數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)(玲瓏畫板核心)資料

數(shù)學(xué)課堂“活”“動(dòng)”——玲瓏畫板應(yīng)用應(yīng)千千名數(shù)學(xué)老師的要求，玲瓏畫板在不斷犯錯(cuò)、不斷推翻、不斷疑問、不斷重建的過程中開發(fā)升級(jí)。畫板是為課堂教學(xué)服務(wù)，如何做好一個(gè)畫板，就要思考如何讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)有趣。使數(shù)學(xué)課堂“活”起來，“動(dòng)”起來，這是開發(fā)的原則。玲瓏畫板現(xiàn)已比較成熟，繼若干次的培訓(xùn)講座和交流，寫此稿以思后面的開發(fā)和推廣。開發(fā)不可止，軟件的生命力在于不斷升級(jí)。時(shí)至四年，回想“有時(shí)覺得好累”，我頓覺羞慚。想想我們?yōu)槭裁撮_發(fā)，就有了堅(jiān)持做下去的勇氣，一生做一件自覺有點(diǎn)意思的事，僅此而已，僅此而已。一、畫板，如此簡(jiǎn)單1.1各變換的無切換操作。1.2平面與空間的無縫連接1.3精確畫圖1.4空間的本性設(shè)置顯示、自動(dòng)虛實(shí)，自動(dòng)遮擋等顯示1.5展示和培養(yǎng)空間思維能力的有用工具。1.6有用的自動(dòng)化工具。二、我們渾然難分，像水溶于水2.1旋轉(zhuǎn)體畫圖2.2柱體畫圖2.3線面關(guān)系圖的性質(zhì)及判定2.4在教學(xué)的習(xí)題解析中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維三、思維展現(xiàn)如此美麗3.1動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)概念。3.2動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)思維3.3動(dòng)態(tài)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論四、如果那樣變換……4.1畫圖過程的隨機(jī)性處理。4.2課件本身在課常上的隨機(jī)性處理。五、難講易錯(cuò)例題解析一、畫板，如此簡(jiǎn)單在公司上班時(shí)，項(xiàng)目主管常常提出，“模仿XXX軟件做什么什么的功能”，當(dāng)然模仿也不是難事，難的是創(chuàng)新，難的是特點(diǎn)，于是做出的東西四不象。軟件生命是升級(jí)，更在于它必須有自己的特點(diǎn)，“十個(gè)優(yōu)點(diǎn)都不如一個(gè)特點(diǎn)。”“如何做好畫板，我應(yīng)該最關(guān)心什么？”我常捫心自問。跟一線數(shù)學(xué)老師不斷的溝通，不斷的開發(fā)。努力做好用、實(shí)用的畫板工具。玲瓏畫板做圖特性：活、快、準(zhǔn)。1.1各變換的無切換操作。要使圖形“活”起來，“動(dòng)”起來，就是變換，最基本的變換就是：旋轉(zhuǎn)、位移、縮放。不管是平面還是三維的，玲瓏畫板中體驗(yàn)操作圖形是相當(dāng)easy的：選中圖形，自動(dòng)顯示出操作軸。對(duì)幾何體進(jìn)行縮放及三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)及位移，當(dāng)鼠標(biāo)移動(dòng)到操作軸上，會(huì)自動(dòng)變化，無需任何切換操作。B、直接拖動(dòng)任意的面或線，隨意放置幾何圖形。直接拖動(dòng)任意點(diǎn)，縮放幾何體。都無需任何切換操作。1.2平面與空間的無縫連接玲瓏畫板沒有區(qū)分三維二維，所有的圖形都是空間的，無需任何切換。所以哪怕是任意的函數(shù)曲線也可直接生成旋轉(zhuǎn)體，做翻滾、對(duì)移等各變換動(dòng)畫更是手到擒來。1.3精確畫圖對(duì)于空間的任意點(diǎn)線圓以及函數(shù)圖形，我們都可以精確定位。充分滿足實(shí)際的教學(xué)需求。比如教程中畫精確作圖任意的三棱錐作圖原理，對(duì)空間的點(diǎn)進(jìn)行精確定位：1、空間尺規(guī)作圖，2、通過玲瓏畫板提供的精確定位菜單。一般根據(jù)要求先畫三棱錐底面，然后定位頂點(diǎn)位置。合成組件后，再添加輸助線面等。1.4空間的本性設(shè)置顯示、自動(dòng)虛實(shí)，自動(dòng)遮擋等顯示A、提供多種方式的顯示，充分滿足教學(xué)需求，更靈活方便。