2022-2023學年湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高二下學期期中數(shù)學試題（解析版）

高級中學精品試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校?考號?班級?姓名等填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的〖答案〗信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號，答在試題卷?草稿紙上無效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共60分）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.數(shù)列的一個通項公式是（）A. B.C. D.3.將五名防接新冠肺炎疫情的志愿者隨機分配到四個社區(qū)進行服務，則不同分配方法的種數(shù)是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函數(shù)，且，則的值為（）A.1B.3C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A.B.C.D.6.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當且僅當時，B.當且僅當時，C.恒成立D.恒成立8.南宋數(shù)學家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的?積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高價等差數(shù)列，其前五項為，則該數(shù)列的第21項為（）A.400B.398C.397D.402二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件產(chǎn)品中，有47件合格品，3個不合格，從這50件產(chǎn)品中任意抽取4件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種B.抽取的4種產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽取的4件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種11.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.是函數(shù)的一個零點B.函數(shù)的最大值為1C.是函數(shù)的一個極值點D.函數(shù)在處的切線的斜率為12.已知數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項和，則下列四個結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.D.若對于任意的都有，則第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設公比為5的等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.14.已知的展開式的第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，的展開式中的系數(shù)__________.15.已知兩個等差數(shù)列與的前項和分別是和：，則__________.16.已知函數(shù)，關于的方程有三個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步步驟）17.（10分）從7名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數(shù)字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒.18.（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求這個函數(shù)在點處的切線方程.

19.（12分）王先生今年初向銀行申請個人住房貸款100萬元購買住房，月利率為，按復利計算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個還貸月應還15000元，最后一個還貸月應還6500元，試計算王先生該筆貸款的總利息；（2）若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù).20.（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為0.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）點是曲線上的任意一點，求點到直線的最短距離.

21.（12分）已知數(shù)列的首項，且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若，當為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值.22.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的極值，當?shù)臉O值為2時，求的值；（2）證明：當時，；（3）求證：.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁第I卷選擇題（共60分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選擇中，只有一項是符合題目要求的.1.C〖解析〗因為，故或，即或.2.C〖解析〗數(shù)列前4項為，可知它的一個通項公式為.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4種不同的選擇方法，根據(jù)分布乘法計算原理可知，不同的選擇方法共有（種）4.D〖解析〗因為，所以，則時，.5.A〖解析〗函數(shù)的定義域為，求導可得，當時，得，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.6.B〖解析〗由可得，即，當時，，當時，，所以角的范圍是.7.C〖解析〗因為，所以，令在R上單調(diào)遞增，而，故，而，所以，又是定義在上的減函數(shù)，所以時，也恒成立，綜上所述在上恒成立.8.D〖解析〗設該數(shù)列為，則由可知該數(shù)列逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，首相為1，公差為2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.AB〖解析〗因為!，所以，當時成立；當時也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件產(chǎn)品中沒有不合格（全為合格品）的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種，A錯誤，D正確；抽出的4件產(chǎn)品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有2件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有3件不合格的抽法，取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，B正確；這50件產(chǎn)品中任意抽取4件的抽法為，抽取4件產(chǎn)品中沒有不合格（全為合格品）的抽法，故抽出的4件產(chǎn)品中至少有一件合格的抽法為正確.11.ACD〖解析〗因為，，時，，A正確；，函數(shù)的最大值為錯誤；時，C正確；時，，D正確.12.BC〖解析〗由可得：當時，則，當時，則，兩式相減得：，即，也適合上式，綜上所述：錯誤；，當時恒成立，故，即數(shù)列為遞減數(shù)列，B正確；因為，所以，C正確；因為當時恒成立，故，若對于任意得都有，則，D錯誤.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因為的展開式的第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，所以，則，因此的展開式中的系數(shù).15.10〖解析〗.16.〖解析〗由題意得，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，故，可知函數(shù)的圖像如圖所示：令，則有三個不等實根就是有兩個不等實根，令，則有兩個不等實根，，所以不妨令，解得，實數(shù)的取值范圍.四?解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）若乙在第一棒，其余三棒共有選法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，則需選擇一人跑第一棒，共有種選法，乙不在最后一棒，則需選擇一人跑最后一棒，共有種選法，其余兩棒共有選法，甲不在第一棒，乙不在最后一棒共有種排法.（2）除甲?乙外還需選擇2人參加接力賽共有種選法，甲乙不跑相鄰兩棒，其余2人跑剩余兩棒共有3種排法，甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒共有種排法.18.解：（1）.將代入上式，可得：，從而.（2），函數(shù)在點處的切線方程為，即.19.解：（1）由題可知，等額本金還貨方式中，每月的還貸額構(gòu)成一個等差數(shù)列表示數(shù)列的前項和.則，故.故王先生該筆貸款的總利息為：1290000-1000000=290000元.（2）設王先生每月還貨額為元，則有.即，故.因為，故王先生該筆貸款能夠獲批.20.解：（1）由函數(shù)得，，所以.又，所以.函數(shù)的〖解析〗式為.（2）由與直線，可知，，即，由判別式，所以與直線相交，到直線的距離為0.21.（1）證明：由，得.而，故數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可知，.則.故當或9時，數(shù)列的前項和取得最大值，且最大值為72.22.（1）解：.①若，則對任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無極值；②若，由得，當時，；當時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處有極小值，.（2）證明：當時，令，則對任意的恒成立函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，.（3）證明：對任意的而..湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校?考號?班級?姓名等填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的〖答案〗信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號，答在試題卷?草稿紙上無效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共60分）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.數(shù)列的一個通項公式是（）A. B.C. D.3.將五名防接新冠肺炎疫情的志愿者隨機分配到四個社區(qū)進行服務，則不同分配方法的種數(shù)是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函數(shù)，且，則的值為（）A.1B.3C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A.B.C.D.6.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，其導數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當且僅當時，B.當且僅當時，C.恒成立D.恒成立8.南宋數(shù)學家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的?積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高價等差數(shù)列，其前五項為，則該數(shù)列的第21項為（）A.400B.398C.397D.402二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.（）A.4B.3C.2D.110.在50件產(chǎn)品中，有47件合格品，3個不合格，從這50件產(chǎn)品中任意抽取4件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種B.抽取的4種產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽取的4件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種11.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.是函數(shù)的一個零點B.函數(shù)的最大值為1C.是函數(shù)的一個極值點D.函數(shù)在處的切線的斜率為12.已知數(shù)列滿足，其中為數(shù)列的前項和，則下列四個結(jié)論中，正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.D.若對于任意的都有，則第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設公比為5的等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.14.已知的展開式的第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，的展開式中的系數(shù)__________.15.已知兩個等差數(shù)列與的前項和分別是和：，則__________.16.已知函數(shù)，關于的方程有三個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步步驟）17.（10分）從7名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數(shù)字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲?乙兩人都被選且不跑相鄰兩棒.18.（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求這個函數(shù)在點處的切線方程.

