(shù)和帶小數(shù)整數(shù)局部是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整

數(shù)局部不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。

9、測(cè)量活動(dòng)（名數(shù)的改寫）①1分米=0.1米1厘米=0.01

米1克=0.001千克......學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化

（長度單位，面積單位，重量單位……）。低級(jí)單位單名數(shù)化

為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分母是10、100、

1000……的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所

要化成的高級(jí)單位的名稱。②復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改

不同。（相同的單位抄在整數(shù)局部，不相同的單位按照上面的

改寫方法寫在小數(shù)局部）。③其他改寫方法：?jiǎn)蚊麛?shù)互化：a.

低級(jí)單位名數(shù):進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。b.高級(jí)單位名數(shù)x進(jìn)率二低

級(jí)單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同

單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米二（）米。相同的單位米，

抄在整數(shù)局部，整數(shù)局部是3；改寫不同：2厘米X00=0.02米

（厘米與米之間的進(jìn)率是100）④生活中常用的單位：

10、比大?。ū葦M小數(shù)的大?。俦葦M兩個(gè)小數(shù)大小的

方法：先看整數(shù)局部，整數(shù)局部大的小數(shù)就大；整數(shù)局部相同，

再看小數(shù)局部的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大……②

把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比擬它們的大小。再按照題目的

要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比擬大小時(shí)，要先

將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比擬方法進(jìn)行比擬,

最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。

11、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減

法的意義相同。①小數(shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的

運(yùn)算。②小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加

數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

12、小數(shù)的根本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0〃或去掉“0〃，小

數(shù)的大小不變。

13、小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的

法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位

進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0〃再減，哪

一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得

數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。

14、小數(shù)加減混合運(yùn)算①和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相

同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。②整數(shù)加、

減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合律,

交換律。

15、小數(shù)的加減法要注意：

小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是將數(shù)位要對(duì)齊，得數(shù)的末尾有

“0〃，肯定要把“0〃去掉。

2

第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形

1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類①按平面圖形和

立體圖形分；②按平面圖形是否由線段圍成來分的；③按圖

形的邊數(shù)來分。

2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平

行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點(diǎn)。

3、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)；①按

角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形其本質(zhì)特

征：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是直角

的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角

形。

②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；三條邊都相等的三角形

是等邊三角形。（等邊三角形是特別的等腰三角形）

4、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系①任意一個(gè)三角形內(nèi)

角和等于180度。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知

兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩

邊只差。③能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解

決一些簡(jiǎn)單的問題。④四邊形的內(nèi)角和是360。⑤用2個(gè)相

同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。⑥用2個(gè)相同的直角

三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。

⑦用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊

形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。

5、四邊形的分類①由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊

形。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只

由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。②長方形、正方形是特別

的平行四邊形。正方形是特別的長方形。③正方形、長方形、

等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖

形。a正方形有4條對(duì)稱軸。b長方形有2條對(duì)稱軸。菱形有

2條對(duì)稱軸。c等腰梯形有1條對(duì)稱軸。d等邊三角形有3條

對(duì)稱軸。

e圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

3

第三單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘法的意義：①小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)

的十分之幾、百分之幾……是多少。②小數(shù)乘整數(shù)的意義與

整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,

也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3x5表示求5

個(gè)2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的變化規(guī)律：①在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，其它

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小）a倍，積也擴(kuò)大（或縮?。゛倍。②

在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，其它一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就

擴(kuò)大axb倍。③在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a倍，其它一個(gè)因

數(shù)縮小b倍，積就縮小axb倍。

3、積不變規(guī)律：在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，其它

一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變。

4、小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：①先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)②按

整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積③看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積

的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。④假設(shè)積的末尾有0可以去

掉

5、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法:①先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)②按

整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積③看積中有幾位小數(shù)就從積的右

邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在

前面用0補(bǔ)足。

6、小數(shù)四則混合運(yùn)算小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整

數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：同級(jí)運(yùn)算,從左往右；兩級(jí)運(yùn)算，

先乘除后加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。乘法的交換律、結(jié)

合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以

使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律axb=bxa乘法結(jié)合律(axb)xc=

ax(bxc)乘法分配

律ax(b+c)=axb+axcax(b―c)=axb—axe

7、積的近似數(shù)：保存a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四

舍五入的方法取值。保存整數(shù)：表示準(zhǔn)確到個(gè)位，看十分位上

的數(shù)；保存一位小數(shù)：表示準(zhǔn)確到十分位，看百分位上的數(shù);

保存兩位小數(shù)：表示準(zhǔn)確到百分位，看千分位上的數(shù)；……按

實(shí)際需要用“四舍五入法〃保存肯定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似

值。

8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律①小數(shù)點(diǎn)位

置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律:小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、

三位...這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000.......

