2023年浙江省溫州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2023年浙江省溫州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.計(jì)算3+（-1）的結(jié)果為（）

A.-4B.2C.—2D.4

2.在水平的桌臺(tái)上放置著一個(gè)如圖所示的物體，則它的左視圖是（）

A.日

3.卡塔爾世界杯中盧塞爾體育場是由中國建造的規(guī)模最大的體育場.世界杯后，將有約

170000個(gè)座位捐贈(zèng)給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國家，數(shù)字170000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.17x106B.1.7x106C.17x104D.1.7x105

4.某超市銷售甲、乙兩種型號(hào)的垃圾桶在1-5月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列結(jié)論

A.甲型垃圾桶的利潤逐月減少

B.3月份兩種型號(hào)的垃圾桶利潤相同

C.乙型垃圾桶的利潤逐月增加

D.甲型垃圾桶在6月份的利潤必然超過乙超市

5.從2,5,3,6,4這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好為2的倍數(shù)的概率為（）

aA-5BD--5JC-5D-5

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+巾》+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值為()

A.-4B.0C.4D.-4或4

7.小華和爸爸玩“擲飛鏢”游戲.游戲規(guī)則：小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，

兩人一共投中30次.經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)爸爸比小華多得2分.設(shè)小華投中的次數(shù)為x,爸爸投中的次

數(shù)為》根據(jù)題意列出的方程組正確的是()

(x+y=30fx+y=30fx+y=30(x+y=30

[3x+2=5y&(3x=5y+2(5x+2=3y(5%=3y+2

8.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，它是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明依據(jù)

漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻模型.研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時(shí)間t(min)的一次函數(shù)，如

表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)間t為1。時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度〃為()

t(min)…123…

…2.42.83.2…

A.6.0B,5.2C.4.4D,3.6

9.已知點(diǎn)4(%i，yi),B(x2,y2)>。(%3/3)都在拋物線y=—(%—D?+4上，當(dāng)一1<打<0,

1<X2<2,句>3時(shí)，月，y2,三者之間的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y-iB.yr<y3<y2C.為<乃<及D.y3<72<yi

10.阿基米德折弦定理：如圖1,AB與BC是。。的兩條弦(即折線A8C是圓的一條折弦)，

4B>BC,點(diǎn)歷是就的中點(diǎn),MNJ.4B于點(diǎn)N,則點(diǎn)N是折弦ABC的中點(diǎn)，即AN=BN+BC.

如圖2,半徑為5的圓中有一個(gè)內(nèi)接矩形A8C￡>,AB>BC,點(diǎn)M是流的中點(diǎn)，MN14B于

11.因式分解：m2-5m=.

12.一組數(shù)據(jù)：3,9,2,m,1,它的中位數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

13.底面半徑為1cm,母線長為4c機(jī)的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

W計(jì)算：專一名=——■

15.如圖，已知點(diǎn)4,8分別在反比例函數(shù)曠=一?0<0）

和丫=；5>0）的圖象上，以04,0B為鄰邊作nAOBC,

點(diǎn)C恰好落在y軸上，且邊BC交函數(shù)y=（（X>0）圖象于

點(diǎn)D,當(dāng)=2CD時(shí)，則k=.

16.如圖1是一款手機(jī)支架，水平放置時(shí)，它的側(cè)面示意圖如圖2所示，其中線段AB,BC,

C￡),￡>E是支撐桿且NCDE=90°,NB/C可以自由調(diào)節(jié)大小.已知4B+BC=18cm,CD=6cm,

當(dāng)乙8=NC=60。時(shí)，點(diǎn)。恰好在點(diǎn)A的正上方，則線段48=cm；如圖3,保持NB不

變，旋轉(zhuǎn)C。至CD',使點(diǎn)4,D',E'恰好在一條直線上，則此時(shí)點(diǎn)。到點(diǎn)D'上升的豎直高度

為cm.

