七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練02 整式的化簡(jiǎn)及求值 （解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練2——整式的化簡(jiǎn)及求值題型一：整式的化簡(jiǎn)1．化簡(jiǎn)：(1)． (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．化簡(jiǎn)．(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】（1）；（2）．4．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）．5．化簡(jiǎn)：（1）； （2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）．6．化簡(jiǎn)(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．7．合并同類項(xiàng)：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）；（2）．8．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）找出同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：．9．整式計(jì)算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)a【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．10．化簡(jiǎn)題(1)； (2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．11．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)法則將括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．12．計(jì)算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．化簡(jiǎn)(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）；（2）．14．化簡(jiǎn)：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，．15．計(jì)算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題．【詳解】（1）；（2）．16．化簡(jiǎn)：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）17．化簡(jiǎn)：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．計(jì)算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．合并同類項(xiàng)．(1)． (2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（2）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：；（2）20．計(jì)算(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）．21．化簡(jiǎn)：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．化簡(jiǎn)：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算即可求解；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．23．化簡(jiǎn)：(1)； (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）．24．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可；（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．25．化簡(jiǎn)：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)乘法分配律去括號(hào)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．題型二：整式的化簡(jiǎn)求值——已知字母的值26．先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．【答案】，【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．27．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，則原式．28．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，14【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．29．已知，求的值．【答案】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．30．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，18【分析】首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．31．化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．【詳解】解：，將代入，得：原式．32．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；8【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．33．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，．34．先化簡(jiǎn)，再求值，，其中【答案】，8【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．35．先化簡(jiǎn)再求值，，其中，．【答案】,【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．題型三：整式的化簡(jiǎn)求值——大寫字母問題36．先化簡(jiǎn)再求值：，，其中，求：的值．【答案】；5【分析】首先計(jì)算，化簡(jiǎn)后，再代入、的值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．37．已知多項(xiàng)式．(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)．(2)【分析】（1）把代入，去括號(hào)并合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）把代入（1）中的化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴（2）當(dāng)時(shí)，38．已知，．(1)化簡(jiǎn)：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）將，代入（1）中結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）知，將，代入，得：．39．整式，整式與整式的和為，求(1)整式；(2)當(dāng)，時(shí)，整式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得出答案，（2）把，代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，整式為：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，，，．40．已知．(1)化簡(jiǎn)：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入，根據(jù)整式的加減法則即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，將的值代入即可得．【詳解】（1）解：因?yàn)椋?；?）解：當(dāng)時(shí)：原式．題型四：整式的化簡(jiǎn)求值——與非負(fù)數(shù)結(jié)合問題41．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【答案】；．