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的

10倍、100倍、1000倍...

②小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0〃補(bǔ)位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

完后，整數(shù)最gao位前邊的“0〃要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不

夠時(shí)，也用“0〃補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，假設(shè)整數(shù)局部沒有數(shù)，用

“0〃表示，假設(shè)小數(shù)末尾有0,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的

“0〃去掉。

③積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法

中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

④積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再依據(jù)

題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入〃

⑤比擬大?。孩僖粋€(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于

它本身。例如：6.5xl.5>6.5②一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù)，

積等于它本身。例如：6.5xl=6.5③一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的

數(shù)，積小于它本身。例如：6.5x0.9<6.5

4

第四單元觀察物體

1、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能

一樣，也有可能不一樣。

2、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可

能一樣，也有可能不一樣。

3、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看

到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，

并推斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)

出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應(yīng)垂直于所要

觀察的平面。

5

第五單元認(rèn)識(shí)方程

1、數(shù)量關(guān)系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)

量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式:①長方形周長公式：

C=2(a+b)②長方形面積公式：S=ab③正方形周長公式：

C=4a④正方形面積公式：S=a2

3、用字母表示運(yùn)算定律：如果用a、b、c分別表示三個(gè)

數(shù)，那么①加法交換律a+b=b+a②加法結(jié)合律(a+b)+c=a

+(b+c)③乘法交換律axb=bxa④乘法結(jié)合律(axb)xc=ax

(bxc)⑤乘法分配律(a+b)x

c=axc+bxc(a-b)xc=axc-bxc⑥減法的運(yùn)算

性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)⑦除法的運(yùn)算性質(zhì)a：b：c=a：(bxc)

4、數(shù)字與字母乘積的表示法：在含有字母的式子中，字

母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“，表示或省略

不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1省

略不寫，字母按順序?qū)?。如：axb=ab>5xa=5a、Ixa=a、axa=a2

5、區(qū)別a?和2a的區(qū)別：2a=2xaa2=axa

6、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。

7、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都

是方程。

8、等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等

式仍舊成立。

9、等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0

的數(shù)），等式仍舊成立。

10、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個(gè)“解〃字和

冒號(hào)；一步一脫式，每算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊；表示未

知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。

11、解方程和方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。

12、看圖列方程關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然

后再依據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時(shí)，把未知數(shù)盡量放在

等式左邊。

13、用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題）首先要用字母表示

未知數(shù)，然后依據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有

未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗(yàn)，寫出答語。

14、圖形中的規(guī)律①擺n個(gè)三角形需要2n+l根小棒。

②擺n個(gè)正方形需要3n+l根小棒。

6

第六單元數(shù)據(jù)的表示和分析

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：橫向：用直條的長短表示，豎向表示類

別，橫向表示數(shù)量；縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，

豎向表示數(shù)量。不同的統(tǒng)計(jì)圖中1格表示的單位量是不同的，

要結(jié)合具體的情況來推斷1格表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格

所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。

條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于觀察數(shù)量多少。

2、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出工程；

確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；依據(jù)數(shù)據(jù)的大小

畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。

3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

能獵取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。

4、折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：在方格紙中，依據(jù)所給出的數(shù)據(jù)

把點(diǎn)標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。

5、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條

表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。

6、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。平均數(shù)二總數(shù)量:

數(shù)量個(gè)數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)x數(shù)量個(gè)數(shù)

數(shù)量個(gè)數(shù)=總數(shù)量:平均數(shù)

7

本冊(cè)補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)常用數(shù)量關(guān)系

1、平均數(shù)關(guān)系式：總數(shù):總份數(shù)=平均數(shù)

2、總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)關(guān)系式：每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)