17.(1)計(jì)算：(一4)。一241130°+(—2)一2—

fx+2<2%

(2)解不等式：｛2x+l

I32-

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn)，分別按要求在網(wǎng)格內(nèi)畫出格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).

(1)在圖1中以AB為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形AO8C,使得4B=CD-.

(2)在圖2中以點(diǎn)E為頂點(diǎn)畫一個(gè)菱形EFGH,使得S菱形EFGH=2s四超幽

19.某零件加工廠為了檢查4,8兩個(gè)車間所生產(chǎn)同一產(chǎn)品的合格情況，在兩個(gè)車間內(nèi)隨機(jī)

抽取了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測，操作流程如下：

①收集數(shù)據(jù)(單位：mm)：

A車間：178,185,176,177,189,179,181,173,183,189.

B車間：185,175,178,180,178,185,179,184,178,188.

②整理數(shù)據(jù)：

170.5175.5180.5185.5

車間范圍

?175.5?180.5?185.5?190.5

A車間1432

8車間1ab1

③分析數(shù)據(jù):

車間數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A車6

8車間181178179.515.8

④應(yīng)用數(shù)據(jù)(測量結(jié)果175.5mm?185.5nim范圍內(nèi)的產(chǎn)品為合格)：

(1)求出a=,b=；

(2)估計(jì)A車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由.

20.如圖，在矩形A8CO中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作4E1BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)

C作CF1BD于點(diǎn)、F.

⑴求證：4AOE與4COF；

(2)若4E=0E,求NB4E的度數(shù).

21.2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸.某一

時(shí)刻觀測點(diǎn)力測得返回艙底部C的仰角4CDN=45",降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角NACN=

56。19'.已知半徑。4長14"1,拉繩45長50s,返回艙高度BC為2m.

(1)求返回艙底部離地面的高度CM

(2)己知返回艙打開主傘后的運(yùn)動(dòng)可近似看作速度為8m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，若返回艙按CN路線降

落到地面，求落地所需時(shí)間.

(參考數(shù)據(jù)：sin56°19'20.83,cos56°19,?0.55,tan56°19,?1.50)

22.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以BC為直徑作。0,點(diǎn)。為前的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

的切線AE,E為切點(diǎn)，連結(jié)OE交AB于點(diǎn)凡

(1)證明：AE=AF；

(2)若4c=8,tan乙4EF=5,求BC的長.

D

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)跳長繩方案

圖1是集體跳長繩比賽，比賽時(shí),

各隊(duì)跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)

12人.圖2是繩甩到最高處時(shí)的示

素

意圖，可以近似的看作一條拋物

材

線，正在甩繩的甲、乙兩位隊(duì)員

1

拿繩的手間距6米，到地面的距

離均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地

面2.5米.（圖1）

某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名

女生，男生身高1.70米至1.80米,

素女生身高1.66米至1.68米.跳長繩

材比賽時(shí)，可以采用一路縱隊(duì)或兩——

2路縱隊(duì)并排的方式安排隊(duì)員位（圖2）

置，但為了保證安全，人與人之

間距離至少0.5米

問題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)

務(wù)確定長繩形狀

表達(dá)式

1

任

當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩時(shí)，繩子能否順利的甩過

務(wù)探究站隊(duì)方式

所有隊(duì)員的頭頂？

2

任為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中

務(wù)擬定位置方案安排站位.請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位跳

3繩隊(duì)員橫坐標(biāo)的最大取值范圍.

24.如圖1,在RtAABC中，乙4=90。，AB=6,sinB=*.點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作射

線。E〃8C交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線。E上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNJ.BC于點(diǎn)N,點(diǎn)P為邊

AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP,且滿足震設(shè)BN=x,NP=y.

BN5

(1)求線段MN的長；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2連結(jié)川P.

①當(dāng)△MNP為等腰三角形時(shí)，求x的值.

