小學(xué)數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”的實踐研究

PAGE小學(xué)數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”研究總報告金華市紅湖路小學(xué)數(shù)學(xué)課題組二00七年十月課題顧問：負責(zé)人：方牡丹執(zhí)筆人：王震課題成員：方牡丹王震楊旭宣葉吳艷課題研究日期：2006年3月——2007年10月目錄內(nèi)容摘要……………………1關(guān)鍵詞……………………1課題提出……………………1理論依據(jù)……………………3概念界定……………………4研究主要步驟………………5課題研究目標………………5課題研究內(nèi)容………………5課題研究原則………………5課題研究方法………………6課題研究措施………………7主要成果……………………7研究結(jié)論與討論……………15參考文獻……………………16附件1………17附件2………26內(nèi)容摘要：問題教學(xué)法是貫徹啟發(fā)式教學(xué)的重要的和基本的教學(xué)方法，本報告論述了問題教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，構(gòu)建了“創(chuàng)設(shè)問題情境—提出問題—探索分析問題—問題解決—強化遷移”五個階段的課堂結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的實施策略，圍繞培養(yǎng)解決問題能力為核心的思維能力目標開展研究，有效促進了學(xué)生自主、合作、探究和創(chuàng)新能力的提高，同時也提高了教師的教學(xué)水平和教育科研能力。一年多的課題研究已圓滿完成，并收到了預(yù)期效果。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)問題教學(xué)思維一、課題的提出一個民族要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維。縱觀人類社會發(fā)展的歷史，就是人們不斷創(chuàng)新的歷史。創(chuàng)新成為生存于這個時代的人最不可缺少的精神和素質(zhì)，它的重要性已經(jīng)成為人們的普遍共識。從本質(zhì)上講，教育從來就是應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力作為重要的目標和任務(wù)。世界各國都已經(jīng)開始對本國創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)給予前所未有的重視和關(guān)注。日本政府提出“創(chuàng)造力開發(fā)是本世紀發(fā)展的保證”；美國哈佛大學(xué)校長普西認為：“一個人是否具有創(chuàng)造力，是一流人才和三流人才的分水嶺?！蹦敲?，到底什么是人的創(chuàng)造力呢？創(chuàng)造力其核心是具備創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。心理學(xué)研究表明，人的思維活動是有規(guī)律可循的，人的思維能力也是可以培養(yǎng)和開發(fā)的。因此，無論使學(xué)生“學(xué)會生存”也好，“學(xué)會關(guān)心”，學(xué)會“學(xué)會學(xué)習(xí)”也好，只有學(xué)會思維，學(xué)會創(chuàng)造性地思維才是最核心和最首要的。因此，21世紀的教育，必須把教會學(xué)生思維放在第一位，使每個學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，教育的真諦就是教會學(xué)生創(chuàng)新。要教會學(xué)生創(chuàng)新，教會學(xué)生思考，數(shù)學(xué)教育有著不可替代的作用。因為數(shù)學(xué)被譽為思維的體操。無論是計算能力、邏輯思維能力、空間想象力，歸根結(jié)底都是思維能力。所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要千方百計地激活學(xué)生的思維，使之綻放出創(chuàng)新的美麗花朵?，F(xiàn)代思維科學(xué)認為，思維過程起始于問題的形成和確定，任何思維過程總是指向于某個具體問題的。沒有問題，思維就成為無源之水、無本之木。創(chuàng)新始于問題。我們的一切教學(xué)活動，可以說是以解決問題為出發(fā)點和歸宿的。因此，旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題諸能力的問題教學(xué)的產(chǎn)生將是十分必要和理所應(yīng)當(dāng)?shù)?。“思源于疑”。具有?chuàng)新精神的人無不具有強烈的問題意識，他們常帶著懷疑的目光，觀察世界，敢于提出問題，從而為科學(xué)的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，從某種意義上說，提出問題比解決問題更重要。問題教學(xué)的實施極利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)造性個性和實踐能力。創(chuàng)新精神就是力求發(fā)現(xiàn)新問題和解決新問題的進取精神，崇尚真知，追求真理的科學(xué)精神，百折不撓，實現(xiàn)目標的奮斗精神，它是一種活躍進取的精神狀態(tài)。生動的問題情境，平等的交流氛圍，誘導(dǎo)學(xué)生去探究問題，解決問題。學(xué)生在解決了一個問題的同時，在教師的誘導(dǎo)下又能去探究出一個個新的問題。隨著一個個問題的發(fā)現(xiàn)，一個個問題的解決，學(xué)生的創(chuàng)新欲望和創(chuàng)新熱情得到了充分的激發(fā)，學(xué)生的創(chuàng)新精神，創(chuàng)新思維和創(chuàng)新人格也得到了培養(yǎng)和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題的過程就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的過程。創(chuàng)造思維的主要成份是發(fā)散思維。它是指同一個問題從多方面、多角度、不依常規(guī)地去思考、探求不同解答方法的思維過程和思維方法。在實施問題教學(xué)模式時，通過挖掘教材中有創(chuàng)造價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散思維，尋求多種解答途徑，通過分析比較確定最佳方案。創(chuàng)造性思維敢于超越傳統(tǒng)習(xí)慣的束縛，擺脫原有知識范圍的羈絆和思維定勢的禁錮，善于把頭腦中已有的信息重新組合，從而發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題，產(chǎn)生新成果。在實施問題教學(xué)模式時，學(xué)生可以提出大膽設(shè)想，發(fā)表獨特見解，可以標新立異。學(xué)生的創(chuàng)造性思維當(dāng)然最大限度地得到開發(fā)和培養(yǎng)。心理學(xué)認為：只有個性和諧發(fā)展，才能造成人的聰明才智的最佳發(fā)展。即只有個性獲得生物的、心理的、社會的諸方面的和諧發(fā)展，才有可能最完善地發(fā)展個人的才能。沒有個性，就沒有創(chuàng)造，也就沒有特色。問題教學(xué)的實施為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了施展個性的極好機會，也充分展示了教育的生機和活力。它有利于培養(yǎng)學(xué)生好奇心強、有恒心、有獨立性、有挑戰(zhàn)性及一絲不茍等有利于創(chuàng)造的個性品質(zhì)。它通過教師創(chuàng)造性地設(shè)置問題的情境，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、討論，去發(fā)現(xiàn)問題，抓住問題的實質(zhì)，從不同的方面，不同的思維方式，探求多種求解的途徑。這樣分析問題、解決問題的過程，既是學(xué)生討論、探究、交流的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、敢于挑戰(zhàn)、勇于探索的過程。同時，同時師生圍繞問題開展雙向交流、各抒已見，開放彼此對問題的認識、觀點、看法，闡明各種觀點、看法的原因和理由；平等公正地進行討論，驗證各自不同的觀點和看法。也就是說師生關(guān)系是平等的關(guān)系，是合作伙伴關(guān)系，學(xué)生感到寬松、融洽、愉快、自由、坦然，沒有任何形式的壓抑與強制，就能自由與民主地思考，探究，提出理論假設(shè)，無顧忌地發(fā)表見解，大膽果斷地決策與實踐，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的群體合作觀，也有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會認真聽取別人意見善于吸收對方的新思想，捕捉對方的思想火花，具有與人合作的社交能力。