分析化學中的數(shù)據(jù)處理

第七章分析化學中的數(shù)據(jù)處理分析化學電子教案化學化工學院彭秧第七章分析化學中的數(shù)據(jù)處理§7-1基本概念§7-2隨機誤差的正態(tài)分布§7-3少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理§7-4分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗§7-5回歸分析法§7-6提高分析結(jié)果準確度的方法內(nèi)容選擇(一組測量值),稱為樣本.（或子樣）樣本中所含測量值的數(shù)目，稱為樣本容量.（或樣本大小）例如對鐵礦石進行分析,取樣細碎縮分得到一定數(shù)量的分析試樣取n個試樣進行平行分析樣本容量為n§7-1

基本概念所考察的對象的全體,稱為總體.（母體）供分析用的總體隨機抽出總體中得n個分析結(jié)果(x1x2x3…xn)一個隨機樣本樣本屬于總體,樣本的性質(zhì)必定在一定程度上反映總體的性質(zhì),因而樣本可以近似的代表總體設樣本容量為nd=∑xix1n測量次數(shù)為無限多次時,所得的平均值即為總體平均值μn→∞μ=lim∑x1n若沒有系統(tǒng)誤差總體平均值μ就是真值

xT單次測量的偏差xi

－μ分析化學中,測量次數(shù)一般較少,(＜20)＝nd1dnd2++…+δn＝∑平均§7-1

基本概念1總體標準偏差測量次數(shù)為無限多次時,各測量值對總體平均值μ的偏離.σ=∑(xi–μ)2n√★

對單次測量偏差加以平方,能避免單次測量偏差相加時正負抵消★

更重要的是大偏差能更顯著的反映出來標準偏差能更好的說明數(shù)據(jù)的分散程度§7-1

基本概念2樣本標準偏差＝∑(xi–μ)2nn-1稱為自由度,以f表示測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標準偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度為了校正以

代替u所引入的誤差x當測量次數(shù)非常多時,

n與f(自由度)的區(qū)別就非常小.S→σn→∞∑(xi

–)2n-1n→∞Iimxx→μ1總體標準偏差§7-1

基本概念2樣本標準偏差測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標準偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度相對標準偏差＝又稱變異系數(shù)3相對標準偏差S×100%x1總體標準偏差§7-1

基本概念例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念＝∑IdiI

n＝0.18%／5平均偏差d相對平均偏差＝x×100%d＝0.036%/10.43%＝0.036%＝0.035%∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x平均偏差相對平均偏差＝0.035%＝0.036%√＝8.6×10-7/4＝0.046%標準偏差例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x＝0.046%標準偏差相對標準偏差

＝S

x×100%＝(0.046/10.43)×100%＝0.044%用標準偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當平均偏差相對平均偏差＝0.035%＝0.036%例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x+0.3-0.2-0.4+0.2+0.1+0.40.0-0.3+0.2-0.30.0+0.1-0.7+0.2-0.1-0.2+0.5-0.2+0.3+0.1＝0.28d=0.24d=0.24＝0.33=(0.3)2+(0.2)2+…+(-0.3)2/10-1√＝(0.0)2+(0.1)2+…+(0.1)2/10-1√例§7-1

基本概念用標準偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當2樣本標準偏差

相對標準偏差=(又稱變異系數(shù))3相對標準偏差S

×100%x§7-1

基本概念1總體標準偏差σ=∑(xi–μ)2n√4標準偏差與平均偏差δ=0.7979σ≈0.80σ測量次數(shù)非常多時2樣本標準偏差

3相對標準偏差§7-1

基本概念1總體標準偏差4標準偏差與平均偏差5平均值的標準偏差對于有限次測量值平均值的標準偏差與測定次數(shù)的平方根成反比。xs的相對值測量次數(shù)5101520

增加測定次數(shù)，可使平均值的標準偏差減小5平均值的標準偏差平均值的標準偏差與測定次數(shù)的平方根成反比?！?-1

基本概念平均值的平均偏差與單次測量的平均偏差的關系是例某試樣中鋁的百分含量的測定值為1.621.601.301.22計算平均值的平均偏差及標準偏差＝1.44%＝0.18%s