:每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)?份數(shù)=每份數(shù)

3、行程關(guān)系式：

速度X時(shí)間=路程

路程?速度=時(shí)間

路程?時(shí)間=速度

4、購物問題關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)?單價(jià)=數(shù)量

總價(jià):數(shù)量=單價(jià)

5、工程問題關(guān)系式：工作效率x工作時(shí)間=工作量工作

量;工作效率=工作時(shí)間工作量:工作時(shí)間=工作效率

6、相遇問題關(guān)系式：速度和x相遇時(shí)間=相遇路程相遇路

程:速度和=相遇時(shí)間相遇路程:相遇時(shí)間=速度和

7、加法關(guān)系式：加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)

加數(shù)

8、減法關(guān)系式：被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差

+減數(shù)=被減數(shù)

9、乘法關(guān)系式：乘數(shù)x乘數(shù)=積積：一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘

數(shù)

10、除法關(guān)系式：被除數(shù):除數(shù)=商被除數(shù):商=除數(shù)商x

除數(shù)=被除數(shù)

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)

一、小數(shù)的意義和加減法（三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過（元、

角、分與小數(shù)））1、小數(shù)的意義:用來表示十分之幾、百分之

幾、千分之幾等分?jǐn)?shù)的數(shù)。2、表示十分之幾的小數(shù)是一位小

數(shù)，表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位

35

小數(shù)……，例如：歷用小數(shù)表示為：0.3,Too用小數(shù)表示為：

25

0.05,兩用小數(shù)表示為：0.025o

3、讀小數(shù)的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)的左邊按讀整數(shù)的方法讀，小數(shù)點(diǎn)的

右邊依次讀出每個(gè)數(shù)字。例如：33.14讀作：三十三點(diǎn)一四。4、小

數(shù)局部的數(shù)位:從左往右依次為:十分位、百分位……（見下表）；

位名稱萬位萬位位位位位位

計(jì)百十

......萬千百十

數(shù)單位萬萬〔個(gè)〕

注：（1）小數(shù)局部最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，小數(shù)局部

沒有最小的計(jì)數(shù)單位。（2）小數(shù)的數(shù)位是無限的。（3）在一個(gè)

小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)

局部末尾的零也要計(jì)入其中。5、低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位：先

將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式。

6、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：畢名教：由一個(gè)數(shù)和一

個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做本名教。復(fù)名數(shù):由兩個(gè)或兩個(gè)以

上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做真名數(shù)。單名數(shù)互化：①低

級(jí)單位名數(shù)?進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。②高級(jí)單位名數(shù)X進(jìn)率二低

級(jí)單位名數(shù)。（口訣：小單位化大單位，小數(shù)點(diǎn)向左移；大單

位化小單位，小數(shù)點(diǎn)向右移；進(jìn)率中有幾個(gè)零，就移動(dòng)幾位;

移到哪一位不夠時(shí)，就添零再移。）復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：口訣：

抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)局部，不相同的單位

按照低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位的方法寫在小數(shù)局部）。如：3米

2厘米二（）米，相同的單位米，抄在整數(shù)局部，整數(shù)局部是

3；

2

改寫不同：2厘米二而米=0.02米（厘米與米之間的進(jìn)率

是100〕，所以3米2厘米=13.02）米5元6角7分=5.67元3

米4分米=3.4米2千克500克=2500克單名數(shù)化為復(fù)名

數(shù)：2.04平方米=2平方米4平方分米8.3元=8元3角1500

克=1千克500克=1.5千克7、比擬小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)

局部，整數(shù)局部大的小數(shù)就大。整數(shù)局部相同，再看小數(shù)局部

的十分位，十分位上數(shù)字大的就大……8、小數(shù)加減法的豎式

計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加

減法的法則進(jìn)行計(jì)算（進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算法則同整數(shù)

加、減法的法則相同）。＞（2〕一個(gè)數(shù)連續(xù)除以其它兩個(gè)數(shù)，相

當(dāng)于除以那兩個(gè)數(shù)的乘積，例如：200-2-4=200^（2x4）。

5.4381.5乜

T.3-2.78

4.135.76

注意：（1）小數(shù)局部的末尾加上“0〃或去掉“0〃小數(shù)的大

小不變。如：0.2=0.20=0.200=0.2023=.......1.05=1.050

=1.0500=1.0500=.......（2）整數(shù)減去小數(shù)，可以在整數(shù)小數(shù)

