常熟市2023屆高三（10月）階段性抽測一數(shù)學(xué)word版含解析

高三階段性抽測一數(shù)學(xué)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A B. C. D.2.已知集合，則集合中元素個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3 C.5 D.73.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A.3 B. C.1 D.4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.5.已知奇函數(shù)在上單調(diào)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.8 B.2 C. D.6.在中，，，分別為三邊、、所對的角．若且滿足關(guān)系式，則（）A. B.2 C. D.7.若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義在上函數(shù)滿足，；且當(dāng)時(shí)，．則方程所有的根之和為（）A.6 B.12 C.14 D.10二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中的真命題是（）A.，，則 B.，C. D.，10.設(shè)函數(shù)，其中．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)結(jié)論：甲：4是函數(shù)的零點(diǎn)乙：2是函數(shù)的零點(diǎn)丙：函數(shù)的零點(diǎn)之積為0?。汉瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則下列說法中正確的有（）A.甲和乙同時(shí)成立 B.乙和丁不能同時(shí)成立C.若丙和丁是正確的，則乙可能是正確的 D.若甲和丙是正確的，則丁是正確的11.已知函數(shù)，，若對任意的，均存在，使得，則的取值可能是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，則為偶函數(shù)B.是以為周期函數(shù)C.函數(shù)的最大值為，最小值為D.若方程在上恰有2023個(gè)不同的根，則的最小值為1011三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為_________．14.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值為_________．15.已知在中，，，，則_________．16.若過點(diǎn)可以作出3條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值及直接寫出的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解集；（2）若，為銳角，且，，求的值．20.如圖所示，某住宅小區(qū)一側(cè)有一塊三角形空地，其中，，．物業(yè)管理部門擬中間開挖一個(gè)三角形人工湖，其中，都在邊上（，均不與重合，在，之間），且．（1）若在距離點(diǎn)處，求點(diǎn)，之間的距離；（2）設(shè)，①求出的面積關(guān)于的表達(dá)式；②為節(jié)省投入資金，三角形人工湖的面積要盡可能小，試確定的值，使得面積最小，并求出這個(gè)最小面積．21.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，其中為大于0的常數(shù)，則稱點(diǎn)為函數(shù)的級“平移點(diǎn)”．（1）分別求出函數(shù)及的2級“平移點(diǎn)”，及再寫出一個(gè)存在2級“平移點(diǎn)”的函數(shù)解析式，并說明理由；（2）若函數(shù)在上存在1級“平移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)，．（1）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對任意，．（參考：，，，）

高三階段性抽測一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】14【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）或（2）【18題答案】【答案】（1），；單調(diào)減區(qū)間見解析（2）【19題答案