指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)本章達標(biāo)檢測含解析

本章達標(biāo)檢測(總分值:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)=ln(xA.(-1,+∞)B.(-1,2)∪(2,+∞)C.(-1,2)D.[-1,2)∪(2,+∞)2.a=20.2,b=20.3,c=0.20.3,那么()A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b3.由表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程ex-3x-2=0的一個根所在的區(qū)間是()x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.某種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減.現(xiàn)醫(yī)生為某病人注射了2000mg該藥物,那么x小時后病人血液中這種藥物的含量為()000(1-0.2x)mg000·0.8xmg000(1-0.2x)mg000·0.2xmg5.關(guān)于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1<32<x2,那么實數(shù)m的取值范圍為A.m<412<m<4C.72<m<412<6.函數(shù)y=2x+17.函數(shù)f(x)=lnx,x>0,-ln(-x),x<A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-e)∪(0,e)D.(-∞,-1)∪(0,1)8.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax,x≥1,4-a2x+2,x<1,且滿足對任意的實數(shù)x1,x2(A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)二、多項選擇題(本大題共4小題,每題5分,共20分.在每題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,局部選對的得3分,有選錯的得0分)9.假設(shè)0<m<n<1,那么()4m<log4nn<3mm3<logn3D.14m10.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,對于任意的x1,x2(x1≠x2),以下式子成立的是()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.f(D.fx1+11.設(shè)函數(shù)y=ln(x2-x+1),那么以下命題中正確的選項是()A.函數(shù)的定義域為RB.函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)的值域為RD.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1212.函數(shù)f(x)的定義域為D,假設(shè)對任意x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,那么稱函數(shù)f(x)為“M函數(shù)〞.以下所給出的函數(shù)中是“M函數(shù)〞的有()A.y=x2B.y=1xC.y=2x-1D.y=ln(x三、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.log233×log32=14.把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是θ1℃,空氣的溫度是θ0℃,tmin后物體的溫度θ(℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把溫度是100℃的物體,放在10℃的空氣中冷卻tmin后,物體的溫度是40℃,那么t的值約等于.(保存兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù):ln3≈1.099)

15.x,y∈R,在實數(shù)集R中定義一種運算xy=xy+x+y-1,那么24=,函數(shù)f(x)=2x42x的最小值為.(本小題第一空2分,第二空3分)

16.函數(shù)f(x)=x2-2x+logaax-1在1,32四、解答題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值10分)函數(shù)f(x)=log2(x2+a+x)(a∈R)滿足f(x)+f(-(1)求a的值;(2)假設(shè)函數(shù)g(x)=2f(-x)+1-x2+1,證明:g(x2-x)≤18.(本小題總分值12分)計算以下各式的值.(1)(32×3)6+(-2021)(2)log23×log34×log45×log254.19.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=a12|x|+b的圖象過原點,且無限接近直線(1)求該函數(shù)的解析式,并判斷該函數(shù)的奇偶性;(2)假設(shè)不等式m·[1-f(x)]>14x+1對任意的x∈[-2,2]恒成立,求m20.