【分析】先去括號(hào)化簡(jiǎn)整式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0求出、的值，最后代入求值．【詳解】解：．，，，，．，．當(dāng)，時(shí)，原式．42．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【分析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，然后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式．43．化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．【答案】，【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后把所給代數(shù)式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把求得的x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴44．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中m、n滿足【答案】，【分析】先利用整式的加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值的非負(fù)性及平方的非負(fù)性求得m、n的值，再將其帶入即可．【詳解】解：原式，又可得：，解得：，，解得：，將和帶入．45．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足：．【答案】；3【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，然后再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴或，解得：，，把，代入得：原式．題型五：整式的化簡(jiǎn)求值——已知式子的值46．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．因?yàn)椋栽剑?7．若，，求整式的值．【答案】【分析】將原式整理成，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．48．已知，求的值．【答案】，9【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整體代入求值，即可求解．【詳解】解：原式，，，原式．49．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．50．已知，．當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】，14．【分析】先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，然后把，整體代入化簡(jiǎn)結(jié)果中求解即可．【詳解】解：∵，，，當(dāng)，時(shí)，．題型六：整式的化簡(jiǎn)求值——與字母取值無關(guān)問題51．已知：，．若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算，求得的值，再根據(jù)題意，求解即可．【詳解】解：由的值與的取值無關(guān)可得：，解得．52．已知代數(shù)式，．(1)求．(2)若（1）中代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求得到，再根據(jù)與n無關(guān)可知含n的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，且的值與的取值無關(guān)，∴，∴．53．若式子的值與字母的取值無關(guān)，求式子的值．【答案】【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，先確定含x項(xiàng)的系數(shù)，再令其為0即可得到a、b的值，再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：，式子的值與字母的取值無關(guān)，，，，原式．54．已知整式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】45【分析】根據(jù)整式的值與x的取值無關(guān)，可以計(jì)算出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】原式，因?yàn)檎降闹蹬c的取值無關(guān)，所以，，解得，，所以．55．已知，，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【答案】3【分析】根據(jù)題意可以得到的值，然后根據(jù)的值與x無關(guān)，從而可以求得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得的值與x無關(guān)

，答：m的值是3．題型七：整式的化簡(jiǎn)求值——“看錯(cuò)題”問題56．有這樣一道計(jì)算題：的值，其中，．(1)小明同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，但計(jì)算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“”錯(cuò)看成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以說明；(2)求該多項(xiàng)式的值．【答案】(1)理由見解析；(2)．【分析】（1）原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)的結(jié)果，即可作出判斷；（2）把代入化簡(jiǎn)后的整式中計(jì)算即可．【詳解】（1）解：化簡(jiǎn)后的結(jié)果不含，所以取值與無關(guān)，故小明看錯(cuò)結(jié)果也會(huì)是正確的；又時(shí)，，故小華看錯(cuò)，結(jié)果也是正確的；（2）解：原式．57．對(duì)于多項(xiàng)式，老師提出了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是：當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)？第二個(gè)問題是：在第一問的前提下，如果，，多項(xiàng)式的值是多少？（1）小明同學(xué)很快就完成了第一個(gè)問題，也請(qǐng)你把你的解答寫在下面吧；（2）在做第二個(gè)問題時(shí)，馬小虎同學(xué)把，錯(cuò)看成，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？【答案】（1）見解析；（2）正確，理由見解析【分析】（1）代數(shù)式中不含xy項(xiàng)就是合并同類項(xiàng)以后xy項(xiàng)得系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得k的值；（2）把和代入（1）中的代數(shù)式求值即可判斷．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以只要，這個(gè)多項(xiàng)式就不含項(xiàng)即時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)；（2）因?yàn)樵诘谝粏柕那疤嵯略囗?xiàng)式為：，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)和時(shí)結(jié)果是相等的．58．有一道題，求3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值，其中a＝－1，b＝，小明同學(xué)把b＝錯(cuò)寫成了b＝－，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你通過計(jì)算說明這是怎么回事？【答案】計(jì)算過程見解析.【詳解】試題分析:先將多項(xiàng)式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得:4a2,化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中不含字母b,因此多項(xiàng)式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值與字母b無關(guān),故小明同學(xué)把b＝錯(cuò)寫成了b＝－,他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.