B、對(duì)于各點(diǎn)線面及幾何體圖形，可自由設(shè)置投影方式。如正等測(cè)投影，斜二測(cè)投影、平行正面投影(正視圖)等等。1.5展示和培養(yǎng)空間思維能力的有用工具。A、立體圖形往往需要看看透視圖更形象直觀，在教學(xué)中是斜二測(cè)、正等測(cè)等的投影圖形。玲瓏畫板中選中圖形看透視圖是相當(dāng)給力的工具：360度的沉浸體驗(yàn)，空間想象能力自然而然。比如正方體繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形（如圖）。關(guān)鍵是交互好，作圖快，都是秒殺級(jí)。操作（創(chuàng)建一個(gè)正方體后連接對(duì)角線，選中對(duì)角線，創(chuàng)建/旋轉(zhuǎn)體/設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸，改旋轉(zhuǎn)角為120,取消生成對(duì)稱點(diǎn)的勾，確定，右鍵菜單：拆分組件，再選中正方體所有點(diǎn)線，右鍵菜單：生成旋轉(zhuǎn)體。）有些圖形比較模糊的，一看透視圖就會(huì)明了，比如線面關(guān)系等，或都對(duì)圖形進(jìn)了了某些變化，再看看透視圖將更直觀明了。B、拆分組件、合成組件。比如上圖幾秒鐘就可隨意由左圖變換畫出右圖，（拆分組件，通過操作軸將B’C’邊降一定長(zhǎng)度，再合成組件即可）。1.6有用的自動(dòng)化工具：三視圖在三視圖窗口中，按F3鍵，移動(dòng)鼠標(biāo)，切換為選中，選中某個(gè)視圖點(diǎn)擊后，可以觀察它的壓扁過程，左鍵是停止/開始動(dòng)畫，右鍵是恢復(fù)狀態(tài)，按esc鍵是恢復(fù)上一狀態(tài)，F(xiàn)2是全屏切換，鼠標(biāo)滾輪表示縮放

通過觀察多面體的壓扁過程，形象直觀、動(dòng)態(tài)體驗(yàn)。 二、我們渾然難分，像水溶于水玲瓏畫板不只為畫圖而畫圖，作圖的過程已將數(shù)學(xué)概念及解題過程展現(xiàn)。佛祖拈花，迦葉一笑，一切盡在不言中。數(shù)學(xué)概念與畫圖過程渾然難分，像水溶于水。2.1旋轉(zhuǎn)體畫圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念畫圖。在屏幕中央畫左圖，點(diǎn)擊菜單：生成旋轉(zhuǎn)體，即為右圖。通過畫圖過程，就能體會(huì)到圓柱的概念，一個(gè)長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形。無需多費(fèi)口舌，數(shù)學(xué)概念與畫圖過程渾然一體。2.2柱體畫圖根據(jù)棱柱棱錐體的概念畫圖。先在桌面（水平面）上畫一個(gè)多邊形，然后復(fù)制一份，然后將一個(gè)多邊形往上提升，然后框選中兩個(gè)多邊形的所有點(diǎn)線，合成組件即是。要做圖的過程中體會(huì)到柱體錐體的性質(zhì)等。合成后的柱體，你再按住ctrl鍵或shift鍵拖動(dòng)頂點(diǎn)改變高或底面大小。秒秒鐘實(shí)現(xiàn)柱錐臺(tái)的互轉(zhuǎn)化。2.3線面關(guān)系圖的性質(zhì)及判定α和β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可以判定平面α∥β的是()A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C.l、m是α內(nèi)的直線，且l∥β，m∥βD.l、m是兩條異面直線，且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β這也是“現(xiàn)畫現(xiàn)講”，比直接用課件好，也比直接在黑板上畫要好，像這個(gè)C這個(gè)反例，如果講就先畫α面，然后再畫兩條線，然后重合α面，畫一個(gè)面β，然后將面β提升，大家感覺兩個(gè)面是平行的，然后再通過操作軸繞X轉(zhuǎn)動(dòng)β面，這樣，a,b兩條線是始終與面β平行，大家能看到兩個(gè)面不平行的過程2.4在教學(xué)的習(xí)題解析中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在CD線上取一點(diǎn)M，M與A1D1可確定一個(gè)平面α。設(shè)EF與α相交于P點(diǎn)，則直線MP與直線A1D1是否有交點(diǎn)呢？由作圖可知A1D1與MP都在平面α內(nèi)，且MP與A1D1不平行，所以它們必定相交于N。所以N，M，P共線。