另外實施問題教學(xué)還促進了學(xué)生知識的遷移，增大了學(xué)習(xí)的容量和空間。并且更多地提供了讓學(xué)生動手操作及參與社會實踐活動的機會，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力?；谝陨系恼J識我們認為，新課程背景下“問題教學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實踐研究具有現(xiàn)實意義和價值。二、課題研究的理論依據(jù) 問題教學(xué)的心理學(xué)依據(jù)是問題性思維理論，或曰創(chuàng)造性思維、能產(chǎn)型思維理論。人常常需要解決某個問題，但現(xiàn)有條件沒有為他提示解決問題的辦法，過去的經(jīng)驗中也沒有經(jīng)受過驗證的解決方案。要擺脫這種處境，人就必須擬出以前未曾有過的新的解決方案，即完成創(chuàng)造性的行為。這種情境稱為“問題情境”，而借以解決包含在其中的問題的心理過程，則叫做問題性思維，又稱為創(chuàng)造性思維。心理學(xué)家魯賓斯坦認為：“思維是一個活躍的、不斷形成和發(fā)展的過程，產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的最典型的情境是問題情境，即最鮮活的思維過程表現(xiàn)為人提出并解決生活中遇見的各種問題?！币簿褪钦f讓學(xué)生在問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題才能更好的形成和發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。 問題教學(xué)的認識論依據(jù) 馬赫穆托夫認定，馬列主義認識論及其反映論和矛盾論是問題教學(xué)的方法論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)論也用反映論解釋教學(xué)過程，但它是片面地理解反映論，即只強調(diào)感性反映的一面，而忽視理性反映的一面。這就導(dǎo)致片面地強調(diào)“生動而直觀”，認為每個新概念的掌握都應(yīng)從直接感知開始，從直觀入手。結(jié)果就對直觀性、具體－形象思維的作用估價過高，而對邏輯思維、概括－抽象思維的作用估價過低，即貶低概括性知識的意義和演繹推理的作用。傳統(tǒng)教學(xué)論首先注重的是，如何在復(fù)現(xiàn)、記憶的基礎(chǔ)上掌握知識、技能、技巧，而不曾論述與理性反映即創(chuàng)造性反映相聯(lián)系的人的思維創(chuàng)造積極性。其實，邏輯層次上也發(fā)生反映?？茖W(xué)認識絕不總是從感性開始，人也能依據(jù)概念、范疇、原理、規(guī)律來對客觀現(xiàn)實作出理性反映即創(chuàng)造性反映。而此種創(chuàng)造性反映的基礎(chǔ)就是矛盾，矛盾又表現(xiàn)為“問題性”，即以問題的形式呈現(xiàn)在人的腦海中。就是說，客觀對象的辯證矛盾經(jīng)過認識過程本身可以被人感知為邏輯思維中的矛盾，即被感知為理論性問題。邏輯矛盾在哲學(xué)文獻中被稱之為二律背反，二律背反式問題，或干脆就是問題。解決邏輯矛盾就是解決二律背反式矛盾（即問題）的過程?？梢?，問題教學(xué)是有其反映論和矛盾論依據(jù)的。 問題教學(xué)的系統(tǒng)論、控制論、信息論依據(jù)馬赫穆托夫試圖用系統(tǒng)論、控制論、信息論來描繪問題教學(xué)過程，它解說這里有兩個司控主體，即教師與一定程度上自己調(diào)控自己的活動的學(xué)生。教師有兩個受控客體；一是學(xué)生，二是學(xué)生的活動。在問題教學(xué)條件下的師生系統(tǒng)中，控制過程的形成取決于教學(xué)過程的邏輯－心理內(nèi)容。如果采用控制論的術(shù)語，則問題教學(xué)的算法式規(guī)程就擁有如下周期結(jié)構(gòu)：①指令。即教師創(chuàng)設(shè)問題情境（通過提問、布置任務(wù)或作業(yè)等形式實現(xiàn)之）。②完成指令。這時學(xué)生概述問題，提出解題的假想……等等。③反饋聯(lián)系。包括外部和內(nèi)部的（如圖所示）。④新的外部或內(nèi)部指令，或二者交錯出現(xiàn)。這里，學(xué)生的活動不僅受教師外部指令，而且也受自己內(nèi)部指令所驅(qū)使?？梢?，問題教學(xué)擁有自控系統(tǒng)的特征?？刂埔陨舷到y(tǒng)的手段，對教師來說就是問話、任務(wù)、作業(yè)、直觀，對學(xué)生來說則是受這些問話、任務(wù)、作業(yè)、直觀所制約的獨立工作。三、課題研究的概念界定一般認為，問題教學(xué)的早期發(fā)展，至少可以追溯到古希臘蘇格拉底的精神助產(chǎn)術(shù)。盡管蘇格拉底的精神助產(chǎn)術(shù)與當(dāng)代的問題教學(xué)相差甚遠，但是它具有明顯的問題性。在我國古代，也早就有了“學(xué)起于思，思源與疑”的提法，這種提法也帶有一定的問題教學(xué)的性質(zhì)。什么是問題教學(xué)？馬赫穆托夫認為：“問題教學(xué)是發(fā)展性教學(xué)的高級類型，在這種教學(xué)結(jié)構(gòu)中，占主導(dǎo)地位的是對話設(shè)計和認識性作業(yè)。這些對話設(shè)計和認識性作業(yè)需要由教師系統(tǒng)地創(chuàng)建一些問題情境，并組織學(xué)生為解決教學(xué)問題而進行活動，同時也將學(xué)生的獨立探索活動與掌握的科學(xué)結(jié)論最優(yōu)化的結(jié)合起來。”簡而言之問題教學(xué)就是以問題為中心的教學(xué)，它把教學(xué)內(nèi)容化作一系列問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、解決這些問題來掌握知識、形成能力、養(yǎng)成良好思維品質(zhì)的過程。四、課題研究的過程和主要措施 （一）、課題研究的主要步驟：1、準備階段（2006.3—2006.4）（1）學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識，分析該課題國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，并請教專家。（2）進行專題座談（3）進行相關(guān)的實踐研究活動。（4）撰寫課題方案。2、實施階段（2006.4—2007.9）（1）分組，明確各組實驗內(nèi)容與要求。（2）研究數(shù)據(jù)收集、整理。（3）分階段召開課題研討會，交流階段性研究成果，對實驗操作及時調(diào)控，定期請專家指導(dǎo)課題的研究。（4）撰寫課題研究階段報告。3、匯總階段（2007.9—2007.12）（1）歸類收集實驗過程中各種資料、統(tǒng)計分析。（2）進行全面分析，撰寫實驗研究總報告。（3）整理匯編研究成果。 （二）、課題研究目標 1．研究“問題教學(xué)”中學(xué)生核心能力的培養(yǎng)2．構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”有效性的課堂結(jié)構(gòu)3．探尋“問題教學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂中的實施策略 （三）、課題研究內(nèi)容1．問題教學(xué)中學(xué)生核心能力的培養(yǎng)2．小學(xué)數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”的課堂結(jié)構(gòu)3．“問題教學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂中的實施策略（四）、課題研究原則1.實踐性原則從學(xué)生的現(xiàn)有生活經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使新知呈現(xiàn)形式貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，貫徹“教、學(xué)、做合一”的思想，通過加強與學(xué)生生活的聯(lián)系和生活實踐，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生生活實踐的能力，培養(yǎng)和形成良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.趣味性原則根據(jù)小學(xué)生好動、好奇、注意力不容易集中的年齡特點，趣化教材，為學(xué)生提供生動有趣的問題情境，如數(shù)學(xué)迷宮、找朋友等，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。3.現(xiàn)實性原則小學(xué)生的思維具有較強的形象性，從現(xiàn)實生活中選取生動形象的典型情境，把數(shù)學(xué)知識生活化，把現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識。4.