②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,將線段按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段MP',當(dāng)點(diǎn)P'落在BC邊上時(shí),

求黑的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3+（-1）=2.

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了有理數(shù)的加法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同號(hào)相加，取相同符

號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

2.【答案】B

【解析】解：如圖所示幾何體的左視圖是

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線畫實(shí)線，看不到

的線畫虛線.

3.【答案】D

【解析】解:170000=1.7x105.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO71的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等

于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,

”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可知：

A.甲型垃圾桶的利潤1月至5月逐月減少，5月以后又出現(xiàn)增長，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.3月份兩種型號(hào)的垃圾桶利潤相同，因此選項(xiàng)B符合題意；

C乙型垃圾桶的利潤1月至4月逐月增加，5月以后又出現(xiàn)減小，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D甲型垃圾桶在6月份的利潤不一定超過乙超市，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖所反映數(shù)量的增減變化情況進(jìn)行判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，理解折線統(tǒng)計(jì)圖所反映數(shù)量的增減變化情況是正確判斷的前提.

5.【答案】C

【解析】解：在2,5,3,6,4這5個(gè)數(shù)中，恰好為2的倍數(shù)的數(shù)有2,6,4,共3個(gè)數(shù)，

則恰好為2的倍數(shù)的概率為工

故選：C.

從5個(gè)數(shù)中，找出恰好為2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案.

本題主要考查概率的計(jì)算，以及2的倍數(shù)的數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程%2+巾％+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4=0>即源—4x1x4=0,

解得m=±4,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程/+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列關(guān)于機(jī)的方程，即可解得答案.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則/=

0.

7.【答案】C

【解析】解：?.?兩人一共投中30次，

???x+y=30；

??,小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小華多得2分，

?，-5%+2=3y.

???根據(jù)題意得可列二元一次方程組仁3?

故選：C.

根據(jù)“兩人一共投中30次，且爸爸比小華多得2分”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)九=kt+b(k于O,k,b為常數(shù))，

代入(1,2.4)和(2,2.8),

得伊+b=2.4

Wl2fc+b=2.8'

解得｛：二尸,

h=0.4t+2,

t=10時(shí)，/i=0.4x10+2=6.0,

故選：A.

待定系數(shù)法求出h與t的函數(shù)關(guān)系式，再將t=10代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???拋物線y=-(x-1)2+4,

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)y=0時(shí)，一(x—+4=0,

解得％——1或x-3,

.??拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,0),(3,0),

.?.當(dāng)—1<<0,1<x2<2,為>3時(shí)，y3<<y2>

故選：C.

首先求出拋物線開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題.

本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的

增減性不同，確定對(duì)稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】A

【解析】解：連接AC、8。交于點(diǎn)O,連接OM,MC,

圖2

?.,四邊形A8CO是矩形,

乙BAD=/.ABC=90°,

AAC.BD是直徑，

二點(diǎn)。為圓心，AC=BD=10,乙AMC=90°,

設(shè)AB—a,BC—b,

?.?矩形ABCD的面積可得ab=30,

由勾股定理得a?+b2=100,

.-.d4-10062+900=0,

設(shè)Z?2=%,

x2-lOOx+900=0,解得%2=90或10,

a=3V10>h=V10>

AB=3^^70.BC=

由阿基米德折弦定理得力N=g(48+BC)=2<l0，

「點(diǎn)M是麗？的中點(diǎn)，

AM=CM,

：.AM=^AC=5AT2.

在Rt△AMN中，MN=yjAM2-AN2=J(5。/一(2廠⑻)2=

故選：A.

連接AC、BD交于點(diǎn)O,可得點(diǎn)O為圓心，連接OM,MC,設(shè)48=a,BC=b,根據(jù)矩形的面

積可得ab=30,由勾股定理得。2+爐=I。。，可得10(^2+900=0,設(shè)〃=x,解方程可

得AB=3V_10,BC=V-TO.由阿基米德折弦定理得AN=2「工，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得AM=5^2,由勾股定理即可求解.