試題解析:原式＝4a2，與b的取值無關(guān)，故小明同學(xué)把b＝錯(cuò)寫成了b＝－，他的計(jì)算結(jié)果也是正確的．59．馬虎同學(xué)在計(jì)算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）時(shí)，由于馬虎，將“A﹣”錯(cuò)看成了“A+”，求得的結(jié)果為3ab﹣2ac+5bc．（1）請(qǐng)你幫助馬虎同學(xué)求出這道題的正確結(jié)果；（2）當(dāng)字母a和b滿足什么關(guān)系時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【答案】（1）ab?10ac＋9bc＋6；（2）當(dāng)b＝a時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【分析】（1）先根據(jù)題意列出整式相加減的式子進(jìn)行計(jì)算即可．（2）將ab?10ac＋9bc＋6寫成（9b?10a）c＋ab＋6，即可得到當(dāng)b＝a時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【詳解】解：（1）由題意得，（3ab?2ac＋5bc）?2（ab?2bc＋4ac?3）＝3ab?2ac＋5bc?2ab＋4bc?8ac＋6＝ab?10ac＋9bc＋6，∴正確結(jié)果為：ab?10ac＋9bc＋6；（2）ab?10ac＋9bc＋6＝（9b?10a）c＋ab＋6，由題可得，9b?10a＝0，∴b＝a，∴當(dāng)b＝a時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．60．（1）求多項(xiàng)式4x2﹣3﹣6x與多項(xiàng)式﹣x2＋2x＋5的2倍的和．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（3）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，其中B＝﹣2x2＋5x﹣3，求A﹣B．小馬虎同學(xué)在計(jì)算時(shí)，誤將A﹣B錯(cuò)看成了A＋B，求得的結(jié)果為3x2﹣2x＋10．請(qǐng)你幫助這位同學(xué)求出正確結(jié)果．【答案】（1）2x2﹣2x＋7；（2）﹣3x＋y2，6；（3）3x2﹣2x＋10．【分析】（1）用括號(hào)將兩個(gè)多項(xiàng)式分別括起來，再按照題意列出代數(shù)式后化簡(jiǎn).（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)據(jù)求值.（3）根據(jù)題意得A＋B＝3x2﹣2x＋10，可求出A，再求A﹣B.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（4x2﹣3﹣6x）＋2（﹣x2＋2x＋5）＝4x2﹣3﹣6x﹣2x2＋4x＋10＝2x2﹣2x＋7；（2）原式＝x﹣2x＋y2﹣x＋y2＝﹣3x＋y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝6；（3）根據(jù)題意得：A＝3x2﹣2x＋10﹣（﹣2x2＋5x﹣3）＝3x2﹣2x＋10＋2x2﹣5x＋3＝5x2﹣7x＋13，則A﹣B＝5x2﹣7x＋13﹣2x2＋5x﹣3＝3x2﹣2x＋10．題型八：整式的化簡(jiǎn)求值——整體思想的運(yùn)用61．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如我們把看成一個(gè)整體，則，嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個(gè)整體，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減即可；（2）把化為，再整體代入計(jì)算即可；（3）由已知條件先求解，，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴，，∴；62．“整體思想”是一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如，把看成一個(gè)整體，則．(1)已知，求的值；【拓展提高】(2)已知，，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將前兩項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律變成的形式，再整體代入求值即可；（2）將整式先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再整體代入求值即可；（3）將整式轉(zhuǎn)變成的形式，在整體代入求值即可．【詳解】（1）解：，，原式；（2），，，原式；（3），，，原式．63．綜合與探究【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運(yùn)用“整體思想”，解答下列問題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．（2）化簡(jiǎn)求值，，其中．【拓展探索】（3）若，請(qǐng)求出的值．【答案】（1）；（2），2；（3）【分析】（1）把看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）分別將和看作一個(gè)整體，利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式變形后，利用整體思想代入求值．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）．當(dāng)時(shí)，原式．（3）因?yàn)?，所以．所以．即．所以?4．整體代換是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，例如：，則．(1)若，則________．(2)若，求的值．(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將變形為，再將帶入計(jì)算即可；（2）將變形為，再將帶入計(jì)算即可；（3）將變形為，再將，帶入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：．65．我們知道，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)嘗試：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是___________．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)(3)5【分析】（1）仿照題意利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（2）把整體代入所求式子中求解即可；（3）先對(duì)所求式子去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后把整體代入到化簡(jiǎn)結(jié)果中求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴的值為；（3）解：∵，∴的值為5．題型九：整式的化簡(jiǎn)求值——比較大小問題66．已知代數(shù)式A、B滿足：A＝，2A－B＝．(1)求B；（用含a，b的代數(shù)式表示）(2)請(qǐng)比較A與B的大?。敬鸢浮?1)(2)A＞B【分析】（1）根據(jù)B=2A-計(jì)算即可；（2）用作差法比較即可；(1)解：由題意得B=2()—()=．(2)解：A－B＝-()=＞0，∴A＞B．67．已知＝，＝，＝.（1）求；（2）求，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，寫出簡(jiǎn)單的過程．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可求解；（2）先求出C-A的值，然后討論a的大小即可得出答案；【詳解】解：（1）求=

(2)=＝=當(dāng)時(shí)，=，；.當(dāng)時(shí)，==0，；當(dāng)時(shí)，=，.68．已知,試比較M,N的大小.【答案】M<N.【分析】比較大的數(shù)－比較小的數(shù)＝正數(shù)，比較小的數(shù)－比較大的數(shù)＝負(fù)數(shù).【詳解】解：M-N=4x2-3x+2-(6x2-3x+6)

=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-(2x2+4).因?yàn)?x2+4>0,所以-(2x2+4)<0,