(本小題總分值12分)某食品廠對蘑菇進行深加工,每千克蘑菇的本錢為20元,并且每千克蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù),且2≤t≤5),設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量q(單位:千克)與ex成反比,每千克蘑菇的出廠價為30元時,日銷售量為100千克.(1)求該工廠的日銷售利潤y(單位:元)關(guān)于每千克蘑菇的出廠價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠的日銷售利潤y為100e4元?21.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=x2-2ax+9.(1)當(dāng)a≤0時,設(shè)g(x)=f(2x),證明:函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增;(2)假設(shè)?x∈[1,2],f(2x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)假設(shè)函數(shù)f(x)在(-3,9)上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.22.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x-m,g(x)=f(x)x,且函數(shù)y=f((1)求g(x)的解析式;(2)假設(shè)不等式g(lnx)-nlnx≥0在1e2,1上恒成立,(3)假設(shè)函數(shù)y=g(log2(x2+4))+k·2log2(x2+4答案全解全析一、單項選擇題1.B由題意得x+1>0,x-2≠0,所以x>-1且x≠2,即f(x)2.Ac=0.20.3<1<a=20.2<b=20.3,∴b>a>c.應(yīng)選A.3.C設(shè)f(x)=ex-3x-2,由題表知,f(0)、f(1)、f(2)均為負(fù)值,f(3)、f(4)均為正值,且f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,因此方程ex-3x-2=0的一個根所在的區(qū)間為(2,3),應(yīng)選C.4.B由題意知,該種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減,給某病人注射了2000mg該藥物,x個小時后病人血液中這種藥物的含量為y=2000·(1-20%)x=2000·0.8x(mg),應(yīng)選B.5.D設(shè)f(x)=x2-(2m-8)x+m2-16,由題意可得,f32<0,即322-(2m-8)×32+m2-16<0,即4m2-12m-7<0,解得-12<m<6.B易得函數(shù)y=2x+1x34x+1為奇函數(shù),選項C錯誤;當(dāng)x>0時,y>0,選項D錯誤;當(dāng)x=4時,y=211287.D當(dāng)m>0時,-m<0,所以f(m)+2f(-m)=lnm-2lnm>0,即-lnm>0,解得0<m<1.當(dāng)m<0時,-m>0,所以f(m)+2f(-m)=-ln(-m)+2ln(-m)>0,即ln(-m)>0,解得m<-1.綜上,實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1)∪(0,1),應(yīng)選D.8.D∵對任意的實數(shù)x1,x2(x1≠x2),都有f(x1∴函數(shù)f(x)=ax,x≥1,4-a2x+2,二、多項選擇題9.AD因為y=log4x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且0<m<n<1,所以log4m<log4n,故A正確;因為y=3x在R上單調(diào)遞增,且0<m<n<1,所以3n>3m,故B錯;取m=14,n=12,知logm3>logn3,故C錯;由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D正確.應(yīng)選10.ACDf(x1+x2)=2x1+x2,f(x1)·f(x2)=2x1·2x2=2x1+x2=f(x1+x2),所以A成立;f(x1·x2)=2x1·x2,f(x1)+f(x2)=2x1+2x2≠2x1·x2=f(x1·x2),所以B不成立;易知函數(shù)f(x)=2x在R上是單調(diào)遞增函數(shù),那么11.ADA正確,∵x2-x+1=x-122+34B錯誤,函數(shù)y=ln(x2-x+1)在x>12時是增函數(shù),在x<12C錯誤,由x2-x+1=x-122+34≥34可得y=ln(x2-∴函數(shù)的值域為ln3D正確,函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=12對稱.應(yīng)選12.BD依題意得,假設(shè)b是f(x)的值域中的數(shù),那么-b也是值域中的數(shù),即f(x)的值域關(guān)于原點對稱,選項A中函數(shù)的值域為[0,+∞),不是“M函數(shù)〞;選項B中函數(shù)的值域為(-∞,0)∪(0,+∞),是“M函數(shù)〞;選項C中函數(shù)的值域為(0,+∞),不是“M函數(shù)〞;選項D中函數(shù)的值域為R,是“M函數(shù)〞.