點(diǎn)的后面添上“0〃，援助計(jì)算。9、小數(shù)混合運(yùn)算的順序與整

數(shù)四則混合運(yùn)算一樣：先算小括號(hào)，再算中括號(hào)；先乘除后加

減。10、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法：

可同

例：

加法交換律：級(jí)

a+b+c=/c+b以87+19+1.3=87+13+19=10+19=119

運(yùn)

減法交換律：a.bv=a-c-b帶例：13.7-96-3.7=13.--3--96=10-96=04

算

著

加減法交換律：例：293+8.6-93=293-93+86=20+86=286

加減法定律《a+b-c=a-c+b

加法結(jié)合律：a+b+c=?+<b+c）例：3.21+9.79+0.21=3.21+(9.79+0.21)=3.21+10=12.21

減法培合律：而kc=Xl>+c)(減法的性偵1)例：245-19.2-08=245-(192+08)=245-20=45

、加減法轉(zhuǎn)合律：a+b-c=a+(bc)382+143-043=382+(143-043)=382+1=482

a-b+r=Ibc)(減法的性質(zhì)2)例：-428-2-3+0-3^.28-(2-3-0-3>=428-2=228

11、小數(shù)加法的估算：將算式中的小數(shù)估量成它最接近的

整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，例如：7.1+6.8=?可以將7.1估量成

最接近的整數(shù)7,將6.8估量成最接近的整數(shù)7,然后用7+7=14

得到算式7.1+6.8大概等于14,這個(gè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果13.9十分

接近。

二認(rèn)識(shí)三角形和四邊形

1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類：（1）按平面圖

形和立體圖形分；（2）按平面圖形是否由線段圍成來分的；（3）

按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形具有易變性，三角形的穩(wěn)

定性。3、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類：（1）按角分，分為：

直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征:

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三

角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形

是等邊三角形，等邊三角形每個(gè)角都是60°。

4、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特別

的等腰三角形。5、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。6、三

角形任意兩邊之和大于第三邊。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：三角形兩邊之差

小于第三邊。7、四條線段圍成的圖形是四邊形。有兩組對(duì)邊分

別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形是

梯形。了解長方形、正方形是特別的平行四邊形。正方形、長

方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸

對(duì)稱圖形。三、小數(shù)乘法

1、復(fù)習(xí)：乘法算式的讀法和表示的意義：①乘法的讀法：

如：25X14讀作：”二十五乘十四〃。②乘法的意義：如：25

X14,“表示25個(gè)14的和是多少，或25的14倍是多少〃。

25X3=75

IIII

乘法算式中各局部的名稱：（乘數(shù)）（乘號(hào)）（乘數(shù)）（積）讀作“25乘3

等于75〃。2、小數(shù)乘整數(shù)的意義：比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，

它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，小數(shù)乘整數(shù)的意義包含兩種情況：（1）

同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）

是求一個(gè)整數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少。3、小數(shù)點(diǎn)

搬家（小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律）：小數(shù)點(diǎn)向左移

動(dòng)一位,小數(shù)就縮小到原來的十分之一;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,

小數(shù)就縮小到原來的百分之一……以此類推。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，

這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來100倍……以此類推。4、積的小數(shù)位數(shù)

與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：小數(shù)乘法中各個(gè)乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù)

和就是積的小數(shù)的位數(shù)。5、|小數(shù)乘法法則先不看小數(shù)點(diǎn)，

按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就

從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)乘法的計(jì)算，用的

是轉(zhuǎn)化的思想方法：先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，再確定小數(shù)

點(diǎn)的位置，復(fù)原成小數(shù)乘法的積，如6.2X0.3看作62X3相乘

的積是186,因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從186的右邊起數(shù)出

兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)復(fù)原成小數(shù)乘法的積1.86。因此，小數(shù)乘法

的關(guān)鍵是處理好小數(shù)點(diǎn)。在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)注意：乘得的積的小數(shù)

位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，如0.04X0.2=0.008,在

8的前面補(bǔ)兩個(gè)0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，整數(shù)局部也寫一個(gè)0。6、