動態(tài)性原則就是在教學(xué)中根據(jù)所教內(nèi)容、學(xué)生的生活經(jīng)驗和現(xiàn)有的條件創(chuàng)設(shè)情境，通過多媒體、演示、操作等使情境動態(tài)化，讓學(xué)生參與知識的形成過程，使他們不僅知其然，而且知其所以然。5.開放性原則就是創(chuàng)建的課堂情境促使學(xué)生思維呈現(xiàn)活化狀態(tài)，學(xué)生思考的空間廣闊，可以從不同的角度提出問題，用不同的方法來解決問題，明確有許多數(shù)學(xué)問題的答案是不唯一的。（五）、課題研究方法：1.文獻資料法通過對國內(nèi)外有關(guān)“問題教學(xué)”理論和實踐文獻的收集和研究，使課題研究的內(nèi)涵和外延更豐富，更明確，更科學(xué)。爭取在現(xiàn)有研究水平的基礎(chǔ)上有提高和突破。2.行動研究法結(jié)合教育教學(xué)實際，在實際的教育教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過課堂教學(xué)活動及對個體的發(fā)展進行跟蹤調(diào)查，及時改進研究措施。3.經(jīng)驗總結(jié)法在教學(xué)實踐和研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)課題研究重點，隨時積累素材，探索有效措施，總結(jié)得失，尋找有效的提高課堂教學(xué)效率和提高學(xué)生實際運用、實踐能力的方法。（六）、課題研究措施：1.制定研究計劃，有步驟地開展課題研究。為了確保我們的研究工作能有條不紊的開展，每學(xué)期初由課題負責(zé)人圍繞課題研究內(nèi)容制定學(xué)期研究計劃，計劃訂出每個月的研究主題、安排了課題組成員的交流活動時間。課題組成員據(jù)此就可收集相關(guān)資料進行實際的研究工作?？梢哉f，研究計劃的制定為深入開展課題研究提供了保障。2.搭建教師博客（/jhhhlxx/）平臺，及時有效的對實施過程進行反饋和監(jiān)控。3.豐富研究形式，使研究工作扎實、深入地開展。⑴.繼續(xù)每半月一次地教海沙龍活動。教海沙龍是我校開展課題研究的一種形式，是課題組成員思想?yún)R集、思維碰撞、靈感頓現(xiàn)的場所。在活動中，有交流半個月里各自教學(xué)中的得失，有互相傳遞自己的隨想所得，有述說自己的疑惑和迷茫，也有自己對某個問題的理解和闡述。在這里，大家無拘無束傳遞著信息，交流著感受。⑵.聆聽專家之言，豐富內(nèi)涵。第一線的教育工作者從事課題研究，最為缺乏的是教育理論、是位于前沿的教改信息和先進的教學(xué)理念。為了不斷提升課題組成員的理論素養(yǎng)，讓每一位教師有機會走近專家，我校先后請了教研室的各位專家來校作如何進行教學(xué)科學(xué)研究，如何撰寫教學(xué)論文方面的講座。這為我校教師從事課題研究做好了物質(zhì)上地準備。⑶.及時實踐，尋找差距。我們的課題研究總是在學(xué)理論的同時邊實踐于課堂，為此，我們結(jié)合研究進程，執(zhí)教了一些實驗課。這些課有在本校執(zhí)教的，也有走出校門，去臨近兄弟學(xué)校執(zhí)教的。課上，我們總是盡量把一些想法與研究成果體現(xiàn)出來。課后，我們還細細地對每一節(jié)課進行剖析，總結(jié)不足。4．為保證課題研究能正常有續(xù)的開展下去，特向?qū)W校申請經(jīng)費，以做教學(xué)資料打印費和教學(xué)活動經(jīng)費。五、課題研究的主要成果（一）、認識層面：理論探究，明確問題教學(xué)的核心概念和主要功能任何課題的研究，必須要有相應(yīng)的理論支撐，只有讓教師做到“意識先行”，才能更好地為課題研究服務(wù)。我們在學(xué)習(xí)理論做到尋根探源，對問題教學(xué)內(nèi)涵進行了準確把握和嚴格界定。什么是問題教學(xué)？這個問題看似簡單，而實際上是非常復(fù)雜的。不同學(xué)者提出了多種不同的看法。杜威（美國教育家）倡導(dǎo)問題教學(xué)法。就是引導(dǎo)學(xué)生運用智慧去探究或探索，以解決問題的一種方法。問題教學(xué)法的價值在于，一方面可以避免傳統(tǒng)教育灌輸教材的方法，另一方面，學(xué)生可以在解決問題的過程中獲得真知。列爾耐爾說：“問題教學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)生由教師經(jīng)常引入尋求有根據(jù)地解決對他們來說是新問題的辦法的過程，由此他們就學(xué)會獨立地獲取知識、運用原先學(xué)過的東西和掌握從事創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗。”馬赫穆托認為“問題教學(xué)是一種發(fā)展性教學(xué)，在這種教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常獨立探索活動同他們學(xué)習(xí)現(xiàn)成的科學(xué)結(jié)論結(jié)合在一起，而教學(xué)方法體系和建立要考慮問題性目的和問題原則問題教學(xué)是現(xiàn)代發(fā)展性教學(xué)體系的主導(dǎo)因素?！吨袊倏迫珪逃分嘘P(guān)于問題教學(xué)定義：根據(jù)“實驗邏輯”的“反省思維”學(xué)說，教師針對兒童在生活、活動中遇到的困難、提出問題，幫助他們分析問題，尋求假設(shè)，進行實驗，以求解決問題的方法?！督逃筠o典》中“問題教學(xué)法”“通過設(shè)置情境，提出、解決問題進行教學(xué)”?！缎睦韺W(xué)詞典》“它是在一般不改變教材內(nèi)容，不打亂教材體系的情況下，在教學(xué)過程中把教材以問題的形式向?qū)W生提出來，并使其接受后成為自己的問題。其目的不僅在于引起學(xué)生注意與興趣，更主要是激發(fā)學(xué)生思考，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的思維能力?！本C合關(guān)于問題教學(xué)定義的各種看法,我們認為，所謂問題教學(xué),是指以問題為中心的教學(xué)，它把教學(xué)內(nèi)容化作一系列問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、解決這些問題來掌握知識、形成能力、養(yǎng)成良好思維品質(zhì)的過程。與問題教學(xué)緊密聯(lián)系的一個概念是“問題解決”，那么什么是問題解決呢?對此,也存在著多種不同的看法.有人認為,問題解決指的是人們在日常生活和實踐中,面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求解決問題辦法的一中心理活動。全美數(shù)學(xué)教師理事會《行動的議程》對問題解決意義作了如下的說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界，包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上講是一種創(chuàng)造性活動；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向等。在當(dāng)前我國新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革中，問題教學(xué)顯的尤其重要。這是因為，問題教學(xué)有著多方面的功能：1、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力問題教學(xué)強調(diào)學(xué)生在教學(xué)過程中的探究活動，正是在這種探究活動中，學(xué)生的科學(xué)探究能力得以發(fā)展。2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問題教學(xué)另一個很顯著的功能是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。解決問題是問題教學(xué)的核心，同時也是思維的核心。思維活動是以問題為媒介，在問題解決的過程中進行的。因此，在問題教學(xué)中，學(xué)生的思維能力得到了發(fā)展。具體地說，問題教學(xué)對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)的作用主要表現(xiàn)在這幾個方面：（1）培養(yǎng)思維的準確性。通過問題教學(xué)，即教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題和解決問題，可以使學(xué)生準確地理解問題情境，理解作為理解和解決當(dāng)前問題之基礎(chǔ)的有關(guān)知識，使學(xué)生尋求問題解決的正確方法、科學(xué)探究的正確方法等。（2）培養(yǎng)思維的深刻性。通過問題教學(xué)，能夠幫助學(xué)生深入地理解事物，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)。（3）培養(yǎng)思維的求異性。論語中說“學(xué)而不思則罔”，盡管這種思維有時略顯稚嫩，但從另外一個角度來講這也是他們不唯書，求異思維的開始，只不過需要教師給予一定的指導(dǎo)。（4）培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。