應(yīng)選BD.解題模板準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.“對任意x∈D,都存在y∈D,使得g(y)=f(x)成立〞的含義是“f(x)的值域是g(y)的值域的子集〞.此題中“對任意x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立〞,意思是假設(shè)s在函數(shù)f(x)的值域內(nèi),那么-s也在函數(shù)f(x)的值域內(nèi),從而解決問題.三、填空題13.答案1解析log233×log32=13log23×log32=14.答案4.58解析由題意可得40=10+(100-10)·e-0.24t,化簡可得e-0.24t=13,∴-0.24t=ln1∴0.24t=ln3≈1.099,∴t≈4.58.15.答案13;7解析由得24=2×4+2+4-1=13.函數(shù)f(x)=2x42x=4+2x+42x-1=3+2x+42x≥3+22x所以函數(shù)f(x)=2x42x的最小值為716.答案1解析f(x)=x2-2x+logaax-1在1,32內(nèi)恒小于零,即(x-1)2<loga(x-1)對于x∈1,32恒成立,畫出函數(shù)y=(x-1)2與y=loga(x-1)的圖象(圖略四、解答題17.解析(1)因為f(x)+f(-x)=0,所以log2(x2+a+x)+log2((-x)那么log2a=0,那么a=1.(5分)(2)證明:由(1)知f(x)=log2(x2+1+所以g(x)=2log2(x2+1那么g(x2-x)=1-x2+x=-x-122+54≤18.解析(1)(32×3)6=108+1-7+π-3(4分)=99+π.(6分)(2)原式=log23×(2log32)×12log25=lg3lg2×lg2lg3×lg5lg2×lg2lg5=119.解析(1)依題意得b=1,(2分)由f(0)=0得a+1=0,解得a=-1.(4分)因此f(x)=-12|x且f(-x)=-12|-x|+1=-12|x|+1=f(x),故函數(shù)f(2)不等式m·[1-f(x)]>14x+1可化為m>依題意知m>14x+112|x|對任意的令y=14x+112|x|,x∈[-2,2],令t=12x,當(dāng)x∈[0,2]時,t∈14,1,y=t2+1t=t+1t,當(dāng)t=14當(dāng)x∈[-2,0)時,t∈(1,4],y=t2+1t-1=當(dāng)t=4時,y取得最大值,最大值為68.(11分)綜上,m的取值范圍為m>68.(12分)20.解析(1)設(shè)日銷售量q=kex(25≤x≤40,k為常數(shù)),那么ke30=100,∴k=100e∴日銷售量q=100e30ex(25≤x∴y=100e30(x-20-t)(2)當(dāng)t=5時,y=100e30(令y=100e4,那么x-25=ex-26,(8分)畫出函數(shù)y=x-25與y=ex-26的圖象如下圖,由圖可得方程x-25=ex-26的解為x=26,(11分)∴當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠的日銷售利潤為100e4元.(12分)21.解析(1)證明:g(x)=f(2x)=4x-2a·2x+9,(1分)任取x1,x2∈R,且x1<x2,那么g(x2)-g(x1)=4x2-2a·2x2+9-(4x=4x2-4x1-2a(2x2-2x1)=(2x2-2x=(2x2-2x1)(2x2+∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,∴2x2>2x1,即又2x2+2x1>0,a≤0,∴2x∴(2x2-2x1)(2x2+2x1-2a)>0,∴g(∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.(4分)(2)設(shè)t=2x(1≤x≤2),那么2≤t≤4,?x∈[1,2],f(2x)≤0恒成立,即?t∈[2,4],t2-2at+9≤0恒成立,即2a≥t+9t(t∈[2,4]),令h(t)=t+9t(t∈[2,4]),(6易得h(t)在[2,3]上單調(diào)遞減,在[3,4]上單調(diào)遞增,又h(2)=132,h(4)=254,∴h(t)的最大值為132,∴2a≥132,即∴實數(shù)a的取值范圍為134,+∞(3)∵函數(shù)f(x)在(-3,9)上有兩個零點且f(x)=x2-2ax+9的圖象的對稱軸為直線x=a,∴-3<a解得3<a<5.∴實數(shù)a的取值范圍為(3,5).(12分)22.解析(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m,∴f(x-2)=(x-2)2+(m-2)(x-2)-m=x2+(m-6)x+8-3m.(2分)∵y=f(x-2)是偶函數(shù),∴m-6=0,∴m=6,∴f(x)=x2+4x-6,∴g(x)=x-6x+4(x≠0).(4分(2)令lnx=t,∵x∈1e2,1∵不等式g(lnx)-nlnx≥0在1e2∴g(t)-nt≥0在t∈[-2,0)上恒成立.(6分)∴n≥t-6