2022-2023學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列二次根式中，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程（x﹣2）2＝9的解是（）A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝76．（3分）已知，則的值是（）A． B． C．3 D．7．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n＝0的根，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c9．（3分）如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B+sin2C＝110．（3分）如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．（3分）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，則方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝212．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．二、填空題（每小題3分，共24分）13．（3分）求值：（2﹣3）2020?（3+2）2021＝．14．（3分）如果y＝++3，那么xy的值是．15．（3分）若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值為．16．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則+c的值等于．17．（3分）在△ABC中，AB＝15cm，BC＝20cm，AC＝30cm，另一個與它相似的△A′B′C′的最短邊長為45cm，則△A′B′C′的周長為．18．（3分）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1，S△ADG＝16．則S△CEG的值為．19．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，DE⊥AB，AD＝2DE，CD＝，則CE＝．20．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：則4m2+5mn+n2＝0；③若p，q滿足pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．三、解答題（每題8分，共24分）21．（8分）計算：．22．（8分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．23．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC＝12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，求BC的長．四、解答題（每題8分，共24分）24．（8分）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．25．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點，DE⊥AB于E點．DE：AD：DC＝1：3：2．求sinB的值．26．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）當時，求m的值．五、解答題（每題9分，共18分）27．（9分）精準扶貧是我國扶貧開發(fā)工作中的重點工作，某村提倡貧困戶在家承接手工產(chǎn)品提高經(jīng)濟收入．張大爺一家承接的手工產(chǎn)品成本每件10元，銷售單價為20元時，每月銷量為300件，銷售價每降低1元，每月銷量增加10件．政府根據(jù)每月銷量補貼每件2元扶貧補助金．（1）當銷售單價定為15元，那么政府本月補助張大爺一家多少元？（2）產(chǎn)品每月的銷售利潤加每月政府補助金是張大爺一家的手工產(chǎn)品收入，當某月銷售單價為多少元時，張大爺一家能獲得3200元的收入？28．（9分）如圖，已知：在矩形ABCD中AB＝2，BC＝6，點E從點D出發(fā)沿DA方向以每秒1個單位的速度向點A運動，點F從點B出發(fā)沿射線AB以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F(xiàn)兩點停止運動，連接BD，EF，EF交BD于點G交BC于點M，連接CF．（1）當運動時間為2秒時，求證：△CDE∽△CBF；（2）求證：AD?EC＝DC?CF．六、解答題（每題12分，共24分）29．（12分）設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運算“⊕”為：a⊕b＝，例如：1⊕（﹣3）＝＝﹣3，（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5．參照上面材料，解答下列問題：（1）2⊕4＝，（﹣2）⊕4＝；（2）當x＝﹣2時，求代數(shù)式（x2+1）⊕（x﹣1）的值；（3）若a＞，且滿足（2a﹣1）⊕（4a2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4a），求方程x2+ax＝1的解．30．（12分）如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．（1）若AB＝AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．（2）若AD＝nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．（3）若AB＝8，BC＝12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請算出DP的長．2022-2023學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．C； 2．C； 3．C； 4．A； 5．A； 6．D； 7．D； 8．A； 9．A； 10．C； 11．B； 12．D； 二、填空題（每小題3分，共24分）13．3+2； 14．6； 15．﹣1； 16．2； 17．195cm； 18．4； 19．1.5； 20．②③④； 三、解答題（每題8分，共24分）21．； 22．； 23．14．； 四、解答題（每題