即M-N<0,所以M<N.69．已知代數(shù)式：A=4(3a2-ab-a),B=3(4a2-ab-a)-8，（1）當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，求2A-B的值；（2）當(dāng)a<0時(shí)，比較A、B的大小.【答案】（1），33；（2）A>B.【分析】（1）先根據(jù)整式的減法求出,把的值代入求出即可；（2）先求出A-B的值，再判斷即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，即70．我們通常象這樣來比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大?。喝鬭-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b；若a-b＞0，則a＞b，我們把這種方法叫“作差法”．已知A=5m3+3m2-2（m-），B=5m3+5（m2-m）+5，試比較代數(shù)式A與B的大小．【答案】A＜B．【分析】先計(jì)算A-B，求A-B與0的大小關(guān)系，從而即可比較A與B的大小.【詳解】解：∵A=5m3+3m2-2（m-），B=5m3+5（m2-m）+5，∴A-B=5m3+3m2-5m+1-5m3-5m2+5m-5=-2m2-4＜0，則A＜B．故答案為：A＜B.題型十：整式的化簡(jiǎn)求值——圖形問題71．在一個(gè)長(zhǎng)方形中截去2個(gè)相同的小正方形所得的圖形如圖所示，試根據(jù)圖中所注各邊的長(zhǎng)度，解答下列問題：(1)分別用含，的式子表示陰影部分的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先用a，b表示出x，進(jìn)而求得周長(zhǎng)；（2）將字母的值代入求解即可【詳解】（1）依題意，得，所以．（2）當(dāng)，時(shí)，．72．如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）．(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的周長(zhǎng)并化簡(jiǎn)；(2)若米，現(xiàn)要沿“T”型區(qū)域四周圍上木柵欄，且木柵欄每米10元，求購買木柵欄所需的費(fèi)用．【答案】(1)(2)2400元【分析】（1）“T”型的圖形是兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，確定每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，表示出陰影部分周長(zhǎng)即可；（2）先求出x，然后將x、y的值代入即可．【詳解】（1）解：圖形的周長(zhǎng)為：；（2）解：∵米，∴米，米，∴購買木柵欄所需的費(fèi)月為（元）．答：購買木柵欄所需的費(fèi)用為2400元．73．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以形助數(shù)更直觀．下面是用邊長(zhǎng)為或的正方形硬紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：(1)如圖1，請(qǐng)用兩個(gè)不同的代數(shù)式（含字母、）表示圖中陰影部分的面積．代數(shù)式1：___________．代數(shù)式2：______________．(2)利用面積關(guān)系寫出圖1中蘊(yùn)含的一個(gè)代數(shù)恒等式：____________．(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．【答案】(1)，(2)(3)42【分析】（1）根據(jù)圖1、圖2列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)圖1列出兩個(gè)表示陰影部分面積的代數(shù)式即是代數(shù)恒等式；（3）將圖2陰影部分面積代數(shù)式進(jìn)行變形即可求解；【詳解】（1）解：由圖1得：陰影部分面積為：由圖1得：陰影部分面積為：（2）：由圖1得：陰影部分面積為：或即（3）原式將，代入得74．如圖，在一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮上，一邊截去，另一邊截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用兩種不同的方式表示的面積（用代數(shù)式表示）（2）觀察圖形或利用（1）的結(jié)果，你能計(jì)算嗎？如果能，請(qǐng)寫出計(jì)算結(jié)果.【答案】（1）或；（2）能計(jì)算，結(jié)果為．【分析】（1）第一種方法：可以用大的正方形的面積減去B的面積得出；第二種方法可以A分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和即可計(jì)算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果建立一個(gè)等式，根據(jù)等式即可求出的值．【詳解】（1）第一種方法：用正方形的面積減去B的面積：則A的面積為；第二種方法，把A分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，如圖，則A的面積為：（2）能計(jì)算，過程如下：根據(jù)（1）得，∴75．如圖，小明同學(xué)將五個(gè)正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現(xiàn)中間空白處是邊長(zhǎng)為3的小正方形，根據(jù)這個(gè)信息，小明設(shè)右下角的最小的正方形邊長(zhǎng)為x：（1）則右上角最大的正方形邊長(zhǎng)為；（2）求拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少？（3）小明又將四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形放到圖2中的長(zhǎng)方形中，得到如圖2所示的圖形，則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長(zhǎng)之和是．【答案】（1）（x+9）；（2）長(zhǎng)為39，寬為33；（3）4n【分析】（1）最右下角的小正方形與它左邊的小正方形邊長(zhǎng)同為x，從下方中間的小正方形開始順時(shí)針數(shù)過去，每一個(gè)都比前一個(gè)邊長(zhǎng)大3．（2）用不同方法表示AD和EG，列方程求出x，即可求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．（3）用m、n表示圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的長(zhǎng)寬，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝BC＝x，∴CD＝x+3，∴EF＝x+3+3＝x+6，∴FG＝x+6+3＝x+9，故答案為：（x+9）；（2）由（1）得：AD＝x+x+x+3＝3x+3，EG＝x+6+x+9＝2x+15，∵AD＝EG，∴3x+3＝2x+15，解得：x＝12，∴AD＝3x+3＝39，DE＝x+3+x+6＝2x+9＝33，∴長(zhǎng)方形長(zhǎng)為39，寬為33；（3）如圖，AB＝n﹣2b，BC＝a，DE＝n﹣a，EF＝2b，∴C＝2（AB+BC）+2（DE+EF）＝2（n﹣2b+a）+2（n﹣a+2b）＝4n.76．如圖，長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其中小長(zhǎng)方形的寬為3．(1)求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長(zhǎng)之和與值無關(guān)，他的判斷是否正確，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)正確，理由見解析【分析】（1）由圖形求得陰影P的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．（2）由圖形求得陰影P，Q的長(zhǎng)與寬，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的寬為3，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為．（2）判斷正確．理由如下：由圖可得陰影圖形的長(zhǎng)為，寬為，陰影圖形的長(zhǎng)為9，寬為，陰影圖形和陰影圖形的周長(zhǎng)之和為，所以陰影圖形與陰影圖形的周長(zhǎng)之和與值無關(guān)，小明的判斷是正確的．77．將圖①中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，求1號(hào)，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）(2)若圖①中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，試求3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；(3)在（2）的情況下，若將這五個(gè)圖形按圖②的方式放入周長(zhǎng)為100的長(zhǎng)方形中，求陰影部分的周長(zhǎng)．