小數(shù)乘法的豎式格式：前面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的豎式格式時(shí)，要

求小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，舉例如下：

5.4381.5%

+1.3-2.78

6.735.76

21.3Q（百分位沒有時(shí)，看作o）191.0（十分位沒有時(shí)，看作0）

-9.76-8.5

12.0410.57、小

數(shù)乘法的估算：將算式中的小數(shù)估量成它最接近的整數(shù)，然后

再進(jìn)行計(jì)算，例如：5.1X9.8=?可以將5.1估量成最接近的整

數(shù)5,將9.8估量成最接近的整數(shù)10,然后用5X10=50,得到

算式5.1X9.8大概等于50,這個(gè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果49.98十分接

近。8、小數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順

序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍舊適用。例如乘法的

結(jié)合律，交換律，分配律等等。

'乘法交換律：aXbXc=aXcXb例：2.5X12X4=2.5X4X12

二……幺乘法結(jié)合律：aXbXc=aX（bXc）例：43X25X4=43X（25X4）

乘法分配律：aX（b+c）=aXb+aXc^J：2.6X（100+4）=2.6X100+2.6X4

、aX（b-c）=aXb~aXc例：4.3X（100-3）=4.3X100-4.3X3

9、一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以1

等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積大于原數(shù)。10、簡(jiǎn)便

運(yùn)算口訣：能簡(jiǎn)算時(shí)要簡(jiǎn)算；同級(jí)運(yùn)算可“交（換律）結(jié)（合

律）〃；有加（減）有乘分配律。

四、觀察物體

1、正確識(shí)別從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、

觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形

時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，

所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位

置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一

樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。五、

認(rèn)識(shí)方程1、用字母表示數(shù)：就是把字母當(dāng)作已知數(shù)來參與計(jì)

算。（1）用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的面積公式。例如：

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）減法的特

性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：aXbX

c=aX(bXc)乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc正方形周長：

c=4a正方形面積：s=aXa長方形的周長：C=

(a+b)X2長方形面積：s=aXb此外，還可以拓展到以前

曾經(jīng)學(xué)過的路程=速度X時(shí)間總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量……

(2)字母表示數(shù)的時(shí)候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，

中間的乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)替代或者省略。例如：aX5=5-a=

5a數(shù)字一般都寫在字母的前面。(3)區(qū)別a的平方：2z和2乘

a：2a的區(qū)別。2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、方程與等

式的關(guān)系：方程是等式但等式不肯定是方程:或者說方程屬于

等式，等式包含方程。4、找等量關(guān)系式：將情景中的數(shù)量之

間的關(guān)系用“文字等式〃表示出來，例如：正方形的周長=邊

長X45、列方程：把題目中已知數(shù)量的值代入等量關(guān)系式中，

然后設(shè)未知的數(shù)量為一個(gè)字母(如x),也代入等量關(guān)系式，這樣

便可得到方程。例如：已知一個(gè)正方形的周長為2.4米，求邊

長為多少？解：設(shè)未知的邊長為x米。然后把周長2.4米，

邊長x米都代入等量關(guān)系式：正方形的周長二邊長又4得

到：4x=2.46、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。7、

解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采納的公式：加數(shù)二和-另一加

gI被減數(shù)=減數(shù)十塞!I減數(shù)=被減數(shù)-差乘數(shù)二積子另一乘

E|被除數(shù)二除數(shù)X商|除數(shù)=被除數(shù)+鬧8、等式的性質(zhì)一:

等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍舊成立。等式的性質(zhì)

二：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），等式仍舊成立。

簡(jiǎn)單說就是：“等號(hào)兩邊同時(shí)加，減，乘，除（0除外）同一個(gè)

數(shù)，等式依舊成立?！?、用”等式的性質(zhì)〃解|ax±b=c|類型

的方程，舉例如下：

4x-0.5=1.1

解：4x-0.5+0.5=1.1+0.5（等式兩邊同時(shí)加上0.5）

4x=l.6

4x：4=l.6=4（等式兩邊同時(shí)除以4）

x=0.410、解ax+

bx=c|類型的方程，舉例如下：

2x+3x=15

解：（2+3）k15

5x4-5=15^5（等式兩邊同時(shí)除以5）