19.（12分）王先生今年初向銀行申請個人住房貸款100萬元購買住房，月利率為，按復利計算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個還貸月應還15000元，最后一個還貸月應還6500元，試計算王先生該筆貸款的總利息；（2）若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.（不考慮其他因素）參考數(shù)據(jù).20.（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為0.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）點是曲線上的任意一點，求點到直線的最短距離.

21.（12分）已知數(shù)列的首項，且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若，當為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值.22.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的極值，當?shù)臉O值為2時，求的值；（2）證明：當時，；（3）求證：.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁第I卷選擇題（共60分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選擇中，只有一項是符合題目要求的.1.C〖解析〗因為，故或，即或.2.C〖解析〗數(shù)列前4項為，可知它的一個通項公式為.3.D〖解析〗每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4種不同的選擇方法，根據(jù)分布乘法計算原理可知，不同的選擇方法共有（種）4.D〖解析〗因為，所以，則時，.5.A〖解析〗函數(shù)的定義域為，求導可得，當時，得，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.6.B〖解析〗由可得，即，當時，，當時，，所以角的范圍是.7.C〖解析〗因為，所以，令在R上單調(diào)遞增，而，故，而，所以，又是定義在上的減函數(shù)，所以時，也恒成立，綜上所述在上恒成立.8.D〖解析〗設該數(shù)列為，則由可知該數(shù)列逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，首相為1，公差為2，故，因此，由，上式相加，得，即，故.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.AB〖解析〗因為!，所以，當時成立；當時也成立.10.BCD〖解析〗抽取4件產(chǎn)品中沒有不合格（全為合格品）的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有種，A錯誤，D正確；抽出的4件產(chǎn)品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出產(chǎn)品中恰有1件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有2件不合格的抽法，抽出產(chǎn)品中恰有3件不合格的抽法，取的4件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，B正確；這50件產(chǎn)品中任意抽取4件的抽法為，抽取4件產(chǎn)品中沒有不合格（全為合格品）的抽法，故抽出的4件產(chǎn)品中至少有一件合格的抽法為正確.11.ACD〖解析〗因為，，時，，A正確；，函數(shù)的最大值為錯誤；時，C正確；時，，D正確.12.BC〖解析〗由可得：當時，則，當時，則，兩式相減得：，即，也適合上式，綜上所述：錯誤；，當時恒成立，故，即數(shù)列為遞減數(shù)列，B正確；因為，所以，C正確；因為當時恒成立，故，若對于任意得都有，則，D錯誤.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.504〖解析〗.14.〖解析〗因為的展開式