【答案】(1)，；(2)6；(3)88．【分析】（1）觀察圖形，易知1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)減去3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)，同理易知2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)減去1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)觀察，可知圖①中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)與4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)和，即：，寬為2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)與3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)和，即：，又知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可求出x的值，從而得出3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)；（3）要求陰影部分的周長(zhǎng)，可根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的周長(zhǎng)即為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再利用大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和大長(zhǎng)方形的寬，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)，從而解得陰影部分的周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，（2）解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為：，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，即，，號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為6；（3）解：如圖：由平移知識(shí)可得陰影部分的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，由（2）可知號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，5號(hào)長(zhǎng)方形的寬為2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)減去1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)的差即：，，周長(zhǎng)為100的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為，，，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，即陰影部分的周長(zhǎng)為88．78．小方家的住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚．(1)求的值；(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為元平方米，地磚單價(jià)為元平方米．裝修公司有、兩種活動(dòng)方案，如表：活動(dòng)方案木地板價(jià)格地磚價(jià)格總安裝費(fèi)折折元折折免收已知，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）較低？【答案】(1)3(2)木地板平方米，地磚平方米(3)選擇種活動(dòng)方案【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得，即可求出的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長(zhǎng)方形的面積三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）分別求出所需的費(fèi)用，然后比較即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，可得，解得；（2）鋪設(shè)地面需要木地板：，鋪設(shè)地面需要地磚：；（3），鋪設(shè)地面需要木地板：，鋪設(shè)地面需要地磚：，種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：元，種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：元，，所以小方家應(yīng)選擇種活動(dòng)方案，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用含材料費(fèi)及安裝費(fèi)更低．79．如圖所示，是甲、乙兩種長(zhǎng)方形鋁合金窗框，已知窗框的長(zhǎng)都是米，窗框?qū)挾际敲?，若一用戶需甲型的窗?個(gè)，乙型的窗框5個(gè)．(1)請(qǐng)用含，的式子表示共需鋁合金的長(zhǎng)度；(2)若1米鋁合金的費(fèi)用是150元，當(dāng)，時(shí)，問所需鋁合金的總費(fèi)用是多少？【答案】(1)米(2)元【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】（1）解：2共需鋁合金的長(zhǎng)度為：米；（2）解：鋁合金的平均費(fèi)用為150元，，，鋁合金的總費(fèi)用為：（元）．80．如圖，一扇窗戶，上部是半圓形，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，所有窗框使用鋁合金材料，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安裝透明玻璃，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米（本題中π取3，長(zhǎng)度單位為米）．

(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含a代數(shù)式表示，窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）(3)某公司需要購進(jìn)扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商給出的報(bào)價(jià)如下表，當(dāng)時(shí)，該公司在哪家廠商購買合算？鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲不超過平方米的部分，元/平方米，超過平方米的部分，元/平方米乙元/平方米，每購1平方米透明玻璃送米鋁合金【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，該公司在甲家廠商購買合算；【分析】（1）根據(jù)圖形及弧長(zhǎng)公式直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)圖形及扇形面積公式直接求解即可得到答案；（3）根據(jù)方案直接求出費(fèi)用比較即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金材料為：（米），答：一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：由題意可得，一扇這樣窗戶一共需要玻璃：，答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，由題意可得，甲方案費(fèi)用為：（元），乙方案費(fèi)用為：（元），∵，∴當(dāng)時(shí)，該公司在甲家廠商購買合算；題型十一：整式的化簡(jiǎn)求值——找規(guī)律問題81．觀察下列的三行單項(xiàng)式：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第7個(gè)單項(xiàng)式為______；第②行的第個(gè)單項(xiàng)式為______．