問題教學(xué)一般都是與解決問題分不開的，而心理學(xué)表明，解決問題的過程，在很多程度上是一種創(chuàng)造性的過程，這一過程的進行，能夠促進創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。（5）培養(yǎng)思維的批判性。在問題教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對有觀點和做法進行批判，通過這種批判，就可以提升學(xué)生的批判性思維，而這種批判性思維乃是促進學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展、獨立人格的養(yǎng)成，促進社會進步的重要因素。3、促進知識的掌握知識的重要性是顯而易見的，它是進行一切活動的基礎(chǔ)。講授式教學(xué)的主要功能就表現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生掌握知識方面。問題教學(xué)同樣也可以促進知識的掌握。問題教學(xué)對知識掌握的促進主要表現(xiàn)為：（1）幫助學(xué)生加深對知識的理解。在問題教學(xué)中，學(xué)生是通過自己的思考，通過自己的發(fā)現(xiàn)、探索或應(yīng)用而掌握知識的，而這樣掌握的知識是達到了較深理解的。（2）促進對所掌握知識的提取。學(xué)生是通過自己的思考來掌握知識的，尤其是通過自己的探索和應(yīng)用來掌握知識的。（3）認識到知識的應(yīng)用價值，更能有效地運用知識。在各種類型的問題教學(xué)中，都是要求學(xué)生運用所學(xué)知識來解決當(dāng)前教學(xué)情境遇到的問題的，而這種運用知識的過程，能夠使學(xué)生了解知識的應(yīng)用價值，使學(xué)生養(yǎng)成運用知識的意識，學(xué)會如何有效地運用知識，而這也是教學(xué)的一個重要目標。（二）、操作層面：立足課堂，構(gòu)建問題教學(xué)的課堂結(jié)構(gòu)和實施策略無論是問題教學(xué)還是別的教學(xué)，都必須立足于課堂，服務(wù)于教學(xué)實踐。毫不夸張地講，課堂教學(xué)既是課題研究的出發(fā)點，又是課題成果價值推廣應(yīng)用的歸宿點。課題研究也只有“來源于教學(xué)，服務(wù)于教學(xué)”，才會充滿活力，呈現(xiàn)生機。研究以來，我們在課堂教學(xué)中努力踐行，形成了一套應(yīng)有的課堂結(jié)構(gòu)：“問題教學(xué)”的課堂結(jié)構(gòu)是從提出問題開始，到創(chuàng)造性地解決問題結(jié)束。其一般的程序為：創(chuàng)設(shè)問題情境——→提出問題——→分析問題——→創(chuàng)造性地解決問題詳細步驟見下圖：“問題教學(xué)”的實施策略：（一）、問題情境創(chuàng)設(shè)策略根據(jù)認知理論，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)該是以不斷地提出問題并解決問題的方式來獲取新知識的問題性思維過程。解決問題首先要提出問題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來。”因此，教師無論是在教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程中的某些微觀環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。創(chuàng)設(shè)問題情境的實質(zhì)在于揭示事物的矛盾或引起主體內(nèi)心的沖突，打破主體已有的認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生進入問題者的“角色”，真正“卷入”學(xué)習(xí)活動之中，達到掌握知識，訓(xùn)練思維的目地。1、情境故事化小學(xué)生對故事非常感興趣，百聽不厭。因此，把教材中一幅幅畫面所反映的問題情境編成簡短的故事，使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺，增加課堂教學(xué)的樂趣，能夠有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中。2、情境活動化學(xué)生對自己通過數(shù)學(xué)實踐活動中獲得的知識是印象最深刻的，記得最牢的。教學(xué)中，把問題情境活動化，就是讓學(xué)生投身到問題情境中去活動，使學(xué)生在手操作，眼觀察，口表達，耳傾聽，腦思考的過程中去獲取知識，提高數(shù)學(xué)能力。3、情境生活化問題情境與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生置身于生活問題情境中去解決實際問題，從而使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)來源于實際，生活中處處有數(shù)學(xué)。4、情境開放化把問題情境開放化，就是把學(xué)生投身于一個思維策略與解題方法不惟一的問題情境中，學(xué)生從不同的角度，不同的層面去思考，分析，解決問題。（二）、提問的策略美國心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)指出：“教學(xué)過程是一種提出問題與解決問題的持續(xù)不斷的活動”。由此可見，提問在課堂教學(xué)過程中的重要地位與作用?？低袪栆仓赋觯骸霸跀?shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要”。是的，數(shù)學(xué)課堂離不開提問，提問是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，是發(fā)揮教師主導(dǎo)作用、凸現(xiàn)學(xué)生主體地位的重要手段。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問是指教師根據(jù)教學(xué)要求，把新舊數(shù)學(xué)知識之間的矛盾揭示出來，作為一種啟發(fā)信息提供給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思維的震蕩，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，從而開展思考、討論，探究規(guī)律，獲得新知。因此，我們有必要研究藝術(shù)化的課堂提問的策略。1、巧置矛盾，激疑促思矛盾是打開學(xué)生思之門的鑰匙，有矛盾才能激發(fā)學(xué)生思考的積極性。因此，善于設(shè)置矛盾，揭示矛盾，是創(chuàng)造高質(zhì)量提問的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教材中隱含著大量的矛盾，教師要善于發(fā)現(xiàn)并通過精心設(shè)計提問揭示這些矛盾，巧妙地實施提問，以引起學(xué)生積極主動地思考。2、溝通聯(lián)系，促進遷移數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)嚴謹，系統(tǒng)性強，數(shù)學(xué)知識之間存在著許多共同的要素，相近的問題情境，相似的思維方式，只要找到具有溝通新舊知識的共同因素，就能有效地促進知識的遷移。這種由淺入深，以舊引新的提問方式，可稱為遷移法，是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的提問策略之一。3、分解組合，逐個突破在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往把一個大問題分解成若干小問題，然后再綜合解決大問題，這種提問方法稱為分合法，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見的一種提問方法。提問設(shè)計的組合要注意，從學(xué)生的認知能力與實際生活經(jīng)驗出發(fā)，使問題的范圍大小、難易繁簡情況適合學(xué)生的年齡特點。4、兩面夾攻，正反比較“兩面夾攻”的提問方法能引導(dǎo)學(xué)生以不同的方面去分析問題，加深對問題的理解，有效地培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力和思辨能力。5、由易及難，逐步升溫《史記》中曾說：“善問者攻豎術(shù)，先其易者后其節(jié)目，及欺也，相說以解；不善問者反此?！闭J為由易及難是善問的標志，開始就問高難度的問題，往往把學(xué)生難倒，使他們失去興趣；若先提一些淺顯的問題作鋪墊，讓學(xué)生嘗到一點解決問題的樂趣，再逐漸加大難度，就不會覺得太難了，猶如逐級上梯，到達高層。（三）、問題解決的策略。1、已知分析策略該策略的基本思想是，從認識問題解決的目標和現(xiàn)有狀態(tài)之間的差距著眼，通過設(shè)立若干小目標，并加以逐個實現(xiàn)的方式使現(xiàn)狀不斷逼近目標，直至最終消除差距，達到目標，解決問題。該策略在問題解決中的思維操作步驟是：(1)認清問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)；