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，理解阿基米德折弦定

理，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m(m-5)

【解析】解：m2—5m=m(m—5).

故答案為：m(m-5).

先確定公因式相，然后提取分解.

此題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是確定公因式皿

12.【答案】5

【解析】解：???數(shù)據(jù)3,9,2,m,7,它的中位數(shù)是4,

A771=4,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是gx（2+3+4+7+9）=5.

故答案為：5.

先根中位數(shù)的概念求出另外一個(gè)數(shù)據(jù)m,再利用算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).

13.【答案】4ncm2

【解析】解：???圓錐的底面半徑為1?！?，母線長為4a”，

二這個(gè)圓錐的側(cè)面積為:x2兀x1x4=4?T（cni2）.

故答案為：4ncm2.

根據(jù)扇形的面積=3X弧長X母線得出圓錐的側(cè)面積x271X1x4,再求出答案即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算，能熟記扇形的面積=1x弧長x母線是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】W

x+3

【解析】解：專一懸

_2x+6_12

%2—9x2—9

2x—6

x2—9

2

故答案為：—

x+3

首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可.

此題主要考查了分式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法法則.

15.【答案】4

【解析】解：作AE1y軸于E,BF1y軸于F,DG1y軸于G,

貝此4E0=乙BFC=90°,

???四邊形AOBC為平行四邊形，

OA//BC,OA=BC,

???Z.AOE—乙BCF,

???△40EgZkBCFG4AS),

：.AE=BF,OE=CF,

設(shè)B（m，3,則做一孫子）,

???DG//BF,

CDGs公CBF,

~BF~~CF~~CB

vBD=2CD,

:.—DG=——CG=—1,

BFCF3

八八1/1124

***DG=3~z3n,mCGm="x—=—,

“1248

mmm

八八8,k

**?OG=m-mI—,

?,?竭科5+小

,?,函數(shù)y=^(x>0)圖象過點(diǎn)D,

喏+5)="9

???k=4,

故答案為：4.

作AE1y軸于E,BF1y軸于F,DG1y軸于G,則4AE。=（BFC=90°,易卜AOE^LBCFQ4/S）,

得到AE=BF,OE=CF,通過證得^CDG^ACBF,得到器=徑/設(shè)B（zn,、,則做一m,［）,

竭犯5+小把。的坐標(biāo)代入y=￡（x>0）即可得到卜=加（3+5）=號(hào)+2，解得k=4.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

16.［答案］8罕

【解析】解：連接A。，過點(diǎn)。作DF〃/1B,交BC于點(diǎn)凡過點(diǎn)?作FG_L48于點(diǎn)G,如圖,

?:當(dāng)乙B=ZC=60。時(shí)，點(diǎn)。恰好在點(diǎn)A的正上方,

???DA1AB.

VFGLAB,DF//AB,

???四邊形AOFG為矩形,

/.AG=DF,乙DFC=cB=60°.

???zC=60°,

??.△CD/為等邊三角形，

???DP=CF=CD=6cm,

:.AG=DF=6cm,

vAB+8C=18cm,

???BF+BG=6cm,

vLB=60°,FGLAB,

.-.cosze=-=r

???BF=2BG,

：?BG=2cm,BF=4cm,

AB=AG+BG=8cm.

故答案為：8.