(2)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，記這三個(gè)單項(xiàng)式的和為，計(jì)算當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由，，，，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；由，，，，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．（2）可求①的第個(gè)單項(xiàng)式：，②的第個(gè)單項(xiàng)式：，③得第個(gè)單項(xiàng)式：，可求，將其代入，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，第個(gè)單項(xiàng)式為；，，，，第個(gè)單項(xiàng)式為；故答案：，．（2）解：由（1）得①的第個(gè)單項(xiàng)式：，②的第個(gè)單項(xiàng)式：，③，，，第個(gè)單項(xiàng)式：，所以；；當(dāng)時(shí)，原式．82．…(1)觀察上面式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式：(2)計(jì)算．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）解：，，…，故第n個(gè)等式為；（2）解：，，，…，．83．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：；(2)直接寫出你猜想的第n個(gè)等式，并通過計(jì)算得出第n個(gè)等式比第個(gè)等式大多少．（均用含n的式子表示）【答案】(1)(2)第n個(gè)等式比第個(gè)等式大【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，直接寫出等式即可；（2）猜想的第n個(gè)等式，并寫出第等式，再計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，第5個(gè)等式：，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得，第n個(gè)等式：，第個(gè)等式：第n個(gè)式子-第個(gè)式子．∴第n個(gè)等式比第個(gè)等式大．84．如圖，在邊長(zhǎng)都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓：(1)根據(jù)圖中的規(guī)律，第5個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是________，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是________；(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；②若，請(qǐng)直接寫出第2022個(gè)正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)25，n2(2)①第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都為；②100-25π【分析】（1）分別求出前幾個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而求得第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)；（2）①根據(jù)正方形的面積減去圓的面積求解即可；②將代入①中求解即可．【詳解】（1）第1個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是4，第3個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是9，第4個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是16，…第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n2個(gè)；故答案為：25，n2；（2）①第1個(gè)圖中的陰影部分面積為=，第3個(gè)圖中的陰影部分面積為所以第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都為：②由①可知每個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，則當(dāng)時(shí)，第2022個(gè)正方形中陰影部分的面積為：100-25π故答案為：100-25π85．下表中的字母都是按一定規(guī)律排列的．我們把某格中的字母的和所得多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式．序號(hào)123……圖形……例如：第1格的“特征多項(xiàng)式”為，第2格的“特征多項(xiàng)式”為．回答下列問題：（1）第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第格的“特征多項(xiàng)式”為；（為正整數(shù)）（2）求第6格的“特征多項(xiàng)式”與第5格的“特征多項(xiàng)式”的差．【答案】（1），；（2）【分析】根據(jù)第1格的“特征多項(xiàng)式”為，第2格的“特征多項(xiàng)式”為，第3格的“特征多項(xiàng)式”為，第4格的“特征多項(xiàng)式”為；由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；（2）先求出第6格的“特征多項(xiàng)式”與第5格的“特征多項(xiàng)式”，再相減，即可求解．【詳解】解：（1）第1格的“特征多項(xiàng)式”為，第2格的“特征多項(xiàng)式”為，第3格的“特征多項(xiàng)式”為，則第4格的“特征多項(xiàng)式”為；由此發(fā)現(xiàn)：第格的“特征多項(xiàng)式”為，故答案是：，（2）因?yàn)榈?格的“特征多項(xiàng)式”為第6格的“特征多項(xiàng)式”為所以．題型十二：整式的化簡(jiǎn)求值——日歷問題86．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．下圖是2021年11月份的月歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的空心十字框住的部分，將每個(gè)空心十字框住部分中的4個(gè)位置上的數(shù)，其中相對(duì)的兩數(shù)相乘，再相減，例如：_________，_______．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是________．（1）請(qǐng)把上面的空填充完整；（2）請(qǐng)你再選擇一個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；（3）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1）48，48，48；（2）答案不唯一，計(jì)算結(jié)果為48；符合這個(gè)規(guī)律；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）假設(shè)框柱的部分四個(gè)數(shù)為：3,9,11,17，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個(gè)數(shù)依次為，，，，根據(jù)題意計(jì)算即可證明．【詳解】（1），，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：48；故答案為：48，48，48；（2）假設(shè)框柱的部分四個(gè)數(shù)為：3,9,11,17，計(jì)算可得：，計(jì)算結(jié)果為48，符合這個(gè)規(guī)律；（答案不唯一）（3）設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個(gè)數(shù)依次為，，，，則由題意，得，，，．87．小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?(2)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其他五個(gè)數(shù)的和能等于2016嗎?如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由.【答案】（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍.；（2）(x?10)+(x+10)+(x?2)+(x+2)+x=5x；（3）不能，理由見解析【分析】（1）將5個(gè)數(shù)相加，找出其與16的關(guān)系即可；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，將五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）的結(jié)論可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不為整數(shù)即可得出假設(shè)不成立，即不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于2016．【詳解】(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍.(2)設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和為(x?10)+(x+10)+(x?2)+(x+2)+x=5x.(3)假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=2016，解得：x=403.2.∵403.2不是整數(shù)，∴假設(shè)不成立，∴不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于201688．如圖1是2022年1月的月歷．（1）帶陰影的方框是相鄰三行里同一列的三個(gè)數(shù)，不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試試，三個(gè)數(shù)之和能否為36？請(qǐng)運(yùn)用方程的知識(shí)說明理由：（2）如圖2，帶陰影的框是“7”字型框，設(shè)框中的四個(gè)數(shù)之和為t，則①t是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出．若不存在，請(qǐng)說明理由；②t能否等于92，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）三數(shù)之和不為36，理由見解析；（2）①t存在最大值且最大值為88；②t不能等于92，理由見解析．【分析】（1）設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，然后求和即可判斷和說明；（2）①設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，然后求和，即可說明；②根據(jù)①確定t的取值范圍，然后判斷即可．【詳解】解：（1）三數(shù)之和不為36，理由如下：設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，所以這三個(gè)數(shù)之和為：（x-7）+x+（x+7）=3x只有x=12時(shí)，三數(shù)之和為36，故三數(shù)之和不為36；（2）①t存在最大值且最大值為88設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）當(dāng)x=24時(shí)，t有最大值88；②t不能等于92，理由如下：由①得t=4x-8（9＜x＜24）所以t的取值范圍為24＜t＜88所以t不能等于92．89．觀察月歷：（1）用一個(gè)長(zhǎng)方形去框圖中的4個(gè)數(shù)（如圖中深色方框所示），則方框內(nèi)對(duì)角線上2個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？請(qǐng)用字母表示數(shù)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來，并說明其正確性；（2）用一個(gè)長(zhǎng)方形去框圖中的9個(gè)數(shù)（如圖中的陰影方框所示），你知道它們之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)用字母表示數(shù)寫出兩個(gè)正確的結(jié)論，并說明它們的正確性．【答案】見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)日歷表，設(shè)出符合條件的數(shù)，然后求和可得結(jié)論；（2）根據(jù)日歷表，結(jié)合①的規(guī)律可得結(jié)論．試題解析：（1）方框內(nèi)對(duì)角線上2個(gè)數(shù)的和相等．理由是：設(shè)左上角的數(shù)為a，則其他三個(gè)數(shù)為a+1、a+7、a+8，而a+a+8=2a+8，a+1+a+7=2a+8，所以結(jié)論成立；（2）答案不唯一，參考答案：①9個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，理由；②方框內(nèi)對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和相等，理由90．圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個(gè)日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四個(gè)日期分別記為、、、．(1)則________，________，________（用含的代數(shù)式分別表示）；(2)當(dāng)圖2在圖1的不同位置時(shí)，代數(shù)式的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，，(2)是，定值為【分析】（1）分別用含a的式子表示b、c、d，列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)后比較即可得出結(jié)論；（2）分別把b、c、d代入，再化簡(jiǎn)，即可解決問題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，；故答案為：，，；（2）解：代數(shù)式的值為定值，．題型十三：整式的化簡(jiǎn)求值——購物問題91．友誼商場(chǎng)在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)某顧客在該商場(chǎng)一次性購物（原價(jià)）600元，該顧客實(shí)際付款多少元？(2)某顧客在該商場(chǎng)一次性購物（原價(jià)）x元，若x超過200元但不超過500元時(shí)，用含x的式子表示該顧客實(shí)際付的錢數(shù)，并計(jì)算當(dāng)時(shí)，該顧客實(shí)際付的錢數(shù)；(3)張先生在該商場(chǎng)兩次購物（原價(jià)）合計(jì)600元，若他第一次購物（原價(jià)）超過100元但不超過200元，第二次購物（原價(jià)）a元，張先生兩次購物實(shí)際付款共多少元（用含a的式子表示）？【答案】(1)該顧客實(shí)際付款530元(2)元，(3)元【分析】（1）利用優(yōu)惠方案列式運(yùn)算即可；（2）利用優(yōu)惠方案列式，然后再計(jì)算當(dāng)時(shí)的錢數(shù)即可；（3）利用優(yōu)惠方案列式運(yùn)算即可．【詳解】（1）（元）；所以該顧客實(shí)際付款530元；（2）x超過200元但不超過500元時(shí)，實(shí)際付款，當(dāng)時(shí)，元；（3）元．92．某商家有600件成本元的商品，現(xiàn)將商品分成兩部分，分別采取兩種銷售方案：方案一：將其中200件商品交給某直播團(tuán)隊(duì)直播帶貨，商品售價(jià)定為成本的2倍再降5元，并用當(dāng)天銷售額的作為整個(gè)直播團(tuán)隊(duì)的費(fèi)用，結(jié)果當(dāng)晚所有200件商品全部銷售完畢．方案二：將剩下400件的商品打折銷售，售價(jià)定為成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基礎(chǔ)上再打八折，剩下商品被一搶而空．(1)用含的代數(shù)式表示方案一中直播團(tuán)隊(duì)的費(fèi)用為________元；(2)用含的代數(shù)式表示方案二的總銷售額；(3)用含的代數(shù)式表示商家兩種方案銷售后的總盈利．（總盈利＝總銷售額?總成本）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出方案一中直播團(tuán)隊(duì)的費(fèi)用即可；（2）根據(jù)題意得出方案二的總銷售額即可；（3）根據(jù)題意得出兩種方案銷售后的總盈利即可．【詳解】（1）解：方案一中直播團(tuán)隊(duì)的費(fèi)用為元，故答案為：；（2）解：（元）；（3）解：商家兩種方案銷售后的總盈利為：元．93．某水果店在十一長(zhǎng)假期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于50元不予優(yōu)惠超過50元但低于100元超過50元部分給予八折優(yōu)惠超過100元超過100元部分給予六折優(yōu)惠(1)小明一次性購60元的水果，他實(shí)際付款______元；小麗一次性購80元的水果，她實(shí)際付款______元；如果他們兩人合作付款，則能少付______元．