(2)分解問題的總目標為若干小目標(每個小目標就是一個中間狀態(tài))；

(3)提出解決方案將初始狀態(tài)向第一個小目標推進；

(4)達到第一個小目標后，再選擇方案向第二個小目標推進，依次類推；(5)如果某一方案行不通，就退回原來狀態(tài)，重新選擇方案，直至最終達到總目標，解決問題為止。2、搜索嘗試策略該策略的基本思想是，利用事先能得到的有關(guān)達到問題解決的已知信息和現(xiàn)有的知識經(jīng)驗背景，尋找問題解決的突破口，從中獲得有用信息，以便進一步捕獲問題解決的途徑進行搜索。

在這一過程中，雖然也可按一些現(xiàn)成的規(guī)則（如運算法則等)進行思維操作，但經(jīng)驗判斷占有十分突出的地位，它為問題解決尋找突破口、發(fā)現(xiàn)捷徑創(chuàng)造有利條件。3、目標反推策略該策略的基本思想是，從問題出發(fā)向條件反推，直至達到條件狀態(tài)為止，然后再由條件狀態(tài)沿反推路線一步步正向求解。

這一策略與分析策略相反，不是由已知狀態(tài)朝目標狀態(tài)推進，而是由目標狀態(tài)向已知狀態(tài)反推。一般說，從已知狀態(tài)出發(fā)，達到目標狀態(tài)的途徑有多條，用分析策略能較好地解決問題，但如果從已知狀態(tài)到達目標狀態(tài)只有少數(shù)途徑，那么宜用目標反推策略。4、化繁為簡策略該策略的基本思想是，先拋開細節(jié)而抓住問題解決中的主要結(jié)構(gòu)，把問題抽象成較簡單的形式，然后解決這個簡單的問題，再從此解決整個復(fù)雜問題。（三）、師生發(fā)展層面：以“題”育人，促進師生的全面成長 1.學(xué)生的綜合素質(zhì)獲得全面發(fā)展 （1）對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的比較：項目喜歡自己發(fā)現(xiàn)問題喜歡在老師指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題人數(shù)百分比人數(shù)百分比前測1845%3075%后測3587.5%1435% 表（1）數(shù)據(jù)表明，研究前喜歡自己發(fā)現(xiàn)問題的人不多，喜歡在老師指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題的人卻占到了75%，這說明大部分同學(xué)都對自己發(fā)現(xiàn)問題能力缺乏信心，有較強的依賴性。研究后，喜歡自己發(fā)現(xiàn)問題的人數(shù)明顯增多，而且喜歡在老師指導(dǎo)下的人數(shù)明顯減少。由此可見：問題教學(xué)能有效的培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展奠定了良好基礎(chǔ)。 （2）對學(xué)生解決問題能力的比較項目你喜歡自己解決問題嗎？你喜歡老師直接把結(jié)果告訴你嗎？人數(shù)百分比人數(shù)百分比前測1640%2562.5%后測3177.5%922.5% 從表（2）的數(shù)據(jù)中得出，實驗后學(xué)生“喜歡自己解決問題”的人數(shù)有了大幅度上升，喜歡老師直接給出結(jié)果的人數(shù)降了40個百分點。這證明，問題教學(xué)下的課堂培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力及信心，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展起了很大的推動作用。經(jīng)過一年多的課題研究，我們發(fā)現(xiàn)課堂中的師生都有了可喜的變化。學(xué)生問題意識強烈，課堂上敢于提問，愿意與同學(xué)合作探究，有解決問題的具體策略，他們的思維能力得到了提升。2.教師的整體素質(zhì)得到明顯提高（1）、教師的教育理念得到根本轉(zhuǎn)變教師在觀念上實現(xiàn)了“五個全新”：①樹立全新的人才觀。學(xué)校培養(yǎng)的人才要立足于社會，為社會輸送綜合素質(zhì)高的人才。②樹立全新的學(xué)生觀。學(xué)生是可塑的，具有巨大的創(chuàng)造潛能。③樹立全新的方法觀。教師要相信學(xué)生，只有給他們學(xué)習(xí)的空間和時間，學(xué)生能學(xué)會知識。④樹立全新的知識觀。教師教給學(xué)生的不再是課本上的知識，而應(yīng)該是學(xué)習(xí)知識的知識。⑤樹立全新的教材觀。課本教材要用活，社會是一本大教材。教師觀念更新，自覺地將自己與課程改革同行，在新課程中實現(xiàn)自我發(fā)展，塑造自己新的角色。（2）、教師的教學(xué)水平得到有效提升由于加強課題研究的規(guī)范化管理，在我校教科研的激勵機制指引下，教師們積極參與到本課題的研究中。因此，一年來，教師的智力資源得到了有效開發(fā)，同時也促進了教師從“經(jīng)驗型”向“科研型”轉(zhuǎn)變，從而大大提高了教師的教科研水平。通過問題教學(xué)的研究，課題組教師無論是在理論上還是實際上都有了很大的提高。如在區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比中，我校課題組成員獲一等獎。（3）、教師關(guān)于該課題研究形成論文的成果有：論文《還給孩子一片探索的空間》在婺城區(qū)教學(xué)論文評比中獲二等獎?wù)撐摹冬F(xiàn)象與思考》在金華市課改論文評比中獲二等獎?wù)撐摹蹲屨n堂充滿生命的活力——學(xué)會“做數(shù)學(xué)”》在金華市課改論文評比中獲二等獎?wù)撐摹对賱?chuàng)造，給孩子智慧飛揚的天地》在金華市課改論文評比中獲二等獎研究結(jié)論與討論本課題通過一年多的探索與實踐，我們按計劃邊研究邊整改，使數(shù)學(xué)教學(xué)上了一個新的臺階，有力促進了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，取得了預(yù)期的效果，我們認為本課題的研究是成功的富有成效的?；仡櫻芯繗v程我們得到了以下收獲和啟迪：1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施問題教學(xué)理論作為對傳統(tǒng)教學(xué)體系的改造與發(fā)展，那么現(xiàn)代教學(xué)理論必會有質(zhì)的突破。2.通過這種“課堂教改課題化”的方式來培訓(xùn)、提升教師的綜合素養(yǎng)和教科研能力，實乃是師資隊伍建設(shè)的一種有效措施和主要載體。3.問題教學(xué)的研究得到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，給我們的研究提供很大的幫助，使得研究取得了預(yù)期成果，但從另一個方面，我們在研究的同時看到了存在的許多問題。（1）問題教學(xué)是多種教學(xué)中的一種，不是數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一形式。領(lǐng)會其精神實質(zhì)，精心設(shè)計實踐，與其他教學(xué)方式配合使用才能發(fā)揮最大的功效。（2）正確評價合理借鑒傳統(tǒng)的教學(xué)方式。問題教學(xué)確實在培養(yǎng)學(xué)生解決問題方面有其獨特的優(yōu)勢，但不可忽視傳統(tǒng)教學(xué)中好的方面，我們應(yīng)該借鑒吸收精華的東西運用到教學(xué)實踐中，而不能只強調(diào)目前我們所提倡這一點，所有的教學(xué)內(nèi)容的確定、教學(xué)方式的選擇都有助于問題教學(xué)優(yōu)勢的發(fā)揮和形成，而不是完全圍繞著這中教學(xué)方式的展開。我們所提倡的“問題教學(xué)”僅僅是教學(xué)方式的一種，一定要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況進行選擇，只有這樣，我們的教學(xué)改革才會煥發(fā)出勃勃生機，取得很好的效果。參考文獻：1.丁念金著《新課程課堂教學(xué)探索系列——問題教學(xué)》福建教育出版社2.孫春成著《課堂問題教學(xué)策略》廣西教育出版社3.王深根毛建華編著《新課程研究》中國環(huán)境科學(xué)出版社4.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2006年第6、7、8期附件1：再創(chuàng)造，給孩子智慧飛揚的天地——《乘法的初步認識》教學(xué)案例與反思[主題闡述]新課程標準強調(diào)：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，并能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，以便使學(xué)生的探究意識和創(chuàng)造潛能得到更好的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果巧妙地留給學(xué)生思維馳騁的空間，留足學(xué)生自由思考的余地，并以此突出學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,不但能使學(xué)生擁有“充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會”，更使學(xué)生充分享受到“沉浸濃郁,含英咀華”的樂趣。