且P點(diǎn)在EF上，M點(diǎn)在CD上，N在A1D1上又因?yàn)镸點(diǎn)是在CD上任意取的點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線的情況就有無數(shù)個(gè)。此類題目最宜現(xiàn)畫現(xiàn)講，學(xué)生在作圖過程中自然得出結(jié)果。如果用軟件會(huì)更優(yōu)于黑板？因?yàn)椋?、M是動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)演示；2、通過做圖過程看得到做線面交點(diǎn)P，線線交點(diǎn)N。無需多言；3、軟件作圖快而且準(zhǔn)確，教學(xué)效率高；4、對(duì)不想象力不強(qiáng)的學(xué)生，可全方位展示驗(yàn)證。正因?yàn)樽鰣D快，交互好，所以提倡“現(xiàn)畫現(xiàn)講”。三、思維展現(xiàn)如此美麗用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化全過程，使得數(shù)學(xué)之美展現(xiàn)得淋漓盡致，“仿佛隔空變換到那里/一切模糊又清晰/幾秒鐘的世界/感嘆不平凡的意義”，有些感性，引用一段歌詞。3.1動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)概念。3.2動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)思維3.3動(dòng)態(tài)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論等等，根據(jù)教學(xué)需求盡現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程。四、如果那樣變換……數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)就是活起來，動(dòng)起來，數(shù)學(xué)就會(huì)變得有趣。學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位自然得以展現(xiàn)。活動(dòng)的開展往往借助教具，多媒體，實(shí)驗(yàn)室等，事實(shí)上效果卻千差萬別。不管工具還是課件，善用之，就是一把利劍，不善用之，就是一塊爛鐵。開發(fā)者和使用者都是需要不斷交流，不斷升級(jí)，不斷思考的過程。真正達(dá)到課堂上的探究式動(dòng)態(tài)教學(xué)。4.1畫圖過程的隨機(jī)性處理。可以在秒秒鐘類變換并看三視圖等，更加使得課堂活起來。4.2課件本身在課常上的隨機(jī)性處理。比如上圖，如果沒有交互性，而是按照老師預(yù)先的動(dòng)畫去平移及旋轉(zhuǎn)，那么這堂課就是呆板的。因?yàn)閷W(xué)生有可能提出各式各樣的變換要求，我們就沒法現(xiàn)場(chǎng)給學(xué)生演示他們的變換步驟。如果用玲瓏畫板，則意義不一樣，學(xué)生怎么提的變換，老師都可以現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證給學(xué)生。比如A學(xué)生說第5號(hào)那個(gè)三角形左平移二，繞下面那個(gè)角旋轉(zhuǎn)45度。B學(xué)生可能提出第5號(hào)那個(gè)三角形左平移三，繞直角那個(gè)角旋轉(zhuǎn)45度。課堂上的隨機(jī)性很強(qiáng)，才能真正活起來，而不是事先做好PPT等動(dòng)畫，只是去放映。五、難講易錯(cuò)例題舉例A：已知正方體的ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A為球心，為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線長(zhǎng)等于___________.（答案：三個(gè)小圓的四分之一弧長(zhǎng)和及三個(gè)大圓的一段弧，（圓心角可通過交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出來π/6）解析：此題不借助模型或軟件三維圖形，難以讓學(xué)生理解。B：解析：此題如果沒有看到右圖模型，很難給想象能力不強(qiáng)的學(xué)生解析清楚，他們很容易誤解AB就是正方體邊長(zhǎng)，而不是正方體面的對(duì)角線。C：已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)相等，把它們拼接起來，使一個(gè)表面重合，所得多面體的