2024屆西南大學附中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆西南大學附中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④3．=（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.6．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.178．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.12．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________14．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.15．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________16．______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點P.（1）若點P的橫坐標為-35，求cos（2）若將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=18．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：19．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.20．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.21．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B2、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.3、B【解析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計算作答.【詳解】.故選：B4、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質(zhì)6、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結論的真假性.7、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B8、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.9、C【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C10、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.12、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：13、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.14、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.15、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用16、【解析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【詳解】（1）∵P在單位圓上，且點P的橫坐標為-35，則cosθ=-∴cos（2）由題知α=θ+π4，則θ=α-π【點睛】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調(diào)性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關系.20、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當時，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.21、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調(diào)性可得答案；當和時，結合圖象和單調(diào)