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑是一種再創(chuàng)造過程。在課堂教學(xué)實踐中，一些老師總以為某些知識點，要學(xué)生再創(chuàng)造是不可能的，只能由老師告訴。真是這樣的嗎？我在《乘法的初步認識》的教學(xué)中做了探索與思考。[案例描述與評析]案例背景學(xué)生是二年級的兩個班，均為45人，成績無顯著差異。教學(xué)內(nèi)容是《乘法的初步認識》。乘法和加法是有密切聯(lián)系的，掌握了加法就是具備繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法的條件。在100以內(nèi)的加法中，學(xué)生比較熟悉的是兩個數(shù)相加和三個不相同的一位數(shù)相加，對幾個相同的數(shù)連加，有所接觸，但顯得比較薄弱。為此，教材在教學(xué)乘法前先讓學(xué)生感知、理解幾個相同數(shù)連加就表示幾個幾相加。提高學(xué)生計算幾個相同的一位數(shù)連加的能力，為學(xué)習(xí)乘法掃除障礙。乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，教材沒有把乘法意義機械的灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生既用加法也用乘法解答求幾個相同加數(shù)的和的實際問題，從中體會乘法的意義，感受乘法意義的兩個主要內(nèi)涵：在幾個相同數(shù)相加時才能用乘法算，列乘法算式往往比加法算式簡便。教材改變了過去的數(shù)學(xué)教材先教學(xué)乘法意義再教學(xué)乘法應(yīng)用題的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，從蘊含乘法意義的例題起，就把形成概念和應(yīng)用題概念融為一體。把理解乘法意義和應(yīng)用乘法解決實際問題緊密結(jié)合，優(yōu)化概念形成的過程。教學(xué)重點：經(jīng)歷幾個相同的數(shù)相加用乘法計算的認識過程。教學(xué)難點：初步理解乘法的意義。二、案例過程案例一（二2班）：1、教師創(chuàng)設(shè)“春游”的場景,讓學(xué)生仔細觀察畫面,自由選擇信息提出若干數(shù)學(xué)問題,同時列出算式：2+2+2+23+2+44+4+4+4+46+6+65+4+3+5+3等等。師：仔細觀察一下,這些算式有什么共同的地方。再和你的小伙伴交流一下。生：我發(fā)現(xiàn)它們都是求一共有多少,都用加法來計算。生：我發(fā)現(xiàn)有些算式中的加數(shù)都是相同的，有些是不同的。2、分類（先編號，小組分類）師：請把5個算式分一分，可以怎么分？為什么這樣分？不相同的加數(shù)相同的加數(shù)3+2+42+2+2+25+4+3+5+34+4+4+4+46+6+6像這樣加數(shù)是相同的,我們就給它取個名字,叫做“相同加數(shù)”。你能說說第一道算式中的相同加數(shù)是誰嗎？師：你們能不能自己寫一道像這樣相同加數(shù)連加的算式呢？學(xué)生充分交流自己所寫的算式。在此基礎(chǔ)上,教學(xué)“乘法”。師：像這些算式,我們還可以用乘法來表示。先來猜猜看,這個乘法算式可能跟哪兩個數(shù)有關(guān)呢？[引導(dǎo)學(xué)生主動探索，培養(yǎng)學(xué)生的能力。]生：跟加數(shù)有關(guān)。生：跟最后的答案有關(guān)。生：不對,我認為是跟相同數(shù)的個數(shù)有關(guān)。大部分學(xué)生表現(xiàn)出一副迷惑不解的神色。師：有的小朋友已經(jīng)猜中了,你們真聰明！這個乘法算式跟這個相同的加數(shù)有關(guān),也跟相同加數(shù)的個數(shù)有關(guān)。[在引入時，從學(xué)生已有的加法知識出發(fā)，理解乘法的意義。讓學(xué)生自己把得到的一系列連加算式進行分類，這樣的設(shè)計迫使學(xué)生必須仔細觀察，自主研究，然后才能找到分類的依據(jù)，得到分類的結(jié)果。加法根據(jù)其加數(shù)的不同可以分為不同數(shù)相加與同數(shù)相加兩類，而乘法正是相同數(shù)連加的另一種算法。]3、教學(xué)例1（投影）請你算一算一共有幾人？你是怎么想的？橫看：每行5人，有3行，共15人。5+5+5=153個5連加，和是15。豎看：每列3人，有5列，共15人。3+3+3+3+3=155個3連加，和是15。5個3的和與3個5的和同樣多。教學(xué)乘法算式的讀法、寫法及各部分名稱。（1）像這樣，幾個相同加數(shù)相加的算式我們可以用乘法計算。（2）比較加法算式和乘法算式誰方便？（3）小結(jié)：求相同加數(shù)的和用乘法計算比較簡便。有兩種寫法：5×3=15，3×5=15×這是乘號，5×3讀作5乘3。5×3=15乘數(shù)乘數(shù)積[通過例一的教學(xué)使學(xué)生理解乘法的意義。把加法算式：3+3+3+3+3=15、5+5+5=15改寫成乘法算式。在算式3×5=15，5×3=15中，3、5分別表示什么意義，讓學(xué)生明白每個相同數(shù)連加的算式都能改寫成兩個乘法算式。]4、鞏固（1）看圖列式：先寫加法算式，再寫出乘法算式。（2）引入自編的部分相同加數(shù)的算式改為乘法算式。學(xué)生獨立寫（巡回指導(dǎo)）討論：第一幅圖相同加數(shù)是幾？有幾個5？乘法算式：5×4=20或4×5=20。第二幅圖應(yīng)怎么列式？2×4=8還有其它不同的乘法算式嗎？4×2=8其中2表示什么，4表示什么？請把加法算式改寫成乘法算式，答案在圖上找并涂上顏色，看結(jié)果會怎樣？[從同數(shù)連加式子與乘法式子的一一對應(yīng)關(guān)系中，引導(dǎo)學(xué)生找到乘數(shù)，積與加數(shù)，加數(shù)個數(shù)和之間的一一對應(yīng)關(guān)系。插入自編一些同數(shù)連加題，以及鞏固時的操作練習(xí)，盡量開放式教學(xué)，給學(xué)生廣闊的思維空間，讓學(xué)生可以自發(fā)地，具體地參與學(xué)習(xí)活動，獲得知識，發(fā)展思維。]5、操作活動：擺一擺，說一說。兩人為一組，一人擺學(xué)具，另一人先說加法算式再說乘法算式。6、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？求幾個相同加數(shù)的積，用乘法計算比較簡便。[避免一問一答的問題設(shè)計與重復(fù)單調(diào)的練習(xí)設(shè)計。學(xué)生永遠都是有差異的，教學(xué)時在探索研討新問題時組織習(xí)作，在獨立作業(yè)時分層要求，使每個學(xué)生都得到最優(yōu)發(fā)展。]在課后，對二2班45位學(xué)生做了問卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示：學(xué)生調(diào)查問卷反饋表問題選項人數(shù)所占百分比1．你喜歡上這節(jié)課嗎？A．很喜歡。1942.2%B．喜歡。2044.4%C．一般。511.1%D．不喜歡。12.2%2．這節(jié)課難嗎？A．很難48.9%B．一般1124.4%C．不難3066.7%3．你對自己在這節(jié)課中的表現(xiàn)滿意嗎？A．很滿意。2555.6%B．滿意。1533.3%C．一般。511.1%4．請你給今天上課的老師打個分。A．優(yōu)。3066.7%B．良。920%C．一般。613.3%D．差。[自我反思]：本節(jié)課教學(xué)時注意問題設(shè)計的探究性與開放性，基本達到欲設(shè)的教學(xué)目標，但還存在著一些值得審視的問題：1、學(xué)生體驗不夠，我在課中僅僅輕描淡寫地說了求幾個幾相同加數(shù)的和用加法計算方便嗎？旨在讓學(xué)生體驗乘法的簡便。學(xué)生有的說乘法方便，有的說加法方便（課后了解后，原來學(xué)生不會用乘法算，所以認為加法簡便），沒有真正體會乘法的簡便。如果讓學(xué)生寫相同加數(shù)的連加算式，這樣在說與寫的活動中，學(xué)生親身感受到相同加數(shù)連加用加法算式表示確實很麻煩。2、在認識乘法時，我的設(shè)計是在學(xué)生體驗到相同加數(shù)連加可以用幾個幾表示，從而寫出乘法算式，但學(xué)生不理解為什么相同加數(shù)相加可以用乘法。3、這節(jié)課學(xué)生學(xué)的很認真，初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括能力。但我沒有給學(xué)生營造再創(chuàng)造的機會。通過這節(jié)課出現(xiàn)的問題，在以后的教學(xué)中我要注意的問題是：在上課之前應(yīng)該了解孩子現(xiàn)有的知識水平，也就是備學(xué)生，課前預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，以及提出問題后學(xué)生可能的答案，這樣可以更好的發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題。挖掘教材，盡量為學(xué)生營造再創(chuàng)造的機會。案例二（二3班）：課前測試：1．看圖填數(shù)。+++=×=2．一共有幾顆星？加法：乘法：3、束汽球有2個，六束多少個？=4、列加法算式改寫成乘法算式。2+2+2+2+2改寫：3+4+55+5+53+3+3+3+2+1課前檢測分析（前測說明：參加前測二3班，45人，全班參加）