連接AC,延長CQ,34交于點(diǎn)兒過點(diǎn)C作CM148于點(diǎn)M,過點(diǎn)。'作D'K14"于點(diǎn)“，如圖,

BGMAK

由題意：AD'1CH,

在Rt△C8M中，

?:AB=10,LB=60°,

???BM=5,CM=5<3，

/.AM=AB-BM=3,

???AC=VCM2AM2=2AT21,

AD'=VAC2-CD'2=4y/~l.

v/.AD'H=乙CMH=90°,乙H=4H,

HAD'^LHCM,

AH_HD'_AD'_4>/~3_4

TTC=RM=CM=5<3=5'

設(shè)HD'=x,AH=y,則HC=6+x,MH=y+3,

，y

6+x

x

.y+3

,52

X=T

解得:

56,

HD'=y,AH=

^AD'-DH=^AH-D'K,

S“AD，H

4OXy=yX^/C,

,26/3

???D'K=——

AD=FG=VBF2-BG2=2>/-3,

26/312<3

.??點(diǎn)D到點(diǎn)D'上升的豎直高度為D，K-AD—2-\Z-3=

77

故答案為：嚀.

連接4。,過點(diǎn)。作DF〃4B,交BC于點(diǎn)凡過點(diǎn)產(chǎn)作FG于點(diǎn)G,得到矩形則力G=DF,

得到△CDF為等邊三角形，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，在RtABFG中求得BG,BF,則

4B=AG+BG；連接AC,延長CD,BA交于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CM1AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)。'作D'K1AH

于點(diǎn)H,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理求得線段CM,D'A,利用相似三角形的判定

與性質(zhì)求得AH,HD',依據(jù)三角形的面積公式求得線段D'K,則點(diǎn)。到點(diǎn)。'上升的豎直高度為D'K-

AD.

本題主要考查了勾股定理及其應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，依據(jù)題意添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴原式=l-2x：+U

11

1—IH----------

42

1

4

%+2<2%①

(2)｛等^芋“②,

解不等式①得%>2,

解不等式②，得X2-5,

不等式組的解集是x>2.

【解析】(1)本題涉及負(fù)整指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)、二次方根的意義、零指數(shù)累四個(gè)考點(diǎn).針

對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；

(2)分別解兩個(gè)不等式，找出其解集的公共部分，就是不等式組的解集.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序；以及解一元一次不等式組的方法，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.

18.【答案】解:如下圖:

圖2

(1)四邊形4CBO即為所求；

(2)菱形EFGH即為所求.

【解析】(1)先作CD=48,再順次連接四條邊即可；

(2)先求出四邊形AOBC的面積，再求菱形的對(duì)角線，再作對(duì)角線，最后順次連接四條邊.

本題考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，掌握四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】53

【解析】解：(1)由題意得，a=5,b=3,

故答案為：5；3；

(2珀x1000=700(個(gè))，

答：A車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品大約有.700個(gè)；

(3)8車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由如下：

①B車間合格率比A車間高，所以8車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；

②4、8平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙8的方差小于4的方差，所以B比甲穩(wěn)定，所以B

車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)可得“、。的值；

(2)根據(jù)“合格的產(chǎn)品數(shù)=1000x4車間樣品的合格率”即可得出答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)、方差的意義分別分析即可得出答案，此問答案不唯一.

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】⑴證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

:.OA=OC,

???AE1BD,CF1BD,

???Z.AEO=Z-CFO=90°,

,/Z-AOE=乙COF,

在△4。9與4COF中，

^AOE=乙COF

Z-AEO=Z-CFO.

/O=CO

???△4OEgACOF(A4S)；

(2)解:-AELBD,

???^AEO=90°,

vAE=EO,

1

???^.AOE=Z-EAO=々(180°-Z.AEO}=45°,

???四邊形ABC。是矩形，

:.AO=BO,

乙BAO=1(1800-UOB)=67.5%

^BAE=NBA。-/.EAO=22.5°.

【解析】(1)證明CF0Q44S)可得結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查平了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AAEO絲ACFO.

