2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷5

一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合A={x|log2（x-l）41},8=卜?7毛},則AQB=（）

A.S，2]B.[1,2]c.（1,2]D.（1,3]

2.己知三為復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)，且z+4i=2N-3,則忖=（）

710質(zhì)11

A.-B.—C.---D.—

3333

3.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為則2=（）

A.1B.2C.2&D,4

4在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為“，b,c,則，，y=上=三，，是“△神。為等腰三角形，，

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5,正四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+12百B.2872C.乎D.竺叵

33

6.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,cr2）,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.b越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.o■越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.CT越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理量在一次測量中落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

1

7.如圖，雙曲線C：54=l（“>0,〃>0）的左、右焦點(diǎn)分別為環(huán)，F(xiàn)2,以尸2為圓心，忻閭為半徑的圓與兩

條漸近線交于A,B,C,D四點(diǎn)，ZACB=90°,則雙曲線的離心率為（）

51-

A.2B.-C.V5D.3

8.已知函數(shù)“X）的定義域為R,“X+2）為偶函數(shù)，/（2X+1）為奇函數(shù)，則（）

A.=0B./（一1）=0C."2）=0D."4）=0

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求,全部選對得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.（考點(diǎn):拋物線,★）已知過拋物線7>2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線/交拋物線7■于A8兩點(diǎn)，交拋物線7?的準(zhǔn)線

于點(diǎn)M,罰=-2而,告，則下列說法正確的是（）.

A.直線/的傾斜角為120。

B舞2

C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4

D.拋物線T的方程為y2=4x

10.（考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用,★★）已知定義在R上的函數(shù)f（x-l）的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且當(dāng)x>0

時/（x）>0,若/（a）>/（b）,則下列不等式恒成立的是（）.

A.log3/o/>log3/b/B.a3>b3

C.sin/0/>sin/b/口焉」

11.（考點(diǎn):立體幾何的綜合運(yùn)用,★★★）如圖，在三棱柱ABC-4B1G中,四邊形是矩形,CB=1,GB」平面

44B18,直線4c與4C1所成的角的余弦值為白，則下列說法正確的是（）.入、力

nA?

B.4c=28

2

C.三棱錐C-AB1B的外接球的體積為苧

D.三棱錐C-ABiB的外接球的表面積為奪

12.（考點(diǎn):數(shù)列基本量的計算,★★）已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛為｝的前n項和為5“,若307=256,5把2=12,

則下列結(jié)論正確的是（）.

n

A.0n=2B.O3=?2

n

C.S3=S^+1D.Sn=2-l

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（考點(diǎn):平面向量,★）已知向量a=（L2）,b=（3,-3）,c=（x,l）.若（a-c）JLb,則x=.

14.（考點(diǎn):解三角形,★★舊知圓內(nèi)接四邊形A8CD中,AB=2AD=4,BC=2夜,8。=2遮，則AA8C的面積為.

15.（考點(diǎn):排列組合,★★以中學(xué)舉行教師趣味運(yùn)動會，將4名班主任和8名任課老師分成4個小組，每組3人,

進(jìn)行"三人四足”比賽，要求每組有1名班主任，則不同的分組方案種數(shù)是.（用數(shù)字作答）

16.（考點(diǎn):橢圓,★★★）己知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)7（0,-2）的直線/與曲線E:%y2=i相交于pQ兩點(diǎn)，當(dāng)/±x軸

時,PQ的長為;當(dāng)/不垂直于x軸時,ZiOPQ的面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）在①2cosA（ccosB+bcosC）=a,②sin23+sin?C-sir?A=sin8sinC,③6sinC+cosC=

a

這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.

問題：在AA3C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,且.

（1）求角A；

（2）若。是內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=\,c=3,求tanNASO.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（12分）

3

己知數(shù)列應(yīng)｝的前〃項和為s“，2S“+2〃=。用一2,%=8,其中〃eN*.

（1）記功=q+1,求證：也｝是等比數(shù)列；

（2）設(shè)c“=F，求數(shù)列｛q,｝的前”項和7“.

19.（12分）

東江湖位于湖南省郴州市東北部的資興市境內(nèi)，是湖南省唯一一個同時擁有國家5A級旅游區(qū)、國家風(fēng)景名

勝區(qū)、國家生態(tài)旅游示范區(qū)、國家森林公園、國家濕地公園、國家水利風(fēng)景區(qū)"六位一體"的旅游區(qū).境內(nèi)

主要景觀有：霧漫小東江、東江大壩、龍景峽谷、兜率靈巖、東江漂流、三湘四水?東江湖文化旅游街（含

東江湖奇石館、攝影藝術(shù)館、人文瀟湘館），還有仿古畫舫、豪華游艇游湖及驚險刺激的的水上跳傘、水上

摩托等.東江湖融山的雋秀，水的神韻于一體，挾南國秀色、稟歷史文明于一身，被譽(yù)為“人間天上一

湖水，萬千景色在其中".每年都吸引無數(shù)游客來此游玩，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在景區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名青少年

人和8名中老年人，并請他們談?wù)勈欠裼小ǘ斡巍ㄔ竿?，結(jié)果10名青少年人中有1?的人認(rèn)為他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有1的人也這樣認(rèn)為，其他人無“二次游"愿望.

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下列2x2列聯(lián)表，分析是否有95%把握認(rèn)為有“二次游〃愿望與年齡有關(guān)？

有“二次游"愿望無"二次游"愿望合計

青少年人

4

中老年人

合計

(2)從這10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，將3人中有"二次游"愿望人數(shù)記為X,

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

*n(ad-hcY—一

附：K~=---------------------------------,其中〃=a+Z?+c+d?

(。+〃)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k]0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如圖1,在矩形A8CD中，AB=4,AO=2,E是CD的中點(diǎn)，將AADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐

Di-ABCE,其中平面。ME_L平面ABCE.

(1)設(shè)F為CDi的中點(diǎn)，試在AB上找一點(diǎn)M,使得MF〃平面。ME；

(2)求直線BDi與平面CDiE所成角的正弦值.