（一）看圖填數(shù)（二）看圖寫加法、乘法算式（三）看圖寫乘法算式（四）把加法算式改寫成乘法算式加式乘式加式乘式1234認知水平理解理解理解理解理解理解理解理解理解正確率92.6%61.1%79.9%41.6%12.3%40.9%12.2%36.7%24.5%錯誤率6.2%20.6%14.1%25.5%65.2%12.3%28.6%10.2%20.4%不做1.2%18.3%6%32.9%22.5%46.9%59.2%53.1%55.1%錯誤分析

加法計算錯誤；

對圖意不理解；會寫乘法算式；法算式會寫，但不會計算，不理解乘法中的積與加法中的和之間的聯(lián)系。課前談話課前有目的地和學(xué)生做游戲：由一個普通的圓，你能產(chǎn)生那些新的想法？當(dāng)組織學(xué)生交流了幾種想法后，適時的引導(dǎo)學(xué)生：用什么詞或符號表示大家還有很多想法？生：就說“還有許多”、“還有很多”。生：用“等等”表示。生：用點點點表示。生：用省略號（······）表示。師：由一個普通的圓產(chǎn)生那么的想法，大家真會創(chuàng)造。老師估計小朋友也會自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。二、出示課題：“由相同加數(shù)的加法想到······”交流對“相同加數(shù)的加法”的理解。[由于學(xué)生們對“相同”、“加數(shù)”、“加法”這幾個概念已經(jīng)有清晰的認識，因此，我們估計學(xué)生能通過自己的思考建構(gòu)起對“相同加數(shù)的加法”的理解。事實也如此，教師沒講，學(xué)生們都能自己舉出“相同加數(shù)的加法”的算式。當(dāng)黑板上出現(xiàn)了許多算式時，再次引導(dǎo)學(xué)生用符號或詞語表示“小朋友還能發(fā)現(xiàn)許多相同加數(shù)的加法算式”。]為促使學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中比較順利地提升自己的認識，在學(xué)生舉出“相同加數(shù)的加法”的算式后，還要求學(xué)生用“（）個（）相加得（）”的句式說說他舉出的算式。創(chuàng)造情景，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的欲望小熊過生日,邀請了很多好朋友。師:每個小動物都要分到２個蘋果。如果來了２個小動物,小熊媽媽需要準備幾個蘋果呢？你能用一個算式來表示嗎？生:４個。２+２＝４。（教師同時板書）師:那如果來了４個小動物,還是每個人分２個蘋果,這時小熊媽媽又應(yīng)該準備多少個呢？你會列式嗎？（對連加計算的要求比較高,所以教師只要求列式）生:２+２+２+２。師:如果有９個小動物呢？生:２+２+２+２+２+２+２+２+２。教師在板書時,故意寫成了１０個２相加。生:老師你寫錯了,應(yīng)該有９個２,你寫成了１０個２相加了,多寫了一個。師（故作疑狀）:老師平時一向都很細心的,今天怎么會弄錯了呢？生:老師我知道,那是因為２的個數(shù)太多了。沒關(guān)系,你下次仔細一點數(shù)好了寫就不會錯了！[平等民主的師生關(guān)系,寬松的學(xué)習(xí)氛圍,解除了學(xué)生的思維顧慮,回答完還不忘安慰老師一下。也正因有這樣的學(xué)習(xí)場景,才會出現(xiàn)后面的精彩風(fēng)光。]生:２的個數(shù)太多了,我們寫的時候可能會多寫一個,也可能會少寫一個呢！師:寫9個2相加都這么麻煩，那如果小熊請了很多個朋友，寫20個、30個、甚至100個2相加，那不是更麻煩了嗎？看來我們有必要創(chuàng)造一種新的寫法，把9個2相加寫的簡便些。你能想個辦法，既要能讓人看懂是９個２相加,也要在寫得時候不出錯,比較簡便呢？[這里充分抓住9個2、20個2、30個2等加法算式，讓學(xué)生深刻的感受到原有知識與經(jīng)驗的不足，確實有必要創(chuàng)造一種新的寫法，使之更簡便，從而使學(xué)生的再創(chuàng)造獲得了強烈的情感動力，產(chǎn)生了再創(chuàng)造的欲望與動機。]學(xué)生再創(chuàng)造。學(xué)生獨立思考,然后小組里交流。[由于前面的教學(xué)中激活了學(xué)生的有關(guān)經(jīng)驗，因此，稍一會兒，就有學(xué)生寫出了新寫法]生：生：生：師：大家真了不起，這些新寫法書上都找不到。但科學(xué)家剛剛創(chuàng)造出來的新東西往往有很多不完善的地方。小朋友的創(chuàng)造也不例外。來看一看，我們的新寫法和原來的9個2相加的算式比一比，哪些地方需要改進的？學(xué)生逐漸體會到新寫法雖然簡便了，但沒有表示出有9個2相加。[這里，我先要求學(xué)生創(chuàng)造出簡便的寫法，再要求學(xué)生創(chuàng)造“既寫得簡便，又表示9個2相加的新寫法”。如果直接對學(xué)生思維創(chuàng)新一下子提出了兩個要求，喪失了引導(dǎo)學(xué)生在反思中逐漸提升再創(chuàng)造層次的機會，結(jié)果會造成學(xué)生思維顧此失彼，反而費時而不見效。]生：生：生：生：生：生：我比他們更簡單。只要寫一個２,再添個９。后面的９就表示有９個２。生：我是這樣想的：９２表示第９個２。從第一個２一直寫到第９個２,比較麻煩,我就把前面的２都省掉,只留下最后一個２。同樣也可以表示出一共有９個２相加了。生：我也同意這種寫法。我覺得還可以把９寫在２的右上角,右下角,或者左下角都可以。生：對第二個同學(xué)的發(fā)言,我作一點修改。我認為２……９中間的省略號可以不寫,直接寫成２９（讀成二九）或者是９２（讀作九二）。生：不行,不能省略。這樣寫會讓人誤以為是２９（二十九）或者是９２（九十二）。生：那我們可以在寫的時候把２和９隔開一點,這樣就不會再弄錯了。生：那每個人隔開的距離不一樣,還是會弄錯的。學(xué)生為此爭論不休,思維似乎陷入了僵局。生：不如我們在２和９的中間添一個符號,比如寫成這樣:,或者是真是“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”。學(xué)生的思維又開始活躍起來。生：不行，那就變成2.9了，是我們以后要學(xué)的小數(shù)。生：那我就在中間加一個★,寫成生：我喜歡◆,我認為這樣寫：。……[我禁不住為孩子們精彩的創(chuàng)造鼓起掌來。乘號僅僅是人們約定俗成的一種符號表現(xiàn)形式。在古代,各國對乘號的表示方法都各不相同。據(jù)史料記載就有十幾種之多。一直到了十八世紀,美國數(shù)學(xué)家歐德萊才最終確定,把“×”作為通用的乘號。而今我們的學(xué)生所經(jīng)歷的有意義的探索不就是對于人類創(chuàng)造過程的一種再現(xiàn)嗎？而這時學(xué)生其實已經(jīng)理解了乘法的實質(zhì)意義,９２、２◆９、２★９與我們所熟知的乘法算式２×９或者是９×２已沒有了本質(zhì)的區(qū)別。]于是我準備借此基礎(chǔ)上向?qū)W生介紹現(xiàn)行通用的“乘號”,又有一個學(xué)生舉手了。生：我認為他們剛才所寫的２◆９、２★９等都可以表示出９個２,很簡便,但是我們要表示的是９個２相加,我覺得總應(yīng)該和加法有聯(lián)系吧！所以我想在２和９之間用“+”號連接。剛說完,馬上許多同學(xué)舉手都表示反對。生：不行,那就變成了２和９相加了,２+９＝１１。生：老師我想到了,我們就把“+”換一個方向,變成“×”,那不就可以和“+”區(qū)別開了嗎？真是太棒了！那不就是乘號嗎？掌聲如雷。……練習(xí)應(yīng)用1、課中活動——拍手游戲。