21.【答案】解：(1)由題意得：AM1DN,ON1DN,AO1ON,OA=MN=14m,AM=ON,

在RtAAOB中，AB=50m,

OB=VAB2-OA2=V502-142=48(m),

設(shè)CN=xm9

vBC=2m,

AM=ON=OB+BC+CN=(x+50)m,

在中，ZCD/V=45°,

CN

.??DN=—--o=x(m),

tan45'J

???DM=DN-MN=(x-14)?n,

在RtMDM中，Z-ADN=56°19\

tan56°19'=黑="工1.5,

DMx-14

解得：x=142,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=142是原方程的根，

???CN=142m,

???返回艙底部離地面的高度CN約為142m；

(2)由題意得：野=17.75(s),

Q

???落地所需時(shí)間約為17.75s.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：AM1DN9ONION,AO1ON,OA=MN=14m,AM=ON,在

RtZkAOB中，利用勾股定理求出。8的長，然后設(shè)CN=;nn,則4M=ON=(%+50)m,在Rt△

DCN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ON的長，從而求出OM的長，再在中，利用銳

角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接0E0D,如圖,

???/E為。。的切線，

AE10E,

???Z.AEF+Z.OEF=90°.

??,點(diǎn)。為詫的中點(diǎn)，

???0D1BC,

???Z.DOC=90°,

???乙D+Z-OFD=90°.

??,0E=0D,

???Z.OEF=乙D,

???Z.AEF=Z-OFD.

vZ-AFE=Z-OFD,

:.Z.AEF=/LAFE,

???4E=AF；

(2)解：vZ.AEF=Z.OFDf

???tanz.AEF=tanzOFD=5.

vtanZ.OFD=空,

(Jr

0D

：-0F=5-

設(shè)。F=%,則00=5%,

???0E=0C=OD=5xf

??CF=CO—OF=4%,

???AE=AF=AC-i-OC=8+4x.

???OA—AF+OF=8+5%.

vAE2+OE2=OA2,

，（8+4%）2+（5x）2=（8+5x）2,

解得：％=0（不合題意，舍去）或久=1.

???BC=2OC=10%=10.

【解析】（1）連接OEOD,利用切線的性質(zhì)定理得到乙4EF+4OEF=90。，利用垂徑定理得到

乙D+乙OFD=90°,利用同圓的半徑相等和對(duì)頂角相等得到N4EF=乙4FE,由等角對(duì)等邊可得結(jié)

論；

（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到黑=5,設(shè)OF=x,則OD=5久，OE=OC=OD=5x,

Ur

CF=CO-OF=4x,AE=AF=AC+OC=8+4x.OA=AF+OF=8+5x,利用勾股定理列

出關(guān)于x的方程，解方程求得x值，則BC=10x.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)與判定，垂徑定理，同圓的半徑相等，等腰三角

形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題

常添加的輔助線.

23.【答案】解：任務(wù)一:

以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖:

由己知可得，（0,1）,（6,1）在拋物線上，且拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.5,

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

（c=1

I36a+6b+c=1

"）4ac-b2_5'

k4a-2

解得，工了，

lc=1

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+x+l；

任務(wù)二：

y=-^x2+x+l=-1（x-3）2+|,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

10名同學(xué)，以直線x=3為對(duì)稱軸，分布在對(duì)稱軸兩側(cè)，男同學(xué)站中間，女同學(xué)站兩邊，對(duì)稱軸

左側(cè)的3位男同學(xué)所在位置橫坐標(biāo)分布是3-0.5X；=乎，^-0.5=與叫一0.5=1

當(dāng)x=（時(shí),、=-2*弓-3）2+|=卻“2.24>1.8,

???繩子能順利的甩過男隊(duì)員的頭頂，

同理當(dāng)x=:時(shí)，y=-；x（,-3）2+|=||=1,656<1.66.

繩子不能順利的甩過女隊(duì)員的頭頂；

二繩子不能順利的甩過所有隊(duì)員的頭頂;

任務(wù)三：

兩路并排，一排5人，

1

當(dāng)y=1.66時(shí)，—+%+1=166,

6

但第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)需不大于2（否則第二，三位隊(duì)員的間距不夠0.5米），

?3/T4/八

:.3------—V%￡2.

【解析】任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，

用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y