(2)小紅在該水果店一次性購物x元水果，當(dāng)x大于100時(shí)，她實(shí)際付款______元（用含x的式子表示，寫最簡(jiǎn)結(jié)果）(3)如果小紅兩次購物貨款合計(jì)190元，第一次購物的貨款為a元（），兩次購物小紅實(shí)際付款多少元？（用含a的式子表示）【答案】(1)58，74，18(2)(3)元【分析】（1）前兩空利用表格中第二檔的優(yōu)惠方法計(jì)算；再用小明和小麗的實(shí)際付款和減去合作付款的總數(shù)即可；（2）用50加上的八折，再加上超過100的部分的六折即可；（3）首先判斷出第二次的貨款超過100，再分別計(jì)算兩次的貨款，相加即可．【詳解】（1）解：小明一次性購60元的水果，他實(shí)際付款元；小麗一次性購80元的水果，她實(shí)際付款元；如果他們兩人合作付款，則能少付元；（2）由題意可得：（元）；（3）∵，∴，即第二次購物的貨款超過100元，∴，即兩次購物小紅實(shí)際付款元．94．學(xué)校舉辦詩歌頌祖國活動(dòng)，需要定制一批獎(jiǎng)品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學(xué)，每份獎(jiǎng)品包含紀(jì)念徽章與紀(jì)念品各一個(gè)，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商可以提供紀(jì)念徽章設(shè)計(jì)、制作和紀(jì)念品制作業(yè)務(wù)，報(bào)價(jià)如下：紀(jì)念徽章設(shè)計(jì)費(fèi)紀(jì)念徽章制作費(fèi)紀(jì)念品費(fèi)用甲供應(yīng)商300元3元/個(gè)18元/個(gè)乙供應(yīng)商免設(shè)計(jì)費(fèi)4.5元/個(gè)不超過100個(gè)時(shí)，20元/個(gè)；超過100個(gè)時(shí)，其中100單價(jià)仍是20元/個(gè)，超出部分打八折(1)若學(xué)校需要定制20份獎(jiǎng)品，則選甲供應(yīng)商需要支付____________元，選乙供應(yīng)商需要支付____________元；(2)現(xiàn)學(xué)校需要定制份獎(jiǎng)品．請(qǐng)你算一算，選擇甲供應(yīng)商和乙供應(yīng)商，分別需要支付多少費(fèi)用？（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）；(3)如果學(xué)校需要定制150份獎(jiǎng)品，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪家供應(yīng)商比較省錢．【答案】(1)720，490(2)甲供應(yīng)商，乙供應(yīng)商(3)選擇甲供應(yīng)商比較省錢【分析】（1）根據(jù)兩家的報(bào)價(jià)方案分別計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩家的報(bào)價(jià)方案，分別列出代數(shù)式，再化簡(jiǎn)式子即可；（2）根據(jù)兩家的報(bào)價(jià)方案，分別計(jì)算所需費(fèi)用，再比較大小即可．【詳解】（1）解：甲供應(yīng)商：（元），乙供應(yīng)商：（元），故答案為：720，490；（2）甲供應(yīng)商：，乙供應(yīng)商：；（3）甲供應(yīng)商：（元），乙供應(yīng)商：（元），，因此選擇甲供應(yīng)商比較省錢．95．某人去龍園水果批發(fā)市場(chǎng)采購芒果，他看中了、兩家芒果．這兩家芒果品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為8元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同．家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價(jià)的優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克按零售價(jià)的優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價(jià)的優(yōu)惠．家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）500以上～15001500以上～25002500以上價(jià)格（元）零售價(jià)的零售價(jià)的零售價(jià)的零售價(jià)的【表格說明：批發(fā)價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費(fèi)用(1)如果他批發(fā)800千克芒果，則他在家批發(fā)需要多少元，在家批發(fā)需要多少元；(2)如果他批發(fā)千克芒果，他在A家批發(fā)需要多少元，在B家批發(fā)需要多少元（用含的整式表示）；(3)現(xiàn)在他要批發(fā)2200千克芒果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠．【答案】(1)在家批發(fā)為5888元，在家批發(fā)為5840元(2)A：元；B：（元）(3)選擇家更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)A、B兩家的規(guī)定分別計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)A、B兩家的規(guī)定分別列出代數(shù)式計(jì)算求解即可；（3）先分清需要計(jì)算的數(shù)量范圍，再根據(jù)相應(yīng)的方式求解即可．【詳解】（1）他在家批發(fā)需要：（元）他在家批發(fā)需要：（元）答：在家批發(fā)需要5888元，在家批發(fā)需要5840元；（2）他在A家批發(fā)需要：元；他在B家批發(fā)需要：元；（3）因?yàn)樗运诩遗l(fā)需要：（元）；他在家批發(fā)需要：（元）；因?yàn)樗赃x擇家更優(yōu)惠．題型十四：整式的化簡(jiǎn)求值——數(shù)軸問題96．如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC=2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=；點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ=．【答案】（1）﹣3，9；（2）1；（3）；8﹣t（0≤t≤8）；.【詳解】試題分析：（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0結(jié)合“任何一個(gè)代數(shù)式的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)”和“兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)都為0”即可求出a、b的值；（2）由（1）中的結(jié)果可知，AB=12，結(jié)合BC=2AC即可解得BC=8，再結(jié)合OB=9即可得到OC=1，且點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，由此即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)為1；（3）由題意結(jié)合AB=12，BC=8可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒；由此可得點(diǎn)P到A的距離需分和兩種情況討論：點(diǎn)Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，第4秒時(shí)，點(diǎn)P得到達(dá)終點(diǎn)，因此點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離需分，及三種情況討論.試題解析：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；（2）AB=9﹣（﹣3）=12，∵BC=2AC，∴BC=8，AC=4，∴OC=1，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為1；（3）由題意可得：①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=；②點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=8﹣t（0≤t≤8）；③當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離PQ=8﹣t．即PQ=．97．多項(xiàng)式是四次c項(xiàng)式，a是這個(gè)多項(xiàng)式的最高