讓學(xué)生聽老師拍手，說是幾個幾，出乘法算式；再讓學(xué)生拍手，說算式；最后同桌游戲。

2、指導(dǎo)看跳繩圖，學(xué)生獨立列式，匯報討論：求4個5是多少，哪種寫法簡便？

3、“想想做做”第1題。

師：1盒鋼筆有幾枝？一共有幾個2枝？用加法怎樣列式？用乘法呢？

1束花有幾朵？一共有幾個5朵？先用加法列式，再列乘法算式。

生：（填書、匯報、交流）（略）

4、溝通聯(lián)系。

聯(lián)系復(fù)習(xí)引入的算式和新課學(xué)習(xí)中的主題圖，學(xué)生運用所學(xué)知識溝通加、乘之間的聯(lián)系。

5、聯(lián)系生活。

師：在日常生活中經(jīng)常會碰到可以用乘法計算的問題。請大家想一想，說給大家聽一聽。

生1：我媽媽給我買了3袋鉛筆，每袋都是4枝，用乘法就是4×3＝12或3×4＝12。

生2：我家有5個人，吃飯時我拿筷子拿5個2枝，用乘法是2×5＝10或5×2＝10。

生3：我們教室里有3排日光燈，每排3根，用乘法是3×3＝9。

生4：每個人都有兩只手，每只手5個手指，一共有10個手指，2×5＝10或5×2＝10。

生5：我們還有兩只腳，手指和腳趾一共就是20個，4×5＝20或5×4＝20。

（同學(xué)們都笑了起來，老師不由也笑了）

6、課堂總結(jié)（略）

在課后，對二3班45位學(xué)生也做了問卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示：學(xué)生調(diào)查問卷反饋表問題選項人數(shù)所占百分比1．你喜歡上這節(jié)課嗎？A．很喜歡。2555.6%B．喜歡。2044.4%C．一般。12.2%D．不喜歡。2．這節(jié)課難嗎？A．很難12.2%B．一般1226.7%C．不難3271.1%3．你對自己在這節(jié)課中的表現(xiàn)滿意嗎？A．很滿意。3271.1%B．滿意。1124.4%C．一般。24.4%4．請你給今天上課的老師打個分。A．優(yōu)。3566.7%B．良。920%C．一般。12.2%D．差。[自我反思]：這節(jié)課雖然超時了，但我深深地被孩子們的創(chuàng)造能力所折服。小學(xué)生完全有可能、有能力在指導(dǎo)下，通過自己的實踐活動再創(chuàng)造出這些知識。我們在實踐中引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，要特別注意：尋找思維的展開點，要給學(xué)生再創(chuàng)造的機會一些老師總以為數(shù)學(xué)學(xué)科中的許多概念、運算、規(guī)則，要學(xué)生再創(chuàng)造是不可能的，只能由老師告訴。其實，這些概念、運算、規(guī)則都像乘法一樣，是現(xiàn)實生活中人類改造自然的實際需要而形成的。要充分關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)事實和生活經(jīng)驗，才能使學(xué)生再創(chuàng)造成為可能。二、情知交融，要激起學(xué)生再創(chuàng)造的需要再創(chuàng)造意味著對原有經(jīng)驗與知識的揚棄，學(xué)生只有親身體會到原有經(jīng)驗與知識的不足，才會產(chǎn)生再創(chuàng)造的欲望與動機。所以，創(chuàng)設(shè)情景喚起學(xué)生再創(chuàng)造的需要，是順利實施再創(chuàng)造教學(xué)的前提。三、創(chuàng)設(shè)開放的空間，不斷引導(dǎo)學(xué)生反思，提升學(xué)生再創(chuàng)造的層次在課堂這個特定的時空中組織再創(chuàng)造的教學(xué)，不能奢望學(xué)生的再創(chuàng)造一步到位，要根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和學(xué)生的認知規(guī)律，組織瞄準學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的反思中逐漸提升再創(chuàng)造的層次。［案例對比］：案例一在教學(xué)時雖然能注意抓住從“乘法的本質(zhì)特點———相同加數(shù)相加”,在充分感知（先觀察,后取名,再自己寫算式交流）的基礎(chǔ)上,揭示出“像這些算式,幾個相同的加數(shù)相加,我們還可以用乘法來表示”。這看似主動的求知過程實則是蒼白的,是老師精心導(dǎo)演的一幕話劇,只不過在舞臺上表演者是學(xué)生罷了。在此過程中學(xué)生始終是被動的,受著教師的擺布與操縱,對“究竟什么是乘法”,“為什么要產(chǎn)生乘法”的認識是模糊的,不清晰的。這種在教師一步一趨指引下的學(xué)習(xí),學(xué)生除了獲得“噢,原來這些加法算式還可以寫成乘法”這一陳述性知識外,對學(xué)生未來可持續(xù)發(fā)展所必需的“數(shù)學(xué)思想方法、思維能力、數(shù)學(xué)情感”等收獲甚少。雖然在其中也似乎有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的直接思維能力———“猜猜看,你認為這個乘法算式可能跟哪個數(shù)有關(guān)呢？”但這樣的直覺思維由于缺乏厚實的感性材料作支撐,也顯得是盲目、雜亂、膚淺,因此最終學(xué)生在乘法的認識上也是表面的,不生動的,是機械的模仿與記憶。而在案例二中,老師創(chuàng)設(shè)情境,把學(xué)生的學(xué)習(xí)推進到衍生知識的原發(fā)地帶,使知識的生長具有更為扎實的基石。學(xué)生在解決問題過程中,自覺地產(chǎn)生“我要創(chuàng)造一種方法,把這個比較麻煩的加法算式既簡單又準確地表示出來”的心理傾向,學(xué)生的潛能得以激發(fā),靈感接連涌現(xiàn)。數(shù)學(xué)的魅力正源于此———撩撥心靈深處作為發(fā)現(xiàn)者的強烈欲望。２+２+……、９２、２９、２★９,在樂此不疲的創(chuàng)造過程中,學(xué)生對乘法的認識不斷深入與積淀。而后又組織了交流與探討,在師生有效的互動中,為認識乘法積累了廣泛深厚的表象基礎(chǔ),最終達到了高潮:把“+”換一個方向變成“×”,所以９個２相加我們可以寫成２×９,這樣就為學(xué)生對乘法的認識劃上圓滿的句號。[問題討論]也有老師認為，再創(chuàng)造的教學(xué)也不一定是一種好的方法，不僅費時，而且還可能沒有多少收獲。是的，如果僅僅就知識的教學(xué)而言，它確實費時而收獲不大，不算是好方法?？蓮臄?shù)學(xué)史中我們可以看到，數(shù)學(xué)知識的每一次發(fā)展都鮮明的表現(xiàn)為人類數(shù)學(xué)思想的新飛躍，都包含著人類先哲們向更高文明邁進的雄心與艱辛。所以，學(xué)生再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程中，得到的收獲不僅僅是知識層面的，更重要的是在心智的其他方面得到啟迪與喚醒。再創(chuàng)造的教學(xué)使學(xué)生經(jīng)歷了符號化的過程，透徹的理解了所學(xué)的知識，其價值遠超過了知識的范疇。1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。這本來是很明白的道理，毋庸多說的。但長期以來，課堂教學(xué)中“以教師為中心”的傾向仍然存在，學(xué)生只是聽講的“受體”，他們的主動性、積極性未能得到很好的發(fā)揮，所以這個問題還有值得提出的必要。本課堂教學(xué)中“教師怎樣教”是圍繞“學(xué)生怎樣學(xué)”來進行的。整個設(shè)計應(yīng)充分估計了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的舊經(jīng)驗，學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難與學(xué)習(xí)情趣，今天的學(xué)習(xí)與明天的學(xué)習(xí)之間的關(guān)系等，使“教案”變成了“學(xué)案”。所以，這種教學(xué)設(shè)計是值得稱道的。2.學(xué)習(xí)是學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動。這里的“創(chuàng)造”不是客觀意義上的創(chuàng)造，而是主觀意義上的，即從學(xué)生的觀點看是創(chuàng)造，所以稱為“再創(chuàng)造”。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！睂W(xué)生通過自己的創(chuàng)造活動而獲得知識，才能真正掌握知識和靈活運用知識。更為重要的是，他們同時也可以獲得了“創(chuàng)造”的才能，誘發(fā)創(chuàng)造興趣，有利于創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。總之，兒童是富有探索精神的探索者，是世界的發(fā)現(xiàn)者，他們不缺乏創(chuàng)造的潛能，只要給他們機會，課堂就會成為他們智慧飛揚的天地。[參考資料]：1、《數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）北京師范大學(xué)出版社2、《新課程優(yōu)秀教學(xué)案例集》金華市教育局教研室3、《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例透視》人民教育出版社PAGEPAGE40附件2：數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生問題意識的問卷調(diào)查（面向?qū)W生）親愛的同學(xué)：本問卷旨在了解你的一些基本學(xué)習(xí)情況，以便于我們在研究之后能夠幫助你更好地改進學(xué)習(xí)。所有的題目僅作為我們研究使用，不會和你們在校的學(xué)習(xí)成績有任何聯(lián)系。因此，請不要擔(dān)心填寫問卷會對你造成任何影響，而且我們會對結(jié)果保密。請仔細閱讀每個題目，然后如實地按照你們的實際情況進行選擇。1、你在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常提問嗎？（）A、經(jīng)常B、偶爾C、不提2、你的問題能夠得到老師和同學(xué)的認同嗎？（）A、得到認同B、深入理解C、被忽略3、遇到不懂的，你敢于提問嗎？（）A、敢B、不敢C、放在課后4、針對給條件讓自己提問題的應(yīng)用題你感興趣嗎？（）A、感興趣B、不感興趣C、一般5、你是否能積極思考別人提出的問題？（）A、能B、不能C、偶爾6、老師給你機會提問時，你怎樣提問？（）A、不加思考B、思考后提出C、聽其他同學(xué)說7、你是喜歡在老師的提問下思考，還是喜歡自己發(fā)現(xiàn)問題主動解決？（）A、喜歡在老師的提問下思考B、喜歡自己發(fā)現(xiàn)問題主動解決C、無所謂8、在課堂上，遇到老師的講解與自己的想法不一致時，你會怎樣？（）A、及時提出自己的疑問B、課后與老師私下交流解決C、聽老師的，不提出自己的問題學(xué)生問卷調(diào)查及分析：1、在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常提問的占16％，偶爾提問的占70.9％，不提問的占13.1％。2、57.1％的同學(xué)認為自己提出的問題能夠得到老師和同學(xué)的認同，32％的同學(xué)認為自己提出的問題不僅能夠得到老師和同學(xué)的認同，而且還能夠深入理解，10.9％的同學(xué)認為自己的問題被忽略。3、48.7％的學(xué)生認為自己遇到不懂的敢于提問，16％的學(xué)生不敢提問，有35.3％的學(xué)生希望放在課后向老師提問。4、對于給出條件讓自己提問題的應(yīng)用題，53.8％的學(xué)生感興趣，5.5％學(xué)生不感興趣，40.7％的學(xué)生認為一般。5、62.5％的學(xué)生能夠在